劉 俊, 蔡晉生, 周方奇

(1.西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院, 西安 710072; 2.中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 空氣動(dòng)力學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 四川 綿陽 621000)

0 引 言

敏感性分析是一種研究模型中參數(shù)的小量變化對(duì)其他指標(biāo)影響程度的分析方法。通過敏感性分析可以定量得到參數(shù)的敏感性導(dǎo)數(shù)，從而用于評(píng)估各參數(shù)的重要程度以及計(jì)算不確定度。該方法在武器裝備性能評(píng)估[1-2]、工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)[3-4]、石油開采[5]和氣動(dòng)外形優(yōu)化[6-7]等方面應(yīng)用較為廣泛。

羅鵬程等[8]指出武器裝備敏感性分析可用于評(píng)估武器裝備的重要程度，是確定武器裝備發(fā)展建設(shè)重點(diǎn)的依據(jù)。金鐳等[9]通過敏感性分析獲得了戰(zhàn)斗機(jī)性能指標(biāo)與國外先進(jìn)飛機(jī)之間的差距，為戰(zhàn)斗機(jī)的改型優(yōu)化指明了方向。唐冕等[10]針對(duì)大跨度自錨式懸索橋結(jié)構(gòu)，建立了基于橋梁多振型耦合的氣動(dòng)參數(shù)敏感性分析理論和方法。西北工業(yè)大學(xué)的徐林程等[11-12]采用自動(dòng)微分方法獲得了翼型壓力系數(shù)對(duì)迎角、馬赫數(shù)、雷諾數(shù)和幾何外形的敏感性導(dǎo)數(shù)，其中，馬赫數(shù)的敏感性導(dǎo)數(shù)明顯高于其他參數(shù)。Albring等[13]利用開源代碼SU2計(jì)算了M6機(jī)翼的阻力系數(shù)敏感度分布，計(jì)算結(jié)果顯示激波附近區(qū)域?qū)ψ枇Φ呢暙I(xiàn)最大。Yang等[14]基于翼型的敏感度信息和梯度算法對(duì)NACA0012翼型進(jìn)行了優(yōu)化，使阻力降低83%。Liu等[15]采用隨機(jī)配置法對(duì)高超聲速飛行器進(jìn)氣道流場(chǎng)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了分析，得到了迎角、馬赫數(shù)、雷諾數(shù)、來流溫度和壁面溫度等參數(shù)對(duì)壓力場(chǎng)的不確定度和敏感度的影響，為進(jìn)氣道性能評(píng)估提供了可靠的數(shù)據(jù)支撐。

盡管數(shù)值計(jì)算在穩(wěn)態(tài)流動(dòng)的敏感性分析方面取得了巨大的進(jìn)步，但是對(duì)于非定常流動(dòng)，數(shù)值計(jì)算仍面臨計(jì)算量難以承受、收斂性差等問題。因此，發(fā)展基于風(fēng)洞試驗(yàn)的非定常流動(dòng)敏感性分析方法顯得尤為重要。

空腔流動(dòng)是一種典型的大分離非定常流動(dòng)，開展空腔流動(dòng)的敏感性分析試驗(yàn)對(duì)內(nèi)埋武器艙氣動(dòng)噪聲載荷的不確定度評(píng)估具有重要的應(yīng)用價(jià)值。近年來，人們?cè)诳涨涣鲃?dòng)參數(shù)影響研究方面開展了大量的工作。Plentovich等[16]通過在平板上粘貼金剛砂來改變空腔入口湍流邊界層厚度，分析了邊界層厚度變化對(duì)空腔流動(dòng)特性的影響。Thangamani等[17]通過改變模型尺寸研究了雷諾數(shù)對(duì)空腔噪聲的影響。Merrick[18]開展了馬赫數(shù)為1.43、1.84和2.22的超聲速空腔流動(dòng)風(fēng)洞試驗(yàn)，分析了馬赫數(shù)對(duì)峰值噪聲頻率的影響。這些研究工作主要通過離散地改變?cè)囼?yàn)參數(shù)(試驗(yàn)參數(shù)的相對(duì)變化量大于10%)來研究空腔流動(dòng)參數(shù)影響，尚未發(fā)展出可連續(xù)改變?cè)囼?yàn)參數(shù)(試驗(yàn)參數(shù)的相對(duì)變化量在1%左右)的敏感性試驗(yàn)方法。

本文綜合采用調(diào)節(jié)調(diào)壓閥的開度和變模型迎角的方法實(shí)現(xiàn)了亞、跨、超聲速下馬赫數(shù)的連續(xù)變化。開展了0.6、0.9和2.0等3個(gè)典型馬赫數(shù)下的空腔噪聲敏感性分析，計(jì)算了脈動(dòng)壓力系數(shù)、主導(dǎo)聲模態(tài)St和譜峰對(duì)馬赫數(shù)的敏感性導(dǎo)數(shù)。敏感度研究結(jié)果不僅可用于內(nèi)埋武器艙氣動(dòng)噪聲載荷的不確定度評(píng)估，也有助于更好地認(rèn)識(shí)空腔噪聲特性。

1 試驗(yàn)方法

1.1 風(fēng)洞設(shè)備

試驗(yàn)在中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心FL-32直流暫沖式跨超聲速風(fēng)洞中完成。該風(fēng)洞馬赫數(shù)范圍為0.3～4.0，雷諾數(shù)范圍為(3.3～89.0)×106m-1，試驗(yàn)段截面為0.6 m×0.6 m的矩形。超聲速下，試驗(yàn)段四周均為實(shí)壁；亞跨聲速下，將試驗(yàn)段上下壁板更換為槽壁。

1.2 空腔試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h3>

試驗(yàn)?zāi)Ｐ筒捎弥袊諝鈩?dòng)力研究與發(fā)展中心設(shè)計(jì)的C201標(biāo)準(zhǔn)空腔模型[19-20]，如圖1所示。該模型由平板、腔體和蓋板三部分組成。空腔模型前緣為可更換的安裝塊，在亞跨聲速條件下采用橢圓形前緣以消除前緣流動(dòng)分離，在超聲速條件下采用尖劈外形以避免形成頭部激波，從而有效避免了前緣分離和脫體激波等對(duì)下游空腔流動(dòng)的干擾。試驗(yàn)過程中，模型通過支桿與試驗(yàn)段迎角機(jī)構(gòu)連接，可實(shí)現(xiàn)迎角的連續(xù)變化。

圖1 C201空腔模型

C201空腔模型總長514 mm，寬320 mm。腔體長度、深度和寬度分別為200.0、33.3和66.7 mm?？涨粠缀伍L深比為6，屬于典型的開式空腔流動(dòng)。為了獲取腔內(nèi)噪聲特性，在空腔底部中軸線上等距離布置了10個(gè)脈動(dòng)壓力傳感器，如圖2所示。傳感器型號(hào)為Kulite公司生產(chǎn)的XCE-062壓阻式傳感器，其量程為30 psi，傳感器采樣頻率為50 kHz。試驗(yàn)過程中，采樣持續(xù)時(shí)間設(shè)為10 s。

圖2 脈動(dòng)壓力傳感器安裝位置

亞跨超聲速下，利用總壓耙(見圖3)測(cè)量空腔入口馬赫數(shù)?？倝喊沂且环N用于測(cè)量湍流邊界層內(nèi)速度分布的試驗(yàn)裝置，安裝在空腔上游5 mm處。總壓耙的高度為19.8 mm，共17個(gè)總壓測(cè)孔，測(cè)壓管外徑為0.6 mm，內(nèi)徑為0.3 mm,為了降低激波干擾，孔與孔之間間隔一個(gè)孔的距離。靜壓測(cè)點(diǎn)布置在平板上，用于測(cè)量邊界層靜壓。靜壓測(cè)點(diǎn)的流向位置與總壓耙相同，展向距離總壓耙約5 mm，以減小總壓耙對(duì)邊界層內(nèi)靜壓分布的干擾。

圖3 邊界層總壓耙

1.3 馬赫數(shù)敏感性試驗(yàn)方法

亞跨聲速下，F(xiàn)L-32風(fēng)洞采用收縮噴管，可通過調(diào)節(jié)上游調(diào)壓閥的開度，連續(xù)改變?cè)囼?yàn)段入口總壓和馬赫數(shù)。超聲速下，F(xiàn)L-32風(fēng)洞采用收縮-擴(kuò)張噴管，試驗(yàn)段入口馬赫數(shù)完全由噴管型面確定。噴管型面的調(diào)試需要花費(fèi)大量的人力物力，且維護(hù)使用成本高，因此超聲速風(fēng)洞可供使用的噴管數(shù)量十分有限，通過更換噴管難以做到馬赫數(shù)的連續(xù)變化。本文從C201空腔模型的特點(diǎn)出發(fā)，提出了一種通過改變模型迎角實(shí)現(xiàn)空腔入口馬赫數(shù)連續(xù)變化的方法。試驗(yàn)中通過調(diào)節(jié)模型迎角，在平板前緣形成不同擴(kuò)張(或壓縮)角的膨脹(或弱壓縮)波，氣流經(jīng)過平板前緣的膨脹(或弱壓縮)波后，馬赫數(shù)將升高(或降低)。

由于馬赫數(shù)測(cè)量裝置會(huì)對(duì)空腔流動(dòng)產(chǎn)生干擾，因此馬赫數(shù)測(cè)量試驗(yàn)和脈動(dòng)壓力測(cè)量試驗(yàn)分開進(jìn)行。亞跨聲速下，采用連續(xù)變馬赫數(shù)的吹風(fēng)方式開展試驗(yàn)，馬赫數(shù)名義增量為0.010。超聲速下，通過連續(xù)變迎角的方式改變馬赫數(shù)，迎角增量為1°。

2 數(shù)據(jù)處理方法

2.1 馬赫數(shù)計(jì)算方法

根據(jù)亞聲速的等熵關(guān)系式和超聲速的激波關(guān)系式，求解式(1)的非線性方程，可計(jì)算得到總壓耙第i測(cè)點(diǎn)處的馬赫數(shù)Mai。

(1)

式中，pi為總壓耙第i測(cè)點(diǎn)處的總壓，ps為邊界層靜壓。

前期邊界層測(cè)量試驗(yàn)結(jié)果[20]表明，不同馬赫數(shù)下入口邊界層厚度一般在5 mm以內(nèi)，第6測(cè)點(diǎn)以上的測(cè)壓管處于自由來流均勻區(qū)域。本次試驗(yàn)選擇遠(yuǎn)離物面10個(gè)測(cè)點(diǎn)的平均值作為空腔入口馬赫數(shù)Ma。

(2)

2.2 噪聲數(shù)據(jù)處理方法

(3)

(4)

其無量綱形式為：

(5)

其中，ρ∞為空腔入口處來流密度，U∞為空腔入口處來流速度。

然后，通過Burg方法計(jì)算脈動(dòng)壓力信號(hào)的功率譜密度函數(shù)PSD(f)。其中f為頻率，其無量綱形式為：

(6)

其中，St為斯特勞哈爾數(shù)，L為空腔長度。脈動(dòng)壓力功率譜密度無量綱形式psd(St)為：

(7)

2.3 敏感性導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法

采用最小二乘法計(jì)算敏感性導(dǎo)數(shù)，變量y對(duì)變量x的敏感性導(dǎo)數(shù)為：

(8)

其中，(xi,yi)為第i個(gè)樣本點(diǎn)。

3 試驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 馬赫數(shù)測(cè)量結(jié)果

在亞聲速(Ma=0.6)、跨聲速(Ma=0.9)和超聲速(Ma=2.0)下開展了空腔噪聲的馬赫數(shù)敏感性研究試驗(yàn)。亞跨聲速下采用連續(xù)變馬赫數(shù)吹風(fēng)，超聲速下采用連續(xù)變迎角吹風(fēng)，通過總壓耙實(shí)際測(cè)量得到的馬赫數(shù)序列如表1所示。亞跨聲速下，馬赫數(shù)增量約為0.010;超聲速下，馬赫數(shù)增量約為0.037。

表1 馬赫數(shù)測(cè)量結(jié)果

3.2 脈動(dòng)壓力系數(shù)的敏感性分析

圖4展示了亞跨超聲速下空腔脈動(dòng)壓力系數(shù)隨馬赫數(shù)的變化曲線。2條曲線分別對(duì)應(yīng)圖2中的P9和P10測(cè)點(diǎn)。這2個(gè)測(cè)點(diǎn)位于壓力脈動(dòng)劇烈的空腔后部，具有一定的代表性。從圖4可以看出，在亞聲速和跨聲速下，P9和P10測(cè)點(diǎn)脈動(dòng)壓力系數(shù)隨著馬赫數(shù)的增加而增加，而超聲速下，脈動(dòng)壓力系數(shù)隨馬赫數(shù)的增加而減小。Hankey等[21]開展了空腔流動(dòng)的線性穩(wěn)定性分析，獲得了不同馬赫數(shù)下的擾動(dòng)增長率曲線。分析結(jié)果表明，馬赫數(shù)從0增長至1左右時(shí)，擾動(dòng)增長率逐漸升高，而馬赫數(shù)從1增長至2.5時(shí)，擾動(dòng)增長率逐漸降低。本文試驗(yàn)得到的腔內(nèi)脈動(dòng)壓力變化趨勢(shì)與Hankey等得到的擾動(dòng)增長率曲線一致。線性不穩(wěn)定性對(duì)空腔前緣剪切層內(nèi)擾動(dòng)的發(fā)展起著重要作用，從而對(duì)空腔壓力脈動(dòng)產(chǎn)生重要影響，因此擾動(dòng)增長率和腔內(nèi)脈動(dòng)壓力的變化趨勢(shì)往往保持一致。在低馬赫數(shù)下，剪切層中低速運(yùn)動(dòng)的大尺度旋渦與空腔后壁碰撞產(chǎn)生的聲波強(qiáng)度較弱，從而導(dǎo)致以聲波為主要載體的反饋回路難以建立，腔內(nèi)噪聲水平低，脈動(dòng)壓力系數(shù)小。隨著馬赫數(shù)的增加，在空腔后緣產(chǎn)生的聲波強(qiáng)度逐漸增強(qiáng)，聲反饋回路越來越穩(wěn)固，流聲耦合使得空腔噪聲明顯升高，脈動(dòng)壓力系數(shù)也隨之升高。然而，隨著馬赫數(shù)的進(jìn)一步增加，可壓縮性隨之增大，大尺度擬序渦結(jié)構(gòu)逐步消失，三維小尺度渦結(jié)構(gòu)逐漸增多[22]，剪切層與空腔后壁撞擊產(chǎn)生的聲波強(qiáng)度逐漸下降，空腔噪聲和脈動(dòng)壓力系數(shù)也隨之降低。

圖4 脈動(dòng)壓力系數(shù)隨馬赫數(shù)的變化曲線

圖5展示了亞跨超聲速下空腔內(nèi)不同測(cè)點(diǎn)脈動(dòng)壓力系數(shù)對(duì)馬赫數(shù)的敏感性導(dǎo)數(shù)。通過對(duì)比可以看到，空腔后部的敏感性導(dǎo)數(shù)更大，主要原因在于剪切層與空腔的碰撞發(fā)生在空腔尾緣，空腔后部區(qū)域的噪聲聲壓級(jí)最大，對(duì)流場(chǎng)參數(shù)的變化也最敏感。在亞跨聲速下，脈動(dòng)壓力系數(shù)對(duì)馬赫數(shù)的敏感導(dǎo)數(shù)有正也有負(fù)，不同測(cè)點(diǎn)對(duì)馬赫數(shù)變化的響應(yīng)并不完全相同。而超聲速下，脈動(dòng)壓力系數(shù)對(duì)馬赫數(shù)的敏感導(dǎo)數(shù)全部為負(fù)數(shù)，各位置測(cè)點(diǎn)脈動(dòng)壓力系數(shù)隨馬赫數(shù)的增加而一致減小。此外，跨聲速下，脈動(dòng)壓力系數(shù)對(duì)馬赫數(shù)的敏感性導(dǎo)數(shù)最大，這也表明空腔流動(dòng)在跨聲速區(qū)域?qū)︸R赫數(shù)的變化最為敏感。

圖5 亞跨超聲速下空腔脈動(dòng)壓力系數(shù)對(duì)馬赫數(shù)的敏感性導(dǎo)數(shù)

3.3 主導(dǎo)聲模態(tài)St的敏感性分析

隨著馬赫數(shù)的變化，空腔內(nèi)聲模態(tài)的分布也會(huì)隨之調(diào)整?？涨涣鲃?dòng)一般含有多種模態(tài)，而其中的主導(dǎo)模態(tài)蘊(yùn)含的能量最大，也是人們最為關(guān)心的模態(tài)。下面，對(duì)主導(dǎo)聲模態(tài)St開展馬赫數(shù)敏感性分析。

表2 主導(dǎo)模態(tài)St對(duì)馬赫數(shù)的敏感性導(dǎo)數(shù)

圖7 St隨馬赫數(shù)的變化曲線

圖6 亞跨超聲速下不同馬赫數(shù)的脈動(dòng)壓力功率譜

其他研究中也發(fā)現(xiàn)了類似的主導(dǎo)模態(tài)的切換現(xiàn)象。Chandra等[24]在其超聲速空腔試驗(yàn)中首次發(fā)現(xiàn)了這種主導(dǎo)模態(tài)頻率的“突跳”現(xiàn)象。Wang等[25]進(jìn)一步指出,在一定的條件下，連續(xù)改變來流速度或空腔長度，均可能引起空腔主導(dǎo)模態(tài)頻率的跳躍式變化。

3.4 主導(dǎo)聲模態(tài)譜峰的敏感性分析

馬赫數(shù)不僅影響聲模態(tài)頻率，也會(huì)影響各階模態(tài)的能量分布。下面開展主導(dǎo)聲模態(tài)譜峰的馬赫數(shù)敏感性分析，研究馬赫數(shù)變化對(duì)聲模態(tài)能量的影響。

圖8為亞跨超聲速下空腔底部P10測(cè)點(diǎn)的主導(dǎo)聲模態(tài)譜峰隨馬赫數(shù)的變化曲線。其中，跨聲速下,由于主導(dǎo)聲模態(tài)發(fā)生了切換，因此針對(duì)切換前后的2種模態(tài)都繪制了曲線?？梢钥吹?亞聲速下，隨著馬赫數(shù)的增加，主導(dǎo)聲模態(tài)譜峰升高；而超聲速下，隨著馬赫數(shù)的增加，主導(dǎo)聲模態(tài)譜峰降低，這一規(guī)律與脈動(dòng)壓力系數(shù)的變化趨勢(shì)一致；跨聲速下，隨著馬赫數(shù)的增加，1階模態(tài)譜峰降低，而2階模態(tài)譜峰升高，能量在不同模態(tài)之間發(fā)生了遷移。

圖8 主導(dǎo)聲模態(tài)譜峰隨馬赫數(shù)的變化曲線

表3列舉了亞跨超聲速下，不同模態(tài)譜峰對(duì)馬赫數(shù)的敏感性導(dǎo)數(shù)。亞跨聲速下，譜峰對(duì)馬赫數(shù)的敏感導(dǎo)數(shù)有正也有負(fù)，表明不同模態(tài)在發(fā)生競(jìng)爭(zhēng)，隨著馬赫數(shù)的變化，能量在不同模態(tài)之間重新分配；而超聲速下，譜峰對(duì)馬赫數(shù)的敏感導(dǎo)數(shù)全部為負(fù)數(shù)，表明全部模態(tài)的能量隨著馬赫數(shù)的增加而降低，這一現(xiàn)象對(duì)開展超聲速空腔噪聲控制有一定的啟發(fā)意義，可以考慮通過增大入口馬赫數(shù)的方法來抑制峰值噪聲。

表3 主導(dǎo)聲模態(tài)譜峰對(duì)馬赫數(shù)的敏感性導(dǎo)數(shù)

4 結(jié) 論

本文針對(duì)亞跨超聲速下特定馬赫數(shù)區(qū)間內(nèi)的空腔噪聲特性開展了馬赫數(shù)敏感性研究試驗(yàn)。在當(dāng)前研究的馬赫數(shù)區(qū)間內(nèi)，結(jié)論如下：

(1)空腔后部測(cè)點(diǎn)脈動(dòng)壓力系數(shù)在亞跨聲速下隨著馬赫數(shù)的增加而增加，而超聲速下隨著馬赫數(shù)的增加而減小?？缏曀傧?，脈動(dòng)壓力系數(shù)對(duì)馬赫數(shù)的敏感性導(dǎo)數(shù)最大，表明空腔流動(dòng)在跨聲速區(qū)域?qū)︸R赫數(shù)的變化最為敏感。

(2)不考慮模態(tài)切換的情況下，不同速域的主導(dǎo)聲模態(tài)St對(duì)馬赫數(shù)的敏感性導(dǎo)數(shù)均為負(fù)數(shù)。

(3)主導(dǎo)聲模態(tài)譜峰在亞聲速下隨著馬赫數(shù)的增加而增加，而超聲速下隨著馬赫數(shù)的增加而降低。

(4)超聲速下，各階模態(tài)譜峰對(duì)馬赫數(shù)的敏感導(dǎo)數(shù)均為負(fù)數(shù)，表明馬赫數(shù)的增加將導(dǎo)致各階聲模態(tài)能量降低。