劉艷輝，何庭君，王路明，朱文凱，徐兵堅

(西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院 交通隧道工程教育部重點實驗室，四川成都 610031)

隨著我國鐵路事業(yè)的高速發(fā)展，張弦桁架結(jié)構(gòu)由于其承載力強、造型多變、良好的整體性能和抗震性能等特點已在我國鐵路車站中得到了廣泛應(yīng)用，如大連北站、北京火車北站雨篷、延安火車站等[1-4]。張弦桁架結(jié)構(gòu)(TrussStringStructure，簡稱TSS)屬于半剛性結(jié)構(gòu)體系，結(jié)構(gòu)整體偏柔，動力響應(yīng)相對較大，外界條件一旦發(fā)生改變，結(jié)構(gòu)的自振特性就會發(fā)生明顯改變，從而影響結(jié)構(gòu)在動荷載下(地震荷載、風(fēng)荷載)的動力響應(yīng)和受力性能分析的準確性[5-6]，因此對張弦桁架結(jié)構(gòu)的自振特性有必要進行深入系統(tǒng)地分析。近年來，大量國內(nèi)外學(xué)者對張弦結(jié)構(gòu)的自振特性進行了研究，并取得不少的成果。YunjingNie[7]對某實際工程的單榀張弦梁進行了模態(tài)分析和4種不同地震作用下的單向地震時程分析。王秀麗[8]對某輻射式張弦梁結(jié)構(gòu)體育館屋蓋的振型和頻率進行了分析，分析發(fā)現(xiàn)輻射式張弦梁結(jié)構(gòu)頻譜相當(dāng)密集，結(jié)構(gòu)基頻較小，剛度較弱，建議對結(jié)構(gòu)進行動力分析時，振型數(shù)應(yīng)不少于40階。石啟印[9]基于鎮(zhèn)江體育會展中心體育會展館屋蓋模型，研究了預(yù)應(yīng)力、撐桿數(shù)、拉索橫截面積及約束條件結(jié)構(gòu)前6階自振特性和地震響應(yīng)的影響以及不同地震波對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響。尹越[10]利用考慮結(jié)構(gòu)幾何非線性的單自由度預(yù)應(yīng)力鋼結(jié)構(gòu)自振特性分析方法研究預(yù)應(yīng)力和荷載對張弦梁結(jié)構(gòu)的基頻影響進行了研究，發(fā)現(xiàn)預(yù)應(yīng)力通常增大結(jié)構(gòu)剛度和自振頻率，而荷載可能增大或減小結(jié)構(gòu)剛度和自振頻率，在對張弦梁這類結(jié)構(gòu)進行自振特性分析時，可以忽略幾何非線性的影響，直接采用線性自振頻率。張國明[11]以廣州國際會議展覽中心126.6m張弦桁架為工程背景，分析結(jié)構(gòu)不同矢跨比、垂跨比、撐桿數(shù)量及布置等變化參數(shù)對張弦桁架結(jié)構(gòu)基頻及第一豎向振型頻率的影響。

上述研究多是對張弦結(jié)構(gòu)自振特性理論分析方法和會展中心、體育館等長期受靜力荷載結(jié)構(gòu)的自振特性分析，很少對長期承受高鐵車輛運行動荷載的鐵路客站的自振特性進行研究，而鐵路車站作為大型的交通樞紐，結(jié)構(gòu)的安全性能更是關(guān)系著廣大旅客的生命和財產(chǎn)安全。同時對自振特性的研究只涉及到結(jié)構(gòu)基頻或者低階振型，針對張弦梁這類頻譜密集的結(jié)構(gòu)，應(yīng)根據(jù)(GB50011-2010)《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》[12]，保證模態(tài)分析時振型參與質(zhì)量達到總體質(zhì)量的90 %。

本文以典型高鐵站房屋蓋張弦桁架為研究對象。利用有限元軟件MidasGen2019，結(jié)合張弦桁架結(jié)構(gòu)動力特性計算理論，采用Lanczos法對進行自振特性分析，并從荷載、預(yù)應(yīng)力、支座類型、撐桿數(shù)目4個參數(shù)的變化系統(tǒng)地對張弦桁架結(jié)構(gòu)的自振特性進行參數(shù)分析。研究成果補充了外界條件變化對張弦結(jié)構(gòu)特性影響的相關(guān)規(guī)律，結(jié)合實際工程設(shè)計給出相關(guān)設(shè)計建議，可為既有鐵路張弦桁架結(jié)構(gòu)車站后期抗震加固設(shè)計及其它動力分析提供理論參考和設(shè)計依據(jù)。

1 張弦桁架結(jié)構(gòu)動力特性計算理論

由于張弦桁架結(jié)構(gòu)體系阻尼比極小，在做理論分析時可忽略其對結(jié)構(gòu)自振特性的影響，故張弦桁架結(jié)構(gòu)自振特性可采用無阻尼自由振動時的頻率及相應(yīng)振型表示[13]。閱讀文獻[14-16]可知，結(jié)構(gòu)離散化無阻尼多自由度體系自由振動方程可用于張弦桁架結(jié)構(gòu)的自振特性分析計算。

結(jié)構(gòu)離散化無阻尼多自由度體系自由振動方程為：

[M]{ü}+[K]{u}={0}

(1)

其中[M]為質(zhì)量矩陣；[K]為剛度矩陣；{ü}為節(jié)點加速度向量；{u}為節(jié)點位移向量。[M]{ü}為慣性力，[K]{u}為彈性恢復(fù)力。

對邊界條件進行處理，從而求解自由振動運動方程得到廣義特征值方程：

(2)

若特征值方程有非零解，則有特征行列式：

(3)

常用的廣義特征值解法有多重Ritz向量法、子空間迭代法、Lanczos法等幾種，當(dāng)結(jié)構(gòu)特征值密集時，Lanczos法相對其它兩種方法更快速精確[16]。

2 工程概況及計算模型

車站站房屋蓋采用上部拱形倒三角鋼桁架、下部預(yù)應(yīng)力拉索與中間撐桿相結(jié)合的張弦桁架結(jié)構(gòu)形式。屋蓋整體由8榀同樣的張弦桁架體系組成，各榀桁架間距為12m，各榀桁架之間通過上弦檁條、水平支撐連接保證整體結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。張弦桁架采用倒三角立體桁架，桁架網(wǎng)格為四角錐，網(wǎng)格長2m，寬1m；結(jié)構(gòu)支座跨度為88.8m，上下弦距離1.8m，桁架矢高7.8m，拉索垂度6.0m，張弦梁總高13.8m，一端為固定鉸支座，另一端為可水平滑動鉸支座。荷載條件：屋面板荷載0.5kN/m2，吊掛荷載0.3kN/m2，檁條和水平支撐0.4kN/m2，屋面活荷載為0.5kN/m2，屋面雪荷載為0.5kN/m2。

以單榀桁架結(jié)構(gòu)為研究對象，建立的單榀張弦桁架有限元結(jié)構(gòu)模型(圖1、圖2)，建模時上(下)弦桿使用梁單元，腹桿及撐桿使用桁架單元，拉索使用只受拉桁架單元。構(gòu)件截面參數(shù)如表1。

圖1 單榀張弦桁架結(jié)構(gòu)計算模型(單位:mm)

圖2 單榀張弦桁架結(jié)構(gòu)三維模型

表1 單榀桁架結(jié)構(gòu)基本參數(shù)

3 自振特性分析

參考(GB50011-2010)《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》[12]，以某鐵路車站屋蓋張弦桁架為背景進行分析，同時將1.0倍恒荷載+0.5倍雪荷載轉(zhuǎn)化為集中質(zhì)量以考慮結(jié)構(gòu)上的荷載對結(jié)構(gòu)自振特性的影響，采用Lanczos法對結(jié)構(gòu)進行模態(tài)分析(圖3)。

圖3 振型參與質(zhì)量比重

從圖3振型參與質(zhì)量比重可以看出，張弦桁架結(jié)構(gòu)在70階振型參與質(zhì)量達到總體質(zhì)量的90 %，參照規(guī)范理論應(yīng)對結(jié)構(gòu)前70階模態(tài)進行分析，但結(jié)構(gòu)前30階三個方向達到振型參與質(zhì)量達到總體質(zhì)量的80 %，30階之后振型參與質(zhì)量變化較小且規(guī)律，結(jié)合文獻[17-18]，本文對結(jié)構(gòu)前30階自振頻率及自振周期進行分析(表2)。

表2 結(jié)構(gòu)前30階自振頻率 Hz

圖4 階數(shù)-自振頻率曲線(前30階)

從前30階階數(shù)-自振頻率曲線可知(圖4)，結(jié)構(gòu)自振頻率分布非常密集，結(jié)構(gòu)的第1階振型為桁架的側(cè)向振動，且第1階自振頻率接近于0，這是由于上弦桁架沒施加平面外約束即沒考慮到檁條支撐的影響導(dǎo)致的，說明對于單向張弦桁架有必要設(shè)置上弦撐桿。第2階自振頻率為0.636 5，結(jié)構(gòu)表現(xiàn)為豎向振動，參考文獻[19]可知，這才是結(jié)構(gòu)的第1自振頻率即結(jié)構(gòu)基頻。結(jié)構(gòu)的基頻值較小，說明該結(jié)構(gòu)剛度值較小、結(jié)構(gòu)體系較柔；同時，隨著階數(shù)的增加，結(jié)構(gòu)自振的頻率較為平緩地增加，說明結(jié)構(gòu)的剛度分布較為均勻，但結(jié)構(gòu)在第20階后頻率值頻率增幅明顯比前20階更大，其原因是結(jié)構(gòu)跨度大，前20階結(jié)構(gòu)主要表現(xiàn)為平動和豎向振動，頻率低；20階及以后結(jié)構(gòu)各階振動主要表現(xiàn)為豎向的局部振動和扭轉(zhuǎn)，扭轉(zhuǎn)振型的出現(xiàn)對結(jié)構(gòu)剛度影響很大，因而在自振頻率數(shù)值上呈現(xiàn)明顯的變化。

張弦桁架結(jié)構(gòu)的振型主要可以分為水平振型和豎向振型，總體以豎向為主。第1～4階為對稱水平振型(圖5)，第5階開始呈現(xiàn)豎向振型(圖6)；第9階首次出現(xiàn)明顯的水平振型與豎向振型耦合的現(xiàn)象(圖7)；這與振型參與質(zhì)量相一致，Y方向在第一階振型其參與質(zhì)量已經(jīng)達到80 %，而X、Z方向在1～4階振型參與質(zhì)量均為0，在第9階Y向和Z向振型參與質(zhì)量分別達到了89 %和69 %。

圖5 水平振型

圖6 水平振型

圖7 水平、豎向耦合振型

明顯的扭轉(zhuǎn)振型在第14階首次出現(xiàn)(圖8(a))，第20階及以后主要為豎向局部振動和扭轉(zhuǎn)振動(圖8(b))，并且隨著階數(shù)的增大，扭轉(zhuǎn)程度越明顯(圖8(c))，說明結(jié)構(gòu)的豎向剛度和扭轉(zhuǎn)剛度較弱。

(a)第14階

4 自振特性參數(shù)分析

從式(3)可以看出，結(jié)構(gòu)的自振特性實質(zhì)由結(jié)構(gòu)的質(zhì)量及結(jié)構(gòu)剛度決定，結(jié)構(gòu)質(zhì)量變化由結(jié)構(gòu)自重及外荷載兩部分組成，張弦桁架的結(jié)構(gòu)剛度受拉索預(yù)應(yīng)力、邊界條件及撐桿的設(shè)置影響。因此本節(jié)從荷載、預(yù)應(yīng)力、支座類型和撐桿數(shù)目四個參數(shù)的變化來對張弦桁架結(jié)構(gòu)的自振特性進行參數(shù)分析[4、20]。

4.1 荷載的影響

在結(jié)構(gòu)的自振特性分析中，將作用在結(jié)構(gòu)上的荷載轉(zhuǎn)換為集中質(zhì)量以考慮結(jié)構(gòu)上的荷載對自振特性的影響，所以分析荷載對結(jié)構(gòu)自振頻率的影響其實就是分析質(zhì)量對結(jié)構(gòu)自振特性的影響。結(jié)合結(jié)構(gòu)實際承受恒、活荷載及結(jié)構(gòu)分析荷載工況[18、21]，對結(jié)構(gòu)分別施加0.5倍、1.0倍、1.5倍和2.0倍來分析荷載對結(jié)構(gòu)自振頻率的影響，結(jié)果如圖9。

圖9 結(jié)構(gòu)前30階自振頻率隨荷載的變化

分析圖9的結(jié)果，可以看出：荷載的變化對結(jié)構(gòu)前20階影響不明顯；20階之后，由于20階以后扭轉(zhuǎn)振型的存在，隨荷載的增加，結(jié)構(gòu)的自振頻率減小，并且結(jié)構(gòu)自振頻率的減少的幅度也在降低。為進一步研究荷載對自振頻率變化幅度的影響，提取20～30階自振頻率，并做如下定義：

(4)

其中：

從圖10可以看出，張弦桁架結(jié)構(gòu)每增加0.5倍荷載，自振頻率的減少幅度約降低5.0 %，1.0倍荷載相對于0.5荷載自振頻率降低20 %，1.5倍荷載對于1.0倍荷載自振頻率降低15 %，2.0倍荷載對于1.5倍荷載自振頻率降低10 %。這是由于，張弦桁架上部為拱形結(jié)構(gòu)，其受力主要表現(xiàn)為軸向受壓，增加荷載相當(dāng)于軸向壓力增加，在軸向壓力的作用下體系有效剛度矩陣減小，結(jié)構(gòu)自振頻率減小。

圖10 結(jié)構(gòu)20～30階自振頻率減少率

4.2 預(yù)拉力的影響

分別取結(jié)構(gòu)的最優(yōu)預(yù)拉力為0.5倍、1.0倍、1.5倍、2.0倍分析預(yù)拉力對結(jié)構(gòu)自振頻率的影響，結(jié)果如圖11所示。

圖11 結(jié)構(gòu)前30階自振頻率隨預(yù)拉力的變化

從圖11可以看出，隨施加拉索預(yù)拉力的增加，結(jié)構(gòu)初始響應(yīng)增大，結(jié)構(gòu)的自振頻率增加，隨著內(nèi)力重分布，拉索初始預(yù)應(yīng)力增加，結(jié)構(gòu)的自振頻率趨于一致。因張弦梁結(jié)構(gòu)預(yù)應(yīng)力的幾何剛度與其彈性剛度相比是小量，所以拉索預(yù)應(yīng)力的大小對張弦桁架結(jié)構(gòu)的自振特性影響很小[22-23]，設(shè)計時拉索內(nèi)預(yù)張力的大小滿足結(jié)構(gòu)的反拱要求即可。

4.3 支座類型的影響

以施加1.0倍恒荷載+0.5倍雪荷載，預(yù)拉力為最優(yōu)預(yù)拉力時為標準模型，建立如表3四種常用的支座模型，研究支座約束條件對張弦桁架自振特性的影響，結(jié)果如圖12所示。

從以上分析結(jié)果可以看出，結(jié)構(gòu)支座約束越強，結(jié)構(gòu)的自振頻率越大，但增幅極小，因此支座類型對張弦桁架結(jié)構(gòu)的自振頻率影響較小。在實際設(shè)計過程中盡量采用一端固定鉸支座，一端滑動鉸支座的形式，這樣張弦桁架的整體受力形成理想簡支形式，可以很好的釋放桁架中的溫度預(yù)應(yīng)力，同時不對下部結(jié)構(gòu)產(chǎn)生較大推力，大大簡化下部結(jié)構(gòu)和基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的設(shè)計。

表3 模型介紹

圖12 結(jié)構(gòu)前30階自振頻率隨支座類型變化

4.4 撐桿數(shù)目的影響

站房桁架屋面原結(jié)構(gòu)有8根撐桿，現(xiàn)分別取撐桿數(shù)為4根、6根、8根、10根、12根進行對比分析研究。

從圖13可以看出，張弦桁架結(jié)構(gòu)整體隨著撐桿數(shù)目的增加，結(jié)構(gòu)的自振頻率減小，其變化規(guī)律與所分析自振頻率階數(shù)有關(guān)。第1～13階，隨著撐桿數(shù)目的變化，桁架自振頻率幾乎沒有變化；第13階之后，設(shè)置4根和6根撐桿的桁架結(jié)構(gòu)自振頻率出現(xiàn)明顯差異；設(shè)置8根、10根、12根的桁架在20階之后變化。因此，在實際設(shè)計過程中，不需考慮高階模態(tài)的張弦桁架結(jié)構(gòu)可根據(jù)建筑要求及桁架結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性確定撐桿的位置和數(shù)目；對于需要考慮分析高階模態(tài)的張弦桁架結(jié)構(gòu)，應(yīng)對撐桿數(shù)目對結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的影響做進一步分析。

圖13 結(jié)構(gòu)前30階自振頻率隨撐桿數(shù)目變化

5 結(jié)論及設(shè)計建議

本文基于典型鐵路車站屋蓋張弦桁架結(jié)構(gòu)，利用有限元軟件研究了結(jié)構(gòu)的自振特性，考慮荷載、預(yù)應(yīng)力、支座類型、撐桿數(shù)目4個參數(shù)的變化對張弦桁架結(jié)構(gòu)的自振特性的影響得出如下結(jié)論：

(1)結(jié)構(gòu)的基頻為0.636 5，結(jié)構(gòu)的基頻值較小，結(jié)構(gòu)體系較柔；隨著階數(shù)的增加，結(jié)構(gòu)自振的頻率較為平緩地增加，說明結(jié)構(gòu)的剛度分布較為均勻；結(jié)構(gòu)前20階結(jié)構(gòu)主要表現(xiàn)為平動和豎向振動，20階及以后結(jié)構(gòu)各階振動是豎向的局部振動和扭轉(zhuǎn)，并且隨著階數(shù)的增大，扭轉(zhuǎn)程度越明顯。

(2)荷載對結(jié)構(gòu)前20階自振頻率影響較?。?0階后，桁架結(jié)構(gòu)每增加0.5倍荷載，自振頻率的減少幅度約降低5.0 %。在鐵路站房實際工程設(shè)計過程中，屋面恒載由屋面做法確定，單榀桁架荷載的大小主要由各榀桁架的間距即柱距決定。因此，在設(shè)計柱距時，除了考慮規(guī)范要求，還應(yīng)考慮其與荷載的關(guān)系，通過設(shè)置合理的柱距將單榀桁架承受的荷載控制在一定范圍內(nèi)。

(3)預(yù)拉力、支座類型對張弦桁架結(jié)構(gòu)的自振頻率影響很小，對結(jié)構(gòu)剛度的影響十分有限。

(4)自振頻率隨撐桿數(shù)目的增加而減小；撐桿數(shù)目對結(jié)構(gòu)高階模態(tài)影響較大。設(shè)置4根、6根撐桿的桁架在13階出現(xiàn)明顯變化，8根、10根、12根撐桿的桁架在20階后變化較大。工程設(shè)計中撐桿間距一般按工程經(jīng)驗取跨度的1/8～1/12，滿足文獻[24]中的驗算條件即可，并沒有相關(guān)規(guī)范，但本文研究表明，撐桿數(shù)目對高階振型有較為明顯的影響。因此，對于結(jié)構(gòu)的撐桿數(shù)目還需進一步研究。