周強鋒

(1.中國空空導彈研究院， 河南洛陽 471009； 2.航空制導武器航空科技重點實驗室, 河南洛陽 471009)

0 引言

陣列天線波束賦形技術作為有效抑制或消除干擾的一種有效手段，已廣泛應用于雷達、通信、衛(wèi)星導航等領域[1-3]。傳統(tǒng)自適應波束形成技術形成的零陷非常窄和陡峭，這使得如果陣列天線平臺受震動等外界因素或干擾源位置出現快速變化的影響而產生對準誤差，可能會導致零陷位置偏出實際干擾方向，不能有效抑制干擾，以至于系統(tǒng)無法工作[4-5]。

解決以上問題的一種有效方法就是加寬零陷，在干擾方向上形成比較寬的零陷，使得在一定的角度范圍內干擾位置不會移出零陷，提高系統(tǒng)抗干擾的穩(wěn)健性[6-8]。寬零陷賦形可以作為方向圖綜合優(yōu)化問題，通過遺傳算法等進化優(yōu)化方法求解[9-10]。遺傳算法是模擬自然界生物進化過程與機制求解極值問題的一類自然界自適應人工智能技術，適用于多維、非線性、不連續(xù)多峰函數的優(yōu)化以及無解析表達式的目標函數的優(yōu)化，具有很強的通用性，已經成功應用于陣列天線方向圖綜合[11-13]。但是傳統(tǒng)遺傳算法易趨于早熟收斂而陷于局部最優(yōu)解[14-16]，難以直接應用于寬零陷賦形優(yōu)化問題。

為此，本文提出了一種基于混沌遺傳算法的陣列天線寬零陷波束賦形方法，通過建立寬零陷波束賦形數學模型，采用融合混沌技術的遺傳算法進行優(yōu)化。利用混沌具有隨機性、遍歷性、規(guī)律性等優(yōu)點進行種群初始化，并在遺傳變異中引入變尺度混沌擾動項，改善遺傳算法容易陷入局部最優(yōu)的缺點，提高遺傳優(yōu)化算法的全局搜索能力和收斂速度。

1 數學模型

假定陣列天線單元方向圖為各向同性，對于一個N元等間距排列的線陣，其天線方向圖可表示為

(1)

式中，In表示第n個天線單元的理想激勵幅度，λ為波長，d為天線單元排列間距，θ為場空間角，θ0為波束掃描角。

寬零陷方向圖賦形問題的目的是在干擾源方向變化的角度區(qū)域內設置寬零陷，并采用低副瓣設計來抑制其他方向的干擾。寬零陷的優(yōu)化目標模型可描述如下：

minf=f(X)=

(2)

式中，X表示控制寬零陷形成的陣列單元激勵加權值，如以陣列單元激勵幅度為優(yōu)化變量，即X=(I1,I2,…,IN)，M表示計算中定義的角度采樣點數，θm是第m個采樣的角度，T(θm)是理想設計的寬零陷方向圖。通過對目標模型公式(2)進行優(yōu)化，即可形成給定形狀下的方向圖。

2 混沌遺傳算法

遺傳算法具有大范圍快速的搜索能力，并且在搜索過程中能夠不斷地向可能包含最優(yōu)解的方向作搜索空間的調整，但實際應用時對系統(tǒng)中的反饋信息利用不夠，當求解到一定范圍時往往做大量無為的冗余迭代，出現早熟收斂、收斂緩慢等缺點，而混沌運動能在一定范圍內按其自身的規(guī)律不重復地遍歷所有狀態(tài)，利用混沌變量進行優(yōu)化搜索，會比隨機搜索更具優(yōu)越性，在一定程度上極易跳出局部最優(yōu)[14-16]。因此二者的結合，可以有效改善遺傳算法的搜索精度，提高優(yōu)化質量。

2.1 混沌與Logistic映射

混沌是非線性系統(tǒng)中一種較為普遍的現象，具有遍歷性、內在隨機性等特點，能在一定范圍內按其自身的“規(guī)律”不重復地遍歷所有狀態(tài)。

Logistic映射是一個典型的離散混沌系統(tǒng)，其映射關系如下：

zi+1=μzi(1-zi),zi∈[0,1],μ∈(2,4]

(3)

式中，μ為控制參量，當μ=4時，Logistic映射完全處于混沌的狀態(tài)，此時產生的混沌變量zi具有較好的遍歷性。

2.2 混沌遺傳算法的基本思想

混沌遺傳算法的基本思想是在遺傳算法中加入混沌初始化和混沌擾動?；煦邕z傳算法的總體思路主要體現在兩個方面：

1) 利用混沌序列產生初始種群，通過產生一組與優(yōu)化變量相同數目的混沌變量，并映射回優(yōu)化變量的取值范圍內，實現既保持初始化群時具有的隨機性本質，又利用混沌技術提高了種群的多樣性和搜索的遍歷性。

2) 在對個體進行遺傳變異操作時，對個體基因進行混沌擾動，相當于在迭代中產生局部最優(yōu)解的許多鄰域點，通過較小范圍的混沌擾動遍歷，在近似最優(yōu)解的鄰域內進行細搜索，實現幫助個體逃離局部極小點，并快速搜尋到最優(yōu)解。

3 寬零陷波束賦形的混沌遺傳算法

3.1 編碼與種群初始化

對寬零陷波束賦形問題的混沌遺傳算法優(yōu)化的個體基因編碼采用實數編碼方法, 直接將被優(yōu)化變量作為個體的基因組成，即第i個個體可表示為Xi=(xi1,xi2,…,xiD)，D為變量維數。

利用混沌初始化算法種群過程如下：

隨機產生一個D維的且每個分量都在[0,1]間的隨機數向量Z1=(zi1,zi2,…,ziD)。根據Logistic映射映射關系式，由式(4)得到M×D個混沌分量：

zi+1,j=4zij(1-zij)

(4)

式中，i=1,2,… ,M-1，M表示種群大小，j=1,2,… ,D。

根據優(yōu)化變量的取值范圍，由式(5)將各混沌分量載入到優(yōu)化變量的取值范圍[a,b]中，利用式(2)計算初始種群各個體的適應度f(Xi)。

xij=a+(b-a)zij,j=1,2,…,D

(5)

3.2 遺傳算子操作

1) 選擇

在遺傳算法中，選擇操作均遵循一個基本原則，即適應度高的個體被選作父代或進入下一代的幾率大。為了防止當前群體的較優(yōu)個體在下一代發(fā)生丟失，導致遺傳算法不能收斂到全局最優(yōu)解，采用如下精英選擇保存策略：首先選擇出種群中最好的Ns1個個體，每次選擇操作時從中隨機選出Ns2個個體，其中最優(yōu)的個體被選作父代。重復以上選擇過程可得到M個復制的個體。

2) 交叉

從i=1到M重復以下過程：對選擇操作后保留的父代進行隨機配對，采用隨機兩點交叉操作。即選擇Xi作為一個父代，再將父代染色體隨機配對，如(X1,X3)，隨機產生兩個交叉點位置C1和C2，按式(6)進行交叉操作產生兩個后代X′1和X′3。

(6)

3) 變異

混沌與遺傳算法的結合還體現在混沌變異這一點上，主要是利用混沌技術對個體中的每一個基因進行混沌擾動。采用混沌擾動對個體X′i進行變異為X″i，其第j維分量變異計算如下：

x″ij=x′ij+γ(Δxij-0.5)

(7)

式中，γ為擾動控制參數，Δxij為混沌擾動分量。為不斷提高搜索精度和搜索效率，采用變尺度混沌優(yōu)化，即根據搜索進程不斷縮小優(yōu)化變量的搜索空間，γ計算如下：

(8)

式中，k為當前迭代次數。

個體X′i各基因的混沌擾動分量Δxij由下式產生：隨機產生一個N維的且每個分量都在[0,1]間的隨機數向量U1=(u11,u12,…,u1D)。根據Logistic映射映射關系式，由式(9)得到M×D個混沌分量，并將各個混沌分量分別載入到優(yōu)化變量取值范圍內，由式(10)計算第i個粒子第j維混沌擾動量。

ui+1,j=4uij(1-uij)

(9)

Δxij=a+(b-a)uij,j=1,2,…,D

(10)

3.3 邊界約束

由于陣列單元激勵幅度或相位是有取值范圍的，當個體經過變異后，需要強加一個簡單的邊界約束，把個體映射到規(guī)定的區(qū)域內，具體如下：

(11)

3.4 保存精英與終止準則

經過交叉、變異后的個體，計算其適應度，并與交叉、變異前個體進行比較，保留對應適應度最優(yōu)的個體作為下次迭代的種群。

判斷當前迭代數k是否超出最大的迭代次數Kmax(停止準則)。若k

4 實驗結果

以半波長等間距排列的60元線陣為例，采用陣元激勵幅度作為優(yōu)化變量進行寬零陷方向圖賦形，考慮到幅度激勵對稱性，僅對30個陣元進行優(yōu)化實現寬零陷方向圖綜合。仿真中，種群數M=100，搜索維數D=30，最大迭代次數kmax=2 000，選擇算子參數Ns1=30和Ns2=10。激勵幅度取值進行歸一化，即取值范圍[a,b]=[0, 1]，在MATLAB環(huán)境下分別運用傳統(tǒng)遺傳算法(GA)和本文混沌遺傳算法(CGA)進行仿真結果比較。

圖1是主波束指向0°時在(20°，40°) 角度內形成寬度20°、零陷深度-60 dB的零陷波束仿真結果。圖中虛線是寬零陷理想方向圖的優(yōu)化約束，虛點線和實線分別是采用傳統(tǒng)GA和本文CGA形成的寬零陷方向圖。采用傳統(tǒng)GA算法優(yōu)化的方向圖寬零陷深度超過-60 dB，而采用本文CGA實現了在預定位置形成零陷深度-60 dB的寬零陷，且整體副瓣電平和波束寬度均滿足要求，其優(yōu)化獲得的激勵幅度值如圖2所示。圖3是傳統(tǒng)GA和本文CGA適應度收斂曲線對比。傳統(tǒng)GA收斂速度非常慢，在迭代過程中陷入局部最優(yōu)，且收斂較慢；而本文CGA很好地跳出了局部最優(yōu)，并快速趨于收斂，獲得全局最優(yōu)解，大大加快了搜索速度。

圖2 采用CGA優(yōu)化獲得的歸一化幅度激勵分布

圖3 傳統(tǒng)GA和本文CGA算法的收斂曲線對比

圖4是主波束指向0°時在(20°，30°) 和(50°，60°)內形成兩個寬度10°、零陷深度-60 dB的零陷波束仿真結果。圖5是本文CGA優(yōu)化獲得的激勵幅度值。圖6是傳統(tǒng)GA和本文CGA適應度收斂曲線對比。傳統(tǒng)GA由于陷入局部最優(yōu)且收斂較慢，在預定位置形成零陷深度沒有達到要求，效果較差；而采用本文CGA很好地跳出了局部最優(yōu)，并快速趨于收斂，實現了2個預定位置形成寬零陷的設計要求。仿真結果表明采用本文CGA算法有效地克服了傳統(tǒng)遺傳算法易陷入局部最優(yōu)和收斂精度不高的缺點，能夠很好用于形成寬零陷方向圖賦形。

圖4 60元線陣形成2個寬零陷的波束賦形

圖5 采用CGA優(yōu)化獲得的歸一化幅度激勵分布

圖6 傳統(tǒng)GA和本文CGA算法收斂曲線對比

為了進一步分析CGA算法進行寬零陷方向圖賦形優(yōu)化的收斂精度和收斂速度，對上述給出的兩個優(yōu)化問題各進行50次獨立實驗，結果如表1所示。

表1 本文CGA算法的性能分析

通過表1可以看出，本文CGA算法用于僅相位加權寬零陷方向圖賦形優(yōu)化時，收斂精度高，能夠在2 000次迭代內獲得符合要求的最優(yōu)解之一，收斂速度快，算法穩(wěn)健有效，便于工程應用。

5 結束語

針對寬零陷方向圖賦形問題，本文通過建立寬零陷波束賦形數學模型，提出了一種基于混沌遺傳算法的寬零陷方向圖賦形方法，利用混沌技術對遺傳算法的種群初始化和遺傳變異算子進行改進，改善了遺傳算法容易陷入局部最優(yōu)的缺點，提高了遺傳優(yōu)化算法的全局搜索能力和收斂速度，有效地解決了寬零陷方向圖綜合優(yōu)化問題。實驗結果驗證了新方法的準確性和有效性。