張艷紅，盧騰飛，劉永欣*，陳子陽(yáng)，孫順紅

（1.華僑大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院 福建省光傳輸與變換重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廈門361021；2.漳州城市職業(yè)學(xué)院，漳州363000）

引 言

近年來(lái)，各類光束在海洋湍流中傳輸?shù)奶匦砸蚱湓谒鹿馔ㄐ诺阮I(lǐng)域的潛在利用價(jià)值而受到普遍的關(guān)注。2011年，KOROTKOVA等人采用一種由溫度和鹽度共同組成的綜合模型的能譜來(lái)描述海洋湍流，研究了海洋湍流對(duì)高斯-謝爾模型電磁光束的偏振度和光譜的影響［1-2］。隨后，國(guó)內(nèi)各研究者也逐漸展開了一些列激光束在海洋湍流中的傳輸?shù)难芯浚?-16］。2014年，浙江大學(xué)ZHAO等人先后研究了海洋湍流對(duì)徑向偏振光束、電磁渦旋光束以及電磁非均勻相干光束的傳輸特性的影響［5-7］。2015年，HUANG等人研究了海洋湍流對(duì)部分相干厄米-高斯線列陣光束的光束質(zhì)量的影響［11］。2015年，XU等人研究了部分相干平頂（partially coherent flat-topped，PCFT）光束陣列在海洋湍流中的傳輸特性［12］。2016年，大連海事大學(xué)LIU等人研究了徑向相位鎖定部分相干洛倫茲-高斯陣列光束在海洋湍流中的演化特性；2017年研究了部分相干洛倫茲高斯渦旋光束在海洋湍流中的傳播特性［15-16］。2018年，西安電子科技大學(xué)NIU等人研究了相位屏法模擬高斯陣列光束海洋湍流傳輸特性［17］。

而當(dāng)線偏振的激光通過(guò)激光放大介質(zhì)時(shí)，溫度導(dǎo)致的雙折射將對(duì)光束的不同部分進(jìn)行不同的偏振調(diào)制，這將導(dǎo)致光束的不同部分呈現(xiàn)出不同的偏振態(tài)。這種光束被稱作非均勻偏振光束［18-20］。非均勻偏振光束在現(xiàn)實(shí)中有很多實(shí)際運(yùn)用，因此研究其在海洋湍流中的傳輸特性非常有必要。本文中重點(diǎn)討論了光束參量及海洋湍流強(qiáng)弱對(duì)非均勻偏振光束的光強(qiáng)分布的影響。

1 理論推導(dǎo)

假設(shè)一非均勻偏振（nonuniform ly polarized，NUP）光束在光源平面的場(chǎng)可以表示為［18］：

式中，r1′，r2′是光源平面的位置矢量，Ex（r′，t），Ey（r′，t）是場(chǎng)的直角坐標(biāo)分量，*表示復(fù)共軛，〈〉表示系綜平均。本文中采用參考文獻(xiàn)［21］中非均勻偏振光束的場(chǎng)的直角坐標(biāo)分量為：

式中，w0代表光束束腰半徑，K是比例系數(shù)，n是冪指數(shù)，K和n會(huì)影響非均勻偏振光束的偏振度分布。圖1是非均勻偏振光束的初始光強(qiáng)分布及對(duì)應(yīng)的偏振態(tài)分布。光束參量分別為w0=1×10-2m，K=4/w02，n=2。

當(dāng)此光束在海洋中傳輸時(shí)，根據(jù)廣義的惠更斯-菲涅耳原理，利用源平面的交叉譜密度矩陣元可得到在海洋湍流中傳輸?shù)絑=z平面的交叉譜密度為［7］：

式中，k=2π/λ是波數(shù)，λ是波長(zhǎng)；r1，r2是 Z=z平面上兩點(diǎn)的位矢；ρ0是球面波在海洋湍流介質(zhì)中傳播后的相干長(zhǎng)度，其表示為：

式中，κ為空間頻率。

本文中所采用的湍流折射率波動(dòng)的空間功率譜函數(shù)Φn（κ）是基于海洋湍流是均勻各向同性的假設(shè)，它可以用下式表示［21］：

式中，ε是單位質(zhì)量液體中的湍流動(dòng)能的耗散率，取值可以從10-4m2/s3～10-10m2/s3，η=10-3m是 Kolmogorov微尺度（內(nèi)尺度），f（κ，w，χT）可以表示為［19］：

Fig.1 a—the initial intensity distribution of a non-uniformly polarized beam（w0=1×10-2m，K=4/w0 2，n=2） b—the corresponding polarization distribution

式中，χT是均方溫度耗散率，AT=1.863×10-2，AS=1.9×10-4，AT，S=9.41×10-3，δ=8.284（κη）4/3+12.978（κη）2，w是溫度和鹽度波動(dòng)的相對(duì)強(qiáng)度，其在海洋中的取值為-5～0。

為計(jì)算方便，考慮1維的情況，（4）式可以簡(jiǎn)化為：

根據(jù)（8）式，可以得到光束在輸出平面的光強(qiáng)分布為［22］：

2 數(shù)值模擬與討論

利用數(shù)學(xué)軟件對(duì)上述結(jié)果進(jìn)行數(shù)值模擬，計(jì)算得到圖2～圖6的結(jié)果。如無(wú)特殊說(shuō)明，計(jì)算參量為：w0=1×10-2m，K=4/w02，n=2，λ=0.633mm，ε=10-7m2/s3，χT=10-9K2/s，w=-2.5。圖 2和圖 3是參量n或K選取不相同的數(shù)值時(shí)，光束相對(duì)應(yīng)的偏振態(tài)分布情況。從圖上可以看出，當(dāng)參量n或K取值為零時(shí)，光束的偏振態(tài)分布為均勻分布。然而當(dāng)參量n或K選取的數(shù)值不為零時(shí)，參量n或K發(fā)生變化，則光束的偏振態(tài)分布也將會(huì)發(fā)生改變。由此可以看出，參量K和n主要對(duì)非均勻偏振光束的偏振度分布產(chǎn)生影響。

Fig.2 The corresponding polarization distributions of non-uniformly polarized beamswith different parameter n（w0=1×10-2m，K=4/w02）a—n=0 b—n=1 c—n=6

Fig.3 The corresponding polarization distributions of non-uniformly polarized beams with different parameter K（w0=1×10-2m，n=2）a—K=0 b—K=2/w02 c—K=10/w02

圖4 中給出了不同n值的非均勻偏振光束在海洋中傳播到不同距離時(shí)的歸一化光強(qiáng)分布。計(jì)算參量為：w0=1×10-2m，K=4/w02，λ=0.633mm，ε=10-7m2/s3，χT=10-9K2/s，w=-2.5。由圖 4可知，非均勻偏振光束在z=0m處，n取不同值時(shí)，光束均為高斯分布。但在海洋中傳輸較近一段距離后，非均勻偏振光束的光強(qiáng)分布會(huì)偏離高斯分布。而隨著傳輸距離的不斷增大，在海洋湍流的不斷作用下，光源的非均勻偏振特性對(duì)光斑的影響越來(lái)越小，最后變得可以忽略，光強(qiáng)分布又回到高斯分布。同時(shí)也可以看出，當(dāng)n=0時(shí)，光束在海洋湍流傳輸?shù)倪^(guò)程當(dāng)中，其歸一化光強(qiáng)分布將一直維持高斯分布。

Fig.4 Normalized intensity of non-uniformly polarized beamswith different parameter n at several propagation distances passing in the oceanic turbulence

圖5 中給出了不同K值的非均勻偏振光束在海洋湍流中傳輸?shù)讲煌嚯x時(shí)的歸一化光強(qiáng)分布。從圖中可以看出，光束在海洋湍流中傳輸距離較近時(shí)，發(fā)現(xiàn)隨著參量K的增大，其對(duì)光束的光強(qiáng)分布影響越大，偏離初始高斯型分布越明顯，但這種影響隨著傳輸距離的增大而減小，最后光強(qiáng)分布又回到了高斯分布。同時(shí)也可以看出，當(dāng)K=0時(shí)，光束在海洋湍流傳播的過(guò)程當(dāng)中，其歸一化光強(qiáng)分布將一直維持高斯分布。

Fig.5 Normalized intensity of non-uniformly polarized beams with different parameter K at several propagation distances passing in the oceanic turbulence

以上的研究為非均勻偏振光束的光束參量對(duì)光強(qiáng)分布的影響，下面來(lái)討論各個(gè)海洋湍流參量對(duì)非均勻偏振光束在海洋湍流傳播的過(guò)程當(dāng)中的光強(qiáng)分布的影響。圖6為非均勻偏振光束在不同海洋湍流中在傳輸距離z=100m處歸一化光強(qiáng)分布。從圖6可以看出，隨著χT的增大，ε的減小以及w的增大，非均勻偏振光束的光強(qiáng)分布就會(huì)越趨近于高斯分布，也就是說(shuō)海洋湍流參量對(duì)光強(qiáng)分布的影響占主導(dǎo)。

Fig.6 Normalized intensity of a non-uniformly polarized beam（w0=1×10-2m，K=4/w0 2，n=2）propagating in the oceanic turbulence with different oceanic parameters

3 結(jié) 論

本文中根據(jù)廣義的惠更斯-菲涅耳原理，得到非均勻偏振光束經(jīng)過(guò)海洋湍流傳輸后的光強(qiáng)分布，并對(duì)非均勻偏振光束在海水中傳播的傳輸特性進(jìn)行了詳細(xì)的研究。數(shù)值模擬結(jié)果顯示，n或K會(huì)對(duì)非均勻偏振光束的偏振度分布產(chǎn)生影響。當(dāng)參量n或K選取的值為零時(shí)，光束的偏振態(tài)分布為均勻分布；而當(dāng)參量n或K選取的數(shù)值不為零時(shí)，參量n或K發(fā)生變化，則光束的偏振態(tài)分布也將會(huì)發(fā)生改變。由此可以看出，參量n或K主要對(duì)非均勻偏振光束的偏振度分布產(chǎn)生影響。當(dāng)非均勻偏振光束在海洋湍流中傳輸?shù)木嚯x較近時(shí)，發(fā)現(xiàn)參量K增大后，其對(duì)非均勻偏振光束的光強(qiáng)分布影響越大，偏離初始高斯型分布程度越大。然而，由于傳輸距離的不斷增大，海洋湍流對(duì)光束的影響越大，最后非均勻偏振光束的光強(qiáng)分布又回到了高斯分布。此外也發(fā)現(xiàn)，隨著χT的增大、ε的減小以及w的增大，非均勻偏振光束的光強(qiáng)分布就會(huì)越趨近于高斯分布，也就是說(shuō)海洋湍流參量對(duì)光強(qiáng)分布的影響占主導(dǎo)。