何麗雯 侯麗強(qiáng) 佟立麗 曹學(xué)武

1（上海交通大學(xué)機(jī)械與動力工程學(xué)院 上海 200240）

2（中國核動力研究設(shè)計院核反應(yīng)堆系統(tǒng)設(shè)計技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 成都 610041）

液相中氣溶膠在蒸汽作用下被夾帶回到氣相中的現(xiàn)象稱為再夾帶［1］。核反應(yīng)堆發(fā)生事故時裂變產(chǎn)物從堆芯釋放，并以氣態(tài)、蒸汽、氣溶膠等形式存在，氣溶膠是分散并懸浮在介質(zhì)中的固體或液體小顆粒，是裂變產(chǎn)物的主要存在形式之一，其在安全殼內(nèi)的行為直接影響最終釋放到環(huán)境中的放射性源項(xiàng)。在核反應(yīng)堆事故后卸壓等特定場景下，安全殼內(nèi)的液體大量蒸發(fā)，已經(jīng)被沖洗掉的氣溶膠粒子在再夾帶作用下回到空氣中，氣相中放射性源項(xiàng)增加，并可能導(dǎo)致最終向環(huán)境的釋放增加［2］。因此開展氣溶膠再夾帶行為研究，對澄清嚴(yán)重事故最終的釋放源項(xiàng)具有重要意義。

在再夾帶實(shí)驗(yàn)研究方面，1985～1987 年 Bunz［3］在REST裝置上開展了空氣-蒸汽混合氣體條件下的氣溶膠再夾帶實(shí)驗(yàn)研究，且僅采用了不可溶性的BaSO4作為實(shí)驗(yàn)材料。1994年日本原子能研究所的Kudo等［4］模擬實(shí)際電場中卸壓導(dǎo)致的再夾帶過程開展了實(shí)驗(yàn)研究，但僅在實(shí)驗(yàn)容器內(nèi)壓力分別從1.3 MPa、1.5 MPa快速下降至環(huán)境壓力條件下開展了實(shí)驗(yàn)研究，且兩工況測量得到的氣溶膠再夾帶因子相差較大。1999年瑞士聯(lián)邦理工學(xué)院的Cosandey［5］參考瑞士核電站（900 MW熱功率）以1:20的縮放比建立了REVENT實(shí)驗(yàn)裝置，并采用可溶性和不可溶性氣溶膠在0.2～0.6 MPa壓力、0%～36%空氣份額條件下開展了再夾帶實(shí)驗(yàn)研究。2003～2007年在 THAI（Thermal-hydraulics，Hydrogen，Aerosol，and Iodine）等試驗(yàn)裝置中進(jìn)行了氣溶膠再夾帶實(shí)驗(yàn)［6］，但實(shí)驗(yàn)僅在較低的壓力范圍內(nèi)進(jìn)行。因此，選擇覆蓋的熱工水力和源項(xiàng)參數(shù)范圍較廣且考慮影響因素較為全面的Revent實(shí)驗(yàn)作為氣溶膠再夾帶模型適用性評估的驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)。

在模型研究方面，1996年Müller等［7-8］通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)隨著沸騰池中示蹤劑濃度的增加，氣溶膠的再夾帶率也隨之增加，并建立了基于在沸騰池周圍一定空間內(nèi)動量和能量守恒的氣溶膠再夾帶模型。1999年Cosandey［5］在Müller模型的基礎(chǔ)上考慮自由對流等影響因素，提出了半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。Kataoka等［9-10］根據(jù)與液面的距離將再夾帶區(qū)間分為3部分：表面附近區(qū)域、動量控制區(qū)域和沉積控制區(qū)域，并針對不同區(qū)域提出了考慮不同影響因素的再夾帶半經(jīng)驗(yàn)公式。安全殼內(nèi)氣溶膠再夾帶行為是國際上嚴(yán)重事故研究領(lǐng)域中的關(guān)鍵問題，但目前通用的嚴(yán)重事故分析程序中尚未考慮此行為［11］，因此有必要開展氣溶膠再夾帶模型的適用性分析為后續(xù)向嚴(yán)重事故分析程序中添加提供支持。

本文中篩選出兩個典型的再夾帶模型：Kataoka&Ishi's模型和Cosandey's模型，分別針對Revent實(shí)驗(yàn)建立分析模型，通過對比分析模型模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測量值評估模型的適用性，并探究關(guān)鍵因素對再夾帶的影響。

1 再夾帶模型

沸騰水池中氣溶膠在蒸汽夾帶下克服重力作用重新進(jìn)入氣相的現(xiàn)象即為氣溶膠再夾帶，現(xiàn)有的氣溶膠再夾帶模型多為半經(jīng)驗(yàn)公式，不同模型的區(qū)別主要在于對氣流作用和重力影響的表征方法。

1.1 Kataoka&Ishi's模型

Kataoka&Ishi's模型［9］認(rèn)為沸騰池上部不同區(qū)域影響再夾帶的主要因素不同，按照距離液面由近到遠(yuǎn)可分為三個區(qū)域：表面附近區(qū)域、動量控制區(qū)域和沉積控制區(qū)域，再夾帶區(qū)域在高度方向上的分布如圖1所示。

圖1 再夾帶區(qū)域在高度方向上的分布Fig.1 The distribution of the reentrainment regions

表面附近區(qū)域僅限于池面附近，在這一區(qū)域所有脫離水池表面的液滴均會再夾帶，此區(qū)域的上限為：

動量控制區(qū)域處于中間高度范圍，再夾帶與粒子的初始動量和沉降速度有關(guān)。動量控制區(qū)域的上限可以表示為：

在這個區(qū)域內(nèi)，再夾帶因子和與液面之間的距離成負(fù)相關(guān)。根據(jù)液體表面氣流速度，可分為：由低速氣流導(dǎo)致的再夾帶，再夾帶因子可表示為式（4）和由中速氣流導(dǎo)致的再夾帶，再夾帶因子可表示為式（5）。

式中：k1為常數(shù)，k1=6.09×109。

低速氣流的判斷依據(jù)為：

在沉積控制區(qū)域，液滴的沉積是影響再夾帶的主要因素。此區(qū)域中再夾帶粒子的沉降速度低于氣流速度，再夾帶因子隨著高度的升高而降低。

如果忽略沉積的影響，此區(qū)域再夾帶因子與高度無關(guān)，可表示為：

1.2 Cosandey's模型

Cosandey［5］考慮沸騰池濃度、慣性、表面張力、重力和自然對流的影響，結(jié)合無量綱特征參數(shù)，構(gòu)建了氣溶膠再夾帶模型?？扇苄詺馊苣z再夾帶的濃度為：

式中：k2為常數(shù)，k2=2.954 × 10-9。

不可溶性氣溶膠再夾帶的濃度為：

再夾帶因子可表示為：

式中：xBP為沸騰水池中氣溶膠濃度。Wecont=為韋伯?dāng)?shù)，表征慣性與表面張力的影為弗勞德數(shù)，表征慣性與重力的影響；Ra為瑞利數(shù)，表征自由對流的影響，Ra=為表面氣流速度；Dcont為安全殼直徑；ρl為液體密度；σ為表面張力；g為重力加速度；H為沸騰池表面到安全殼頂部之間的距離；β為體積膨脹系數(shù)；ΔT為水池與氣相之間的溫度差；ρhom為氣相密度；μhom為氣相的粘度；Pr為普朗特數(shù)。

2 模型適用性驗(yàn)證

Revent（Reentraiment by Venting）實(shí)驗(yàn)［5］由瑞士聯(lián)邦理工大學(xué)開展，探究了沸騰池中氣溶膠特性、壓力、氣體組分等對再夾帶的影響。在容器底部的水池中安裝有電加熱器，模擬反應(yīng)堆的衰變熱；在實(shí)驗(yàn)容器頂部安裝熱交換器，使頂部與底部產(chǎn)生溫度差，模擬實(shí)際情況中的自然對流；通過向水池中提供空氣等模擬反應(yīng)堆事故情況下金屬和蒸汽反應(yīng)或熔融的堆芯與混凝土反應(yīng)產(chǎn)生的不可凝氣體。實(shí)驗(yàn)中采用KI、CsI作為實(shí)驗(yàn)材料探究可溶性氣溶膠再夾帶行為，采用Al2O3為實(shí)驗(yàn)材料探究不可溶性氣溶膠再夾帶行為。

2.1 Kataoka&Ishi's模型適用性分析

利用Kataoka&Ishi's模型針對Revent實(shí)驗(yàn)中采用可溶性氣溶膠作為實(shí)驗(yàn)材料的工況開展模擬研究，表1為不同壓力、不同氣體組分等典型工況下Kataoka&Ishi's模型模擬得到的各夾帶區(qū)域的上限。實(shí)驗(yàn)容器中整個再夾帶空間高度（液面距離容器頂部的距離）約為3 m，而表面附近區(qū)域的高度僅為微米量級，此區(qū)域的再夾帶對整個空間內(nèi)的再夾帶影響較小，故在此處不予討論。

模型計算的Revent實(shí)驗(yàn)動量控制區(qū)域上限為0.11～0.16 m，且實(shí)驗(yàn)在動量控制區(qū)域?yàn)榈退贇饬?，故依?jù)式（4）模擬得到動量控制區(qū)域再夾帶因子。表2為Kataoka&Ishi's模型預(yù)測結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比，預(yù)測的0.1 m高度處再夾帶因子與實(shí)驗(yàn)測量再夾帶因子擬合較好，不存在量級上的差異。圖2和圖3為針對Revent實(shí)驗(yàn)采用可溶性氣溶膠的所有工況，Kataoka&Ishi's模型動量控制區(qū)域預(yù)測與實(shí)驗(yàn)測量再夾帶因子對比。純蒸汽條件下約有一半的工況模擬與實(shí)驗(yàn)誤差超過100%，即在圖中表示的誤差帶外，且大部分工況實(shí)驗(yàn)測量值高于模型模擬值。而對于空氣-蒸汽條件，大部分的點(diǎn)落在了y=2x和y=0.5x所夾的區(qū)域內(nèi)，即誤差小于100%，整體來看模型預(yù)測值偏高。另一方面，無論是否考慮沉積影響，模型預(yù)測的沉積控制區(qū)域（2 m）再夾帶因子與實(shí)驗(yàn)測量的整體區(qū)間內(nèi)再夾帶因子相比存在6～8個量級的差異。

表1 Kataoka&Ishi's模型模擬各夾帶區(qū)域上限Table 1 The predicted upper limit of reentrainment regions of Kataoka&Ishi's model

圖2 動量控制區(qū)域Kataoka&Ishi's模型模擬（純蒸汽）Fig.2 Comparison between the prediction results of Kataoka&Ishi's model in the momentum controlled region and the experimental results(steam)

圖3 動量控制區(qū)域Kataoka&Ishi's模型模擬（空氣-蒸汽）Fig.3 Comparison between the prediction results of Kataoka&Ishi's model in the momentum controlled region and the experimental results(air-steam)

表2 Kataoka&Ishi's模型模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比Table 2 Comparison between the prediction results of Kataoka&Ishi's model and the experimental measurements

氣溶膠行為模擬具有較大的不確定性，水洗效率預(yù)測為實(shí)驗(yàn)值的0.1～10倍均為可接受范圍［12］，部分通用的分析程序?qū)馊苣z沉降行為的預(yù)測誤差超過100%［13］，對氣溶膠再懸浮行為的預(yù)測誤差超過200%［13］。故認(rèn)為 Kataoka&Ishi's模型預(yù)測的動量控制區(qū)域再夾帶因子與實(shí)驗(yàn)測量值擬合較好，但沉積控制區(qū)域預(yù)測值明顯偏低，且對于空氣-蒸汽混合條件下的預(yù)測結(jié)果優(yōu)于純蒸汽條件下的預(yù)測結(jié)果。但Kataoka&Ishi's模型并未考慮沸騰水池中氣溶膠濃度對再夾帶行為的影響，只適用于模擬可溶性氣溶膠的再夾帶行為。

2.2 Cosandey's模型適用性分析

利用Cosandey's模型針對Revent實(shí)驗(yàn)開展模擬研究，圖4、5為采用可溶性氣溶膠作為實(shí)驗(yàn)材料，Cosandey's模型預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果對比，純蒸汽條件下27個工況中僅1個工況模擬誤差超過100%，空氣-蒸汽混合氣體條件下大部分的點(diǎn)也處于y=2x和y=0.5x所夾區(qū)域內(nèi)。圖6和圖7為采用不可溶性氣溶膠作為實(shí)驗(yàn)材料，純蒸汽條件和空氣-蒸汽混合氣體條件下Cosandey's模型模擬與實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果對比，整體來看模型預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)測量值擬合較好，但針對再夾帶因子較小工況的模型預(yù)測值略有偏高。

通過對比分析Cosandey's模型針對Revent實(shí)驗(yàn)不同工況的模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測量值，認(rèn)為模型可適用于可溶性氣溶膠、不可溶性氣溶膠在純蒸汽、空氣-蒸汽混合條件下的再夾帶行為模擬，且對于純蒸汽條件下的預(yù)測結(jié)果優(yōu)于空氣-蒸汽混合條件下的預(yù)測結(jié)果。

圖4 Cosandey's模型模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比（可溶性-純蒸汽）Fig.4 Comparison between the prediction results of Cosandey's model and the experimental results(soluble-steam)

圖5 Cosandey's模型模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比（可溶性-空氣-蒸汽）Fig.5 Comparison between the prediction results of Cosandey's model and the experimental results(soluble-airsteam)

圖6 Cosandey's模型模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比（不可溶性氣溶膠-純蒸汽）Fig.6 Comparison between the prediction results of Cosandey's model and the experimental results(solid-steam)

圖7 Cosandey's模型模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比（不可溶性氣溶膠-空氣-蒸汽）Fig.7 Comparison between the prediction results of Cosandey's model and the experimental results(solid-air-steam)

3 結(jié)語

通過對比分析Revent實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果與Kataoka&Ishi's模型、Cosandey's模型模擬值，評估了模型預(yù)測氣溶膠再夾帶行為的適用性，分析了氣溶膠特性、氣體組分等條件對再夾帶預(yù)測的影響。

結(jié)果表明：Kataoka&Ishi's模型預(yù)測的動量控制區(qū)域再夾帶因子與實(shí)驗(yàn)測量值擬合較好，但沉積控制區(qū)域預(yù)測值明顯偏低，且對于空氣-蒸汽混合條件下的預(yù)測結(jié)果優(yōu)于純蒸汽條件下的預(yù)測結(jié)果，但該模型僅適用于可溶性氣溶膠。Cosandey's模型可適用于可溶性氣溶膠、不可溶性氣溶膠在純蒸汽、空氣-蒸汽混合條件下的再夾帶行為模擬，且對于純蒸汽條件下的預(yù)測結(jié)果優(yōu)于空氣-蒸汽混合條件下的預(yù)測結(jié)果。建議使用Cosandey's模型預(yù)測核電廠事故工況下安全殼內(nèi)不同種類氣溶膠粒子再夾帶行為。