管柯鳴，高元濤

（浙江鼎盛石化工程有限公司，浙江舟山 316000）

0 引言

某企業(yè)氫氣壓縮機(jī)由汽輪機(jī)通過齒輪箱減速后帶動螺桿壓縮機(jī)，在一次試車中，按正常啟機(jī)流程啟機(jī)，前期設(shè)備各振動溫度均正常，直至轉(zhuǎn)速升至10 500 r/min，再往上升速的過程中，DCS（Distributed Control System，分布式控制系統(tǒng)）檢測到齒輪箱振動直線上升，直至振幅超過報(bào)警值跳車。

根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，第一反應(yīng)是齒輪箱出現(xiàn)機(jī)械方面的干涉或磨損導(dǎo)致振動大，遂即在機(jī)組正常停機(jī)后，對齒輪箱進(jìn)行解體檢查，發(fā)現(xiàn)各尺寸配合均在標(biāo)準(zhǔn)之內(nèi)，接觸面無磨損痕跡，油質(zhì)分析、儀表信號也無異常。

在確認(rèn)機(jī)械方面無任何問題后，對振動信號進(jìn)行分析，頻譜顯示多為1×幅值上升，懷疑是共振引起的振動增大。

為驗(yàn)證這一猜想，決定再次試車。前期流程一樣，直至轉(zhuǎn)速提升至10 000 r/min 后，運(yùn)行20 min，檢測振動溫度穩(wěn)定無異常，隨后以100 r/次逐級提升轉(zhuǎn)速，同時(shí)監(jiān)測振動幅值。在轉(zhuǎn)速提升至10 500 r/min 時(shí)，振幅出現(xiàn)明顯變化，且隨轉(zhuǎn)速同步提升。將轉(zhuǎn)速下降至10 000 r/min，振動值回歸正常。

1 齒輪箱結(jié)構(gòu)

齒輪箱通過斜齒一級減速，參數(shù)見表1。根據(jù)設(shè)備圖紙，通過SolidWorks 軟件對2 根轉(zhuǎn)子進(jìn)行三維建模。

表1 齒輪軸參數(shù)

2 轉(zhuǎn)子固有頻率及模態(tài)分析

2.1 模態(tài)分析理論

研究減速箱齒輪軸轉(zhuǎn)子的固有頻率和模態(tài)振型，首先要建立該軸的動力學(xué)方程，根據(jù)“動靜法”，即達(dá)朗貝爾原理，運(yùn)用靜力學(xué)的方法分析和解決動力學(xué)的問題。在研究的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中引入慣性力，建立動力學(xué)方程，將轉(zhuǎn)子離散成n 個(gè)單元進(jìn)行分析，對于一個(gè)多自由度線性系統(tǒng)，有阻尼的振動方程：+［K］{z}={F（t）}。式中，［M］為質(zhì)量矩陣；［C］為阻尼矩陣；［K］為剛度矩陣；｛F（t）｝為外部激勵(lì)陣列；為加速度陣列；為速度陣列；｛z｝為位移陣列。因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)固有頻率與所受外力｛F（t）｝無關(guān)，小阻尼對振型模態(tài)影響不大，因此，利用無阻尼無外載荷的自由振動方程求解結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型，將上述方程簡化為：+［K］｛z｝=0。

由于彈性體的自由振動可以分解為一系列的簡諧振動的疊加，當(dāng)發(fā)生簡諧振動時(shí)，即為位移為正弦函數(shù)z=Usin（ωt）時(shí)，則方程為：。式中｛φ｝為各節(jié)點(diǎn)位移的振幅向量，即結(jié)構(gòu)的固有振型；為此方程的根，也就是廣義特征值；ωi為與振型箱對應(yīng)的固有頻率；由于｛φi｝為非零向量，要使方程有非零解，則，將結(jié)構(gòu)離散為具有n 個(gè)自由度的系統(tǒng)，則剛度矩陣和質(zhì)量矩陣都是n 階矩陣，解上述的廣義特征值方程即可得到彈性體的n 階固有頻率，從而確定對應(yīng)的振型模態(tài)。

2.2 理論求解

查設(shè)備說明書得齒輪軸材料為18CrNiMo7-6，是EN 10084 表面硬化剛的牌號。材料參數(shù)如下：彈性模量E=2.1×1011N/m2；密度ρ=7800 kg/m2；泊松比μ=0.28；轉(zhuǎn)子齒輪位置撓度；推算出軸的剛度。其中，L 為轉(zhuǎn)子軸承位置間距，E 為彈性模量，I 為慣性矩，F(xiàn) 為外力。慣性矩I=，d 為軸徑，得，代入數(shù)據(jù)k=1.629×107N/m。質(zhì)量根據(jù)建模直接求得m=367.86 kg，固有頻率計(jì)算公式ω0=，代入數(shù)據(jù)ω0=12 625.2 r/min。

2.3 導(dǎo)入模型

在ANSYS Workbench 中，將Modal 分析插入Workbench中，在Geomtry 中導(dǎo)入高速軸模型，對高速軸進(jìn)行網(wǎng)格化，由于轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)相對簡單，采用幾何自動生成法，根據(jù)物理模型自動離散生成有限元網(wǎng)格模型。然后在轉(zhuǎn)子軸承位置施加固定（Fixed Support）約束。

2.4 結(jié)果分析

求得高速軸的6 階頻率（圖1）和模態(tài)（圖2），分別為：31.7 Hz、33.1 Hz、188.7 Hz、189.9 Hz、4510.8 Hz、8871.6 Hz?？梢钥闯觯?階臨界轉(zhuǎn)速在11 944.6 r/min 到12 472.08 r/min 之間，與理論求解值所差無幾，非常接近實(shí)際振動跳車轉(zhuǎn)速。從轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算可以看出，該減速機(jī)在設(shè)計(jì)過程中存在明顯缺陷，轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)存在某一共振點(diǎn)，因此滿足不了滿負(fù)荷要求，只能將轉(zhuǎn)速控制在11 000 r/min 以下才能避開共振點(diǎn)。

圖1 高速軸6 階頻率

圖2 高速軸6 階模態(tài)

3 齒輪應(yīng)力分析

分析齒輪嚙合在不同轉(zhuǎn)速工況下應(yīng)力分布和應(yīng)力大小的區(qū)別，從而了解齒輪工作狀態(tài)下接觸面的受力情況。

3.1 模型網(wǎng)格化

在ANSYS Workbench 中將statics tructure 分析插入Workbench 中，由于轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)簡單，在Geomtry 中導(dǎo)入轉(zhuǎn)子模型（圖3），并進(jìn)行網(wǎng)格化，齒面進(jìn)行智能細(xì)化（圖4）。

圖3 轉(zhuǎn)子模型

圖4 模型網(wǎng)格化

3.2 建立邊界條件

對比目前常用的集中邊界條件下齒輪彎曲應(yīng)力計(jì)算結(jié)果，根據(jù)對比結(jié)果，采用較為接近齒輪工作狀態(tài)下的邊界條件定義方式，對主動轉(zhuǎn)子和從動轉(zhuǎn)子施加徑向約束，保留2 根轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)自由度。由于本次研究的是不同轉(zhuǎn)速應(yīng)力差異，故未對齒面所受載荷做嚴(yán)密計(jì)算，對主動輪齒面施加負(fù)載轉(zhuǎn)矩（T=500 N·mm），計(jì)算時(shí)間為1 s（圖5）。

3.3 求解結(jié)果

圖5 定義邊界條件

分別設(shè)置轉(zhuǎn)速500 r/min 和135 00 r/min 進(jìn)行分析，計(jì)算對比不同轉(zhuǎn)速下齒輪應(yīng)力、應(yīng)變和位移（圖6、圖7）?？梢钥闯?，不同轉(zhuǎn)速下，應(yīng)力分布從齒輪嚙合開始到退出的接觸路線與嚙合狀態(tài)基本一致，500 r/min 時(shí)應(yīng)力最大0.037 MPa，13 500 r/min 時(shí)應(yīng)力最大0.986 MPa。在轉(zhuǎn)速較高的情況下呈現(xiàn)多齒嚙合周期波動特征，而在低轉(zhuǎn)速載荷工況下則表現(xiàn)為單齒嚙合周期波動，且在低轉(zhuǎn)速情況下應(yīng)力上升較快，轉(zhuǎn)速越高，應(yīng)力變化越慢。

圖6 500 r/min 轉(zhuǎn)速下齒輪應(yīng)力、應(yīng)變和位移

圖7 13 500 r/min 轉(zhuǎn)速下齒輪應(yīng)力、應(yīng)變和位移

4 結(jié)論

采用ANSYS Workbench 有限元計(jì)算分析齒輪箱轉(zhuǎn)子的固有頻率和不同轉(zhuǎn)速下齒輪受力情況。結(jié)果表明，齒輪轉(zhuǎn)子在工作轉(zhuǎn)速期間存在共振區(qū)，不同轉(zhuǎn)速下，齒輪嚙合受力分布均勻，低轉(zhuǎn)速情況下應(yīng)力變化較快，待轉(zhuǎn)速提升，變化趨勢逐漸趨于平穩(wěn)，給機(jī)組因齒輪箱振動大跳車提供了數(shù)據(jù)支撐，為改進(jìn)方向和措施提供參考。