嚴(yán)開軍，王堯偉，何 淼，單德山

(1.中電建路橋集團(tuán)工程設(shè)計(jì)研究院，北京 100048；2.西南交通大學(xué)橋梁工程系，四川成都 610031)

結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)是掌握結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的基本參數(shù)，結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)識(shí)別一般分為理論、試驗(yàn)以及運(yùn)營三大分析方法。其中頻域的PP法[4]、FDD法[5]、EFDD法以功率譜為基礎(chǔ)；時(shí)域隨機(jī)子空間法則以狀態(tài)方程為基礎(chǔ)。單德山[1]等對(duì)模態(tài)參數(shù)識(shí)別的幾種常見方法進(jìn)行了對(duì)比分析，對(duì)一座斜拉橋進(jìn)行了模態(tài)參數(shù)識(shí)別，并總結(jié)了各種方法的優(yōu)缺點(diǎn)。王睿[2]等將穩(wěn)定圖融入到PP法原理中，識(shí)別了鋼結(jié)構(gòu)塔柱的模態(tài)參數(shù)。為降低噪聲的影響，Brincker[3]等在PP法的基礎(chǔ)上用奇異值分解了測量響應(yīng)信號(hào)的功率譜密度矩陣然后識(shí)別到了模態(tài)參數(shù)，而且結(jié)果表明此方法對(duì)密集模態(tài)具有相對(duì)較好的識(shí)別效果。

在眾多的模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法中，頻域法或多或少都需要人為干預(yù)才能得到結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)，這對(duì)于數(shù)據(jù)量較少的試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析是可行的，但是運(yùn)營狀態(tài)下結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的連續(xù)實(shí)時(shí)響應(yīng)數(shù)據(jù)是十分龐大的，要對(duì)如此龐大的數(shù)據(jù)進(jìn)行帶有很強(qiáng)的人為干預(yù)的模態(tài)識(shí)別顯然是不可取的，而且人為干預(yù)帶有很強(qiáng)的主觀性，對(duì)密集模態(tài)也不好處理。時(shí)域法中的隨機(jī)子空間方法雖然能得到較穩(wěn)定的頻率與阻尼比，但是計(jì)算效率相對(duì)低下。

為解決此問題，本文以頻域分解法為基礎(chǔ)，引入尺度空間方法，對(duì)奇異值曲線進(jìn)行尺度空間縮放，最終形成具有峰值自動(dòng)拾取的AFDD法。并以一座大跨度懸索橋?yàn)楣こ瘫尘?，選取符合結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別要求的數(shù)據(jù)使用AFDD進(jìn)行頻率、振型以及阻尼比的識(shí)別，驗(yàn)證了方法的可行性與高效性。

1 工程背景

某地錨式懸索橋安裝有長期實(shí)時(shí)健康監(jiān)測系統(tǒng)，對(duì)結(jié)構(gòu)長期的工作狀況進(jìn)行監(jiān)測。該橋主梁上安裝有14個(gè)豎向加速度傳感器，7個(gè)橫向加速度傳感器。豎向加速度傳感器布置在上下游的八分點(diǎn)，橫向加速度傳感器布置在上游的八分點(diǎn)，且豎向、橫向加速度傳感器都安裝在靠近下平聯(lián)的主桁上，單向加速度傳感器編號(hào)及示意如圖1所示，其中傳感器記為：VIB-L**-X/Y/Z。其中VIB表示加速度傳感器縮寫；L表示鋼桁梁代號(hào)；**表示傳感器系統(tǒng)編號(hào)；X/Y/Z分別表示橋梁的順橋向(以立面與平面圖向右為正)、橫橋向(以上游側(cè)為正)以及豎橋向(向上為正)。為避免吊桿對(duì)加速度信號(hào)的影響，圖示所有單向加速度傳感器都布置在非吊點(diǎn)豎桿上。長期監(jiān)測系統(tǒng)對(duì)加速度信號(hào)采樣頻率設(shè)為20 Hz。由于實(shí)橋長期監(jiān)測系統(tǒng)受環(huán)境等不確定性因素干擾比較大，為減小干擾得到比較好的識(shí)別結(jié)果，本文在進(jìn)行結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別之前使用探索性數(shù)據(jù)分析(EDA)篩選出了質(zhì)量較高的原始數(shù)據(jù)。

2 理論模態(tài)分析

本文采用大型通用有限元軟件ANSYS建立有限元模型分析懸索橋動(dòng)力特性，其中主梁采用beam4單元，主纜以及吊索使用Link10單元，索塔由于存在變截面使用beam44單元。主梁與索塔之間使用耦合約束模擬豎向支座以及橫向抗風(fēng)支座。有限元模型如圖2所示。本文提取前2階橫彎模態(tài)以及前4階豎彎模態(tài)與運(yùn)營狀態(tài)下識(shí)別得到的進(jìn)行對(duì)比，提取結(jié)果見圖3。

通過對(duì)上述ANSYS有限元的分析結(jié)果進(jìn)行匯總，可以得到如表1所示的模態(tài)信息表。

通過對(duì)該懸索橋的模態(tài)信息表分析可知，主梁的前6階振型都位于[0,1]Hz區(qū)間內(nèi)，其在該區(qū)間內(nèi)，共有4階豎彎振型，以及2階橫彎振型，后續(xù)章節(jié)的AFDD計(jì)算將建立在此先驗(yàn)結(jié)果的基礎(chǔ)上，通過將AFDD算法計(jì)算出來的頻率、振型等模態(tài)參數(shù)與有限元模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，進(jìn)而驗(yàn)證AFDD算法實(shí)用性。

3 AFDD算法原理

圖1 單向加速度傳感器編號(hào)及示意(單位：m)

圖2 某懸索橋有限元模型

表1 模態(tài)信息

3.1 FDD原理

頻域分解法為對(duì)峰值拾取法(PP)的改進(jìn)，其首先求出待分析信號(hào)的功率譜密度矩陣，其次對(duì)功率譜密度矩陣做奇異值分解(SVD)，進(jìn)而將多自由度系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為單自由度系統(tǒng)的疊加，進(jìn)而識(shí)別結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)。

白噪聲激勵(lì)下頻響函數(shù)Sxx為常數(shù)，定義復(fù)數(shù)βi：

(1)

對(duì)待分析信號(hào)求自功率譜密度函數(shù)為：

Syy(ωi)=βiψiψiH

(2)

功率譜密度矩陣Syy為Hermitian矩陣，即其奇異值分解結(jié)果與特征值分解結(jié)果一致，對(duì)功率譜密度矩陣Syy進(jìn)行SVD分解，不為零奇異值的個(gè)數(shù)即為矩陣的秩(假設(shè)為r)，有：

Syy(ω)=USVT=USUH

(3)

式中：U是酉矩陣，其中包含r個(gè)奇異值向量；S是由r個(gè)從大到小排列的正實(shí)數(shù)奇異值組成的對(duì)角矩陣?；诰仃囘\(yùn)算法則，特征頻率對(duì)應(yīng)的不為零奇異值個(gè)數(shù)應(yīng)為1或著模態(tài)振型數(shù)。

比較式(2)和式(3)可知，對(duì)Syy進(jìn)行SVD分解后，將多自由度系統(tǒng)分解成為單自由度系統(tǒng)的疊加，實(shí)現(xiàn)了多自由度系統(tǒng)的解耦。奇異值對(duì)應(yīng)單自由度系統(tǒng)的功率譜密度函數(shù)，峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的頻率即為單自由度系統(tǒng)的特征頻率；奇異值向量即為特征頻率對(duì)應(yīng)模態(tài)振型的估計(jì)，由模態(tài)振型的正交性可知，當(dāng)這些奇異值向量正交時(shí)，這種估計(jì)才能成立。

3.2 AFDD原理

自動(dòng)頻域分解法(AFDD)同頻域分解法(FDD)類似，也是一種頻域模態(tài)參數(shù)識(shí)別算法，其主要流程為：首先，求分析信號(hào)的功率譜密度矩陣；其次，對(duì)信號(hào)的功率譜密度矩陣做SVD分解，得到U、S、V矩陣；最后，通過峰值自動(dòng)拾取算法得到奇異值曲線的峰值，以峰值點(diǎn)所在坐標(biāo)確定振型以及阻尼比。

相對(duì)于FDD，AFDD增加了峰值自動(dòng)拾取部分，進(jìn)而減少了因人為選取峰值產(chǎn)生的誤差，其原理主要為類似于小波變換的尺度空間方法，通過對(duì)奇異值曲線進(jìn)行尺度空間的縮放，進(jìn)而識(shí)別到較為密集的頻率信息，AFDD的主要流程如圖 4所示。

圖3 頻率振型提取結(jié)果

圖4 AFDD算法原理

4 實(shí)橋信號(hào)模態(tài)參數(shù)識(shí)別

為了更準(zhǔn)確地識(shí)別結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)，以該大跨度懸索橋?yàn)楸尘?，取該懸索?020年1月1日—2020年1月7日的主梁豎向及主梁橫向加速度數(shù)據(jù)為分析內(nèi)容，采用AFDD分析方法對(duì)該橋運(yùn)營狀態(tài)下長期監(jiān)測系統(tǒng)的測試數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，以驗(yàn)證該算法對(duì)大跨度懸索橋模態(tài)參數(shù)識(shí)別的適用性。

4.1 頻率識(shí)別

根據(jù)AFDD的算法步驟，計(jì)算得到2020年1月1日—2020年1月7日主梁豎向及橫向加速度數(shù)據(jù)的功率譜密度曲線，因每天的功率譜密度曲線圖形非常接近，故本章節(jié)僅展示2020年1月4日的主梁功率譜密度曲線，根據(jù)自動(dòng)識(shí)別峰值算法，對(duì)主梁豎向及橫向加速度的功率譜密度曲線求峰值，其中，根據(jù)有限元的先驗(yàn)計(jì)算結(jié)果，將主梁豎向峰值拾取個(gè)數(shù)均取為4，橫向峰值拾取個(gè)數(shù)取為2，其中，豎向及橫向的峰值拾取點(diǎn)對(duì)應(yīng)的頻率均分布在[0,1]Hz區(qū)間，故圖形中頻率軸僅展示[0,1]Hz，具體結(jié)果見圖 5、圖6。

圖5 拾峰后的主梁豎向加速度功率譜密度曲線

圖6 拾峰后的主梁橫向加速度功率譜密度曲線

根據(jù)上述分析結(jié)果，對(duì)功率譜密度曲線的峰值拾取結(jié)果進(jìn)行匯總，因可能存在模態(tài)混疊，故對(duì)拾取的頻率進(jìn)行基于振型相似度的MAC判別，對(duì)相似度較大的頻率點(diǎn)進(jìn)行了合并，最終頻率分析結(jié)果如圖7、圖8所示，經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)，每天的頻率分析結(jié)果較為接近，說明AFDD算法的頻率計(jì)算效果較好，且在算法內(nèi)部設(shè)定參數(shù)后后續(xù)不許人為干預(yù)。

圖7 主梁豎向頻率AFDD識(shí)別結(jié)果

圖8 主梁橫向頻率AFDD識(shí)別結(jié)果

4.2 振型識(shí)別

經(jīng)過分析發(fā)現(xiàn)，AFDD算法能夠識(shí)別出主梁豎向加速度的前4階振型，以及主梁橫向加速度的前2階振型，因2020年1月1日—2020年1月7日的主梁橫向及豎向加速度振型分析結(jié)果較為接近，故此處僅展示2020年1月4日的分析結(jié)果，主梁豎向及橫向加速度數(shù)據(jù)的振型分析結(jié)果如圖9、圖10所示。

圖9 主梁豎向振型AFDD識(shí)別結(jié)果

通過對(duì)圖示的結(jié)果進(jìn)行分析，AFDD計(jì)算出來的振型與ANSYS有限元的分析結(jié)果較為接近，但其對(duì)應(yīng)的頻率值仍然具有一定的誤差，主要原因?yàn)橛邢拊Ｊ褂玫氖囚~骨梁模型，作為鋼桁架與正交異性鋼橋面組合結(jié)構(gòu)在建模時(shí)未考慮橋面板對(duì)剛度的貢獻(xiàn)，所以頻率值存在偏小的情況。

圖10 主梁橫向振型AFDD識(shí)別結(jié)果

4.3 阻尼比識(shí)別

對(duì)2020年1月1日—2020年1月7日的主梁豎向及橫向加速度識(shí)別的阻尼比進(jìn)行匯總，如圖 11、圖12所示，通過觀察圖形中阻尼比數(shù)值的分布規(guī)律可知，AFDD法對(duì)阻尼比識(shí)別的精度較差，有待進(jìn)一步研究提升精度。

圖11 主梁豎向阻尼比AFDD識(shí)別結(jié)果

5 結(jié)論

基于某大跨度懸索橋健康監(jiān)測系統(tǒng)一周的測試數(shù)據(jù)，本文利用AFDD算法進(jìn)行了橋梁運(yùn)營模態(tài)參數(shù)識(shí)別的研究，得到如下結(jié)論：

圖12 主梁橫向阻尼比AFDD識(shí)別結(jié)果

(1)AFDD在設(shè)定了相關(guān)參數(shù)后，后續(xù)的運(yùn)算過程完全不需要人為干預(yù)，適應(yīng)長期結(jié)構(gòu)監(jiān)測數(shù)據(jù)分析，自動(dòng)化程度高。

(2)基于峰值自動(dòng)拾取的AFDD法，能夠較好地識(shí)別到代表橋梁信息的頻率峰值點(diǎn)，識(shí)別精度高。

(3)AFDD的主梁豎向及橫向頻率識(shí)別結(jié)果，與ANSYS有限元的分析結(jié)果較為接近，分布規(guī)律一致，能作為大跨度懸索橋的模態(tài)參數(shù)識(shí)別。

(4)AFDD的主梁振型識(shí)別結(jié)果較為精確，MAC準(zhǔn)則可以較好地進(jìn)行振型相關(guān)性的判別。

(5)AFDD的主梁阻尼比的識(shí)別結(jié)果欠佳，有待進(jìn)一步研究提升精度。