李吉祥，范晨光

(西南交通大學(xué)，四川成都 611756)

處于流體中的結(jié)構(gòu)，當(dāng)流體經(jīng)過結(jié)構(gòu)時(shí)會(huì)對(duì)其產(chǎn)生橫或縱的激勵(lì)，引起結(jié)構(gòu)的振動(dòng)，當(dāng)渦脫的頻率達(dá)到某個(gè)值時(shí)與結(jié)構(gòu)發(fā)生渦振，嚴(yán)重影響結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性和安全性。渦激振動(dòng)中最為典型的代表就是圓柱體的繞流。

對(duì)于流體流經(jīng)柔性體產(chǎn)生的耦合振動(dòng)問題，隨著實(shí)驗(yàn)設(shè)備、振動(dòng)測(cè)試技術(shù)以及計(jì)算機(jī)模擬水平的發(fā)展，也逐漸展開。Zhang[1]在肥皂膜水洞中進(jìn)行了兩并行排列絲線耦合擺動(dòng)的實(shí)驗(yàn), 結(jié)果表明同樣來流條件下當(dāng)絲線距離較近時(shí)二者表現(xiàn)為同向擺動(dòng)，距離較遠(yuǎn)時(shí)呈反向擺動(dòng)，并且反向擺動(dòng)的頻率明顯高于同向擺動(dòng)的頻率。王思瑩等[2]在風(fēng)洞中進(jìn)行了兩相同薄膜旗幟的吹風(fēng)試驗(yàn)，測(cè)量了旗幟并行排列時(shí)的模態(tài)轉(zhuǎn)換臨界參數(shù)。試驗(yàn)結(jié)果表明，兩并排旗幟的穩(wěn)定臨界速度隨無量綱排列間距的不同有所變化。文獻(xiàn)[3]從理論上對(duì)三層板狀結(jié)構(gòu)在軸向流中振動(dòng)特性進(jìn)行了研究，分析了系統(tǒng)失穩(wěn)的臨界流速與失穩(wěn)模態(tài)，著重研究了質(zhì)量比和邊界支承條件的影響。

為了解細(xì)長柔性管的渦激振動(dòng)特性，校核經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，國?nèi)外的研究者開始對(duì)柔性立管渦激振動(dòng)進(jìn)行研究。WU[4]詳細(xì)介紹了2000年以來近十年的關(guān)于柔性體長圓柱結(jié)構(gòu)的渦激振動(dòng)研究進(jìn)展，如雙共振、多模振動(dòng)、非定常鎖定、三次諧波和高次諧波流體力以及行波主導(dǎo)響應(yīng)等。Trim et al[5]做了一系列關(guān)于大長徑比柔性立管的渦激振動(dòng)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)渦激振動(dòng)的頻率保持不變時(shí)，立管結(jié)構(gòu)的響應(yīng)模態(tài)突然由二階鎖定轉(zhuǎn)移到三階鎖定。Wilde.J.J[6]在均勻流場(chǎng)條件下進(jìn)行了長徑比為788的立管渦激振動(dòng)試驗(yàn)，捕捉到了立管復(fù)雜的三維振動(dòng)響應(yīng)情況。唐國強(qiáng)等[7]研究了大長細(xì)比的柔性立管在均勻流作用下的渦激振動(dòng)問題，發(fā)現(xiàn)順流向的主導(dǎo)頻率為橫流向的2倍，并且橫流向以及順流向的位移響應(yīng)隨著流速的增大而緩慢增加。姚宗等[8]進(jìn)行了流速分層流場(chǎng)中細(xì)長柔性立管渦激振動(dòng)試驗(yàn)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)流速增大層立管流向彎曲曲線的最大彎曲點(diǎn)偏向于流速增大層的作用段，立管流向和垂直流向振動(dòng)的頻率分布表現(xiàn)為集中和分散兩種形式。此外，還有不少學(xué)者采用數(shù)值模擬的方式對(duì)柔性立管進(jìn)行研究[9-11]。

從現(xiàn)有研究成果來看，對(duì)于多根細(xì)長柔性體排列的渦激振動(dòng)試驗(yàn)研究比較少。本文通過風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)研究多個(gè)柔性圓柱體，在不同風(fēng)速以及不同軸向力下的加速度響應(yīng)，分析獲得渦激振動(dòng)的頻率、模態(tài)、風(fēng)速與相關(guān)參數(shù)的聯(lián)系。以期從實(shí)驗(yàn)角度分析多柔性體渦激現(xiàn)象產(chǎn)生的力學(xué)機(jī)理。

1 試驗(yàn)概況

試驗(yàn)?zāi)Ｐ筒捎肞VC管材制作，使用了加速度傳感器，傳感器分布在管材的垂直于風(fēng)向的x、y方向上，最大程度的減小對(duì)于實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響。同時(shí)為了更好的修正試驗(yàn)結(jié)果，同步使用了激光傳感器進(jìn)行修正。

試驗(yàn)在西南交通大學(xué)空氣動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)室中進(jìn)行，風(fēng)洞為低速回流式風(fēng)洞，直徑1.2 m，最大風(fēng)速為40 m/s。本試驗(yàn)采用Wavebook數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)相應(yīng)的數(shù)據(jù)采集，使用DASYLab軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)的采集和分析。

試驗(yàn)立管排列方式如圖1所示。

圖1 試驗(yàn)立管排列方式示意

2 自振頻率及臨界風(fēng)速的理論計(jì)算

2.1 自振頻率的計(jì)算

在進(jìn)行多柔性圓柱體排列狀況對(duì)渦激振動(dòng)模態(tài)的影響的風(fēng)洞試驗(yàn)研究之前，有必要先來計(jì)算圓柱立管的自振頻率。

當(dāng)鎖定發(fā)生時(shí),有f=fst=fn,圓柱立管的實(shí)際振動(dòng)頻率是f,fn為立管的自振頻率, 而fst是渦釋頻率,所以只要計(jì)算出fn就能夠確定出大致的fst大小,可以利用式(1)來確定流速的大小

(1)

把計(jì)算出來的理論上的發(fā)生鎖定時(shí)的臨界風(fēng)速值與風(fēng)洞試驗(yàn)室能夠達(dá)到的最大風(fēng)速值相比較可以得出在實(shí)驗(yàn)過程中可能被激發(fā)出的最高階模態(tài)，這樣就可以來確定傳感器的布置方案。

立管可以看作兩端簡(jiǎn)支，根據(jù)立管材料的特性，那么可以采用以下三種方法來計(jì)算頻率：

(1)當(dāng)頂部施加的力很大時(shí),立管的彎曲剛度實(shí)際上是可以忽略的,那么振動(dòng)可按張緊的繩考慮[12],

(2)

式中：T是立管的平均張力，n是模態(tài)數(shù)，m是立管的重量，L為立管的長度。

(2)當(dāng)頂部施加的力很小時(shí) ,立管的抗彎剛度不可忽略,這時(shí)立管相當(dāng)于一個(gè)不受拉的梁,計(jì)算公式[12]見式(3),

(3)

式中：I是截面慣性矩，E是立管的彈性模量，n，m，L同上。

(3)如果立管的抗彎剛度和頂部施加的力都必須考慮,則需按照式(4)計(jì)算[12],

(4)

通過前文說明的“鎖定”時(shí)頻率之間的關(guān)系fst=fn,s-beam,利用式(1)進(jìn)行估算可獲得激發(fā)各階模態(tài)所需要的流速,即式(5)。

(5)

在獲得實(shí)驗(yàn)可以達(dá)到的最大流速為Umax時(shí)，可以用以上幾式求得振動(dòng)過程中可能激發(fā)的最高模態(tài)nmax。

2.2 理論臨界風(fēng)速的計(jì)算

試驗(yàn)條件處于亞臨界雷諾數(shù)范圍內(nèi)，此時(shí)斯特羅哈爾數(shù)約為0.2[13]，當(dāng)結(jié)構(gòu)頻率等于漩渦脫離頻率時(shí)，可以推得：

(6)

式中，St為斯特羅哈爾數(shù)，D、m、H、L均為定值，當(dāng)拉力T一定時(shí)，改變流速，使上式滿足時(shí)，結(jié)構(gòu)發(fā)生渦激振動(dòng)現(xiàn)象。

本次試驗(yàn)采用空心PVC管(外徑110 mm)，線密度約為ρ=80g/cm(包含受拉結(jié)構(gòu))；

式中：L為實(shí)驗(yàn)管頂(底)部與上(下)風(fēng)壁面的距離，為16.3 cm；風(fēng)洞風(fēng)速U=0～20 m/s；管子長度H=150 cm；

將數(shù)據(jù)代入式(6)化簡(jiǎn)可得：

T=22.051U2

(7)

當(dāng)對(duì)管子施加一定拉力時(shí)，可以由上式推算結(jié)構(gòu)的發(fā)生渦激振動(dòng)的臨界風(fēng)速。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及現(xiàn)象描述

3.1 不同工況下圓柱立管的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象分析

本次試驗(yàn)一共做了四個(gè)工況，不同工況的三根立管間距為120 mm，施加的力各不相同，具體見表1。

表1 不同工況下加載的力的大小 N

3.2 工況Ⅰ

三根立管施加的力均為150 N。圖2為風(fēng)速2.7 m/s時(shí)三根立管的時(shí)程曲線和頻譜圖，其中圖線依次為1號(hào)立管x，y方向數(shù)據(jù)、2號(hào)立管x，y方向數(shù)據(jù)以及3號(hào)立管x，y方向數(shù)據(jù)，可以看出圖像接近正弦曲線，說明立管已經(jīng)開始產(chǎn)生渦激振動(dòng)。

圖2 風(fēng)速2.7m/s時(shí)工況Ⅰ的時(shí)程曲線和頻譜

隨著風(fēng)速的漸漸增大，三根立管的振幅也越來越大，當(dāng)風(fēng)速超過6 m/s時(shí)，振動(dòng)已經(jīng)非常劇烈，圖像也變的不規(guī)則起來。實(shí)驗(yàn)過程中的最大風(fēng)速為9 m/s，最小風(fēng)速為2 m/s。把采集到的數(shù)據(jù)畫出立管振動(dòng)的加速度與時(shí)間的關(guān)系圖像以及振幅和頻率三維圖，0、2、4通道分別為3、2、1號(hào)立管的x方向的加速度，1、3、5通道分別為3、2、1號(hào)立管的y方向加速度，見圖3。

圖3 工況Ⅰ時(shí)的加速度與風(fēng)速的關(guān)系

圖4 工況Ⅰ時(shí)的振幅、頻率與風(fēng)速的三維圖像

圖3中0、2、4通道分別為3、2、1號(hào)立管的x方向的加速度，1、3、5通道分別為3、2、1號(hào)立管的y方向加速度，后文中與此相同不再贅述。

3.3 工況Ⅱ

三根立管的施加的力均為250 N。繼續(xù)對(duì)立管加力，至250 N。在無風(fēng)狀態(tài)由立管自由衰減振動(dòng)，得出自振頻率，自振時(shí)程曲線與頻譜見圖4、圖5。

圖5 工況Ⅱ下立管的自振頻率

從圖3中可以看出三根立管的頻率都在5 Hz左右，說明他們所受的拉力是相等的。在逐漸加大風(fēng)速的過程中，在風(fēng)速達(dá)到3.3 m/s時(shí)，2號(hào)及3號(hào)立管發(fā)生振動(dòng)，而1號(hào)立管則振動(dòng)無明顯規(guī)律，見圖6。

圖6 工況Ⅱ在風(fēng)速3.3m/s下的時(shí)程曲線和頻譜

從右側(cè)的頻譜圖可以發(fā)現(xiàn)，明顯的單峰曲線，說明此時(shí)的2、3號(hào)立管發(fā)生渦激振動(dòng)。當(dāng)風(fēng)速超過5 m/s時(shí)，三根立管都發(fā)生明顯的無規(guī)則振動(dòng)。繼續(xù)加大風(fēng)速到9 m/s，得到加速度與風(fēng)速的關(guān)系圖(圖7)以及振幅和頻率三維圖(圖8)。

圖7 工況Ⅱ時(shí)的加速度與風(fēng)速的關(guān)系

圖8 工況Ⅱ時(shí)的振幅頻率與風(fēng)速的三維圖像

3.4 工況Ⅲ

將1號(hào)立管的力減小為150 N，2、3號(hào)立管仍保持250 N。同樣的，為了保證1號(hào)立管的力施加的準(zhǔn)確性，在無風(fēng)狀態(tài)下對(duì)三根立管施加沖擊，測(cè)得其自振頻率與150 N時(shí)相同。逐漸加大風(fēng)速，在風(fēng)速達(dá)到2.8 m/s時(shí)，三根立管發(fā)生明顯振動(dòng)(圖9)。

圖9 工況Ⅲ下風(fēng)速2.8m/s時(shí)的時(shí)程曲線和頻譜

逐漸加大風(fēng)速，達(dá)到9 m/s后將數(shù)據(jù)做出加速度與風(fēng)速的關(guān)系圖像(圖10)以及振幅和頻率三維圖(圖11)。

圖10 工況Ⅲ時(shí)的加速度與風(fēng)速的關(guān)系

圖11 工況Ⅲ時(shí)的振幅頻率與風(fēng)速的三維圖像

3.5 工況Ⅳ

1號(hào)立管為250 N，2、3號(hào)立管施加150 N的力。在無風(fēng)狀態(tài)下，對(duì)三根立管分別施加一個(gè)沖擊，來測(cè)量立管的自振頻率，保證其施加的力的準(zhǔn)確性見圖12。

圖12 工況Ⅳ的立管自振頻率

接著繼續(xù)增大風(fēng)速,風(fēng)速在2.6 m/s時(shí)，圖像趨于穩(wěn)定，2、3號(hào)立管發(fā)生渦激振動(dòng)如圖13所示。

圖13 工況Ⅳ在風(fēng)速2.6m/s時(shí)的時(shí)程曲線和頻譜

從頻譜圖中觀察發(fā)現(xiàn)，2、3號(hào)立管時(shí)單峰曲線，說明此時(shí)已經(jīng)發(fā)生振動(dòng)。風(fēng)速達(dá)到5.6 m/s后，立管振動(dòng)明顯增大，圖線也開始不穩(wěn)定，風(fēng)速達(dá)到9 m/s后，做出加速度與風(fēng)速的關(guān)系圖像(圖14)以及振幅和頻率三維圖(圖15)。

4 結(jié)論

本試驗(yàn)通過采集多柔性立管在x、y方向的加速度，詳細(xì)探討了圓柱立管空氣繞流的情況。并且采集多個(gè)不同工況下的加速度響應(yīng)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，具體分析了四種不同軸向加載工況的情況下三根立管的渦激振動(dòng)情況。

圖14 工況Ⅳ時(shí)的加速度與風(fēng)速的關(guān)系

通過對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析和整理，如表2所示：

圖15 工況Ⅳ時(shí)的振幅頻率與風(fēng)速的三維圖像

表2 不同工況下的臨界流速以及相位關(guān)系

對(duì)上表分析可以得出：

(1)理論計(jì)算的臨界流速跟實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較接近。

(2)在本文實(shí)驗(yàn)條件下，通過觀察立管的相位情況，3號(hào)立管最容易發(fā)生渦激振動(dòng)，且其相位大部分工況下是與2號(hào)立管相反的，而1號(hào)立管則很少發(fā)生振動(dòng)。

(3)順流向不同位置的立管之間受流體誘發(fā)振動(dòng)相互影響，振動(dòng)相位關(guān)系及振幅與所在位置及軸向約束力有關(guān)。