隆 冰 徐 暉 李 涵
(1.重慶市交通規(guī)劃研究院 重慶 400000; 2.重慶市渝北區(qū)重點(diǎn)建設(shè)和城市管線事務(wù)中心 重慶 400000)
隨著我國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展,城市車輛保有量也迅猛增加,交通擁堵現(xiàn)象在城市持續(xù)發(fā)展中日趨凸顯。利用經(jīng)濟(jì)手段,推行交通需求管理是緩解交通擁擠的有效途徑,道路擁堵收費(fèi)作為一項(xiàng)重要的交通需求管理措施,通過對(duì)路網(wǎng)擁擠路段的使用者合理收費(fèi)以引導(dǎo)和調(diào)節(jié)交通需求,緩解交通擁擠,提高路網(wǎng)利用率和效益。道路擁堵收費(fèi)政策在倫敦、新加坡,以及斯特哥爾摩等城市實(shí)施后取得了顯著的效果。結(jié)合我國的具體國情和國外城市的成功經(jīng)驗(yàn),認(rèn)為在一些大中城市中實(shí)施道路擁堵收費(fèi)具有現(xiàn)實(shí)意義。
交通擁堵收費(fèi)的研究主要集中在定價(jià)方法、收費(fèi)影響、社會(huì)公平,以及公眾接受性等方面,期望通過擁堵收費(fèi)來改變交通流量的時(shí)空分布,達(dá)到提高路網(wǎng)效率的目的。張秋麗等[1]在道路擁擠條件下以私家車出行路徑選擇為基礎(chǔ),使用VISSIM微觀交通仿真軟件設(shè)計(jì)了道路擁堵收費(fèi)仿真實(shí)驗(yàn),以平均出行時(shí)間和平均行駛速度為評(píng)價(jià)指標(biāo)分析了擁堵收費(fèi)對(duì)交通流的影響。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,擁堵收費(fèi)僅對(duì)不收費(fèi)路段產(chǎn)生微弱影響但有效提升了路網(wǎng)效率。王健等[2]將路段擁堵收費(fèi)和停車收費(fèi)進(jìn)行了組合研究,在出行成本和出行需求變化的基礎(chǔ)上,以收費(fèi)社會(huì)效益最大化為上層目標(biāo),以彈性需求條件下用戶最優(yōu)為下層目標(biāo),建立了組合收費(fèi)雙層規(guī)劃模型,并設(shè)計(jì)了模式搜索算法對(duì)其進(jìn)行求解,數(shù)值計(jì)算表明聯(lián)合收費(fèi)比單一收費(fèi)在均衡路網(wǎng)流量、緩解交通擁擠等方面更高效。張小寧等[3]通過交通均衡模型分析了擁堵收費(fèi)對(duì)不同時(shí)間價(jià)值(VOT)出行者的出行方式、路徑選擇和費(fèi)用變化的影響,結(jié)果表明,多數(shù)VOT較低的公交乘客和VOT較高的車輛使用者會(huì)從擁堵收費(fèi)中受益,而少數(shù)VOT較低的車輛使用者會(huì)因此受損。四兵鋒等[4]考慮了交通政策和管理措施對(duì)出行者交通選擇行為的影響,利用雙層規(guī)劃方法描述了城市混合交通網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)優(yōu)化問題。劉玉印等[5]將出行者有限理性的特點(diǎn)引入到出行者路徑效用函數(shù),以累積前景理論為基礎(chǔ)建立了出行者的路徑感知效用函數(shù),結(jié)合Wardrop原理和變分不等式思想建立多類型用戶的網(wǎng)絡(luò)均衡模型。在均衡模型的求解方面,羅端高等[6]將出行者按照時(shí)間價(jià)值劃分為多個(gè)用戶類型,以此建立了多用戶多方式的混合交通均衡變分不等式模型,并結(jié)合MSA方法設(shè)計(jì)了基于對(duì)角化技術(shù)的求解算法。熊偉等[7]采用一種基于路徑的、非集計(jì)的單純分解算法對(duì)考慮排放的交通分配模型進(jìn)行求解。Panicucci等[8]以路徑流量為變量構(gòu)建變分不等式,結(jié)合列生成技術(shù)提出了求解非對(duì)稱用戶平衡問題的雙重投影算法。
前述研究主要分析了擁堵收費(fèi)對(duì)路網(wǎng)效率的出行者出行成本的影響,而考慮了固定的收費(fèi)路段。居民出行在時(shí)間和空間上的隨機(jī)性較大,對(duì)固定的路段收費(fèi)對(duì)于調(diào)解路網(wǎng)流量分配適應(yīng)性較差,而僅考慮路網(wǎng)效率和居民出行成本對(duì)城市交通綜合效益有一定局限。本文在路段擁堵收費(fèi)的基礎(chǔ)上,對(duì)不同收費(fèi)額度和不同飽和度路段收費(fèi)進(jìn)行分析,從系統(tǒng)最優(yōu)的角度探討收費(fèi)額度、收費(fèi)飽和度,以及系統(tǒng)出行總成本之間的關(guān)系。
出行者在路網(wǎng)中進(jìn)行路徑選擇時(shí),會(huì)根據(jù)路段阻抗來確定最優(yōu)路徑,如出行時(shí)間、費(fèi)用、距離等因素。擁堵收費(fèi)增加了收費(fèi)路段的出行費(fèi)用,提高了收費(fèi)路段的阻抗,因而也直接影響了出行者的路徑選擇行為。
ta(xa,va)=ta(xa)+va
(1)
(2)
因此,路徑出行總成本就包括所有被利用的路段的行程費(fèi)用與使用過的擁堵收費(fèi)路段的收費(fèi)額度之和,即
(3)
路段行程時(shí)間計(jì)算采用美國聯(lián)邦公路局阻抗函數(shù)公式
(4)
在交通網(wǎng)絡(luò)中,對(duì)飽和度較高的路段實(shí)施收費(fèi)直接增加了該路段用戶的出行成本,但不同時(shí)間價(jià)值的出行者對(duì)出行成本的敏感性不同,時(shí)間價(jià)值較低的出行者往往會(huì)放棄經(jīng)過擁擠路段的出行路徑而改道其他路段,進(jìn)而促進(jìn)路網(wǎng)流量均衡分配,提高路網(wǎng)效率。
隨著收費(fèi)額度的增加,擁堵收費(fèi)對(duì)收費(fèi)路段流量的調(diào)節(jié)能力逐漸增強(qiáng),但大額收費(fèi)增加的出行成本可能超過收費(fèi)提升的路網(wǎng)效益,同時(shí),公眾接受度將逐漸降低。因此,在確定收費(fèi)額度和收費(fèi)范圍時(shí),應(yīng)考慮系統(tǒng)總效益。以路網(wǎng)用戶出行總成本最小為目標(biāo)函數(shù),以路段、路徑流量為約束,對(duì)不同的路段收費(fèi)額度和收費(fèi)范圍建立如式(5)的均衡模型。
(5)
在式(6)~(8)的約束條件下,對(duì)式(5)進(jìn)行求解。
(6)
(7)
(8)
(9)
式 (6)~式(9)共同構(gòu)成了基于路段擁堵收費(fèi)的系統(tǒng)最優(yōu)模型。
利用雙重投影算法[9]對(duì)基于路段擁堵收費(fèi)下的系統(tǒng)最優(yōu)模型進(jìn)行求解。設(shè)定初始路段流量為0,通過式(1)計(jì)算路段費(fèi)用,查找最短路徑將OD需求加載到該路徑得到路徑流量F,并將該路徑加入路徑集,同時(shí)計(jì)算路徑費(fèi)用C,如果當(dāng)前F,C滿足收斂條件,則當(dāng)前的路網(wǎng)狀態(tài)即為系統(tǒng)最優(yōu)狀態(tài),否則進(jìn)行雙重投影計(jì)算,更新路徑流量和費(fèi)用。具體步驟如下。
步驟1。初始化參數(shù)β,ξ∈(0,1),α0>0;F0∈X;α=α0;k=0。
步驟2。列生成,以當(dāng)前的弧流量計(jì)算弧費(fèi)用:ta(xa,va)=ta(xa)+va。根據(jù)路段阻抗尋找最短路徑sw,更新路徑集Pw,并初始化新路徑流量為0。
步驟4。投影計(jì)算,以Fk-αkC(Fk)為投影因子,進(jìn)行單層投影計(jì)算。
2) 判斷xk,xk≥0;則停止循環(huán);xk≤0;則計(jì)算I={i:xk>0}。
3) 更新xk+1。
以Sioux Falls網(wǎng)絡(luò)[9]為實(shí)驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)。該網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)由24個(gè)節(jié)點(diǎn)、76條路段、528對(duì)OD組成的交通網(wǎng)絡(luò),網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖見圖1。
試驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)中的路段、路徑、節(jié)點(diǎn)、OD等數(shù)據(jù)參照Sioux Falls 網(wǎng)絡(luò)屬性。由于該網(wǎng)絡(luò)中路段飽和度較高,將飽和度大于1的路段作為收費(fèi)范圍,在不同收費(fèi)額度下,對(duì)路網(wǎng)進(jìn)行流量均衡分配。
圖1 Sioux Falls網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖
以系統(tǒng)出行總成本最小為目標(biāo),而將擁堵收費(fèi)作為一項(xiàng)虛有成本,即擁堵收費(fèi)只影響出行者選擇路徑的過程,而不計(jì)入出行費(fèi)用,帶入式(5)~式(8)中求解。不同收費(fèi)等價(jià)的時(shí)間額度下系統(tǒng)出行總成本變化見圖2。
圖2 不考慮收費(fèi)對(duì)出行成本影響下收費(fèi)額度與出行成本關(guān)系
由圖2可知,在只考慮擁堵收費(fèi)作為一項(xiàng)虛有成本時(shí),系統(tǒng)總出行費(fèi)用隨著收費(fèi)額度的增加而降低,而當(dāng)收費(fèi)額度達(dá)到一定程度后,圖中每個(gè)路段收費(fèi)額度等價(jià)時(shí)間價(jià)值大于10 min后,系統(tǒng)總出行成本就保持穩(wěn)定。在出行者的現(xiàn)實(shí)出行活動(dòng)中,擁堵收費(fèi)較小時(shí),收費(fèi)額度變化會(huì)對(duì)出行者出行路徑選擇產(chǎn)生影響,而在收費(fèi)額度達(dá)到一定程度后,繼續(xù)增大收費(fèi)額度對(duì)出行者的選擇行為并無意義。
實(shí)際上擁堵收費(fèi)會(huì)直接影響出行者的出行成本,將收費(fèi)額度等價(jià)的時(shí)間成本計(jì)入路段阻抗后,帶入模型式(5)~式(8)中求解。不同收費(fèi)等價(jià)的時(shí)間額度下系統(tǒng)出行總成本變化見圖3。
由圖3可知,在對(duì)每個(gè)擁堵路段收費(fèi)額度等價(jià)時(shí)間價(jià)值小于5 min時(shí),系統(tǒng)出行總成本隨著收費(fèi)額度增加逐漸下降,之后隨著收費(fèi)額度的增加,系統(tǒng)出行總成本快速增加。即在收費(fèi)等價(jià)時(shí)間額度小于5 min時(shí),收費(fèi)調(diào)節(jié)路網(wǎng)流量均衡增加的系統(tǒng)效益大于收費(fèi)增加的出行成本。在 Sioux Falls網(wǎng)絡(luò)中,多條路段都承載著高負(fù)荷的交通流量,通過小額的收費(fèi)可以將一小部分流量從擁堵嚴(yán)重的路段轉(zhuǎn)移到擁堵相對(duì)較輕的路段,而很難將其轉(zhuǎn)移到較遠(yuǎn)的路段實(shí)現(xiàn)較大范圍的均衡。當(dāng)收取大額的擁堵費(fèi)用時(shí),不僅造成了大量的繞行而且流量只有穿越擁堵區(qū)才能到達(dá)目的地,導(dǎo)致?lián)矶罗D(zhuǎn)移和擴(kuò)展。
收費(fèi)區(qū)域同樣會(huì)對(duì)路網(wǎng)出行總成本造成較大影響,通過對(duì)不同飽和度路段進(jìn)行收費(fèi)以調(diào)節(jié)收費(fèi)區(qū)域,分別對(duì)飽和度為0.8,1.0,1.3,1.6的路段在不同收費(fèi)等價(jià)時(shí)間額度下均衡求解,不同飽和度擁堵收費(fèi)下的系統(tǒng)出行總成本變化見圖4。
圖4 不同收費(fèi)飽和度下收費(fèi)額度與出行成本關(guān)系
由圖4可見,收費(fèi)范圍越廣,停車收費(fèi)對(duì)路網(wǎng)出行總成本的調(diào)節(jié)能力越弱。在對(duì)飽和度大于1.6的擁擠路段進(jìn)行收費(fèi)時(shí),收費(fèi)額度小于15 min時(shí),出行總成本隨收費(fèi)額度的增加有所降低,而后,隨著收費(fèi)額度繼續(xù)增長,路網(wǎng)出行總成本快速增長。對(duì)飽和度大于0.8的擁擠路段進(jìn)行收費(fèi)時(shí),出行總成本并未出現(xiàn)下降趨勢(shì),而隨著收費(fèi)額度增加快速增加。在對(duì)不同飽和度下的路段收費(fèi)測試中,隨著收費(fèi)路段飽和度逐漸變小,收費(fèi)范圍逐漸擴(kuò)大較大,擁堵收費(fèi)隨降低路網(wǎng)出行總成本的貢獻(xiàn)越弱。
本文考慮了交通網(wǎng)絡(luò)在不同收費(fèi)額度和收費(fèi)區(qū)域下的流量均衡,建立了基于系統(tǒng)最優(yōu)的路段擁堵收費(fèi)模型,并利用雙重投影算法對(duì)均衡模型在Sioux Falls網(wǎng)絡(luò)下進(jìn)行求解,從計(jì)算結(jié)果得到以下結(jié)論。
1) 對(duì)擁擠路段實(shí)施收費(fèi)可以使路網(wǎng)流量分布更均衡。
2) 在擁堵區(qū)路段實(shí)施小額收費(fèi)可以實(shí)現(xiàn)擁堵區(qū)內(nèi)部流量的均衡,使擁堵更均衡,也在一定程度上緩解了擁堵嚴(yán)重路段的現(xiàn)狀。
3) 小額擁堵收費(fèi)時(shí),增大收費(fèi)額度對(duì)出行者路徑選擇的影響較大,收費(fèi)額度到達(dá)一定值后繼續(xù)提高額度對(duì)出行者路徑選擇作用不大。
4) 對(duì)擁堵區(qū)路段實(shí)施大額擁堵收費(fèi)對(duì)非過境交通路徑選擇影響較小,且會(huì)增加收費(fèi)區(qū)內(nèi)用戶的出行成本。
5) 對(duì)擁堵區(qū)實(shí)施收費(fèi)時(shí),若不能將區(qū)內(nèi)交通量大量引向區(qū)外,應(yīng)盡量縮小收費(fèi)范圍。
本文針對(duì)擁堵路段采用同一收費(fèi)額度進(jìn)行了分析,這與現(xiàn)實(shí)中的交通狀況存在一定差異,同時(shí)對(duì)多用戶、多模式、動(dòng)態(tài)的交通網(wǎng)絡(luò)等問題尚須進(jìn)一步研究。