程超 汪霞

（泛亞汽車技術(shù)中心有限公司，上海 201201）

主題詞：碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料 應(yīng)變率 行人保護(hù) 發(fā)動(dòng)機(jī)罩

1 前言

碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料（Carbon Fiber Reinforced Polymer，CFRP）具有極高的比剛度、比強(qiáng)度，同時(shí)具有良好的抗疲勞性能和碰撞性能，已被大量應(yīng)用于航空、航天、國(guó)防軍工等領(lǐng)域。近些年，汽車輕量化的需求越來(lái)越高，CFRP作為一種輕量化效果明顯的材料，國(guó)內(nèi)部分廠商已對(duì)其在汽車外覆蓋件上的應(yīng)用進(jìn)行了一定的研究[1]。

為了研究CFRP的應(yīng)變率效應(yīng)，研究人員分別從不同角度開展了大量工作。周元鑫對(duì)T300和M40J 2種碳纖維束實(shí)施了應(yīng)變率范圍0.001～1300 s-1的靜、動(dòng)態(tài)拉伸試驗(yàn)，結(jié)果表明，2種纖維束的彈性模量、拉伸強(qiáng)度以及失穩(wěn)應(yīng)變?cè)谏鲜鰬?yīng)變率范圍內(nèi)均未發(fā)生明顯變化，故認(rèn)為這2 種纖維束是與應(yīng)變率無(wú)關(guān)的材料[2]。Amos Gilat 對(duì)樹脂977-2 分別在0.000 05 s-1、1 s-1和400 s-13種應(yīng)變率下進(jìn)行了拉伸試驗(yàn)，結(jié)果表明，樹脂977-2 是一種與應(yīng)變率相關(guān)的材料[3]。王正浩對(duì)2種鋪層角度的碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料層合板T300/Epoxy 分別在中應(yīng)變率（1～10 s-1）和高應(yīng)變率（100～10 000 s-1）下使用少量樣件進(jìn)行了拉伸試驗(yàn)，結(jié)果表明，T300/Epoxy 層合板是應(yīng)變率相關(guān)材料[4]。

文獻(xiàn)[5]研究了材料應(yīng)變率對(duì)汽車碰撞性能的影響，結(jié)果表明材料的應(yīng)變率對(duì)整車碰撞性能的主要參數(shù)有較大的影響，考慮材料應(yīng)變率效應(yīng)的仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果比較接近[5]。根據(jù)行人保護(hù)法規(guī)的規(guī)定，碳纖維發(fā)動(dòng)機(jī)罩需滿足行人頭部保護(hù)的性能要求。但在0～400 s-1的應(yīng)變率范圍內(nèi)，CFRP 層合板力學(xué)性能相關(guān)的研究文獻(xiàn)較少，且其結(jié)論并不明確。為了研究車用CFRP 層合板在高速?zèng)_擊荷載作用下的應(yīng)變率效應(yīng)，本文以某CFRP 發(fā)動(dòng)機(jī)罩的T300/Epoxy 典型鋪層層合板為研究對(duì)象，應(yīng)用高速拉伸試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行0～500 s-1應(yīng)變率下的拉伸試驗(yàn)，建立T300/Epoxy CFRP 層合板考慮應(yīng)變率效應(yīng)的廣義Maxwell 本構(gòu)模型，再將該模型引入有限元分析軟件LS-DYNA，對(duì)CFRP發(fā)動(dòng)機(jī)罩進(jìn)行行人保護(hù)性能仿真與試驗(yàn)，研究CFRP層合板應(yīng)變率效應(yīng)對(duì)行人保護(hù)性能的影響。

2 試驗(yàn)概況

2.1 樣條設(shè)計(jì)

參考ASTM D3049[6]和ASTM D3518[7]2 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)了拉伸性能和面內(nèi)剪切性能的測(cè)試樣件，如圖1 所示。通過(guò)優(yōu)化加強(qiáng)片長(zhǎng)度和錐面角度保證樣件在靜態(tài)拉伸試驗(yàn)時(shí)開裂位置出現(xiàn)在有效段，樣件尺寸如表1、表2所示。

圖1 試驗(yàn)樣件式樣

表1 拉伸性能試件尺寸

表2 面內(nèi)剪切性能試件尺寸

2.2 數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)測(cè)試系統(tǒng)

應(yīng)力-應(yīng)變曲線的提取使用數(shù)字圖像相關(guān)（Digital Image Correlation，DIC）測(cè)試技術(shù)，其基本原理是利用物體變形前、后的數(shù)字圖像得到物體變形過(guò)程中的位移和應(yīng)變?cè)茍D。DIC測(cè)試系統(tǒng)具有非接觸、全場(chǎng)、全過(guò)程、對(duì)環(huán)境要求低等優(yōu)點(diǎn)，該系統(tǒng)主要由圖像采集、數(shù)字圖像分析、加載系統(tǒng)組成，如圖2所示。

圖2 DIC測(cè)試系統(tǒng)

2.3 試驗(yàn)矩陣設(shè)計(jì)

為了建立T300/Epoxy CFRP 層合板的粘彈性本構(gòu)模型，在0.01～500 s-1的應(yīng)變率范圍內(nèi)設(shè)計(jì)了5組面內(nèi)剪切拉伸試驗(yàn)以獲取剪切模量的松弛模量和衰減常數(shù)，2組拉伸性能試驗(yàn)用于對(duì)標(biāo)驗(yàn)證獲取的松弛模量和衰減常數(shù)是否準(zhǔn)確，基于以上需求，設(shè)計(jì)了高速拉伸試驗(yàn)矩陣如表3所示。

表3 試驗(yàn)矩陣

2.4 試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

如圖3 所示，在試驗(yàn)時(shí)保證在每個(gè)應(yīng)變率下獲取5組應(yīng)力-應(yīng)變曲線的有效樣本。

模量提取的應(yīng)變范圍參考ASTM D3518 選取2×10-3～5×10-3。在模量提取后，分別對(duì)每批樣件計(jì)算模量的平均值作為有效數(shù)據(jù)，同時(shí)輸出樣本的標(biāo)準(zhǔn)差和離散系數(shù)，衡量測(cè)試數(shù)據(jù)的波動(dòng)率：

式中，xi為樣本值；n為樣本數(shù)量；-x為樣本的平均值；sn-1為樣本的標(biāo)準(zhǔn)差；Cv為樣本的離散系數(shù)。

圖3 高速拉伸面內(nèi)剪切樣件失效示意

3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

3.1 面內(nèi)剪切應(yīng)力-應(yīng)變曲線結(jié)果分析

面內(nèi)剪切試驗(yàn)數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)處理后，得到如圖4所示的不同應(yīng)變率下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，曲線處理后得到的剪切模量如圖5所示。

圖4 不同應(yīng)變率下高速拉伸面內(nèi)剪切應(yīng)力-應(yīng)變曲線

圖5 不同應(yīng)變率下的剪切模量

從圖4 可以看出，相同應(yīng)變下，失效應(yīng)力隨應(yīng)變率的升高而增大。從圖5 可以看出，隨著應(yīng)變率的升高，其初始剪切模量也不斷增大。因此，T300/Epoxy CFRP層合板剪切力學(xué)性能表現(xiàn)出了明顯的應(yīng)變率相關(guān)性。

3.2 拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線結(jié)果分析

拉伸試驗(yàn)數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)處理后，得到0.01 s-1和400 s-1應(yīng)變率下的拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線，如圖6所示。

圖6 拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線

從圖6 中可以看出，隨著應(yīng)變率的升高，其彈性模量隨之增大。因此T300/Epoxy CFRP 層合板拉伸力學(xué)性能也表現(xiàn)出了明顯的應(yīng)變率相關(guān)性。

4 粘彈性本構(gòu)模型的建立

本文研究的某碳纖維發(fā)動(dòng)機(jī)罩在行人保護(hù)試驗(yàn)過(guò)程中沒(méi)有出現(xiàn)屈服、斷裂等強(qiáng)度失效現(xiàn)象，因此本文主要針對(duì)模量的應(yīng)變率效應(yīng)進(jìn)行研究。

4.1 廣義Maxwell模型

粘彈性力學(xué)中的Maxwell模型是描述應(yīng)力松弛現(xiàn)象的常用模型，由線性彈簧和牛頓粘壺串聯(lián)組成。該模型的微分關(guān)系為：

式中，σ為應(yīng)力；η為粘性系數(shù)；E為彈性模量；ε為應(yīng)變。

記θ=η/E，具有時(shí)間量綱，通常稱為松弛時(shí)間。該模型只能給出具有單一松弛時(shí)間的響應(yīng)，在恒應(yīng)變應(yīng)力松弛的條件下Maxwell單元的應(yīng)力解為：

式中，ε0為初始應(yīng)變；t為時(shí)間。

但是單一的Maxwell 單元模型只有1 個(gè)松弛時(shí)間，應(yīng)變率變化范圍較大時(shí)不能描述各應(yīng)變率下的松弛特性，而多個(gè)Maxwell 單元并聯(lián)組成的廣義Maxwell 模型可以用來(lái)模擬復(fù)雜的應(yīng)力松弛特性，如圖7所示。

圖7 廣義Maxwell模型

在小應(yīng)變理論下，根據(jù)廣義Maxwell模型的思想，各向同性的線性粘彈性本構(gòu)方程可以簡(jiǎn)化為：

式中，τ為積分變量；G(t)為松弛核函數(shù)，等于單位總應(yīng)變所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力，可用PRONY多項(xiàng)式級(jí)數(shù)形式表示：

式中，E0為初始彈性模量；Ei為松弛模量；βi=ηiEi為松弛模量對(duì)應(yīng)的衰減常數(shù)；ηi為粘性系數(shù)。

對(duì)于單向鋪層的層合板，根據(jù)橫觀各向同性材料的公式，有：

式中，Gyz為面外剪切模量；Ex為軸向彈性模量；Ey為橫向彈性模量；vyz、vxy、vyx為泊松比。

根據(jù)式（8）可推導(dǎo)出：

假設(shè)式（9）中泊松比沒(méi)有應(yīng)變率效應(yīng)，則有：

對(duì)于單向鋪層層合板，其面內(nèi)剪切模量主要體現(xiàn)樹脂的材料特性，與面外剪切模量一致，假設(shè)其具有同樣的應(yīng)變率效應(yīng)，則式（10）可以改寫為：

式中，Gxy為面內(nèi)剪切模量。

4.2 本構(gòu)模型參數(shù)獲取與驗(yàn)證

文獻(xiàn)[8]研究了粘彈性本構(gòu)模型需要使用的Maxwell元件的數(shù)量，模型預(yù)測(cè)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比結(jié)果表明，描述類似材料應(yīng)變率相關(guān)性的力學(xué)特性Maxwell元件的最小值為4個(gè)，因此，本文選擇使用5個(gè)Maxwell 元件建立本構(gòu)模型。

利用第4.1節(jié)中所述的不同應(yīng)變率下的剪切模量進(jìn)行Prony 多項(xiàng)式級(jí)數(shù)擬合[9]，得到5 個(gè)Maxwell 元件下的Prony多項(xiàng)式系數(shù)，如表4所示。

表4 Maxwell模型剪切松弛模量和相應(yīng)的衰減常數(shù)

通過(guò)表4 得到的Prony 多項(xiàng)式級(jí)數(shù)分別計(jì)算0.01～500 s-1應(yīng)變率下的5個(gè)剪切模量，與試驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖8所示。從圖8可以看出，預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值的最大誤差在5%以內(nèi)。

圖8 剪切模量預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值對(duì)比結(jié)果

根據(jù)式（11）可以推導(dǎo)出Maxwell模型彈性松弛模量和相應(yīng)的衰減常數(shù)，如表5所示。

表5 Maxwell模型彈性松弛模量和相應(yīng)的衰減常數(shù)

試驗(yàn)得到的初始彈性模量為103.7 GPa，通過(guò)表5得到的Prony多項(xiàng)式級(jí)數(shù)計(jì)算得到400 s-1應(yīng)變率下的彈性模量為132.0 GPa，而試驗(yàn)值為130.9 GPa，誤差在1%以內(nèi)，Maxwell模型的擬合精度較高，也驗(yàn)證了式（11）所作假設(shè)的合理性。

5 發(fā)動(dòng)機(jī)罩行人保護(hù)性能的分析對(duì)標(biāo)

發(fā)動(dòng)機(jī)罩外板由3K 斜紋布和T700 系列12K 單向帶組成，3K 斜紋布作為外觀層。在建模時(shí)使用殼單元模擬，基于*PART_COMPOSITE對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)罩進(jìn)行碳纖維復(fù)合材料的鋪層，共為7 層，每層的角度分別為0°、0°、90°、0°、0°、90°和0°，各層厚度均為0.22 mm。發(fā)動(dòng)機(jī)罩內(nèi)板的處理方式與外板類似。加強(qiáng)板為鋼板，建模時(shí)使用殼單元模擬，中間的結(jié)構(gòu)膠將內(nèi)外板與加強(qiáng)板連接在一起，使用實(shí)體單元模擬。試驗(yàn)臺(tái)架使用一維梁?jiǎn)卧⒑?jiǎn)化模型，在其接地的一端施加約束，另一端通過(guò)剛性單元分別與復(fù)合材料發(fā)動(dòng)機(jī)罩的鉸鏈、鎖、緩沖塊連接，如圖9所示。

為了研究應(yīng)變率效應(yīng)對(duì)行人保護(hù)性能的影響，建立了2 個(gè)分析模型，仿真模型1 復(fù)合材料使用MAT 58，仿真模型2復(fù)合材料使用MAT 158。2個(gè)模型的材料基礎(chǔ)參數(shù)一致，仿真模型2 的MAT 158 材料使用表5 中的Maxwell模型彈性松弛模量和相應(yīng)的衰減常數(shù)。

圖9 行人保護(hù)頭部沖擊分析與試驗(yàn)對(duì)標(biāo)

考慮到成人頭部和兒童頭部的差異，在發(fā)動(dòng)機(jī)罩中選取了4個(gè)沖擊點(diǎn)，其中PC1400301、PC1400304為成人頭部，PC1400309、PC1400316 為兒童頭部，試驗(yàn)和分析的結(jié)果如表6所示。對(duì)表6中的對(duì)標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析可以發(fā)現(xiàn)，使用不考慮應(yīng)變率效應(yīng)的材料參數(shù)分析得到的頭部損傷評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)（Head Injury Criteria，HIC）值的平均對(duì)標(biāo)精度只有27%，而使用考慮應(yīng)變率效應(yīng)的粘彈性材料本構(gòu)模型分析得到的HIC值平均對(duì)標(biāo)精度達(dá)到78%。

表6 CFRP層合板發(fā)動(dòng)機(jī)罩HIC值

通過(guò)上述對(duì)標(biāo)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，在汽車碳纖維發(fā)動(dòng)機(jī)罩的頭部碰撞分析中考慮材料的應(yīng)變率效應(yīng)十分必要，應(yīng)用本文建立的CFRP 層合板本構(gòu)模型建立方法獲取的材料本構(gòu)參數(shù)使CFRP 層合板發(fā)動(dòng)機(jī)罩HIC 值的分析準(zhǔn)確度得到了明顯提升。

6 結(jié)論

a.T300/Epoxy CFRP 層合板是應(yīng)變率相關(guān)材料，在不同的應(yīng)變率下的剪切、彈性模量均有變化。

b.本文基于泊松比無(wú)應(yīng)變率相關(guān)性及其面內(nèi)剪切模量與面外剪切模量的應(yīng)變率相關(guān)性一致的假設(shè)下建立的含有5個(gè)Maxwell元件的廣義Maxwell模型，能夠準(zhǔn)確描述碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料層合板（T300/Epoxy）的應(yīng)變率效應(yīng)。

c.在CFRP層合板汽車發(fā)動(dòng)機(jī)罩的HIC值分析中，考慮模量的應(yīng)變率效應(yīng)可以明顯提升其分析準(zhǔn)確度。