謝素明，熊子斌，牛春亮，2

(1.大連交通大學(xué) 機(jī)車車輛工程學(xué)院，遼寧 大連 116028;2.大連海洋大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，遼寧大連116023)*

工程實(shí)踐表明，焊接結(jié)構(gòu)中疲勞失效主要發(fā)生在接頭部位，因此，焊接接頭的抗疲勞設(shè)計(jì)備受關(guān)注.經(jīng)過數(shù)十年持續(xù)研究已經(jīng)認(rèn)識(shí)到焊接接頭疲勞具有獨(dú)有特征:焊接接頭的疲勞失效模式是可以明確區(qū)分的，即它可能從何處開始出現(xiàn)裂紋，一旦出現(xiàn)裂紋，裂紋又可能朝著哪個(gè)方向發(fā)展;至少在壽命區(qū)間內(nèi)，焊接接頭的S-N曲線數(shù)據(jù)具有趨于一特有的斜率;平均應(yīng)力對(duì)焊接接頭的S-N數(shù)據(jù)沒有顯著影響［1］.

焊接結(jié)構(gòu)疲勞評(píng)估方法可歸納為兩大類:一類是憑借實(shí)驗(yàn)室里的S-N曲線數(shù)據(jù)計(jì)算疲勞壽命的傳統(tǒng)的名義應(yīng)力法［2］或熱點(diǎn)應(yīng)力法;另一類是以結(jié)構(gòu)應(yīng)力與斷裂力學(xué)理論出發(fā)，基于兩階段裂紋擴(kuò)展速率推導(dǎo)的主S-N曲線方程的結(jié)構(gòu)應(yīng)力法［3］.丁彥闖等［4］以焊接接頭的累積損傷為約束，采用基于試驗(yàn)設(shè)計(jì)的近似模型優(yōu)化策略，基于名義應(yīng)力法對(duì)某焊接構(gòu)架進(jìn)行了抗疲勞輕量化設(shè)計(jì);肖守訥等［5］基于多體動(dòng)力學(xué)理論和有限元方法，對(duì)機(jī)車車體牽引座進(jìn)行了基于名義應(yīng)力法的疲勞壽命預(yù)測(cè)，并對(duì)仿真計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證;謝素明等［6］基于結(jié)構(gòu)應(yīng)力法和AAR標(biāo)準(zhǔn)中的載荷譜，預(yù)測(cè)了某重載運(yùn)煤敞車車體焊縫的疲勞壽命，其薄弱部位與車體實(shí)際發(fā)生疲勞裂紋部位基本吻合.

當(dāng)前軌道交通裝備制造行業(yè)的復(fù)雜焊接結(jié)構(gòu)產(chǎn)品設(shè)計(jì)已經(jīng)開始執(zhí)行EN15085標(biāo)準(zhǔn)《軌道車輛及零部件的焊接》，其中 EN15085-3［7］或 GB/T25345-3［8］是關(guān)于焊接結(jié)構(gòu)(接頭)的設(shè)計(jì)規(guī)范，在設(shè)計(jì)階段不僅要對(duì)接頭進(jìn)行疲勞強(qiáng)度評(píng)估，還要計(jì)算其應(yīng)力因子，進(jìn)而明確接頭應(yīng)力類別，并結(jié)合接頭安全類別，最終確定焊縫性能等級(jí)及焊縫檢查等級(jí).本文借助矩形管接頭分析BS7608 2014+A1:2015標(biāo)準(zhǔn)中名義應(yīng)力法和ASME標(biāo)準(zhǔn)中結(jié)構(gòu)應(yīng)力法涉及的接頭名義應(yīng)力和結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布特點(diǎn);并分別利用這兩種方法對(duì)該管接頭進(jìn)行疲勞失效位置預(yù)測(cè)同時(shí)借助相關(guān)試驗(yàn)驗(yàn)證;同時(shí)結(jié)合BS EN15085-3標(biāo)準(zhǔn)分析接頭焊縫應(yīng)力因子以及確定應(yīng)力等級(jí).

1 焊接接頭上的應(yīng)力分布

外載荷作用下，沿板厚方向接頭處的應(yīng)力σ可分解為膜應(yīng)力σm，彎曲應(yīng)力σb及非線性峰值應(yīng)力σnl，如圖1所示.

圖1 接頭上應(yīng)力的非線性分布

圖1 所示接頭上的這些應(yīng)力分量中，膜應(yīng)力σm等于沿板厚t計(jì)算出來的平均應(yīng)力:

式中，x=0為板的上表面，x=t為板的下表面.

彎曲應(yīng)力σb沿一條通過點(diǎn)O(0點(diǎn)為膜應(yīng)力與板中性面的相交點(diǎn))的直線分布，即沿板厚線性分布.彎曲應(yīng)力分布直線的斜率應(yīng)能保證非線性峰值應(yīng)力σnl沿板厚非線性分布分量自平衡，這兩個(gè)應(yīng)力分量的計(jì)算公式為

從圖1可以看出接頭焊趾處的應(yīng)力σ是高度非線性的，應(yīng)力分量σnl是自平衡的，與外載荷沒有關(guān)系，也就是說只有其它兩個(gè)應(yīng)力分量σm，σb與外載荷直接關(guān)聯(lián).

基于名義應(yīng)力法的BS7608標(biāo)準(zhǔn)提供分級(jí)S-N曲線數(shù)據(jù)時(shí)，其施加的疲勞載荷方向是給定的，因此，其數(shù)據(jù)中包含的名義應(yīng)力方向或與焊縫平行或與焊縫垂直.對(duì)于簡(jiǎn)單焊接接頭利用上述公式很容易計(jì)算接頭應(yīng)力，然而面對(duì)實(shí)際復(fù)雜工程問題時(shí)，經(jīng)常會(huì)遇到復(fù)雜焊接接頭承受復(fù)雜外載荷導(dǎo)致的接頭焊趾處主應(yīng)力方向與焊縫方向不平行，也不垂直的現(xiàn)象，為解決這個(gè)問題，BS7608標(biāo)準(zhǔn)提出如果可以事先判斷出潛在的疲勞裂紋方向，那么在垂直該方向的±45°角度范圍內(nèi)拾取用有限元法計(jì)算的最大主應(yīng)力作為名義應(yīng)力.然而，這樣拾取的應(yīng)力是表面應(yīng)力，它不能代表焊趾(或焊根)所在截面沿厚度的應(yīng)力分布，同時(shí)當(dāng)采用有限元方法計(jì)算應(yīng)力時(shí)必然會(huì)面臨依賴單元尺寸的問題.

斷裂力學(xué)理論指出:控制焊縫裂紋擴(kuò)展速度的應(yīng)力不應(yīng)僅僅是焊趾處表面應(yīng)力，而是從焊趾開始垂直于板截面上的全部應(yīng)力的分布狀態(tài).可以看出:應(yīng)用名義應(yīng)力法評(píng)估復(fù)雜焊接接頭疲勞問題時(shí)必會(huì)受到相當(dāng)大的限制.ASME標(biāo)準(zhǔn)中的結(jié)構(gòu)應(yīng)力是基于自由體切面法，采用有限元分析輸出節(jié)點(diǎn)力和彎矩，且在滿足平衡條件下用結(jié)構(gòu)力學(xué)的方法獲得的.

假設(shè)一個(gè)焊接接頭的遠(yuǎn)場(chǎng)外力在截面上既有拉伸貢獻(xiàn)的膜應(yīng)力也有彎曲貢獻(xiàn)的拉應(yīng)力，與外力平衡的是膜應(yīng)力與彎曲應(yīng)力之和.板厚給定，截面內(nèi)均勻分布的膜應(yīng)力

而截面內(nèi)產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力

結(jié)構(gòu)應(yīng)力定義為與外載荷平衡的膜應(yīng)力與彎曲應(yīng)力之和

由式(6)可以看出，在計(jì)算結(jié)構(gòu)應(yīng)力時(shí)首先要計(jì)算線力和線矩，而線力與線矩是指焊線處單位長度上的力與力矩.在有限元計(jì)算時(shí)，單元邊上的分布載荷要向節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)化，而結(jié)構(gòu)應(yīng)力在利用節(jié)點(diǎn)力求線力和線矩時(shí)，卻是這個(gè)過程的逆過程，還要將有限元求得的節(jié)點(diǎn)力和力矩轉(zhuǎn)化為線力和線矩.

2 矩形管接頭疲勞失效位置分析

如圖2所示，經(jīng)不同尺寸的兩個(gè)矩形管焊接形成的管接頭焊縫結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜.兩個(gè)矩形管的截面外形尺寸分別為101.6 mm ×101.6 mm(管1)和50.8mm×152.4 mm(管2)，管壁厚和焊腳尺寸均為7.9mm.管材為A13R-RC7，其屈服強(qiáng)度為345MPa.

圖2 矩形管接頭幾何

在管1截面中心上方317.5 mm處的剛性板末端施加17.8 kN的載荷，并且載荷循環(huán)特性R= -1.

根據(jù)矩形管的幾何數(shù)據(jù)，建立含有焊縫細(xì)節(jié)的管接頭有限元分析模型，采用CERIG單元固定管1中心，BEAM單元模擬剛性板，在317.5 mm高度施加載荷，在管1另一端和管2施加全約束，如圖3所示.

圖3 矩形管接頭的分析模型

在外載荷作用下，位于管1上的焊線a和管2上的焊線b的最大主應(yīng)力、Von.Mises應(yīng)力、結(jié)構(gòu)應(yīng)力沿焊縫長度方向上的變化曲線如圖4所示.從圖4可以看出:焊線a和焊線b上，除終點(diǎn)區(qū)域外最大主應(yīng)力和Von.Mises應(yīng)力的變化規(guī)律相似，且最大主應(yīng)力的值略大于Von.Mises應(yīng)力的值;終點(diǎn)區(qū)域的Von.Mises應(yīng)力值要大于最大主應(yīng)力的值.結(jié)構(gòu)應(yīng)力的變化規(guī)律與它們不同，

圖4 矩形管接頭上的各應(yīng)力分布曲線

在焊線兩端的值較小.Von.Mises應(yīng)力和最大主應(yīng)力均在焊線 a的始點(diǎn)達(dá)到最大值，分別為156.41 MPa和180.25 MPa(參見圖5);焊線b上的最大主應(yīng)力和Von.Mises的最大值遠(yuǎn)小于發(fā)生在焊線 b拐角處的結(jié)構(gòu)應(yīng)力，最大值為182.29MPa，該拐角位置正是文獻(xiàn)［9］中管接頭的失效位置.

圖5 矩形管接頭上最大主應(yīng)力云圖

3 接頭應(yīng)力的影響因素分析

為考察模型單元尺寸對(duì)管接頭焊縫處各類應(yīng)力的影響程度，建立四種不同有限元模型，如圖6所示.在外載荷作用下，三種殼模型焊縫端部和拐角部位的最大主應(yīng)力、Von.Mises應(yīng)力、結(jié)構(gòu)應(yīng)力的對(duì)比結(jié)果如圖7所示.從圖中可以看出:在焊縫端部和拐角處，最大主應(yīng)力和Von.Mises應(yīng)力的數(shù)值隨單元尺寸的增大而減小;在拐角處，1/2t模型和1t模型的結(jié)構(gòu)應(yīng)力值基本一樣，且比2t模型的結(jié)構(gòu)應(yīng)力值小.究其原因:2t模型的單元大小16 mm無法模擬拐角處的幾何結(jié)構(gòu)(圓角半徑12 mm)，因此改變了拐角處的傳力關(guān)系.

圖6 四種不同管接頭有限元模型

圖7 單元尺寸對(duì)焊縫各類應(yīng)力影響的對(duì)比

為進(jìn)一步研究單元類型對(duì)結(jié)構(gòu)應(yīng)力的影響，建立實(shí)體單元的有限元模型(見圖6)，模型中板厚度方向至少應(yīng)有兩層以上的單元，且焊線沿板厚方向的節(jié)點(diǎn)要共線.圖8給出了1t殼模型與實(shí)體模型的焊線a和b上的結(jié)構(gòu)應(yīng)力變化曲線.

圖8 殼模型與實(shí)體模型的結(jié)構(gòu)應(yīng)力對(duì)比

從圖8可以看出:實(shí)體模型得到的結(jié)構(gòu)應(yīng)力與可以模擬出焊縫輪廓的1t殼單元模型的應(yīng)力分布規(guī)律和數(shù)值基本一致.這一結(jié)果源于焊縫上結(jié)構(gòu)應(yīng)力的計(jì)算基礎(chǔ)是焊趾截面上的焊線節(jié)點(diǎn)力的合力與接頭外力相平衡.

4 矩形管接頭應(yīng)力因子分析

當(dāng)矩形管接頭承受 ±17.8kN的疲勞載荷的設(shè)計(jì)壽命為12萬次時(shí)，分別使用名義應(yīng)力法和結(jié)構(gòu)應(yīng)力法計(jì)算管接頭焊線b的應(yīng)力因子.

BS7608標(biāo)準(zhǔn)中將鋼結(jié)構(gòu)接頭細(xì)節(jié)分成13個(gè)級(jí)別，焊接接頭的應(yīng)力變化范圍Sr與疲勞壽命N之間的關(guān)系為

式中，C0是基本S-N曲線數(shù)據(jù)中的常數(shù);d是低于均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差的數(shù)量;σ是N的對(duì)數(shù)下的標(biāo)準(zhǔn)偏差;m是雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系下的反向斜率.依據(jù)焊線b區(qū)域的主應(yīng)力方向(參見圖9)與管接頭細(xì)部結(jié)構(gòu)，在BS7608標(biāo)準(zhǔn)中很難找到一一對(duì)應(yīng)的接頭，因此，選擇F級(jí)和F2級(jí)的疲勞等級(jí)的疲勞性能參數(shù):C0=1.726×1012，1.231×1012;σ =0.218 3，0.227 9;d=0;m=3.然后，由式(7)可計(jì)算出設(shè)計(jì)壽命下，接頭的F級(jí)和F2級(jí)的許用疲勞強(qiáng)度值分別為Δσref=243MPa，Δσref=217 MPa.將焊線b的計(jì)算主應(yīng)力變化范圍除以許用疲勞強(qiáng)度值，就可以獲得焊線的應(yīng)力因子，如圖10所示.

圖9 接頭焊線b附近的主應(yīng)力矢量圖

圖10 接頭焊線b的應(yīng)力因子

基于ASME標(biāo)準(zhǔn)中結(jié)構(gòu)應(yīng)力的主S-N曲線方程

式中，ΔSs為等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力變化范圍，Cd及h為試驗(yàn)常數(shù).利用結(jié)構(gòu)應(yīng)力法計(jì)算管接頭焊線b的應(yīng)力因子時(shí)，選擇中值的主S-N曲線參數(shù):Cd=19 930.2，h=0.319 5.由式(8)可計(jì)算設(shè)計(jì)壽命下接頭的ΔSs為475 MPa.考慮板厚t、載荷彎曲比r的無量綱函數(shù)I(r)對(duì)疲勞評(píng)估的綜合影響，結(jié)構(gòu)應(yīng)力與等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力的關(guān)系為

式中，m為裂紋擴(kuò)展指數(shù)，約為常數(shù)3.6.

利用焊線b的計(jì)算結(jié)構(gòu)應(yīng)力變化范圍和式(9)，可得焊線b的等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力變化范圍;然后，除以設(shè)計(jì)壽命下的ΔSs就可獲得焊線的應(yīng)力因子，如圖10所示.

從圖10可以看出:焊線b除兩端區(qū)域外，應(yīng)力梯度變化小時(shí)，名義應(yīng)力法與結(jié)構(gòu)應(yīng)力法計(jì)算的應(yīng)力因子的變化趨勢(shì)一致，均在焊縫拐角處達(dá)到最大值.名義應(yīng)力法選擇F級(jí)應(yīng)力因子最大值為0.89，應(yīng)力等級(jí)為中.由于選取原則更保守選擇，F(xiàn)2級(jí)應(yīng)力因子比F級(jí)更大，最大值為0.99，應(yīng)力等級(jí)為高;結(jié)構(gòu)應(yīng)力法焊線b的應(yīng)力因子最大值為0.98，應(yīng)力等級(jí)為高.

5 結(jié)論

(1)矩形管接頭焊縫的結(jié)構(gòu)應(yīng)力與最大主應(yīng)力和Von.Mises應(yīng)力的分布規(guī)律不同，在焊縫拐角區(qū)域結(jié)構(gòu)應(yīng)力的數(shù)值遠(yuǎn)大于其它兩類應(yīng)力的數(shù)值，尤其在疲勞試驗(yàn)的失效部位處結(jié)構(gòu)應(yīng)力的數(shù)值最大為182.29MPa，比該處的最大主應(yīng)力高出73.92 MPa;

(2)當(dāng)矩形管接頭分析模型的單元尺寸不同時(shí)，焊縫的最大主應(yīng)力和Von.Mises應(yīng)力的變化顯著;可以模擬焊縫拐角處幾何結(jié)構(gòu)特征的1/2t模型和1t模型的結(jié)構(gòu)應(yīng)力值基本相同;

(3)相同外載荷和分析模型時(shí)，基于結(jié)構(gòu)應(yīng)力法的矩形管接頭焊縫應(yīng)力因子比基于名義應(yīng)力法F級(jí)的大，略小于F2級(jí)的，應(yīng)力因子最大值為0.98，應(yīng)力等級(jí)為高;

(4)考慮到位于應(yīng)力梯度變化大區(qū)域內(nèi)的接頭焊縫的名義應(yīng)力受分析模型單元尺寸的影響大的事實(shí)，以及復(fù)雜接頭難以在BS7608中找到近似的接頭類型，建議復(fù)雜接頭疲勞評(píng)估時(shí)，應(yīng)采用結(jié)構(gòu)應(yīng)力法.