連 萌

（黃河水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南 開封 475004）

0 引言

物料在垂直向上的氣流中會受到繞流阻力、浮力和重力的作用。 在繞流阻力、浮力和重力的共同作用下，物料可懸浮在空中，處于平衡狀態(tài)。 物料處于懸浮狀態(tài)時的氣流速度就是懸浮速度［1-4］。物料的懸浮速度是物料的一種基本物理性質(zhì)，是物料清選、輸送需要掌握的一項重要參數(shù)［5-6］。 目前，很少有測試物料懸浮速度的設(shè)備［7］。 筆者設(shè)計了一種可以快速、 便捷地測試顆粒物料懸浮速度的裝置。 該裝置的核心是通過錐筒形成不同速度的氣流，根據(jù)物料的懸浮高度計算出懸浮速度。 進行懸浮速度的計算， 需要掌握錐筒內(nèi)氣流速度的分布情況。 因此，需要通過樣機試驗和計算機仿真來確定錐筒內(nèi)氣流速度的分布規(guī)律， 從而為懸浮速度的計算奠定基礎(chǔ)。

1 測試裝置工作原理

1.1 測試裝置的結(jié)構(gòu)

測試裝置由錐形測試筒（簡稱錐筒）、集流罩、穩(wěn)流管、 風(fēng)機、 紅外位置開關(guān)、 可編程控制器（Programmable Logic Controller， 簡稱PLC）、 變頻調(diào)速器、風(fēng)速計、內(nèi)窺鏡等組成，其結(jié)構(gòu)如圖1 所示。風(fēng)機安裝在集流罩下方，PLC 和變頻調(diào)速器可控制風(fēng)機轉(zhuǎn)速。 集流罩的主要作用是使下穩(wěn)流管與風(fēng)機尺寸匹配；上、下穩(wěn)流管用來消除進氣端的紊流，使進入錐筒的氣流速度盡可能穩(wěn)定； 錐筒的作用是促使氣流的速度產(chǎn)生變化。

圖1 測試裝置的組成及樣機Fig.1 Testing device and prototype

1.2 測試原理

對于管道內(nèi)的氣流，根據(jù)伯努利方程，可列出式（1）和式（2）。

式中：v1為錐筒入口處風(fēng)速，m／s；v2為物料懸浮位置的風(fēng)速，m／s；ρ 為空氣的密度，kg／m3；g 為重力加速度，m／s2；h1為錐筒入口處高度，m；h2為物料懸浮位置高度，m；P1為錐筒入口處壓強，Pa；P2為物料懸浮位置的壓強，Pa。

由式（2）可知，對于錐筒內(nèi)任一高度筒壁附近的風(fēng)速v，可以通過壓強差、高度差和錐筒最下方風(fēng)速v1計算得到。錐筒最下方風(fēng)速為物料放入口處風(fēng)速，可由風(fēng)速計測出。入口處的壓強P1可以由壓力表測得，懸浮位置的壓強P2與物料懸浮位置的關(guān)系如式（3）所示。

式中：h 為物料懸浮位置相對于錐筒入口處的高度，m。

要獲得式（3）的具體表達式，需要通過試驗掌握h 與P2的關(guān)系。

1.3 測試方法

測試時，氣流從下向上流動，當(dāng)氣流的擾流阻力與物料重力平衡時，物料將懸浮起來，此時的氣流速度就是物料的懸浮速度。物料放入口是放入測試物料的窗口，也是風(fēng)速計的測量位置。 錐筒安裝的紅外位置開關(guān)與PLC、變頻調(diào)速器配合，控制風(fēng)機的轉(zhuǎn)速。由紅外位置開關(guān)檢測物料是否超出錐筒范圍， 如果超出，則調(diào)整風(fēng)機轉(zhuǎn)速，使物料的懸浮位置處于錐形測試筒內(nèi)。 錐桶內(nèi)有刻度，通過內(nèi)窺鏡可讀出懸浮物料的位置。 根據(jù)錐筒內(nèi)氣流的速度分布規(guī)律，找出速度與高度的關(guān)系。 然后，根據(jù)錐口處風(fēng)速和物料在錐筒內(nèi)的位置，計算出懸浮速度。

2 試驗儀器及試驗方法

2.1 風(fēng)機參數(shù)

風(fēng)機采用SFG3-2R 型軸流風(fēng)機， 風(fēng)量為3 000 m3／h，轉(zhuǎn)速為2 800 r／min，功率為0.37 kW，風(fēng)機的最大風(fēng)速為11.4 m／s。為了便于分析和計算，測試風(fēng)速取5 m／s。

2.2 測試儀器

風(fēng)速測試采用SW6050 型螺旋槳式風(fēng)速計和?，擜R866A 型熱線風(fēng)速計進行測量。 螺旋槳式風(fēng)速計主要用于測試物料放入口處的風(fēng)速， 測量范圍為0～45 m／s； 熱線風(fēng)速計用于測量錐筒內(nèi)測量點的風(fēng)速， 測量范圍為0.3～30 m／s。 采用泰視朗NTS-500型工業(yè)內(nèi)窺鏡觀察錐筒內(nèi)物料的位置， 在錐筒內(nèi)部畫出刻度，以便于讀取高度值。 風(fēng)機轉(zhuǎn)速用DSS-10型頻閃儀測試。

2.3 試驗方法

試驗由樣機參數(shù)測試和計算機仿真兩部分組成。 通過樣機試驗可獲取物料放入口處的風(fēng)速和錐筒高度方向上10 個位置的風(fēng)速。計算機仿真可得到整個測試裝置內(nèi)的速度、壓強、流動軌跡等數(shù)據(jù)，可用于分析速度和錐筒高度之間的關(guān)系， 并與樣機測試數(shù)據(jù)進行對比，驗證測試的準確性。

2.3.1 樣機試驗

將風(fēng)機拆下， 用螺旋槳式風(fēng)速計測量風(fēng)機的風(fēng)速， 用變頻器調(diào)整風(fēng)機轉(zhuǎn)速， 用頻閃儀測試風(fēng)機轉(zhuǎn)速。當(dāng)風(fēng)機扇葉轉(zhuǎn)速與頻閃儀閃動頻率一致時，頻閃儀的閃動頻率即為風(fēng)機轉(zhuǎn)速。 當(dāng)風(fēng)機輸出風(fēng)速為5 m／s 時，記錄該風(fēng)機轉(zhuǎn)速和變頻器調(diào)整旋鈕的位置。

在錐筒筒壁上共加工11 個測試孔，用于測量風(fēng)速，或用作內(nèi)窺鏡的觀察孔。 測試期間，為防止測試孔漏風(fēng)，影響測試數(shù)據(jù)的準確性，可以用錫箔紙粘住沒有用到的測試孔。將風(fēng)機打開后，通過變頻器調(diào)整風(fēng)機轉(zhuǎn)速，當(dāng)風(fēng)速為5 m／s 時，將熱線型風(fēng)速計的測試端通過測試孔伸入錐筒一定的深度， 測試并記錄該位置的風(fēng)速。

2.3.2 計算機仿真

先建立測試錐筒模型，并在模型上做10 個軸向輔助線和11 個徑向輔助線，作為測試位置的參照標(biāo)準， 然后采用Flow Simulation 軟件進行流體分析。錐筒入口處風(fēng)速取5 m／s，出口壓力為大氣壓。

通過流體分析可知， 錐筒內(nèi)部流體的運動軌跡、速度矢量與其形狀一致，為圓錐狀，如圖2 所示。為分析流體速度分布及壓強變化規(guī)律，分別在錐筒上端面（錐筒與上穩(wěn)流管的分界面）和錐筒下端面（錐筒與下穩(wěn)流管的分界面） 處各作一條與半徑重合的線段，并將其平均分為10 份， 然后依次連接兩半徑上的對應(yīng)等分點，可以得到11 條線段。將錐筒軸線處線段命名為軸向線段1， 最靠近錐筒筒壁處線段為軸向線段11，軸向輔助線位置如圖3（a）所示。 再將錐筒高度平均分為10 分，可以得到11 個截面，這11 個截面與過錐筒軸線的平面相交出11 條線段，用徑向線段表示。以錐筒與穩(wěn)流管交界處截面交線為徑向線段1，沿錐筒高度方向分別為徑向線段2、徑向線段3，…，徑向線段11。 其中，錐筒與上穩(wěn)流管交接處截面交線為徑向線段11，徑向輔助線位置如圖3（b）所示。

圖2 測試錐筒內(nèi)的運動軌跡Fig.2 Trajectory in testing cone tube

圖3 輔助線的位置示意圖Fig.3 Position of auxiliary line

分別采集各軸向線段的軸向位置速度數(shù)據(jù)和徑向線段的徑向位置速度數(shù)據(jù)， 分析錐筒高度變化和平面位置變化對流體壓強及速度的影響。

3 試驗結(jié)果分析

3.1 錐筒內(nèi)的壓強分析

采用Flow Simulation 軟件進行流體分析，得到錐筒內(nèi)的壓強分布情況，如圖4 所示。 由圖4 可知，在錐筒內(nèi)，壓強變化具有一定的規(guī)律性。隨著高度的增加，壓強整體呈遞減趨勢。 在錐筒最下方，距離軸線越近的位置，壓強越高。 在錐筒中部，軸線附近的壓強略低于筒壁附近的壓強， 并且隨著高度的增加，這種差距越來越小。 在上穩(wěn)流管中，壓強等值線基本成水平線。

圖4 錐筒內(nèi)的壓強分布圖Fig.4 Intensity of pressure distribution in cone tube

對10 條軸向線段的壓強分布進行采集， 可得到如圖5 所示的曲線 （由于曲線重合較為嚴重，因此只列出軸向線段1、5、8 和10 四個位置的壓強變化曲線）。由圖5 可以看出，距錐筒下端面高度為0～0.075 m 范圍內(nèi)，隨著位置的變化，四個軸向線段的壓強變化較大。 與錐筒軸線重合的軸向線段1 附近，最低點的壓強最高，為101 298 Pa；距離軸線最遠處的軸向線段10 附近，最低點的壓強為101 294.9 Pa。根據(jù)距軸線位置和最低點壓強的關(guān)系可以看出，距離軸線越近，錐筒最低點壓強越高，即錐筒中部壓強高，錐筒壁附近壓強較低。 距錐筒下端面高度大于0.075 m 時，壓強隨著錐筒高度成曲線變化，且10條曲線基本重疊。 由此可以認為，各軸向線段位置的壓強隨錐筒高度變化的規(guī)律基本一致。

在實際使用中， 可以將位置開關(guān)放置在距錐筒下端面大于0.075 m 處， 即僅使用距錐筒下端面高度大于0.075 m 部分進行測試。 對該階段數(shù)據(jù)進行三次多項式擬合，其結(jié)果與壓強曲線吻合度較高。由此得到壓強與錐筒高度的函數(shù)為式（4）。

將式（4）代入式（2），可得式（5）。

圖5 部分軸向線段位置的速度分布Fig.5 Speed distribution of partial axial segment position

3.2 錐筒內(nèi)的速度分析

3.2.1 軸向位置速度分析

通過對流體的分析， 可得到錐筒內(nèi)氣流的速度分布情況，如圖6 所示。

圖6 錐筒內(nèi)氣流速度的分析結(jié)果Fig.6 Analysis of airflow speed in cone tube

由仿真結(jié)果可以看出，由于集流罩的存在，氣流在下穩(wěn)流管內(nèi)出現(xiàn)了湍流，但進入錐管時，氣流速度基本達到穩(wěn)定。 然而，在錐筒內(nèi)，氣流速度出現(xiàn)了改變。 錐筒中部沿軸線方向，氣流速度隨著錐筒高度的增加而遞減；在高度相同時，越接近錐筒軸線位置，氣流速度越高，反之，離軸線位置越遠，氣流速度越低。

采集不同徑向位置的軸向線段速度數(shù)據(jù)， 繪制錐筒高度與風(fēng)速的曲線，如圖7 所示。 由于曲線過于密集，僅顯示軸向線段1、5、6、8、10 的曲線。

圖7 不同軸向線段位置的速度曲線Fig.7 Speed curves of different coaxial line positions

由圖7 可以看出，對于所有軸向線段位置，氣流速度隨著距離錐筒下端面高度的增加而減小。 最高速度出現(xiàn)在軸向線段9 位置，為7.78 m／s；最低速度出現(xiàn)在軸向線段10 上，為2.84 m／s。同一位置處，最高速度與最低速度的差為3.843～4.93 m／s。 因此，采用該結(jié)構(gòu)可以在錐筒范圍內(nèi)產(chǎn)生不同的風(fēng)速， 但同一位置高度，也出現(xiàn)了中間速度高、四周速度低的情況。 所以，還需要通過了解速度分布規(guī)律，確定懸浮速度位置和風(fēng)速。

為找出各位置在不同高度上的速度變化規(guī)律，分別對軸向線段1～軸向線段10 所采集的數(shù)據(jù)按照二次多項式擬合，結(jié)果如式（6）～式（15）所示。

式中：v 為風(fēng)速，m／s。

式（6）～式（15）可用式（16）進行統(tǒng)一描述。

式中：a、b、c 分別為二次項、一次項和零次項的系數(shù)，其數(shù)值均與軸向線段與錐筒軸線的距離有關(guān)。 分別將a、b、c 的數(shù)據(jù)進行擬合，可得到式（17）～式（19）。

式中：x 為物料所在軸向線段底部到錐筒軸線的距離，m，x≤0.09 m。

由于不同的軸向線段不僅與軸線的距離不同，角度也不相同。在與軸線相同距離的位置，不同的高度對應(yīng)的軸向線段也不一樣。因此，要找出各位置在不同高度上的速度變化規(guī)律， 還需要將軸向線段的角度考慮進去。

將各軸向線段向下方延長，均交匯于一點，如圖8 所示。假定該交點距離錐筒底部的垂直距離為h0，物料懸浮在高度h 處，該處到錐筒軸線距離為x0，其對應(yīng)軸向線段底部到軸線的距離為x，θ 為軸向線段與軸線之間的夾角，則x 與x0的位置關(guān)系可表示為式（20）和式（21）。

圖8 物料位置與x 的坐標(biāo)關(guān)系Fig.8 Coordinate relation of material position and x

式中：θ 為軸向線段與軸線之間的夾角，°；h0為錐筒輪廓素線和錐筒軸線交點到錐筒下端面的距離，m；x0為物料懸浮位置到錐筒軸線的水平距離，m。

將式（21）帶入式（20）可得式（22）。

當(dāng)獲得物料的懸浮位置h 和x0時，由式（22）可求得x，然后帶入式（17）、式（18）、式（19）可求得a、b、c，再代入式（16）即可求得該處的速度。

在樣機上，將風(fēng)機輸出風(fēng)速調(diào)整至5 m／s，由錐筒上的觀察孔測量錐筒內(nèi)的風(fēng)速。 由于樣機測試不容易控制水平面內(nèi)精確的測量位置， 因此只測試錐筒軸線上和錐筒壁附近15 mm 處不同高度的位置速度。采用二次多項式對測試數(shù)據(jù)進行擬合，結(jié)果如圖9 所示。由圖9 可知，樣機測試的速度變化趨勢結(jié)果與計算機仿真結(jié)果基本一致， 均隨著高度的增加而遞減。對比圖9 的擬合公式和式（6）、式（15）可知，由樣機測試數(shù)據(jù)得到的擬合結(jié)果與計算機仿真得到的結(jié)果很接近。

圖9 樣機速度測試結(jié)果Fig.9 Testing results of prototype speed

3.2.2 徑向位置速度分析

為分析不同徑向位置對風(fēng)速的影響， 采集徑向線段1～11 的速度數(shù)據(jù)，繪制速度曲線，如圖10 所示。

從圖10 可以看出， 從錐筒中心向筒壁方向，速度變化曲線可分為平穩(wěn)變化和急劇下降兩個區(qū)域。在平穩(wěn)變化區(qū)域，不同位置的氣流速度變化不大，為0.259～0.49 m／s。 在急劇下降區(qū)域，速度變化呈直線下降。即在距筒壁一定距離處，隨著距筒壁距離的減小， 氣流速度按線性規(guī)律減小。 由于黏滯阻力的關(guān)系，各條曲線在接近筒壁處的氣流速度均約為0 m／s。曲線轉(zhuǎn)折點與曲線終點之間曲線在橫軸的投影就是筒壁附近速度急劇下降區(qū)域的厚度。 通過對比數(shù)據(jù)可知，速度急劇下降區(qū)域的厚度大約在19.4～29 mm之間。 即本物料懸浮速度測試裝置主要針對粒徑小于20 mm 的物料。 谷物粒徑范圍一般小于20 mm，因此，該裝置可以用于測試谷物的懸浮速度。

如果物料懸浮在錐筒壁附近， 根據(jù)圖10 可知，筒壁附近速度呈線性變化，可以用式（23）表示速度與軸線到筒壁距離的關(guān)系。

式中：x1為錐筒軸線到筒壁的距離，m；k 為速度曲線的斜率；z 為速度曲線在縱軸的截距。

圖10 不同徑向線段位置的速度曲線Fig.10 Speed curves of different radial segments positions

此時， 由于物料懸浮于錐筒壁上，x1可通過式（24）確定。

式中：r 為物料的半徑，m。

圖10 中各條曲線的急劇下降階段并沒有相互平行，由此得出各位置處的k 值和z 值不同。通過擬合，得到徑向線段1～徑向線段11 上各點在速度急劇下降區(qū)的函數(shù)，如式（25）～式（35）所示。 對式（25）～式（35）中的k 和z 進行擬合，得到式（36）和式（37）。

當(dāng)物料懸浮于錐筒壁附近時， 可先根據(jù)懸浮高度h 求出k 和z，再計算該處速度。 由于錐筒錐角的影響，氣流速度方向與錐筒軸線不平行。通過流體分析的流動軌跡線可以看出，越靠近錐筒筒壁，氣流速度越接近錐筒夾角。受該夾角的影響，錐筒壁附近的風(fēng)速和物料懸浮速度是否一樣還需要進一步分析。

3.3 懸浮物料的受力分析

若物料受豎直向上氣流吹動而處于懸浮狀態(tài)，物料將在氣流的繞流阻力F、 浮力f 和物料自身的重力G 作用下達到平衡，其受力方程為式（3）。

式中：v0為物料的懸浮速度，m／s；Cd為阻力系數(shù)；A 為物料在垂直于風(fēng)速方向的投影面積，m2；ρ為空氣的密度，kg／m3。

若物料能懸浮于平穩(wěn)變化區(qū)域， 由于風(fēng)速方向和錐筒軸線存在夾角θ，其受力方程為式（39）。

式中：v 為錐筒內(nèi)風(fēng)速方向與軸線不平行時的速度，m／s。

無論物料的懸浮位置如何， 物料的重力G 不變，將式（38）帶入式（39）可得式（40）。

由此得物料的懸浮速度v0的計算式為式（41）。

4 結(jié)語

綜上所述，為了實現(xiàn)物料懸浮速度的測試，筆者設(shè)計了物料懸浮速度測試裝置。 用樣機測試法和計算機仿真法分析了5 m／s 的入口速度條件下的壓強、速度分布情況，得出以下結(jié)論。

（1）在5 m／s 的入口風(fēng)速條件下，錐筒內(nèi)最高風(fēng)速為7.78 m／s，最低風(fēng)速為2.84 m／s。 錐筒內(nèi)，風(fēng)速隨著高度的增加而遞減，與壓強分布一致；速度在高度上按一定規(guī)律變化。所以，可以通過物料在錐筒內(nèi)的懸浮位置，獲得其懸浮速度。

（2）由速度仿真結(jié)果可知，錐筒內(nèi)風(fēng)速分布可分為穩(wěn)定變化區(qū)和急劇下降區(qū)。 通過對采集的數(shù)據(jù)進行擬合，得到速度分布方程，并通過樣機試驗進行驗證。

（3）由錐筒內(nèi)流體的軌跡線可知，錐筒內(nèi)速度方向在錐筒范圍內(nèi)呈放射狀， 故速度方向與錐筒軸線存在夾角。通過物料在錐筒內(nèi)懸浮的受力分析，得出了測試所得風(fēng)速與物料懸浮速度的關(guān)系。