馬 響，鄧 勇，張書練

（1.南通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南通226019；2.清華大學(xué)精密儀器系精密測試技術(shù)及儀器國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100084）

引 言

在玻璃生產(chǎn)過程中，常用一些物理或者化學(xué)方法進(jìn)行鋼化處理，處理后的玻璃會產(chǎn)生預(yù)應(yīng)力，從而提高其抗沖擊強(qiáng)度和機(jī)械強(qiáng)度［1］。半鋼化玻璃的性能介于鋼化玻璃與平板玻璃之間，其強(qiáng)度是平板玻璃的兩倍以上，相比鋼化玻璃具有平整度較好、不易自爆［2］等特點(diǎn)。此外，半鋼化玻璃具有抗風(fēng)壓性、沖擊性和寒暑性等特點(diǎn)，常用于幕墻和外窗，應(yīng)用場合較為廣泛［3］。半鋼化玻璃中的應(yīng)力大小會受到生產(chǎn)工藝的影響，國家標(biāo)準(zhǔn)GB15763中規(guī)定，玻璃的鋼化程度可以由應(yīng)力表征，即半鋼化玻璃的應(yīng)力指標(biāo)是檢驗(yàn)其安全性能的一項(xiàng)重要標(biāo)準(zhǔn)［4］。因此測量分析半鋼化玻璃的應(yīng)力，對提高半鋼化玻璃產(chǎn)品品質(zhì)和安全性能具有實(shí)際意義。常用的半鋼化玻璃應(yīng)力測量方法各具特點(diǎn)，傳統(tǒng)的薄切片光彈法和反射光法結(jié)合涂層法，其測量效率較高，但存在樣品制作周期長、測量誤差大等缺點(diǎn)，只適用于直觀粗略分析應(yīng)力的場合；光波導(dǎo)法［5］精確度較高，測量誤差在10nm以內(nèi)，但需要測量玻璃表面的折射率，并與集成光路技術(shù)協(xié)同作用，操作步驟較復(fù)雜。干涉色法測量裝置簡單但測量誤差較大，一般在20nm～50nm；除此之外，超聲波法、X射線法［6］和Senarmont光學(xué)測量法［7］等物理方法因精度高而受到廣泛關(guān)注，但仍然存在裝置結(jié)構(gòu)復(fù)雜、價(jià)格昂貴、調(diào)試周期長等問題。近年來，激光回饋效應(yīng)和應(yīng)用技術(shù)的研究引起了國內(nèi)外專家的關(guān)注。激光回饋效應(yīng)又稱為自混合干涉，它描述的是激光照射在外物上，部分反射光被物體反射回激光腔內(nèi)后與腔內(nèi)光場相互作用的調(diào)制現(xiàn)象［8］。由于激光回饋系統(tǒng)具有易準(zhǔn)直、成本低、結(jié)構(gòu)緊湊和精度高等特點(diǎn)，所以廣泛應(yīng)用在速度、位移、振動等測量領(lǐng)域。

為同時(shí)滿足性價(jià)比、測量效率和測量重復(fù)性等工業(yè)要求，本文中選擇精密光學(xué)元件搭建應(yīng)力雙折射自動測量系統(tǒng)，通過分析三鏡腔理論模型中將回饋腔等效為腔鏡反射率變化的過程，具體論述了激光回饋效應(yīng)中出現(xiàn)的偏振跳變現(xiàn)象，深入研究了應(yīng)力雙折射的測量原理。該技術(shù)的主要特點(diǎn)是，利用偏振跳變曲線中特征點(diǎn)的位置，計(jì)算由半鋼化玻璃應(yīng)力引起的應(yīng)力雙折射大小，得到較精確的測量結(jié)果。在實(shí)際應(yīng)用中，系統(tǒng)的控制程序根據(jù)o光和e光低電平占空比，自動判斷半鋼化玻璃的主應(yīng)力方向，采用降低輸入電壓變化梯度的方法，減小電壓波動，提高壓電陶瓷位移穩(wěn)定性，故激光回饋半鋼化應(yīng)力雙折射測量技術(shù)相比其它應(yīng)力測量技術(shù)具有更高的可靠性。

1 測量系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)

基于激光回饋效應(yīng)搭建光學(xué)測量系統(tǒng)如圖1所示。采用全內(nèi)腔He-Ne激光器作為系統(tǒng)光源，波長為632.8nm，增益管長為140mm，輸出單縱模線偏振光。腔鏡是反射率分別為99.9%和98.5%的高反鏡?；仞伹挥汕荤R（cavity mirror，M1）和回饋鏡（feedback mirror，M2）組成，M1為反射率98.9%的高反鏡，回饋鏡M2反射率為20%，并與壓電陶瓷粘接。壓電陶瓷為PI公司制造的高精度壓電陶瓷［9］，耐壓1kV，三角波驅(qū)動電壓低于200V。計(jì)算機(jī)控制采集卡輸出的三角波電壓經(jīng)數(shù)模轉(zhuǎn)換（digital-to-analog converter，DAC）后，利用放大電路（amplifier，AMP）放大并施加到壓電陶瓷上，繼而驅(qū)動回饋鏡前后往復(fù)運(yùn)動，調(diào)諧回饋外腔長度。系統(tǒng)采用渥拉斯頓棱鏡進(jìn)行分光，與光電探測器D2組合使用，采集的o光、e光偏振態(tài)信號經(jīng)模數(shù)轉(zhuǎn)換（analog-to-digital converter，ADC）后輸入電腦，同時(shí)，光電探測器D1采集的光強(qiáng)信號也由采集卡輸入電腦，便于后續(xù)的程序處理。測量之前，需調(diào)節(jié)渥拉斯頓棱鏡及衰減片，保證無掃描外腔時(shí)，只出現(xiàn)o光或者e光［10］。承載半鋼化玻璃的電動控制臺置于回饋外腔中，它的工作電流在1.5A以內(nèi)，步距角為1.8°，細(xì)分?jǐn)?shù)為16，在通光范圍內(nèi)不會遮擋光束，具有精確定位和長時(shí)間工作的性能。根據(jù)系統(tǒng)特性配備多功能電箱，其主要作用是：提供壓電陶瓷驅(qū)動電壓、采集并放大光電信號等。

Fig.1 Automatic stress birefringencemeasurement system for heat-strengthened glass based on laser feedback

2 應(yīng)力雙折射計(jì)算方法及原理

半鋼化玻璃中的應(yīng)力會表現(xiàn)出雙折射的特性［11］，根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)GB903-87規(guī)定，可以通過光學(xué)玻璃的應(yīng)力雙折射（nm/cm），即主應(yīng)力方向上單位厚度的雙折射光程差σ表征應(yīng)力：

式中，Δ是應(yīng)力雙折射光程差，d是玻璃樣品的厚度。一般很難對Δ進(jìn)行直接測量，而是通過o光、e光的相位差δ間接求得，關(guān)系為：

式中，λ為波長。由（1）式和（2）式可以得到o光和e光的相位差與玻璃的應(yīng)力雙折射之間的關(guān)系：

三鏡腔理論模型于1988年由GROOT等研究人員建立［12］，理論模型如圖2所示。

圖中初始光場分為兩個部分，一部分被腔鏡M1直接反射回腔內(nèi)，一部分透過M1后被回饋鏡M2反射回腔內(nèi)，此時(shí)兩光場相互疊加。將M1，M2等效腔鏡與腔鏡M3構(gòu)成F-P腔，等效腔鏡的反射系數(shù)為：

式中，r1，r2分別為 M1，M2的反射系數(shù)，t1是腔鏡 M1的透射系數(shù)，l為回饋腔腔長，k=2π/λ，由此可得等效腔鏡的反射率為：

Fig.2 The three-mirror cavitymodel

當(dāng)回饋腔中放入存在應(yīng)力的樣品時(shí)，回饋腔分為兩個不同的物理腔長，樣品產(chǎn)生的相位差為δ，o光和e光兩個方向上有不同的外腔光程，o光和e光的等效反射率分別為：

式中，R1為M1強(qiáng)度反射率。（6）式表示測量系統(tǒng)中回饋腔的作用等價(jià)于腔鏡反射率的變化，此時(shí)則能在激光腔內(nèi)利用半經(jīng)典的氣體激光器理論研究激光回饋效應(yīng)［13］。

Fig.3 Polarization flipping schematic

如圖3所示，設(shè)o光方向?yàn)閤方向，e光方向?yàn)閥方向，當(dāng)激光器本征偏振態(tài)為x方向時(shí)，偏振態(tài)x的等效反射率等于正常激光回饋反射率，即 Rx-x，eff=Rx，eff，此時(shí)y偏振光未進(jìn)入外腔，等效反射率等于腔鏡反射率，即Rx-y，eff=R1。同理可得，當(dāng)本征偏振態(tài)為y方向時(shí)，Ry-y，eff=Ry，eff，Ry-x，eff=R1。一般情況下，出射光的偏振方向取決于兩個偏振態(tài)的損耗，在本文中可近似認(rèn)為，激光器本征偏振態(tài)的等效反射率決定其相應(yīng)的損耗大小，等效反射率越小，損耗越大，該偏振態(tài)在模式競爭中則處于劣勢，較難起振［14］。當(dāng)激光器本征偏振態(tài)為x方向時(shí)，AB段Rx-x，eff＞R1，出射光為x偏振態(tài)；B點(diǎn)以后，Rx-x，eff＜R1，出射光跳變成 y偏振態(tài)，BC段Ry-y，eff＞R1，出射光保持 y偏振態(tài)；CD段 Ry-y，eff＜R1，出射光應(yīng)該跳變成x偏振態(tài)，但是由于 Rx-x，eff＜R1，此時(shí)偏振態(tài)取決于 Ry-y，eff和 Rx-x，eff大小，因?yàn)?Ry-y，eff＞Ry-y，eff，故出射光仍為y偏振態(tài)，同理DE段偏振態(tài)為x偏振態(tài)，以此類推可得光強(qiáng)信號曲線?；谏鲜鲈懋?dāng)兩個偏振態(tài)的等效反射率受到回饋腔腔長的調(diào)制時(shí)，得到如圖4所示的完整的調(diào)制曲線。

Fig.4 Modulation curve of laser

圖4 中光強(qiáng)信號和偏振態(tài)信號由D1和D2探測，當(dāng)壓電陶瓷 （piezoelectric ceramic，PZT）掃描外腔時(shí)，o光和e光交替出現(xiàn)，若將探測器D2放大至飽和狀態(tài)，偏振態(tài)信號則被整形成方波［15］。一個調(diào)諧周期中包含幾個特征點(diǎn)，a點(diǎn)、d點(diǎn)為光強(qiáng)最小點(diǎn)，c點(diǎn)、b點(diǎn)為等光強(qiáng)點(diǎn)，b點(diǎn)為偏振跳變點(diǎn)。光強(qiáng)曲線上的a點(diǎn)、b點(diǎn)、c點(diǎn)、d點(diǎn)分別對應(yīng)o光和e光曲線上的A點(diǎn)、B點(diǎn)、C點(diǎn)、D點(diǎn)。在回饋腔中激光兩次經(jīng)過樣品，B-C點(diǎn)的相位差是樣品相位差的兩倍，A-D點(diǎn)為一個間隔為2π的調(diào)諧周期。由此可得相位差與偏振跳變點(diǎn)的關(guān)系式：

由于o光、e光之間的相位差是由樣品中的應(yīng)力引起，故樣品的應(yīng)力雙折射可表示為：

式中，σ為樣品的應(yīng)力雙折射大小，λ為波長，d為樣品厚度，lbc和 lad分別表示 b點(diǎn)、c點(diǎn)之間的長度和 a點(diǎn)、d點(diǎn)之間的長度。

3 應(yīng)力方向的自動判斷

在測量半鋼化玻璃樣品應(yīng)力的過程中，需判別樣品的主應(yīng)力方向，并使其與激光初始偏振方向保持一致［16］。在轉(zhuǎn)動樣品的過程中，回饋腔腔長與偏振態(tài)信號間變化呈現(xiàn)一定規(guī)律，當(dāng)樣品的主應(yīng)力方向逐漸接近初始偏振方向時(shí)，隨著回饋腔長度增加，偏振態(tài)光強(qiáng)增大。至兩者方向完全一致時(shí)，其中垂直于主應(yīng)力軸方向的偏振態(tài)分量會被完全隔離，只能探測到一種偏振態(tài)信號，出現(xiàn)谷底值為0V的標(biāo)準(zhǔn)方波信號，此時(shí)表示主應(yīng)力方向與初始偏振方向相同，如圖5所示。一般使用采集信號的電壓值來表征光的強(qiáng)度。

Fig.5 a—the stress axis is close to the initial polarization direction b—the stress axis is aligned with the initial polarization direction

在設(shè)計(jì)自動控制系統(tǒng)時(shí)，半鋼化玻璃主應(yīng)力方向的判別尤為重要，將上述規(guī)律進(jìn)行總結(jié)設(shè)計(jì)程序，采用計(jì)算o光和e光低電平占空比的方法對主應(yīng)力方向進(jìn)行自動判別。理論上，當(dāng)主應(yīng)力方向與激光初始偏振方向一致時(shí)，經(jīng)過渥拉斯頓棱鏡后分開的o光和e光總的低電平占空比應(yīng)為0.5。但在實(shí)際調(diào)節(jié)樣品的過程中，系統(tǒng)受到外界溫度、振動、雜散光等因素的影響［17］，低電平的占空比往往不能達(dá)到理論值。圖6是多次調(diào)節(jié)樣品后偏振光低電平占空比的測量結(jié)果。

Fig.6 The duty cycle of the low level of polarized light

經(jīng)過重復(fù)測試分析后得到，當(dāng)兩束光的低電平占空比不小于0.47即可獲得標(biāo)準(zhǔn)的方波信號，該值與理論值誤差小于6%，認(rèn)為該值具有可信度，予以采納。因此自動控制程序通過處理NI-6009數(shù)據(jù)采集卡接收的o光和e光信號實(shí)時(shí)判斷其低電平占空比，驅(qū)動電動載物臺運(yùn)動［18］自動尋找樣品的主應(yīng)力方向，具有較高的定位精度與靈敏度，能有效地提高測量效率。

4 實(shí)驗(yàn)分析

選用廠家生產(chǎn)的長20cm、寬8cm、厚0.3cm的半鋼化玻璃作為樣品，如圖7所示。

Fig.7 Sample of heat strengthened glass

將樣品放置在自動載物臺上，以樣品的一端點(diǎn)作為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，在a區(qū)域中坐標(biāo)為（0.5，0.5）cm處重復(fù)測量10次以評估系統(tǒng)重復(fù)性，測量結(jié)果如圖8所示。單點(diǎn)測量最大偏差為6.7nm/cm，標(biāo)準(zhǔn)差為2.52nm/cm。

Fig.8 Measurement results of stress birefringence at coordinate point（0.5，0.5）cm

在上述測量過程中作者注意到電箱的輸出電壓存在漂移和波動的現(xiàn)象，導(dǎo)致壓電陶瓷掃描外腔時(shí)的驅(qū)動電壓不穩(wěn)定，對測量結(jié)果的精確度與重復(fù)性產(chǎn)生較大影響。經(jīng)過排除電箱中電源模塊及信號放大模塊等影響因素后，認(rèn)為在相同時(shí)間內(nèi)，電箱較大的電壓變化梯度會導(dǎo)致其穩(wěn)定性下降。因此為平衡電箱穩(wěn)定性與電壓輸出范圍的關(guān)系，通過增大控制電壓的時(shí)間間隔降低輸出電壓的變化梯度，使電箱持續(xù)穩(wěn)定地為器件供電。

在改善電箱的穩(wěn)定性能后，繼續(xù)在 a，b，c，d 4個邊緣區(qū)域中選擇 A點(diǎn)（0.5，0.5）cm、B點(diǎn)（19.5，0.5）cm、C點(diǎn)（0.5，7.5）cm、D點(diǎn)（19.5，7.5）cm作為測量點(diǎn)進(jìn)行10次重復(fù)測量，記錄各次測量的應(yīng)力雙折射平均值與極值，測量結(jié)果如表1所示。

由表中數(shù)據(jù)可知，4個測量點(diǎn)的應(yīng)力雙折射值均在半鋼化玻璃國家標(biāo)準(zhǔn)［19］中規(guī)定的 624nm/cm～1794nm/cm范圍內(nèi)，樣品屬于合格的半鋼化玻璃。其中單點(diǎn)最大偏差為5.1nm/cm，最大標(biāo)準(zhǔn)差為1.73nm/cm，多次測量結(jié)果的重復(fù)性較好。為檢測系統(tǒng)長期工作的重復(fù)性與穩(wěn)定性，隨機(jī)選取同一批次中的另一塊半鋼化玻璃作為實(shí)驗(yàn)樣品，重復(fù)上述測量過程，測量結(jié)果如表2所示。

Table 1 Stress birefringencemeasurement data of semi-tempered glass（1）

Table 2 Stress birefringencemeasurement data of semi-tempered glass（2）

同樣，測量結(jié)果驗(yàn)證了該樣品符合國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，該次測量的單點(diǎn)最大偏差為6.1nm/cm，標(biāo)準(zhǔn)差為1.79nm/cm，重復(fù)性較好。綜合兩組不同樣品的測試結(jié)果進(jìn)行對比，4個測試點(diǎn)中的單次測量最小偏差為3.7nm/cm，偏差最大為6.1nm/cm，造成測量偏差的原因除了測試環(huán)境的細(xì)微差別外，還有激光器自身特性的微小變化［20］，均屬于正常的隨機(jī)誤差范圍，測量結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)差平均低于2.0nm/cm，在一定程度上達(dá)到穩(wěn)定測量的要求。

5 結(jié) 論

為保證半鋼化玻璃的生產(chǎn)質(zhì)量，提升其在各種應(yīng)用場合的安全性，對基于激光回饋效應(yīng)的半鋼化玻璃應(yīng)力雙折射自動測量技術(shù)展開研究。根據(jù)系統(tǒng)實(shí)際需要，選擇合適的激光器參量和其它光學(xué)元件搭建了光學(xué)測量系統(tǒng)，以三鏡腔理論和半經(jīng)典理論為基礎(chǔ)解釋了由半鋼化玻璃應(yīng)力引起的偏振跳變現(xiàn)象及其應(yīng)力雙折射測量方法。

（1）系統(tǒng)對半鋼化玻璃的測量是依靠激光器內(nèi)部偏振態(tài)直接反映應(yīng)力雙折射大小的，多次重復(fù)測量的偏差控制在3.7nm/cm～6.1nm/cm范圍內(nèi)，標(biāo)準(zhǔn)差低于2.0nm/cm，相比波導(dǎo)法具有結(jié)構(gòu)簡單、操作便捷等特點(diǎn)，相比干涉色法與Senarmont補(bǔ)償法，在精度和重復(fù)性上具有優(yōu)越性。

（2）自動控制程序與精密電動載物臺配合能夠快速準(zhǔn)確地定位樣品的主應(yīng)力軸方向，占空比可達(dá)0.47以上，進(jìn)一步提高測量效率和自動化水平。

（3）測量裝置采用的器件均為精密光學(xué)元件，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單、性價(jià)比高，能夠在實(shí)際生產(chǎn)過程中靈活運(yùn)用，為在線測量半鋼化玻璃應(yīng)力雙折射大小提供重要思路。