耿和平 武海龍 陳建輝 趙振堂

1（中國科學(xué)院上海應(yīng)用物理研究所 上海 201800）

2（中國科學(xué)院大學(xué) 北京 100049）

3（中國科學(xué)院上海高等研究院 上海 201210）

隨著激光技術(shù)的出現(xiàn)與蓬勃發(fā)展，人們慢慢認識到了光的力學(xué)效應(yīng)的巨大應(yīng)用前景，而帶軌道角動量（OrbitalAngular Momentum，OAM）的渦旋光束憑借其特殊的光學(xué)性質(zhì)和可觀的應(yīng)用前景吸引了越來越多人的關(guān)注。渦旋光束是一類在傳播方向上相位隨方位角變化的光束，其典型的特征是光強在橫截面內(nèi)呈環(huán)形分布，波前具有螺旋形結(jié)構(gòu)［1-2］。螺旋形波前可以聚焦成環(huán)形的光陷，形成光學(xué)渦旋［3］，使得渦旋光束在光學(xué)操控領(lǐng)域具有可觀的應(yīng)用前景，逐漸成為近幾年光學(xué)學(xué)術(shù)界的熱門研究課題［4-6］。光學(xué)渦旋在可見光波段的基礎(chǔ)和應(yīng)用研究已經(jīng)取得了很多成果［7］。在過去20年的研究過程中，也已形成了一系列成熟可控的渦旋光束的產(chǎn)生方法，這些方法包括：螺旋相位板［8］、空間光調(diào)制器（spatial light modulator）［9］、Q-盤 片［10］、橢 圓 模 式 轉(zhuǎn) 換器［11］等。

有鑒于渦旋光束和光學(xué)渦旋的卓越特性和可觀的應(yīng)用前景，如何將其使用范圍擴展到X射線波段已逐漸成為近幾年激光學(xué)術(shù)界以及X射線學(xué)術(shù)界交叉的熱門研究課題［12］。澳大利亞Peele等［13］在美國第三代同步輻射光源裝置APS（美國阿貢國家實驗室，The Advanced Photon Source）上利用螺旋相位板技術(shù)產(chǎn)生了光子能量為9 keV的X射線波段的渦旋光束；意大利科學(xué)家Cojoc等［14］在意大利第三代同步輻射光源Elettra上采用衍射光學(xué)元件（Diffractive optical Elements，DoE）技術(shù)產(chǎn)生了高電荷態(tài)（m=64）的光子能量為700 eV的X射線渦旋光束；瑞士科學(xué)家 Bernd Terhalle 等［15］采用 計 算機編 程全息 術(shù)（computer generated holograms）產(chǎn)生了波長為13.5 nm的極紫外渦旋光束，并應(yīng)用于光刻。德國Jena大學(xué)科學(xué)家們［16-17］采用傳統(tǒng)激光的高次諧波輻射技術(shù)產(chǎn)生極紫外光（Extreme-ultraviolet，XUV）渦旋光束，同時還保持了激光的品質(zhì)；加拿大科學(xué)家Paul Corkum教授研究組［18］也展開了相關(guān)的研究。美國阿貢國家實驗室的Ian McNulty博士系統(tǒng)研究了利用螺旋型波蕩器產(chǎn)生帶軌道角動量X射線的方法［19-20］及其在磁性材料科學(xué)中的應(yīng)用前景［21］。由此可能擴展的應(yīng)用領(lǐng)域包括：光刻、X射線宇宙學(xué)、X射線顯微、微型機械等［12］。帶軌道角動量X射線與物質(zhì)相互作用也呈現(xiàn)一些前所未知的新特性［22-23］，這將為X射線物理與X射線光學(xué)開拓全新的探索領(lǐng)域［24］。

2014年，Seipt及其同事［25］利用激光逆康普頓散射產(chǎn)生高能量的扭曲轉(zhuǎn)動電子，這些電子在運動過程中發(fā)射出具有螺旋結(jié)構(gòu)的X射線束。隨后，2016年，Petrillo及其同事［26］研究了使用一個相對論性的高亮度電子與一個OAM的激光脈沖發(fā)生湯姆孫（逆康普頓）背散射的方法產(chǎn)生帶OAM的X-γ射線脈沖；2017年，Taira等［27］從理論證明了高功率圓極化激光與相對論電子的非線性激光康普頓散射（Laser Compton Scattering，LCS）產(chǎn)生的高次諧波為渦旋光束，該結(jié)果解釋了2015年于布魯克海文國家實驗室的加速器試驗裝置（Brookhaven National Laboratory Accelerator Test Facility，BNL ATF）［28］上進行的非線性LCS實驗結(jié)果。實驗中采用65 MeV的電子束與高功率圓極化激光進行碰撞，觀察到其二次諧波的光強分布呈環(huán)形結(jié)構(gòu)，具有典型的渦旋光束的結(jié)構(gòu)。

激光康普頓散射源是利用高功率激光與相對論電子束碰撞，將電子的一部分能量轉(zhuǎn)移給光子，從而得到X/γ射線的一種輻射源。目前國際上已經(jīng)有多個科研院所進行了LCS相關(guān)的理論和實驗研究［29-34］，LCS源具有準單色、能量連續(xù)可調(diào)、高極化度、可小型化等特征，是實驗室產(chǎn)生XOAM光束的可能方法。在高能領(lǐng)域，有望產(chǎn)生能量為MeV量級的渦旋光束，將有望應(yīng)用于緊湊型核物理研究探索［35-37］。

本文就利用激光康普頓散射產(chǎn)生波長約為1 nm（光子能量約1.2 keV）的XOAM光束進行了方案設(shè)計，1 nm的XOAM光是探究磁性材料的內(nèi)部磁結(jié)構(gòu)的有力工具。本文簡單回顧了圓極化激光與相對論電子碰撞產(chǎn)生渦旋光束的原理并介紹了方案設(shè)計，運用解析和模擬的方法對該輻射源的品質(zhì)進行了預(yù)測，并給出了總結(jié)。

1 原理與方案設(shè)計

1.1 原理

在經(jīng)典電動力學(xué)理論來看，LCS過程將入射激光看作經(jīng)典的電磁場，電子在穿過激光的過程中會受到洛倫茲力的作用從而產(chǎn)生橫向振蕩，因為相對論藍移和相對論多普勒效應(yīng)，電子的振蕩運動會輻射出短波長的X/γ射線。在討論LCS的過程中，激光強度參數(shù)a0是一個非常重要的參數(shù)，定義為a0=0.85 × 10-9，其中：λ0為入射激光波長，μm；I0為入射激光光強，W?cm-2。當(dāng)a0≤1時，電子在激光場中可假設(shè)只受到電場力eE的作用，相應(yīng)的只有基頻輻射產(chǎn)生，稱為線性LCS過程。當(dāng)a0≥1時，電子在激光場中受到的磁場力不能再被忽略，電子在洛倫茲力eE+(e/c)(v×B)的作用下運動，將產(chǎn)生高次諧波輻射，稱為非線性LCS過程。LCS的輻射波長［38］可表示為：

式中：λn為輻射光的n次諧波波長；γ0為電子的洛倫茲因子；θ為輻射光相對于電子運動方向的輻射角，輻射張角為1/γ。由式（1）可以看出，產(chǎn)生波長相同的X射線，LCS所需的電子能量要比第三代同步輻射源所需的電子能量小很多，因此所需的費用也少很多。

電子在穿過圓極化激光時，洛倫茲力的作用會使其產(chǎn)生螺旋形的運動軌跡，其數(shù)學(xué)表達式為［39］：

其中：k0=2π/λ0，為入射激光波數(shù)；η=ze+ct；x0、y0、z0是電子的初始位置；r1為電子運動軌跡的半徑，表示為：

運動軌跡為螺旋形結(jié)構(gòu)的電子產(chǎn)生的輻射能量分布可表示為［27］：

式中：e是單位電荷；ε0是真空介電常數(shù)；c是光速，η0=N0λ0/2；N0為入射激光的波周數(shù)；p=kr1sinθ；k= ω/c為輻射光波數(shù)；kˉ=k{1- β1(1+cosθ)}-nk0為輻射光的平均波數(shù)；Jn(p)和J'n(p)分別為第一類貝塞爾和第一類貝塞爾函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)：

式中：Ne為每秒鐘穿過激光的電子數(shù)，Δω/ω =1/nN0。式（10）表明：每秒鐘的輻射光通量正比于激光的波周數(shù)，而帶寬反比于激光的波周數(shù)，因此長脈沖激光更適合產(chǎn)生高通量、窄帶寬的渦旋光束。

1.2 方案設(shè)計

鑒于激光康普頓散射源的小型化、準單色、能量連續(xù)可調(diào)等優(yōu)點，我們提議發(fā)展基于LCS的能量為keV量級的渦旋光束輻射源。我們選擇對頭碰（激光束與電子束運動方向的夾角為180°）的LCS作用模式，這樣的好處是可以增加電子束與激光束的有效作用截面。入射激光選用800 nm的圓極化鈦藍寶石激光器，因為只有圓極化激光與電子相互作用產(chǎn)生的高次諧波帶有軌道角動量［27］，同時只有當(dāng)a0≥1時才會發(fā)生明顯的非線性LCS過程，所以這里選擇激光強度參數(shù)a=1。根據(jù)式（1）可知，產(chǎn)生1 keV的渦旋光束需要的電子能量僅為6.5 MeV，這為實驗室提供了開展XOAM實驗產(chǎn)生和應(yīng)用研究的可能。根據(jù)式（1）和式（7）對上述參數(shù)下的LCS輻射源進行能譜和輻射強度空間分布進行分析，如圖1所示，圖1（a）為輻射的前6次諧波能譜分布，圖1（b）為二次諧波的強度空間分布，強度空間分布呈現(xiàn)環(huán)狀結(jié)構(gòu)，這是渦旋光束的特征結(jié)構(gòu)。

圖1 LCS前6次諧波能譜分布(a)，二次諧波強度空間分布(b)Fig.1 Energy spectrum of first six harmonics(a),spatial intensity distribution of the second harmonics(b)

需要指出的是，圖1是在單粒子模型下的解析解，并沒有考慮電子束和激光束的不理想情況，包括電子束能散、發(fā)散角、激光帶寬等。輻射光的相對帶寬受到電子束發(fā)射度εn、能散、激光帶寬、激光發(fā)散角、觀察角等影響，可表示為［40］：

式中：ψ = γθ，表示觀察角度；pˉ= 2 εn/σx1+X；X=4EeEL/Μ2e，表示相互作用過程中電子的反沖；M為激光束品質(zhì)因子；w0為激光束的束腰半徑。譜密度是評價輻射光品質(zhì)的重要參數(shù)，定義為：

其中：Nψ為觀察角內(nèi)的輻射光通量，定義為：

由上面的討論可知，輻射光通量反比于電子束和激光束的聚焦尺寸的平方，強聚焦的電子束和激光束有利于增加輻射通量，同時，強聚焦激光可以增大激光強度參數(shù)，增加LCS的非線性效應(yīng)，從而增大渦旋光束的通量。但是激光聚焦尺寸的減小，會使得其發(fā)散角變大，會反過來降低電子束與激光束的有效作用面積。我們以最大化光譜密度為目標，利用cain模擬軟件分析了電子束與激光束聚焦尺寸對譜密度的影響，為了增加電子束與激光束的有效作用截面，宜選擇電子束與激光束有相同的聚焦尺寸。采用如表1所示的參數(shù)進行模擬分析，可得如圖2所示的輻射光譜密度與激光束腰尺寸的關(guān)系。

圖2 輻射光譜密度與激光束腰尺寸的關(guān)系Fig.2 The spectral density of the emitted radiation as a function of the laser beam waist

圖3 不同脈沖長度下輻射光的強度空間分布(a)和橫截面相位分布(b)Fig.3 Spatial intensity(a)and phase(b)distribution of radiation light with different pulse length

根據(jù)式（10）可知，為產(chǎn)生高通量、窄帶寬的渦旋光束，選用的激光脈沖長度越長越好，但是長脈沖意味著激光能量的增加，我們通過MITHRA［41］模擬軟件研究了不同脈沖長度下的輻射光性能，如圖3所示。圖3（a）是輻射光的強度空間分布，圖3（b）是輻射光傳播方向上橫截面的相位分布。從上到下激光脈沖長度分別為0.1 ps、1 ps和2 ps，相應(yīng)的激光脈沖能量為0.22 J、2.16 J和4.32 J。圖3可以明顯看到，渦旋光束的特征，證明激光康普頓散射過程可以產(chǎn)生XOAM光束。同時可以看到，入射激光的脈沖長度越長，橫向截面的相位分布越規(guī)則，說明輻射光帶寬越窄。

表1 電子束與激光束參數(shù)Table 1 Parameters of electron and laser beam

2 結(jié)語

本文介紹了一種可小型化的產(chǎn)生能量為keV量級的渦旋光束方案，該方案是利用圓極化激光與相對論電子的非線性激光康普頓散射過程來產(chǎn)生渦旋光束。本文通過解析和模擬的方法對該方案進行了分析。為產(chǎn)生波長約為1 nm的渦旋光束，所需的電子能量為6.5 MeV，這種電子束可以通過注入器、高頻高壓加速器等獲得，造價和占用空間相比于自由電子激光器和同步輻射光源都很有優(yōu)勢，這為實驗室開展XOAM光束的產(chǎn)生和應(yīng)用研究提供了可能。

本文只是一個產(chǎn)生小型化XOAM光束的初步實驗提案，還需要在工程和輻射光收集利用等方面進行深入的研究。