耿和平 武海龍 陳建輝 趙振堂

1（中國(guó)科學(xué)院上海應(yīng)用物理研究所 上海 201800）

2（中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 北京 100049）

3（中國(guó)科學(xué)院上海高等研究院 上海 201210）

隨著激光技術(shù)的出現(xiàn)與蓬勃發(fā)展，人們慢慢認(rèn)識(shí)到了光的力學(xué)效應(yīng)的巨大應(yīng)用前景，而帶軌道角動(dòng)量（OrbitalAngular Momentum，OAM）的渦旋光束憑借其特殊的光學(xué)性質(zhì)和可觀的應(yīng)用前景吸引了越來越多人的關(guān)注。渦旋光束是一類在傳播方向上相位隨方位角變化的光束，其典型的特征是光強(qiáng)在橫截面內(nèi)呈環(huán)形分布，波前具有螺旋形結(jié)構(gòu)［1-2］。螺旋形波前可以聚焦成環(huán)形的光陷，形成光學(xué)渦旋［3］，使得渦旋光束在光學(xué)操控領(lǐng)域具有可觀的應(yīng)用前景，逐漸成為近幾年光學(xué)學(xué)術(shù)界的熱門研究課題［4-6］。光學(xué)渦旋在可見光波段的基礎(chǔ)和應(yīng)用研究已經(jīng)取得了很多成果［7］。在過去20年的研究過程中，也已形成了一系列成熟可控的渦旋光束的產(chǎn)生方法，這些方法包括：螺旋相位板［8］、空間光調(diào)制器（spatial light modulator）［9］、Q-盤 片［10］、橢 圓 模 式 轉(zhuǎn) 換器［11］等。

有鑒于渦旋光束和光學(xué)渦旋的卓越特性和可觀的應(yīng)用前景，如何將其使用范圍擴(kuò)展到X射線波段已逐漸成為近幾年激光學(xué)術(shù)界以及X射線學(xué)術(shù)界交叉的熱門研究課題［12］。澳大利亞Peele等［13］在美國(guó)第三代同步輻射光源裝置APS（美國(guó)阿貢國(guó)家實(shí)驗(yàn)室，The Advanced Photon Source）上利用螺旋相位板技術(shù)產(chǎn)生了光子能量為9 keV的X射線波段的渦旋光束；意大利科學(xué)家Cojoc等［14］在意大利第三代同步輻射光源Elettra上采用衍射光學(xué)元件（Diffractive optical Elements，DoE）技術(shù)產(chǎn)生了高電荷態(tài)（m=64）的光子能量為700 eV的X射線渦旋光束；瑞士科學(xué)家 Bernd Terhalle 等［15］采用 計(jì) 算機(jī)編 程全息 術(shù)（computer generated holograms）產(chǎn)生了波長(zhǎng)為13.5 nm的極紫外渦旋光束，并應(yīng)用于光刻。德國(guó)Jena大學(xué)科學(xué)家們［16-17］采用傳統(tǒng)激光的高次諧波輻射技術(shù)產(chǎn)生極紫外光（Extreme-ultraviolet，XUV）渦旋光束，同時(shí)還保持了激光的品質(zhì)；加拿大科學(xué)家Paul Corkum教授研究組［18］也展開了相關(guān)的研究。美國(guó)阿貢國(guó)家實(shí)驗(yàn)室的Ian McNulty博士系統(tǒng)研究了利用螺旋型波蕩器產(chǎn)生帶軌道角動(dòng)量X射線的方法［19-20］及其在磁性材料科學(xué)中的應(yīng)用前景［21］。由此可能擴(kuò)展的應(yīng)用領(lǐng)域包括：光刻、X射線宇宙學(xué)、X射線顯微、微型機(jī)械等［12］。帶軌道角動(dòng)量X射線與物質(zhì)相互作用也呈現(xiàn)一些前所未知的新特性［22-23］，這將為X射線物理與X射線光學(xué)開拓全新的探索領(lǐng)域［24］。

2014年，Seipt及其同事［25］利用激光逆康普頓散射產(chǎn)生高能量的扭曲轉(zhuǎn)動(dòng)電子，這些電子在運(yùn)動(dòng)過程中發(fā)射出具有螺旋結(jié)構(gòu)的X射線束。隨后，2016年，Petrillo及其同事［26］研究了使用一個(gè)相對(duì)論性的高亮度電子與一個(gè)OAM的激光脈沖發(fā)生湯姆孫（逆康普頓）背散射的方法產(chǎn)生帶OAM的X-γ射線脈沖；2017年，Taira等［27］從理論證明了高功率圓極化激光與相對(duì)論電子的非線性激光康普頓散射（Laser Compton Scattering，LCS）產(chǎn)生的高次諧波為渦旋光束，該結(jié)果解釋了2015年于布魯克海文國(guó)家實(shí)驗(yàn)室的加速器試驗(yàn)裝置（Brookhaven National Laboratory Accelerator Test Facility，BNL ATF）［28］上進(jìn)行的非線性LCS實(shí)驗(yàn)結(jié)果。實(shí)驗(yàn)中采用65 MeV的電子束與高功率圓極化激光進(jìn)行碰撞，觀察到其二次諧波的光強(qiáng)分布呈環(huán)形結(jié)構(gòu)，具有典型的渦旋光束的結(jié)構(gòu)。

激光康普頓散射源是利用高功率激光與相對(duì)論電子束碰撞，將電子的一部分能量轉(zhuǎn)移給光子，從而得到X/γ射線的一種輻射源。目前國(guó)際上已經(jīng)有多個(gè)科研院所進(jìn)行了LCS相關(guān)的理論和實(shí)驗(yàn)研究［29-34］，LCS源具有準(zhǔn)單色、能量連續(xù)可調(diào)、高極化度、可小型化等特征，是實(shí)驗(yàn)室產(chǎn)生XOAM光束的可能方法。在高能領(lǐng)域，有望產(chǎn)生能量為MeV量級(jí)的渦旋光束，將有望應(yīng)用于緊湊型核物理研究探索［35-37］。

本文就利用激光康普頓散射產(chǎn)生波長(zhǎng)約為1 nm（光子能量約1.2 keV）的XOAM光束進(jìn)行了方案設(shè)計(jì)，1 nm的XOAM光是探究磁性材料的內(nèi)部磁結(jié)構(gòu)的有力工具。本文簡(jiǎn)單回顧了圓極化激光與相對(duì)論電子碰撞產(chǎn)生渦旋光束的原理并介紹了方案設(shè)計(jì)，運(yùn)用解析和模擬的方法對(duì)該輻射源的品質(zhì)進(jìn)行了預(yù)測(cè)，并給出了總結(jié)。

1 原理與方案設(shè)計(jì)

1.1 原理

在經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)理論來看，LCS過程將入射激光看作經(jīng)典的電磁場(chǎng)，電子在穿過激光的過程中會(huì)受到洛倫茲力的作用從而產(chǎn)生橫向振蕩，因?yàn)橄鄬?duì)論藍(lán)移和相對(duì)論多普勒效應(yīng)，電子的振蕩運(yùn)動(dòng)會(huì)輻射出短波長(zhǎng)的X/γ射線。在討論LCS的過程中，激光強(qiáng)度參數(shù)a0是一個(gè)非常重要的參數(shù)，定義為a0=0.85 × 10-9，其中：λ0為入射激光波長(zhǎng)，μm；I0為入射激光光強(qiáng)，W?cm-2。當(dāng)a0≤1時(shí)，電子在激光場(chǎng)中可假設(shè)只受到電場(chǎng)力eE的作用，相應(yīng)的只有基頻輻射產(chǎn)生，稱為線性LCS過程。當(dāng)a0≥1時(shí)，電子在激光場(chǎng)中受到的磁場(chǎng)力不能再被忽略，電子在洛倫茲力eE+(e/c)(v×B)的作用下運(yùn)動(dòng)，將產(chǎn)生高次諧波輻射，稱為非線性LCS過程。LCS的輻射波長(zhǎng)［38］可表示為：

式中：λn為輻射光的n次諧波波長(zhǎng)；γ0為電子的洛倫茲因子；θ為輻射光相對(duì)于電子運(yùn)動(dòng)方向的輻射角，輻射張角為1/γ。由式（1）可以看出，產(chǎn)生波長(zhǎng)相同的X射線，LCS所需的電子能量要比第三代同步輻射源所需的電子能量小很多，因此所需的費(fèi)用也少很多。

電子在穿過圓極化激光時(shí)，洛倫茲力的作用會(huì)使其產(chǎn)生螺旋形的運(yùn)動(dòng)軌跡，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為［39］：

其中：k0=2π/λ0，為入射激光波數(shù)；η=ze+ct；x0、y0、z0是電子的初始位置；r1為電子運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑，表示為：

運(yùn)動(dòng)軌跡為螺旋形結(jié)構(gòu)的電子產(chǎn)生的輻射能量分布可表示為［27］：

式中：e是單位電荷；ε0是真空介電常數(shù)；c是光速，η0=N0λ0/2；N0為入射激光的波周數(shù)；p=kr1sinθ；k= ω/c為輻射光波數(shù)；kˉ=k{1- β1(1+cosθ)}-nk0為輻射光的平均波數(shù)；Jn(p)和J'n(p)分別為第一類貝塞爾和第一類貝塞爾函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)：

式中：Ne為每秒鐘穿過激光的電子數(shù)，Δω/ω =1/nN0。式（10）表明：每秒鐘的輻射光通量正比于激光的波周數(shù)，而帶寬反比于激光的波周數(shù)，因此長(zhǎng)脈沖激光更適合產(chǎn)生高通量、窄帶寬的渦旋光束。

1.2 方案設(shè)計(jì)

鑒于激光康普頓散射源的小型化、準(zhǔn)單色、能量連續(xù)可調(diào)等優(yōu)點(diǎn)，我們提議發(fā)展基于LCS的能量為keV量級(jí)的渦旋光束輻射源。我們選擇對(duì)頭碰（激光束與電子束運(yùn)動(dòng)方向的夾角為180°）的LCS作用模式，這樣的好處是可以增加電子束與激光束的有效作用截面。入射激光選用800 nm的圓極化鈦藍(lán)寶石激光器，因?yàn)橹挥袌A極化激光與電子相互作用產(chǎn)生的高次諧波帶有軌道角動(dòng)量［27］，同時(shí)只有當(dāng)a0≥1時(shí)才會(huì)發(fā)生明顯的非線性LCS過程，所以這里選擇激光強(qiáng)度參數(shù)a=1。根據(jù)式（1）可知，產(chǎn)生1 keV的渦旋光束需要的電子能量?jī)H為6.5 MeV，這為實(shí)驗(yàn)室提供了開展XOAM實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生和應(yīng)用研究的可能。根據(jù)式（1）和式（7）對(duì)上述參數(shù)下的LCS輻射源進(jìn)行能譜和輻射強(qiáng)度空間分布進(jìn)行分析，如圖1所示，圖1（a）為輻射的前6次諧波能譜分布，圖1（b）為二次諧波的強(qiáng)度空間分布，強(qiáng)度空間分布呈現(xiàn)環(huán)狀結(jié)構(gòu)，這是渦旋光束的特征結(jié)構(gòu)。

圖1 LCS前6次諧波能譜分布(a)，二次諧波強(qiáng)度空間分布(b)Fig.1 Energy spectrum of first six harmonics(a),spatial intensity distribution of the second harmonics(b)

需要指出的是，圖1是在單粒子模型下的解析解，并沒有考慮電子束和激光束的不理想情況，包括電子束能散、發(fā)散角、激光帶寬等。輻射光的相對(duì)帶寬受到電子束發(fā)射度εn、能散、激光帶寬、激光發(fā)散角、觀察角等影響，可表示為［40］：

式中：ψ = γθ，表示觀察角度；pˉ= 2 εn/σx1+X；X=4EeEL/Μ2e，表示相互作用過程中電子的反沖；M為激光束品質(zhì)因子；w0為激光束的束腰半徑。譜密度是評(píng)價(jià)輻射光品質(zhì)的重要參數(shù)，定義為：

其中：Nψ為觀察角內(nèi)的輻射光通量，定義為：

由上面的討論可知，輻射光通量反比于電子束和激光束的聚焦尺寸的平方，強(qiáng)聚焦的電子束和激光束有利于增加輻射通量，同時(shí)，強(qiáng)聚焦激光可以增大激光強(qiáng)度參數(shù)，增加LCS的非線性效應(yīng)，從而增大渦旋光束的通量。但是激光聚焦尺寸的減小，會(huì)使得其發(fā)散角變大，會(huì)反過來降低電子束與激光束的有效作用面積。我們以最大化光譜密度為目標(biāo)，利用cain模擬軟件分析了電子束與激光束聚焦尺寸對(duì)譜密度的影響，為了增加電子束與激光束的有效作用截面，宜選擇電子束與激光束有相同的聚焦尺寸。采用如表1所示的參數(shù)進(jìn)行模擬分析，可得如圖2所示的輻射光譜密度與激光束腰尺寸的關(guān)系。

圖2 輻射光譜密度與激光束腰尺寸的關(guān)系Fig.2 The spectral density of the emitted radiation as a function of the laser beam waist

圖3 不同脈沖長(zhǎng)度下輻射光的強(qiáng)度空間分布(a)和橫截面相位分布(b)Fig.3 Spatial intensity(a)and phase(b)distribution of radiation light with different pulse length

根據(jù)式（10）可知，為產(chǎn)生高通量、窄帶寬的渦旋光束，選用的激光脈沖長(zhǎng)度越長(zhǎng)越好，但是長(zhǎng)脈沖意味著激光能量的增加，我們通過MITHRA［41］模擬軟件研究了不同脈沖長(zhǎng)度下的輻射光性能，如圖3所示。圖3（a）是輻射光的強(qiáng)度空間分布，圖3（b）是輻射光傳播方向上橫截面的相位分布。從上到下激光脈沖長(zhǎng)度分別為0.1 ps、1 ps和2 ps，相應(yīng)的激光脈沖能量為0.22 J、2.16 J和4.32 J。圖3可以明顯看到，渦旋光束的特征，證明激光康普頓散射過程可以產(chǎn)生XOAM光束。同時(shí)可以看到，入射激光的脈沖長(zhǎng)度越長(zhǎng)，橫向截面的相位分布越規(guī)則，說明輻射光帶寬越窄。

表1 電子束與激光束參數(shù)Table 1 Parameters of electron and laser beam

2 結(jié)語(yǔ)

本文介紹了一種可小型化的產(chǎn)生能量為keV量級(jí)的渦旋光束方案，該方案是利用圓極化激光與相對(duì)論電子的非線性激光康普頓散射過程來產(chǎn)生渦旋光束。本文通過解析和模擬的方法對(duì)該方案進(jìn)行了分析。為產(chǎn)生波長(zhǎng)約為1 nm的渦旋光束，所需的電子能量為6.5 MeV，這種電子束可以通過注入器、高頻高壓加速器等獲得，造價(jià)和占用空間相比于自由電子激光器和同步輻射光源都很有優(yōu)勢(shì)，這為實(shí)驗(yàn)室開展XOAM光束的產(chǎn)生和應(yīng)用研究提供了可能。

本文只是一個(gè)產(chǎn)生小型化XOAM光束的初步實(shí)驗(yàn)提案，還需要在工程和輻射光收集利用等方面進(jìn)行深入的研究。