◇ 山東 臧永建

數(shù)學(xué)是一種邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，它兼顧空間想象力和抽象的發(fā)散思維，教師如果想要學(xué)生取得好成績(jī)，那么解題不失為一種鞏固其學(xué)科知識(shí)體系的最佳辦法.“讀萬卷書，行萬里路.”想要取得較高的成就，從來都是不容易的，更何況高中生所接觸的數(shù)學(xué)知識(shí)尚且淺薄，想要攀登數(shù)學(xué)這座高峰，道阻且長(zhǎng).故而，教師應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生積極反思自己，認(rèn)真分析自身錯(cuò)誤所在，并總結(jié)歸納，制訂出完整的針對(duì)薄弱之處的解題策略.

1 數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤的成因

1.1 基礎(chǔ)知識(shí)薄弱

針對(duì)高中的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，學(xué)生如果掌握不牢固就容易出現(xiàn)理解不到位，做題不規(guī)范等問題.孔子云：“溫故而知新，可以為師矣.”學(xué)生在高中學(xué)習(xí)過程中，要經(jīng)常翻閱數(shù)學(xué)課本，盡可能地把課本里的例題掌握透徹，并盡可能多地去復(fù)習(xí)鞏固.但是，大部分學(xué)生并沒有把教師的叮囑放在心上，結(jié)果導(dǎo)致基礎(chǔ)知識(shí)掌握不牢固，學(xué)習(xí)越來越困難.立體幾何是高中數(shù)學(xué)中的重難點(diǎn)，例如三垂線定理及其基本應(yīng)用，定義為“從平面外一點(diǎn)向這個(gè)平面所引的垂線段與斜線段中，斜線相等，則射影相等；斜線越長(zhǎng)，則射影越長(zhǎng)；垂線段最短”，應(yīng)用為“證明異面直線垂直；作二面角的平面角；作點(diǎn)到線的垂線段”.雖然學(xué)生將這些背得滾瓜爛熟，但每次做到相關(guān)的習(xí)題時(shí)，就是無法將概念運(yùn)用到解題過程中去.究其原因，是因?yàn)閷W(xué)生大多以為只要牢記概念就會(huì)運(yùn)用，而沒有將它與實(shí)際題型結(jié)合在一起去透徹理解.

高中的數(shù)學(xué)概念具有較強(qiáng)的邏輯性和抽象性，如果學(xué)生對(duì)概念只是淺顯地理解而不能實(shí)際運(yùn)用到解題中去，就會(huì)導(dǎo)致解題步驟混亂.大部分高中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)概念的時(shí)候，都只是簡(jiǎn)單地把它理解了，并沒有深入地把概念知識(shí)結(jié)合到例題或者平時(shí)解題中，結(jié)果就是看不懂題意.除了對(duì)基礎(chǔ)概念的理解過于淺顯之外，大部分高中生對(duì)公式的掌握也不是十分牢固.

其實(shí)，高中的基礎(chǔ)知識(shí)，除了基礎(chǔ)概念之外，數(shù)學(xué)公式也是解題的重要工具.學(xué)生牢記數(shù)學(xué)公式有助于加快解題的速度.而且，數(shù)學(xué)公式也可以省略解題過程中一些繁雜的步驟.但是，就目前的情況來看，大部分高中生對(duì)數(shù)學(xué)概念掌握淺顯、不理解數(shù)學(xué)公式，因而導(dǎo)致解題步驟經(jīng)常出錯(cuò)，成績(jī)不理想，進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科失去學(xué)習(xí)積極性.仔細(xì)思考一下其中的原因，不難看出來，大部分都是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)概念一知半解，公式也記得不牢，拿到數(shù)學(xué)試題聯(lián)想不到平時(shí)學(xué)習(xí)的知識(shí).所以學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候，不僅要把基礎(chǔ)知識(shí)理解透徹，也要牢記數(shù)學(xué)公式，因?yàn)閿?shù)學(xué)的概念是幫助大家理解公式的基礎(chǔ)，掌握公式是解決問題的根本.

1.2 審題不仔細(xì)

考試結(jié)束之后，學(xué)生在互相整理試卷的時(shí)候可以發(fā)現(xiàn)很多錯(cuò)題出乎意料，因?yàn)樗麄冨e(cuò)誤的點(diǎn)不在于基礎(chǔ)知識(shí)掌握不牢固，而在于審題不仔細(xì).通過分析數(shù)學(xué)試卷不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生因?yàn)椴蛔屑?xì)、馬虎而丟的分，并不比因?yàn)榛A(chǔ)知識(shí)掌握不牢固所丟的分?jǐn)?shù)少.

1.3 考試后歸納總結(jié)不到位

不善于歸納總結(jié)，這是大部分高中生都存在的問題.綜合分析學(xué)生多次考試的試卷就會(huì)發(fā)現(xiàn)，大部分學(xué)生出錯(cuò)的地方都有一定的規(guī)律性.錯(cuò)誤比較集中的題其實(shí)是一種類型，只是換了部分要求，題意本身并沒有很大的變化.每一種題型都有一種規(guī)律，只要弄清楚這種規(guī)律，學(xué)生就會(huì)明白自己不足的地方到底在哪里，進(jìn)而找到根源進(jìn)行修改.這樣，學(xué)生就能完整地掌握每種題型的解法，考試的時(shí)候就不會(huì)再出現(xiàn)拿到相似的題解不出來的情況.

2 應(yīng)對(duì)數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤的方法

2.1 理解并掌握基礎(chǔ)知識(shí)

針對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)掌握不牢固這一問題，筆者認(rèn)為，最可靠的解決辦法就是學(xué)會(huì)融會(huì)貫通.因?yàn)楦咧械闹R(shí)都是成體系的，相對(duì)于初中的學(xué)習(xí)來說更應(yīng)該以理解為主，輔之以建立完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系.這樣，學(xué)生就能理解得更加深刻，從而徹底掌握其運(yùn)用方法.成體系的知識(shí)結(jié)構(gòu)框架相對(duì)于數(shù)學(xué)這種對(duì)邏輯性要求頗高的學(xué)科來說，不失為一種學(xué)習(xí)的捷徑.

2.2 改善學(xué)習(xí)方法

當(dāng)學(xué)生從初中走向高中，以前的學(xué)習(xí)方法已經(jīng)不能應(yīng)付現(xiàn)階段的知識(shí)吸收，而且，高中的知識(shí)儲(chǔ)備量比初中要高得多.這就導(dǎo)致很多學(xué)生無法適應(yīng)高中學(xué)習(xí)的節(jié)奏，也不能完全掌握教師教授的知識(shí)，直接導(dǎo)致的結(jié)果就是降低了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)的積極性.解決這一問題最簡(jiǎn)單的方法就是轉(zhuǎn)換學(xué)生思想上對(duì)角色的定位，改變舊的學(xué)習(xí)方法，尋找總結(jié)針對(duì)現(xiàn)階段實(shí)際情況的新方法.高中的知識(shí)都是成體系的，所以最基本的要求是希望學(xué)生在學(xué)習(xí)的時(shí)候可以做到課前預(yù)習(xí)，課上認(rèn)真聽講，課后積極復(fù)習(xí)，以便能完全掌握教師講授的所有知識(shí).

2.3 重視對(duì)常見題型的歸納總結(jié)

針對(duì)學(xué)習(xí)過的所有題型，學(xué)生可以從中整理出經(jīng)?？嫉闹R(shí)點(diǎn)和公式，方便以后復(fù)習(xí).首先，教師應(yīng)要求學(xué)生建立自己的錯(cuò)題集，方便在復(fù)習(xí)的時(shí)候可以針對(duì)不足的地方進(jìn)行專題訓(xùn)練.

對(duì)于判斷線線關(guān)系、線面關(guān)系、面面關(guān)系等方面的問題，學(xué)生可以在熟練掌握相關(guān)的基本概念、性質(zhì)和判斷方法的前提下，利用空間想象力將立體幾何模型在自己的腦海里想象出來，然后通過建立長(zhǎng)方體、正方體、四邊形等模型來判斷自己的想法是否正確.所以，學(xué)生對(duì)于認(rèn)為正確的命題要能證明，認(rèn)為錯(cuò)誤的命題必須找出反例來驗(yàn)證它不符合邏輯性.

3 例題解析

例（2014年全國(guó)卷Ⅱ）如圖1，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD 為矩形，PA⊥平面ABCD，E 為PD 的中點(diǎn).

（1）證明：PB∥平面AEC；

（2）設(shè)二面角D-AE-C 為60°，AP=1，AD=3，求三棱錐E-ACD 的體積.

圖1

解析

這道題其實(shí)就是運(yùn)用了我們經(jīng)常用到的面面垂直定理、線面垂直定理及判斷辦法等，故而可以結(jié)合平時(shí)所學(xué)的公式及概念來解題.

總之，提高學(xué)生的成績(jī)不是一朝一夕就可以做到的，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方法也不是立馬就能做到的.教師應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生不斷地錘煉自己，爭(zhēng)取盡早找到通往成功的道路，爭(zhēng)取取得比較理想的成績(jī).