靳俊峰， 曾 怡， 廖圣龍

(1.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第三十八研究所， 安徽合肥 230088；2.孔徑陣列與空間探測(cè)安徽省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 安徽合肥 230088)

0 引言

對(duì)武器系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，為實(shí)現(xiàn)彈頭目標(biāo)動(dòng)能攔截，需要在大氣層外60 km甚至更高位置即完成目標(biāo)穩(wěn)定跟蹤、攔截計(jì)算、導(dǎo)彈發(fā)射等工作，否則攔截高度過(guò)低時(shí)來(lái)襲彈頭的速度過(guò)大，攔截彈速度若低于來(lái)襲彈頭，攔截效果較差。對(duì)預(yù)警系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，若彈頭群目標(biāo)分裂過(guò)早，即彈頭群內(nèi)目標(biāo)相對(duì)距離還很小時(shí)即對(duì)群內(nèi)目標(biāo)進(jìn)行單獨(dú)跟蹤，會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)混批、錯(cuò)批現(xiàn)象，降低目標(biāo)跟蹤精度、浪費(fèi)傳感器資源，給后續(xù)的目標(biāo)識(shí)別、軌道外推等帶來(lái)很大難度；若彈頭群目標(biāo)分裂過(guò)晚，采用群質(zhì)心跟蹤時(shí)彈頭目標(biāo)的識(shí)別、軌道推算時(shí)間會(huì)過(guò)晚，導(dǎo)致武器系統(tǒng)錯(cuò)失攔截的最佳窗口。因此如何解決群目標(biāo)盡早分裂與群內(nèi)目標(biāo)關(guān)聯(lián)正確率之間的矛盾是導(dǎo)彈防御系統(tǒng)的核心問(wèn)題。

迄今為止已經(jīng)有很多群目標(biāo)跟蹤算法，基于貝葉斯框架的空間群目標(biāo)跟蹤技術(shù)[1]在分析空間目標(biāo)運(yùn)動(dòng)特征的基礎(chǔ)上構(gòu)造能夠描述“群”的運(yùn)動(dòng)特征參數(shù)和結(jié)構(gòu)變量，在貝葉斯框架下對(duì)群目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，相對(duì)無(wú)群中心時(shí)提升了目標(biāo)數(shù)目估計(jì)的穩(wěn)健性，但該算法主要考慮了空間群目標(biāo)，且MCMC-Particle算法建模復(fù)雜、計(jì)算量大；基于群目標(biāo)的多目標(biāo)概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法[2]采用等效回波及其統(tǒng)計(jì)中心為量測(cè)，并將跟蹤空間中任一關(guān)聯(lián)門(mén)內(nèi)的所有回波看作一個(gè)群，通過(guò)關(guān)聯(lián)門(mén)是否較差、多少回波位于關(guān)聯(lián)門(mén)交叉區(qū)內(nèi)的判別及其相對(duì)于不同關(guān)聯(lián)中心概率的計(jì)算，確定交叉區(qū)域內(nèi)回波的歸屬；基于UKF濾波的可變多模型(VUF)跟蹤方法[3]采用多模型的結(jié)構(gòu)適用于跟蹤任意階段的彈道導(dǎo)彈，有效提高了跟蹤精度，降低了計(jì)算復(fù)雜度；基于多假設(shè)的群目標(biāo)跟蹤算法[4]利用多假設(shè)處理復(fù)雜數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問(wèn)題的能力，對(duì)群中的單個(gè)目標(biāo)形成假設(shè)航跡，保證跟蹤穩(wěn)定性。此外，機(jī)動(dòng)群目標(biāo)跟蹤算法研究[5]、基于空域法的UCAV群目標(biāo)編群策略研究[6]和基于相對(duì)位置矢量的群目標(biāo)灰色精細(xì)航跡起始算法[7]等也從群的劃分、群質(zhì)心的計(jì)算、基于空域進(jìn)行目標(biāo)編群、群起始等角度對(duì)群目標(biāo)跟蹤問(wèn)題進(jìn)行了研究。

以上算法均從群中心計(jì)算、群目標(biāo)關(guān)聯(lián)、彈道目標(biāo)濾波等角度進(jìn)行彈道導(dǎo)彈群目標(biāo)跟蹤技術(shù)研究，對(duì)于何時(shí)進(jìn)行群目標(biāo)分裂、分裂后如何維持穩(wěn)定跟蹤及如何降低群內(nèi)目標(biāo)錯(cuò)誤關(guān)聯(lián)概率甚少涉及，且群內(nèi)目標(biāo)會(huì)由于相互遮擋導(dǎo)致檢測(cè)不穩(wěn)定，給群分裂帶來(lái)更大難度，而該問(wèn)題是目前導(dǎo)彈防御系統(tǒng)中亟待解決的問(wèn)題。本文從群目標(biāo)的形成與分裂過(guò)程、IMM-UKF框架、最優(yōu)分配算法等角度進(jìn)行問(wèn)題建模分析，分析了影響群目標(biāo)分裂的各種因素，結(jié)合最近鄰思想和極大似然函數(shù)算法，提出了基于IMM-UKF的彈道導(dǎo)彈群目標(biāo)分裂算法，采用Pareto改進(jìn)算法進(jìn)行了多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題求解。仿真和實(shí)測(cè)結(jié)果表明，該算法能夠達(dá)到群目標(biāo)盡早分裂與群內(nèi)目標(biāo)關(guān)聯(lián)正確率之間的平衡。

1 群目標(biāo)跟蹤

1.1 群目標(biāo)形成及跟蹤

群目標(biāo)跟蹤是一種復(fù)雜情況下的多目標(biāo)跟蹤，目前主要有以下三種形式：

1) 群跟蹤，無(wú)單個(gè)航跡：計(jì)算群信息，無(wú)群內(nèi)航跡信息；

2) 群跟蹤，加簡(jiǎn)化的航跡：計(jì)算群信息，并在群內(nèi)維持簡(jiǎn)化的航跡；

3) 單獨(dú)航跡跟蹤，加群信息：維持各個(gè)目標(biāo)單獨(dú)的跟蹤航跡，群信息用來(lái)補(bǔ)充。

在彈道導(dǎo)彈防御中，預(yù)警時(shí)間有限，需要完成導(dǎo)彈軌道定軌、發(fā)落點(diǎn)計(jì)算、目標(biāo)分類(lèi)識(shí)別、威脅度排序及攔截打擊等一系列復(fù)雜工作流程，必須盡早、盡可能地保證對(duì)單個(gè)目標(biāo)的高精度穩(wěn)定跟蹤。群目標(biāo)質(zhì)心跟蹤方法無(wú)法保證跟蹤精度，會(huì)影響彈道推算及發(fā)落點(diǎn)預(yù)報(bào)；目標(biāo)的RCS起伏特性也被群質(zhì)心取加權(quán)平均淹沒(méi)，無(wú)法進(jìn)行準(zhǔn)確的目標(biāo)分類(lèi)識(shí)別。

鑒于彈道導(dǎo)彈群目標(biāo)跟蹤的復(fù)雜性，本文采用“單獨(dú)跟蹤航跡加群信息”的群目標(biāo)跟蹤方式處理密集回波時(shí)的跟蹤問(wèn)題。

群目標(biāo)跟蹤架構(gòu)如圖1所示，過(guò)程如下：

圖1 群目標(biāo)跟蹤架構(gòu)

1) 接收量測(cè)進(jìn)行分群檢測(cè)；

2) 分群完成后對(duì)群航跡進(jìn)行關(guān)聯(lián)門(mén)計(jì)算，形成量測(cè)-航跡分配矩陣；

3) 采用最優(yōu)分配算法進(jìn)行量測(cè)-航跡分配計(jì)算；

4) 對(duì)分配最好的量測(cè)-航跡配對(duì)進(jìn)行濾波預(yù)測(cè)，并對(duì)群信息進(jìn)行更新；

5) 與群內(nèi)航跡未關(guān)聯(lián)上的回波，根據(jù)群分裂距離判斷是否起始新航跡，更新群信息；

6) 對(duì)航跡采用IMM-UKF濾波算法進(jìn)行濾波平滑，對(duì)連續(xù)丟點(diǎn)群航跡進(jìn)行航跡撤銷(xiāo)；

7) 輸出目標(biāo)信息，顯示群信息及群內(nèi)航跡。

1.2 IMM-UKF框架

為進(jìn)行彈道目標(biāo)關(guān)機(jī)點(diǎn)判別、加速度估計(jì)、再入大機(jī)動(dòng)跟蹤，需要考慮多運(yùn)動(dòng)模型框架，利用跟蹤過(guò)程中某些參數(shù)的異常變化進(jìn)行特征事件的檢測(cè)。交互多模型(Interacting Multiple Model，IMM)[8]算法是處理多模型跟蹤的主流方法，其基本思想是：假設(shè)一個(gè)模型集合Μ作為任何時(shí)刻目標(biāo)真實(shí)模型的可能候選；運(yùn)行一系列子濾波，而每個(gè)子濾波都是基于Μ中一個(gè)確定的模型；基于這些子濾波的結(jié)果，按照某種原則產(chǎn)生目標(biāo)狀態(tài)的整體估計(jì)。

鑒于彈道目標(biāo)運(yùn)動(dòng)和測(cè)量模型的非線(xiàn)性，本文采用UKF進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)。UKF以UT變換為基礎(chǔ)，采用卡爾曼線(xiàn)性濾波框架。它通過(guò)選取一些確定的采樣點(diǎn)，更好地近似隨機(jī)變量經(jīng)非線(xiàn)性變換以后的均值和方差，從而減少了因非線(xiàn)性系統(tǒng)線(xiàn)性化所產(chǎn)生的誤差，并且避免了對(duì)非線(xiàn)性函數(shù)求導(dǎo)的麻煩。

IMM-UKF的基本框架[9]如圖2所示。本文中并未使用文獻(xiàn)[3]中提出的可變多模型方法，而是使用了彈道動(dòng)力學(xué)模型、當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型、勻速運(yùn)動(dòng)共三種固定模型的組合，可變多模型需要根據(jù)模型、概率、目標(biāo)高度和速度方向動(dòng)態(tài)選擇模型集合，在跟蹤過(guò)程中需要不斷對(duì)各種模型進(jìn)行初始化，且彈道目標(biāo)機(jī)動(dòng)性很強(qiáng)，模型的選擇容易出錯(cuò)。三種固定模型計(jì)算量并沒(méi)有大幅度增加，減少了模型選擇出錯(cuò)概率。

圖2 IMM-UKF框架

1.3 群內(nèi)目標(biāo)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法

為解決群內(nèi)密集目標(biāo)的關(guān)聯(lián)問(wèn)題，采用文獻(xiàn)[10]提出的最優(yōu)分配算法，量測(cè)與航跡建立全局關(guān)聯(lián)分配矩陣，充分利用目標(biāo)散布特性，并基于大數(shù)據(jù)分析隸屬度權(quán)重，采用最優(yōu)分配算法進(jìn)行點(diǎn)航跡配對(duì)。關(guān)聯(lián)概率大小取決于特征向量的隸屬度和權(quán)向量，通過(guò)歸一化模糊評(píng)判向量U和權(quán)向量W構(gòu)成綜合隸屬度評(píng)判函數(shù)，航跡i與量測(cè)j的目標(biāo)關(guān)聯(lián)概率為

(1)

關(guān)聯(lián)概率dij若小于閾值Pth，則認(rèn)為航跡i與量測(cè)j無(wú)法關(guān)聯(lián)，在關(guān)聯(lián)矩陣中取值為0；若大于Pth，則可用于構(gòu)建基于綜合隸屬度函數(shù)的關(guān)聯(lián)矩陣IM：

(2)

式中，n表示航跡數(shù)，m表示量測(cè)數(shù)。該算法通用性和擴(kuò)展性較好，且對(duì)群內(nèi)目標(biāo)關(guān)聯(lián)正確率達(dá)到95%以上，適合群目標(biāo)分裂后的關(guān)聯(lián)。

2 群目標(biāo)分裂算法

2.1 問(wèn)題描述

文獻(xiàn)[11]對(duì)空間密集多目標(biāo)進(jìn)行了理論分析，將數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)區(qū)劃分為無(wú)錯(cuò)誤關(guān)聯(lián)區(qū)(Unambi-guous Association，UA)、不穩(wěn)定區(qū)域(Unstable Region，UR)和有錯(cuò)誤關(guān)聯(lián)但航跡跟蹤穩(wěn)定區(qū)(Misassociation Without Track Loss，MWTR)三類(lèi)區(qū)域，如圖3所示。目標(biāo)間距大于5倍的標(biāo)準(zhǔn)差為UA區(qū)域，2～5倍之間為MWTR區(qū)域，2倍以下為UR區(qū)域。

圖3 多目標(biāo)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)區(qū)域圖

UA區(qū)域內(nèi)目標(biāo)由于間隔足夠大，不會(huì)發(fā)生錯(cuò)誤關(guān)聯(lián)，群間目標(biāo)因空間位置間隔較大位于UA區(qū)域；UR區(qū)域內(nèi)目標(biāo)錯(cuò)誤關(guān)聯(lián)經(jīng)常發(fā)生，導(dǎo)致跟蹤不穩(wěn)定，會(huì)頻繁刪除航跡，航跡跟蹤精度很差，群目標(biāo)分裂過(guò)程中會(huì)位于UR區(qū)域；MWTR區(qū)域內(nèi)航跡關(guān)聯(lián)會(huì)出錯(cuò)，且航跡個(gè)數(shù)少于實(shí)際的目標(biāo)個(gè)數(shù)，但航跡不會(huì)因?yàn)殛P(guān)聯(lián)錯(cuò)誤發(fā)生刪批，群內(nèi)目標(biāo)未分裂前位于MWTR區(qū)域。UR區(qū)域隨著采樣周期增大而增大，UA區(qū)域和MWTR區(qū)域隨著采樣周期減小和檢測(cè)概率提高而增大。群目標(biāo)分裂的關(guān)鍵在于如何減小UR區(qū)域持續(xù)時(shí)間，使得分裂出的新目標(biāo)盡快位于UA區(qū)域。

由于群目標(biāo)飛行密集特性，傳感器對(duì)群目標(biāo)的一次波束照射會(huì)完成多個(gè)群內(nèi)目標(biāo)的檢測(cè)，形成多個(gè)量測(cè)信息。假設(shè)此時(shí)群內(nèi)僅有一批目標(biāo)獨(dú)立跟蹤，該單獨(dú)跟蹤航跡會(huì)選擇一個(gè)綜合隸屬度最大的量測(cè)進(jìn)行數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)和濾波，其余的檢測(cè)用于形成暫時(shí)航跡。此時(shí)群目標(biāo)分裂算法核心在于選擇分裂距離，使得暫時(shí)航跡可以形成群內(nèi)單獨(dú)跟蹤的航跡，該問(wèn)題可描述如下：

(3)

給定傳感器和群目標(biāo)跟蹤場(chǎng)景時(shí)，即確定了目標(biāo)個(gè)數(shù)n、TG、采樣周期τ、檢測(cè)概率PD，以及量測(cè)誤差σr、σβ、σγ。

該算法不僅限制于一個(gè)群目標(biāo)，對(duì)于多個(gè)群目標(biāo)問(wèn)題可通過(guò)分群算法劃分為單個(gè)子群，最終簡(jiǎn)化為單個(gè)群目標(biāo)的求解。

2.2 問(wèn)題求解

群目標(biāo)分裂算法需要找到一個(gè)分裂距離區(qū)間使得目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)，求解過(guò)程中會(huì)與檢測(cè)概率、采樣周期、目標(biāo)位置、量測(cè)噪聲、濾波器收斂性能、數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法正確性等諸多因素相關(guān)，是一個(gè)典型的多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題。

對(duì)于多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題，記它的變量可行域?yàn)镾，相應(yīng)的目標(biāo)可行域Z=f(S)，給定一個(gè)可行點(diǎn)x*∈S，若?x∈S，有f(x*)

為找到群目標(biāo)分裂距離的Pareto最優(yōu)解，采用Pareto分析法，又稱(chēng)為ABC主次因素分類(lèi)法。根據(jù)影響目標(biāo)函數(shù)的主要特征，進(jìn)行分類(lèi)排隊(duì)，分清重點(diǎn)和一般。

ABC主次因素分類(lèi)法分為5個(gè)步驟：

1) 針對(duì)不同的分析對(duì)象和分析內(nèi)容，收集有關(guān)數(shù)據(jù)；

2) 對(duì)各數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)匯總；

3) 編制ABC分析表；

4) 繪制ABC分析圖，了解各個(gè)影響因素比重；

5) 確定重點(diǎn)需要調(diào)整的參數(shù)。

Pareto改進(jìn)是指一種變化，在沒(méi)有使任何目標(biāo)函數(shù)變壞的前提下，使得至少一個(gè)目標(biāo)函數(shù)變得更好。一方面，Pareto最優(yōu)是指沒(méi)有進(jìn)行Pareto改進(jìn)的余地狀態(tài)；另一方面，Pareto改進(jìn)是達(dá)到Pareto最優(yōu)的路徑和方法。該求解算法需要迭代運(yùn)行多次才能找出最優(yōu)解，無(wú)法用于實(shí)時(shí)目標(biāo)跟蹤，解決辦法為通過(guò)離線(xiàn)數(shù)據(jù)訓(xùn)練出特定采樣周期、檢測(cè)概率、量測(cè)噪聲下的多組分裂距離次優(yōu)解，傳感器在實(shí)時(shí)跟蹤時(shí)根據(jù)參數(shù)選擇相應(yīng)分裂距離即可，可事后結(jié)合實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分裂距離調(diào)優(yōu)。

3 性能評(píng)估

假設(shè)雷達(dá)的距離測(cè)量誤差σr=30 m，方位測(cè)量誤差σβ=0.2°，仰角測(cè)量誤差σγ=0.2°，發(fā)現(xiàn)概率PD=0.8，虛警概率Pf=1×10-6，雜波分布服從泊松分布，濾波器采用基于彈道導(dǎo)彈動(dòng)力學(xué)、當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型和CV模型混合的UKF濾波方法，群內(nèi)目標(biāo)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法采用最優(yōu)分配算法[10]。四批目標(biāo)再入飛行場(chǎng)景，一個(gè)彈體目標(biāo)、一個(gè)彈頭目標(biāo)加兩批假目標(biāo)伴飛，4個(gè)目標(biāo)距離間隔在200～ 1 200 m之間，速度從1 400 m/s變化為1 950 m/s、數(shù)據(jù)率為1 s，目標(biāo)從240 km運(yùn)動(dòng)至150 km，飛行時(shí)長(zhǎng)為100 s。

在此情況下，按照文獻(xiàn)[11]中的分析結(jié)果，3個(gè)目標(biāo)間隔達(dá)到5倍測(cè)量誤差即距離150 m時(shí)即可位于穩(wěn)定跟蹤區(qū)域，但對(duì)雷達(dá)測(cè)量數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)，此時(shí)3個(gè)目標(biāo)的仰角和方位間隔達(dá)不到5倍測(cè)量誤差，且彈道濾波需要在地心系中進(jìn)行模型計(jì)算，耦合了距離、方位、仰角三個(gè)維度誤差，目標(biāo)回波會(huì)交疊在一起，航跡跟蹤波門(mén)會(huì)相互重疊。

經(jīng)過(guò)對(duì)仿真數(shù)據(jù)分析，三批目標(biāo)在距離上相對(duì)位置比較固定，角度上無(wú)法分辨，航向、速度、RCS值等參數(shù)比較接近，因此在權(quán)向量選擇上歸一化距離特征具有最大的權(quán)重，達(dá)到了0.7，而其他特征由于無(wú)法區(qū)分目標(biāo)，僅占比0.3，權(quán)向量的參數(shù)選擇可通過(guò)學(xué)習(xí)或者先驗(yàn)知識(shí)獲取，提高了關(guān)聯(lián)矩陣建立的靈活性。

圖4是按照Pareto方法離線(xiàn)計(jì)算最優(yōu)分裂距離為608 m時(shí)，群內(nèi)4個(gè)目標(biāo)并列飛行時(shí)的跟蹤航跡。4個(gè)目標(biāo)原始回波有互相遮擋現(xiàn)象，部分位置也存在虛警，4個(gè)目標(biāo)都有自己獨(dú)立的航跡，在復(fù)雜情況下僅在檢測(cè)丟點(diǎn)時(shí)發(fā)生了一次交叉，表明該算法可以計(jì)算出最優(yōu)分裂距離，即能保證群內(nèi)目標(biāo)盡早分裂，又能保證群目標(biāo)關(guān)聯(lián)正確率最好。

圖4 四批目標(biāo)IMM-UKF最優(yōu)分裂跟蹤結(jié)果

圖5為采用減小的最優(yōu)分裂距離400 m進(jìn)行跟蹤，可以看到群內(nèi)6個(gè)目標(biāo)并列飛行，雖然跟蹤時(shí)長(zhǎng)較長(zhǎng)，但T2與T5、T3與T6間關(guān)聯(lián)交叉次數(shù)明顯較多，跟蹤質(zhì)量下降，盡早分裂沒(méi)有帶來(lái)跟蹤性能提升。

圖5 減小最優(yōu)分裂距離為400 m后跟蹤結(jié)果

實(shí)驗(yàn)表明，基于IMM-UKF框架的群目標(biāo)分裂算法能夠計(jì)算出最優(yōu)的分裂距離，按照該分裂距離可實(shí)現(xiàn)對(duì)群內(nèi)單個(gè)目標(biāo)盡早獨(dú)立跟蹤，在實(shí)際應(yīng)用中具有重要意義。因?yàn)閺椀缹?dǎo)彈突防時(shí)雷達(dá)探測(cè)回波中有大量相互靠近目標(biāo)，雷達(dá)要精確跟蹤20 s以上，才能得到有效的發(fā)落點(diǎn)預(yù)報(bào)；同時(shí)要繼續(xù)通過(guò)運(yùn)動(dòng)特性、幾何特性、光學(xué)特性等不斷地進(jìn)行目標(biāo)識(shí)別、威脅排序，隨后進(jìn)行攔截打擊，整個(gè)過(guò)程只有幾分鐘。通過(guò)盡早對(duì)單個(gè)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，可提前完成發(fā)落點(diǎn)預(yù)報(bào)、彈頭識(shí)別，為攔截贏得寶貴時(shí)間。

4 結(jié)束語(yǔ)

彈道導(dǎo)彈目標(biāo)為突防需要，通常在飛行中段會(huì)釋放多批誘餌、干擾機(jī)等形成群目標(biāo)進(jìn)行伴飛。由于群內(nèi)目標(biāo)之間空間相互靠近，運(yùn)動(dòng)特性相似且相對(duì)速度較小，因此需要較長(zhǎng)的飛行時(shí)間積累才能在空間上完全分開(kāi)，甚至到再入段才能由于質(zhì)阻比不同在空間上完全分開(kāi)。對(duì)武器系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，越早完成群目標(biāo)分裂，跟蹤時(shí)長(zhǎng)越長(zhǎng)，武器準(zhǔn)備時(shí)間就越充分，但另一方面如果群目標(biāo)分裂過(guò)早，在跟蹤過(guò)程中極易發(fā)生混批、錯(cuò)批等問(wèn)題，影響測(cè)量精度，浪費(fèi)雷達(dá)資源，也無(wú)法穩(wěn)定進(jìn)行軌道推算、目標(biāo)識(shí)別等工作。

本文提出了基于IMM-UKF的彈道導(dǎo)彈群目標(biāo)分裂算法：首先分析群目標(biāo)的形成及跟蹤策略，論述了IMM-UKF濾波框架和群內(nèi)目標(biāo)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法，然后對(duì)群目標(biāo)分裂算法進(jìn)行了數(shù)學(xué)建模，分析了影響群目標(biāo)分裂的各種噪聲因素，最后提出了基于IMM-UKF框架的彈道導(dǎo)彈群目標(biāo)分裂算法，并采用Pareto 改進(jìn)算法求得分裂距離最優(yōu)解。仿真結(jié)果表明，該算法能夠達(dá)到群目標(biāo)盡早分裂與群內(nèi)目標(biāo)關(guān)聯(lián)穩(wěn)定度之間的平衡。

在實(shí)際應(yīng)用中，群目標(biāo)分裂算法并不能孤立使用，而是需要綜合考慮群目標(biāo)管理策略、濾波器跟蹤穩(wěn)定性、傳感器測(cè)量噪聲等因素，通過(guò)對(duì)多次測(cè)量數(shù)據(jù)的事后分析來(lái)統(tǒng)計(jì)逼近最優(yōu)解的分裂距離。