隆 冰 徐 暉 李 涵

(1.重慶市交通規(guī)劃研究院 重慶 400000； 2.重慶市渝北區(qū)重點(diǎn)建設(shè)和城市管線事務(wù)中心 重慶 400000)

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，城市車輛保有量也迅猛增加，交通擁堵現(xiàn)象在城市持續(xù)發(fā)展中日趨凸顯。利用經(jīng)濟(jì)手段，推行交通需求管理是緩解交通擁擠的有效途徑，道路擁堵收費(fèi)作為一項(xiàng)重要的交通需求管理措施，通過(guò)對(duì)路網(wǎng)擁擠路段的使用者合理收費(fèi)以引導(dǎo)和調(diào)節(jié)交通需求，緩解交通擁擠，提高路網(wǎng)利用率和效益。道路擁堵收費(fèi)政策在倫敦、新加坡，以及斯特哥爾摩等城市實(shí)施后取得了顯著的效果。結(jié)合我國(guó)的具體國(guó)情和國(guó)外城市的成功經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為在一些大中城市中實(shí)施道路擁堵收費(fèi)具有現(xiàn)實(shí)意義。

交通擁堵收費(fèi)的研究主要集中在定價(jià)方法、收費(fèi)影響、社會(huì)公平，以及公眾接受性等方面，期望通過(guò)擁堵收費(fèi)來(lái)改變交通流量的時(shí)空分布，達(dá)到提高路網(wǎng)效率的目的。張秋麗等[1]在道路擁擠條件下以私家車出行路徑選擇為基礎(chǔ)，使用VISSIM微觀交通仿真軟件設(shè)計(jì)了道路擁堵收費(fèi)仿真實(shí)驗(yàn)，以平均出行時(shí)間和平均行駛速度為評(píng)價(jià)指標(biāo)分析了擁堵收費(fèi)對(duì)交通流的影響。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，擁堵收費(fèi)僅對(duì)不收費(fèi)路段產(chǎn)生微弱影響但有效提升了路網(wǎng)效率。王健等[2]將路段擁堵收費(fèi)和停車收費(fèi)進(jìn)行了組合研究，在出行成本和出行需求變化的基礎(chǔ)上，以收費(fèi)社會(huì)效益最大化為上層目標(biāo)，以彈性需求條件下用戶最優(yōu)為下層目標(biāo)，建立了組合收費(fèi)雙層規(guī)劃模型，并設(shè)計(jì)了模式搜索算法對(duì)其進(jìn)行求解，數(shù)值計(jì)算表明聯(lián)合收費(fèi)比單一收費(fèi)在均衡路網(wǎng)流量、緩解交通擁擠等方面更高效。張小寧等[3]通過(guò)交通均衡模型分析了擁堵收費(fèi)對(duì)不同時(shí)間價(jià)值(VOT)出行者的出行方式、路徑選擇和費(fèi)用變化的影響，結(jié)果表明，多數(shù)VOT較低的公交乘客和VOT較高的車輛使用者會(huì)從擁堵收費(fèi)中受益，而少數(shù)VOT較低的車輛使用者會(huì)因此受損。四兵鋒等[4]考慮了交通政策和管理措施對(duì)出行者交通選擇行為的影響，利用雙層規(guī)劃方法描述了城市混合交通網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)優(yōu)化問(wèn)題。劉玉印等[5]將出行者有限理性的特點(diǎn)引入到出行者路徑效用函數(shù)，以累積前景理論為基礎(chǔ)建立了出行者的路徑感知效用函數(shù)，結(jié)合Wardrop原理和變分不等式思想建立多類型用戶的網(wǎng)絡(luò)均衡模型。在均衡模型的求解方面，羅端高等[6]將出行者按照時(shí)間價(jià)值劃分為多個(gè)用戶類型，以此建立了多用戶多方式的混合交通均衡變分不等式模型，并結(jié)合MSA方法設(shè)計(jì)了基于對(duì)角化技術(shù)的求解算法。熊偉等[7]采用一種基于路徑的、非集計(jì)的單純分解算法對(duì)考慮排放的交通分配模型進(jìn)行求解。Panicucci等[8]以路徑流量為變量構(gòu)建變分不等式，結(jié)合列生成技術(shù)提出了求解非對(duì)稱用戶平衡問(wèn)題的雙重投影算法。

前述研究主要分析了擁堵收費(fèi)對(duì)路網(wǎng)效率的出行者出行成本的影響，而考慮了固定的收費(fèi)路段。居民出行在時(shí)間和空間上的隨機(jī)性較大，對(duì)固定的路段收費(fèi)對(duì)于調(diào)解路網(wǎng)流量分配適應(yīng)性較差，而僅考慮路網(wǎng)效率和居民出行成本對(duì)城市交通綜合效益有一定局限。本文在路段擁堵收費(fèi)的基礎(chǔ)上，對(duì)不同收費(fèi)額度和不同飽和度路段收費(fèi)進(jìn)行分析，從系統(tǒng)最優(yōu)的角度探討收費(fèi)額度、收費(fèi)飽和度，以及系統(tǒng)出行總成本之間的關(guān)系。

1 路段擁堵收費(fèi)在交通網(wǎng)絡(luò)中的數(shù)學(xué)描述

出行者在路網(wǎng)中進(jìn)行路徑選擇時(shí)，會(huì)根據(jù)路段阻抗來(lái)確定最優(yōu)路徑，如出行時(shí)間、費(fèi)用、距離等因素。擁堵收費(fèi)增加了收費(fèi)路段的出行費(fèi)用，提高了收費(fèi)路段的阻抗，因而也直接影響了出行者的路徑選擇行為。

ta(xa，va)=ta(xa)+va

(1)

(2)

因此，路徑出行總成本就包括所有被利用的路段的行程費(fèi)用與使用過(guò)的擁堵收費(fèi)路段的收費(fèi)額度之和，即

(3)

路段行程時(shí)間計(jì)算采用美國(guó)聯(lián)邦公路局阻抗函數(shù)公式

(4)

2 基于系統(tǒng)最優(yōu)的路段擁堵收費(fèi)模型

在交通網(wǎng)絡(luò)中，對(duì)飽和度較高的路段實(shí)施收費(fèi)直接增加了該路段用戶的出行成本，但不同時(shí)間價(jià)值的出行者對(duì)出行成本的敏感性不同，時(shí)間價(jià)值較低的出行者往往會(huì)放棄經(jīng)過(guò)擁擠路段的出行路徑而改道其他路段，進(jìn)而促進(jìn)路網(wǎng)流量均衡分配，提高路網(wǎng)效率。

隨著收費(fèi)額度的增加，擁堵收費(fèi)對(duì)收費(fèi)路段流量的調(diào)節(jié)能力逐漸增強(qiáng)，但大額收費(fèi)增加的出行成本可能超過(guò)收費(fèi)提升的路網(wǎng)效益，同時(shí)，公眾接受度將逐漸降低。因此，在確定收費(fèi)額度和收費(fèi)范圍時(shí)，應(yīng)考慮系統(tǒng)總效益。以路網(wǎng)用戶出行總成本最小為目標(biāo)函數(shù)，以路段、路徑流量為約束，對(duì)不同的路段收費(fèi)額度和收費(fèi)范圍建立如式(5)的均衡模型。

(5)

在式(6)～(8)的約束條件下，對(duì)式(5)進(jìn)行求解。

(6)

(7)

(8)

(9)

式 (6)～式(9)共同構(gòu)成了基于路段擁堵收費(fèi)的系統(tǒng)最優(yōu)模型。

3 算法設(shè)計(jì)

利用雙重投影算法[9]對(duì)基于路段擁堵收費(fèi)下的系統(tǒng)最優(yōu)模型進(jìn)行求解。設(shè)定初始路段流量為0，通過(guò)式(1)計(jì)算路段費(fèi)用，查找最短路徑將OD需求加載到該路徑得到路徑流量F，并將該路徑加入路徑集，同時(shí)計(jì)算路徑費(fèi)用C，如果當(dāng)前F，C滿足收斂條件，則當(dāng)前的路網(wǎng)狀態(tài)即為系統(tǒng)最優(yōu)狀態(tài)，否則進(jìn)行雙重投影計(jì)算，更新路徑流量和費(fèi)用。具體步驟如下。

步驟1。初始化參數(shù)β,ξ∈(0,1),α0>0；F0∈X；α=α0；k=0。

步驟2。列生成，以當(dāng)前的弧流量計(jì)算弧費(fèi)用：ta(xa,va)=ta(xa)+va。根據(jù)路段阻抗尋找最短路徑sw，更新路徑集Pw，并初始化新路徑流量為0。

步驟4。投影計(jì)算，以Fk-αkC(Fk)為投影因子，進(jìn)行單層投影計(jì)算。

2) 判斷xk,xk≥0；則停止循環(huán)；xk≤0;則計(jì)算I={i:xk>0}。

3) 更新xk+1。

4 Sioux Falls網(wǎng)絡(luò)下的數(shù)值分析

以Sioux Falls網(wǎng)絡(luò)[9]為實(shí)驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)。該網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)由24個(gè)節(jié)點(diǎn)、76條路段、528對(duì)OD組成的交通網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖見(jiàn)圖1。

試驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)中的路段、路徑、節(jié)點(diǎn)、OD等數(shù)據(jù)參照Sioux Falls 網(wǎng)絡(luò)屬性。由于該網(wǎng)絡(luò)中路段飽和度較高，將飽和度大于1的路段作為收費(fèi)范圍，在不同收費(fèi)額度下，對(duì)路網(wǎng)進(jìn)行流量均衡分配。

圖1 Sioux Falls網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖

以系統(tǒng)出行總成本最小為目標(biāo)，而將擁堵收費(fèi)作為一項(xiàng)虛有成本，即擁堵收費(fèi)只影響出行者選擇路徑的過(guò)程，而不計(jì)入出行費(fèi)用，帶入式(5)～式(8)中求解。不同收費(fèi)等價(jià)的時(shí)間額度下系統(tǒng)出行總成本變化見(jiàn)圖2。

圖2 不考慮收費(fèi)對(duì)出行成本影響下收費(fèi)額度與出行成本關(guān)系

由圖2可知，在只考慮擁堵收費(fèi)作為一項(xiàng)虛有成本時(shí)，系統(tǒng)總出行費(fèi)用隨著收費(fèi)額度的增加而降低，而當(dāng)收費(fèi)額度達(dá)到一定程度后，圖中每個(gè)路段收費(fèi)額度等價(jià)時(shí)間價(jià)值大于10 min后，系統(tǒng)總出行成本就保持穩(wěn)定。在出行者的現(xiàn)實(shí)出行活動(dòng)中，擁堵收費(fèi)較小時(shí)，收費(fèi)額度變化會(huì)對(duì)出行者出行路徑選擇產(chǎn)生影響，而在收費(fèi)額度達(dá)到一定程度后，繼續(xù)增大收費(fèi)額度對(duì)出行者的選擇行為并無(wú)意義。

實(shí)際上擁堵收費(fèi)會(huì)直接影響出行者的出行成本，將收費(fèi)額度等價(jià)的時(shí)間成本計(jì)入路段阻抗后，帶入模型式(5)～式(8)中求解。不同收費(fèi)等價(jià)的時(shí)間額度下系統(tǒng)出行總成本變化見(jiàn)圖3。

由圖3可知，在對(duì)每個(gè)擁堵路段收費(fèi)額度等價(jià)時(shí)間價(jià)值小于5 min時(shí)，系統(tǒng)出行總成本隨著收費(fèi)額度增加逐漸下降，之后隨著收費(fèi)額度的增加，系統(tǒng)出行總成本快速增加。即在收費(fèi)等價(jià)時(shí)間額度小于5 min時(shí)，收費(fèi)調(diào)節(jié)路網(wǎng)流量均衡增加的系統(tǒng)效益大于收費(fèi)增加的出行成本。在 Sioux Falls網(wǎng)絡(luò)中，多條路段都承載著高負(fù)荷的交通流量，通過(guò)小額的收費(fèi)可以將一小部分流量從擁堵嚴(yán)重的路段轉(zhuǎn)移到擁堵相對(duì)較輕的路段，而很難將其轉(zhuǎn)移到較遠(yuǎn)的路段實(shí)現(xiàn)較大范圍的均衡。當(dāng)收取大額的擁堵費(fèi)用時(shí)，不僅造成了大量的繞行而且流量只有穿越擁堵區(qū)才能到達(dá)目的地，導(dǎo)致?lián)矶罗D(zhuǎn)移和擴(kuò)展。

收費(fèi)區(qū)域同樣會(huì)對(duì)路網(wǎng)出行總成本造成較大影響，通過(guò)對(duì)不同飽和度路段進(jìn)行收費(fèi)以調(diào)節(jié)收費(fèi)區(qū)域，分別對(duì)飽和度為0.8，1.0，1.3，1.6的路段在不同收費(fèi)等價(jià)時(shí)間額度下均衡求解，不同飽和度擁堵收費(fèi)下的系統(tǒng)出行總成本變化見(jiàn)圖4。

圖4 不同收費(fèi)飽和度下收費(fèi)額度與出行成本關(guān)系

由圖4可見(jiàn)，收費(fèi)范圍越廣，停車收費(fèi)對(duì)路網(wǎng)出行總成本的調(diào)節(jié)能力越弱。在對(duì)飽和度大于1.6的擁擠路段進(jìn)行收費(fèi)時(shí)，收費(fèi)額度小于15 min時(shí)，出行總成本隨收費(fèi)額度的增加有所降低，而后，隨著收費(fèi)額度繼續(xù)增長(zhǎng)，路網(wǎng)出行總成本快速增長(zhǎng)。對(duì)飽和度大于0.8的擁擠路段進(jìn)行收費(fèi)時(shí)，出行總成本并未出現(xiàn)下降趨勢(shì)，而隨著收費(fèi)額度增加快速增加。在對(duì)不同飽和度下的路段收費(fèi)測(cè)試中，隨著收費(fèi)路段飽和度逐漸變小，收費(fèi)范圍逐漸擴(kuò)大較大，擁堵收費(fèi)隨降低路網(wǎng)出行總成本的貢獻(xiàn)越弱。

5 結(jié)語(yǔ)

本文考慮了交通網(wǎng)絡(luò)在不同收費(fèi)額度和收費(fèi)區(qū)域下的流量均衡，建立了基于系統(tǒng)最優(yōu)的路段擁堵收費(fèi)模型，并利用雙重投影算法對(duì)均衡模型在Sioux Falls網(wǎng)絡(luò)下進(jìn)行求解，從計(jì)算結(jié)果得到以下結(jié)論。

1) 對(duì)擁擠路段實(shí)施收費(fèi)可以使路網(wǎng)流量分布更均衡。

2) 在擁堵區(qū)路段實(shí)施小額收費(fèi)可以實(shí)現(xiàn)擁堵區(qū)內(nèi)部流量的均衡，使擁堵更均衡，也在一定程度上緩解了擁堵嚴(yán)重路段的現(xiàn)狀。

3) 小額擁堵收費(fèi)時(shí)，增大收費(fèi)額度對(duì)出行者路徑選擇的影響較大，收費(fèi)額度到達(dá)一定值后繼續(xù)提高額度對(duì)出行者路徑選擇作用不大。

4) 對(duì)擁堵區(qū)路段實(shí)施大額擁堵收費(fèi)對(duì)非過(guò)境交通路徑選擇影響較小，且會(huì)增加收費(fèi)區(qū)內(nèi)用戶的出行成本。

5) 對(duì)擁堵區(qū)實(shí)施收費(fèi)時(shí)，若不能將區(qū)內(nèi)交通量大量引向區(qū)外，應(yīng)盡量縮小收費(fèi)范圍。

本文針對(duì)擁堵路段采用同一收費(fèi)額度進(jìn)行了分析，這與現(xiàn)實(shí)中的交通狀況存在一定差異，同時(shí)對(duì)多用戶、多模式、動(dòng)態(tài)的交通網(wǎng)絡(luò)等問(wèn)題尚須進(jìn)一步研究。