◇ 山東 李培建

高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的動態(tài)化，讓教師更加重視學(xué)生的錯誤.而教師對于學(xué)生錯誤的指導(dǎo)，也從糾錯變?yōu)榛e，希望學(xué)生可以坦然接受、積極分析，最終歸納總結(jié)，并逐漸降低錯誤率.

1 坦然接納，善待錯誤

高中數(shù)學(xué)解題中的錯誤很常見，教師使用化錯教學(xué)，需重塑教學(xué)觀，尊重學(xué)生的錯誤，并在課堂教學(xué)中滲透正確的錯誤觀，以數(shù)學(xué)史為引，讓學(xué)生知道即使是數(shù)學(xué)家，也會出現(xiàn)錯誤，我們只要像那些數(shù)學(xué)家一樣在錯誤后找出原因，及時糾正，就會有所收獲.例如，A 點坐標(biāo)為OA 圍繞原點順時針旋轉(zhuǎn)，變?yōu)辄cA′，求其坐標(biāo).此問題比較典型，教師叫學(xué)生A 到黑板上解題，其解題過程為：根據(jù)勾股定理，OA的長為1，設(shè)OA 與x 軸正方向所成的角為α，cosα=與OA′相等，所以點A′的橫坐標(biāo)為sinα=，縱坐標(biāo)為-cosα=，得到A′的坐標(biāo)為（）.教師讓其他學(xué)生對此過程進(jìn)行評價，有的學(xué)生沒有找到錯誤，而有的學(xué)生卻說不對，學(xué)生B 說：“不對，他忽略了題目中給出的‘順時針’這一條件，根據(jù)這個條件，得到的角終邊應(yīng)該在第一象限.”經(jīng)此一提醒，學(xué)生A 醒悟過來，立刻糾正錯誤，得出正確答案之后，教師給予鼓勵：“讓我們一起謝謝A，因為他的一個小錯誤，讓我們鞏固了角的正負(fù)概念，為其他同學(xué)解題提出警示.”這樣不但保護(hù)了學(xué)生A 的自尊心，還降低了全班學(xué)生將來做類似題目出錯的概率.

2 剖析歸因，智慧化錯

化錯教學(xué)是動態(tài)化的，整個過程中學(xué)生會提出一些意外的答案或者問題，面對此狀，教師不能急于給出正確答案，而是應(yīng)該先分析學(xué)生的思維過程，傾聽其真實想法，將其錯誤轉(zhuǎn)變?yōu)榻虒W(xué)契機.

例如，化簡求值，若α+β=34°，求

學(xué)生的解答為：原式化簡為

然而，公式中沒有α+β，而是α-β，解答錯誤.教師經(jīng)過觀察，發(fā)現(xiàn)了學(xué)生的問題，但是教師并沒有急于講解，而是讓學(xué)生先檢查一下自己的解題過程.學(xué)生再次檢查后還是沒有發(fā)現(xiàn)問題，教師則可適當(dāng)引導(dǎo)：“請觀察你使用的公式對嗎？”由此，學(xué)生便會發(fā)現(xiàn)自身錯誤所在，并及時糾正.

另外，不同類型的問題，出錯的原因差異性較大，教師要帶領(lǐng)學(xué)生對錯題進(jìn)行分類，并選擇適合的例題進(jìn)行講解，以便更好地利用錯誤.例如，數(shù)學(xué)問題的錯誤原因大多數(shù)是學(xué)生審題不到位，未能挖掘出其中的隱藏條件，加上相關(guān)概念混淆，導(dǎo)致解題過程中出現(xiàn)錯誤.以集合為例，教師將學(xué)生的常見錯誤類型歸類后可用多媒體進(jìn)行展示，①｛x｜x∈（1，2）∪（3，4）｝；②｛0＜y＜2或3＜y＜4｝；③｛x｜x=（0，2）∪（3，4）｝，提出問題串：“請你觀察，找出其錯誤.”“為什么會發(fā)生這樣的錯誤？”“該如何改正呢？”引導(dǎo)學(xué)生反思，溯本求源.

3 悟錯提升，分享所得

化錯教學(xué)經(jīng)歷的最后一個階段，是對出現(xiàn)的錯誤進(jìn)行深入探究，找出錯誤的本質(zhì)，在反省下加強對知識點的認(rèn)知.在此過程中，學(xué)生的思維經(jīng)歷了總結(jié)與積累的過程，建立了完整的觀點，這樣看待問題才能更加透徹，化錯效果才會更明顯.悟錯作為主要學(xué)習(xí)策略，可培養(yǎng)學(xué)生舉一反三與觸類旁通的能力.例如，請你寫出終邊在y 軸上角的集合，學(xué)生常見的表示為｛α｜α=而更多學(xué)生不知如何合并.教師在講解時，需趁熱打鐵，從角的角度分析坐標(biāo)軸上角的集合，經(jīng)歷二次并集求解后，轉(zhuǎn)換為α 的表達(dá)式.另外，教師要引導(dǎo)學(xué)生主動參與其中，自己內(nèi)化知識點.例如“審題錯誤”“策略錯誤”等，令其知道自己的錯誤方向，并在將來的學(xué)習(xí)與解題中加倍重視.

學(xué)生的錯誤在教學(xué)中就像一塊璞玉，需要教師透過表象看到本質(zhì)，挖掘?qū)W生錯誤的原因，并細(xì)心打造、挖掘其中的教育資源，智慧化錯，并由此逐漸實現(xiàn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo).