張振凱 彭勇波

摘要：推導(dǎo)了剪切-閥式磁流變阻尼器在勻速加載條件下的軸對稱模型阻尼力理論解，研究了磁流變阻尼器間隙中磁流變液的動力特性，揭示了層間剪切應(yīng)力沿徑向線性分布特征和零剪切應(yīng)力位置不變性，即剪切應(yīng)力為零位置始終處于阻尼器間隙的中間位置、不受加載速度影響。在此基礎(chǔ)上，將軸對稱模型簡化為閥式磁流變阻尼器的平行板模型，并通過對磁流變液特性參數(shù)與電流之間的相關(guān)性擬合導(dǎo)出了磁流變阻尼力與加載速度、輸入電流之間的函數(shù)關(guān)系。為增強(qiáng)非勻速加載條件下磁流變阻尼器平行板模型的適用性，提出了改進(jìn)平行板模型，與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對比分析表明，改進(jìn)平行板模型具有較好的精度，為結(jié)構(gòu)半主動控制中磁流變阻尼器輸入電流的高效反算提供了基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：半主動控制;磁流變阻尼器;剪切應(yīng)力;軸對稱模型;平行板模型

中圖分類號：T8535;0357.1文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1004-4523（2020）03-0494-09

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.03.007

引言

在結(jié)構(gòu)振動控制中，半主動控制通過優(yōu)化組合主動控制與被動控制模式，在滿足結(jié)構(gòu)系統(tǒng)性態(tài)控制目標(biāo)的同時，可以減小能源需求和動力失穩(wěn)的風(fēng)險，具有較高的結(jié)構(gòu)一控制系統(tǒng)穩(wěn)定性和安全性，在工程應(yīng)用及研究中得到廣泛關(guān)注。由于優(yōu)異的動態(tài)阻尼性能，磁流變阻尼器（MR damper）被認(rèn)為是最具有應(yīng)用前景的半主動控制裝置之一。在結(jié)構(gòu)磁流變阻尼控制中，需要基于受控結(jié)構(gòu)的實(shí)時狀態(tài)和磁流變阻尼器的動力學(xué)模型實(shí)時反算電流，從而得到控制律（輸入電流），這是工程實(shí)踐中結(jié)構(gòu)磁流變阻尼控制的一般思路。因此，建立高效、適用的磁流變阻尼器動力學(xué)模型是充分發(fā)揮磁流變阻尼器動力性能的重要基礎(chǔ)。

一般認(rèn)為磁流變阻尼器動力學(xué)模型主要有參數(shù)化模型和非參數(shù)化模型兩類。參數(shù)化模型大多基于磁流變阻尼器動力性能測試得到的阻尼力一位移及阻尼力一速度試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用曲線擬合的方式給出阻尼力的數(shù)學(xué)表達(dá)式。非參數(shù)模型同樣是基于磁流變阻尼器的動力性能測試試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊邏輯等方法建模。從本質(zhì)上來說，這兩類建模方法都是從現(xiàn)象學(xué)角度，以磁流變阻尼器宏觀動力學(xué)性能的準(zhǔn)確描述為目標(biāo)的建模方式。其中，參數(shù)化建模具有更好的模型擴(kuò)展性和工程適用性。在參數(shù)化現(xiàn)象學(xué)模型中，Bouc-Wcn模型及其擴(kuò)展模型最具有代表性。但這一類模型存在待定參數(shù)較多、物理意義不明確、工況依賴性明顯等不足，難以用于結(jié)構(gòu)控制實(shí)踐中的電流反算。另一類以磁流變阻尼器物理機(jī)制為背景的模型，即參數(shù)化流變學(xué)模型，則是從磁流變液本構(gòu)關(guān)系出發(fā)，基于經(jīng)典流變學(xué)理論導(dǎo)出磁流變阻尼器動力學(xué)模型。利用這一模型可以直接建立磁流變液特性參數(shù)、磁流變阻尼器模型參數(shù)與輸入電流的關(guān)系。然而，由于精確的流變學(xué)模型推導(dǎo)較為復(fù)雜，已有研究主要針對勻速加載條件，缺乏對非勻速加載條件下阻尼力-速度曲線低速區(qū)滯回特性的反映。

有鑒于此，本文給出了勻速加載條件下磁流變阻尼器平行板模型的詳細(xì)推導(dǎo)過程，在此基礎(chǔ)上，提出了反映非勻速加載條件阻尼力-速度曲線低速區(qū)滯回特性的改進(jìn)平行板模型。通過與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對比分析，驗(yàn)證了改進(jìn)模型的有效性。

1剪切-閥式磁流變阻尼器軸對稱模型

1.1 模型建立

某剪切-閥式磁流變阻尼器的構(gòu)造示意圖如圖1所示。仔細(xì)分析可知，磁流變阻尼器阻尼力主要由兩部分組成：活塞兩端的壓強(qiáng)差和活塞側(cè)面與磁流變液間的黏結(jié)剪切應(yīng)力，可表示為

1.2 模型驗(yàn)證

Yang在2001年進(jìn)行了磁流變阻尼器的勻速加載試驗(yàn)，相關(guān)試驗(yàn)數(shù)據(jù)較為完整，本文采用該試驗(yàn)數(shù)據(jù)對上述模型進(jìn)行驗(yàn)證。試驗(yàn)阻尼器及其元件的相關(guān)設(shè)計參數(shù)為：及₂=101.63mm，R₁=99.573mm，阻尼器間隙h=2.057mm，活塞有效截面積A_p=26100mm²，活塞有效長度L=85mm;H-B模型參數(shù)k=33Pa·s，m=1.6，剪切屈服應(yīng)力τ₀=60.38kPa。圖4給出了加載速率為：2.5，5.0，10.0，20.0，30.0，40.0，50.0，60.0mm/s時的阻尼力試驗(yàn)值和理論計算值的對比情況，其中Model 1與Model 2為阻尼力計算值，Model 2相對于Mod-el 1忽略了活塞側(cè)面與磁流變液的剪切應(yīng)力。

從圖4可以看出：

1）阻尼力計算值與試驗(yàn)值吻合較好，相對誤差小于5%，表明計算方法的合理性;

2）阻尼力計算值與試驗(yàn)值雖然相差不大，但隨著流速的增大，誤差有增大的趨勢，這是因?yàn)槔碚摻鈱?dǎo)出中假定磁流變液為均勻流;

3）隨著流速的增大，阻尼力有上升趨勢，但變化不明顯，圖4中流速變化超過6倍，但阻尼力只增加了17.3%，這表明磁流變阻尼器阻尼力主要由磁場強(qiáng)度引起的庫侖力提供，與速度相關(guān)的黏滯力貢獻(xiàn)較小。

4）Model 1與Model 2比較接近，差別小于3%，說明磁流變阻尼器阻尼力主要由活塞兩端截面受到的壓力差提供，而活塞側(cè)面與磁流變液的剪切應(yīng)力貢獻(xiàn)不大。

1.3 阻尼器間隙中磁流變液特性分析

基于上述模型的合理性，據(jù)此進(jìn)一步研究不同加載速度下阻尼器間隙中磁流變液層間剪切應(yīng)力徑向分布的情況。

圖5可以看出，阻尼器間隙中剪切應(yīng)力沿徑向呈現(xiàn)出較為明顯的線性分布。對其進(jìn)行理論分析，由于阻尼器間隙兩側(cè)切應(yīng)力符號相反，因此必存在磁流變液層間剪切應(yīng)力為0處。設(shè)此處的半徑為r₀，則存在下列平衡關(guān)系

由此可以看出，當(dāng)阻尼器間隙尺寸相對于阻尼器半徑足夠小時，確實(shí)可以認(rèn)為阻尼器間隙中的剪切應(yīng)力沿徑向線性分布。此時剪切應(yīng)力為零處的半徑值可表示為

分析不同加載速度下r₀的取值，計算結(jié)果如圖6所示。不難看出：r₀不隨加載速度的變化而變化，且一直處于阻尼器間隙的中間位置，即r₀=（R₁+R₂）/2.

根據(jù)上述分析，可得出如下結(jié)論：

1）阻尼器間隙中剪切應(yīng)力沿徑向?yàn)榫€性分布;

2）剪切應(yīng)力為0處不隨加載速度變化而變化，且始終處于阻尼器間隙中間位置處。

由此，可采用閥式磁流變阻尼器的平行板模型來代替剪切-閥式磁流變阻尼器的軸對稱模型進(jìn)行計算，這樣可大大簡化阻尼力的表達(dá)式，更有利于在半主動控制中根據(jù)阻尼力及加載條件來實(shí)時反算所需要的電流信號。

2 閥式磁流變阻尼器的平行板模型

2.1 模型建立

閥式磁流變阻尼器間隙的平行板模型示意圖如圖7所示。

式（26）給出了磁流變阻尼器阻尼力與加載速度、磁流變液H-B模型參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系。進(jìn)而，通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到H-B模型參數(shù)與電流之間的關(guān)系式，即可實(shí)現(xiàn)根據(jù)加載條件及所需阻尼力來反算電流的目標(biāo)。

2.2 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證模型的有效性，采用1.2節(jié)所用磁流變阻尼器相關(guān)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，加載方式為不同電流下的勻速加載。由于不同電流輸入下表征磁流變液屬性的H-B模型參數(shù)τ₀，m和k不同，因此需對模型參數(shù)與電流之間的相關(guān)性進(jìn)行擬合。首先，根據(jù)文獻(xiàn)[10]中給出的τ₀-I數(shù)據(jù)，對兩者進(jìn)行了擬合，如圖8所示，擬合表達(dá)式為

對于參數(shù)m和k與電流的關(guān)系，首先通過阻尼力一速度關(guān)系試驗(yàn)數(shù)據(jù)對兩個參數(shù)進(jìn)行識別，識別結(jié)果如表1所示。

進(jìn)而，對模型參數(shù)與電流之間的相關(guān)性進(jìn)行擬合。擬合表達(dá)式為：

擬合曲線如圖9和10所示。

將擬合后的函數(shù)關(guān)系式（27）-（29）代人到式（26），并將阻尼力計算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，如圖11所示。

從圖中可以看出，阻尼力計算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合良好，證明了導(dǎo)出的理論模型在勻速加載下的合理性。輸入電流、加載速度及阻尼力之間的函數(shù)關(guān)系，為磁流變阻尼器在結(jié)構(gòu)半主動控制中的電流反算提供了基礎(chǔ)。

需要注意的是，這一理論模型是在勻速加載的條件下得到的，為進(jìn)一步研究其在非勻速加載下的情況，采用與勻速加載相同的磁流變阻尼器，加載條件改為不同電流下的正弦位移加載，加載幅值為2.54cm，頻率為0.5Hz。計算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對比如圖12所示。

在文獻(xiàn)[10]中，Yang也開展了勻速加載條件下平行板模型的研究。圖12給出了本文建議的平行板模型與Yang平行板模型在正弦位移加載下阻尼力的對比情況。從圖中可以看出，除低速區(qū)外，兩者均能與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)較好地吻合。但本文建議的模型要好于Yang模型，特別是在高速區(qū)，而且本文建議的模型較Yang模型更為簡化，便于工程應(yīng)用。

另外，在圖12中的低速區(qū)，阻尼器活塞加載速度反向后的一段范圍，模型計算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)差異較大。究其原因，在于屈服剪切應(yīng)力的存在使活塞速度降為零的瞬時阻尼力并非為零，而是存在一個臨界阻尼力，導(dǎo)致當(dāng)速度方向發(fā)生變化時，阻尼力相對于速度的變化存在滯后，基于勻速加載的平行板模型無法反映這一現(xiàn)象。因此，需要對理論模型進(jìn)行改進(jìn)，以滿足非勻速加載條件要求。

3 改進(jìn)平行板模型

3.1 模型表達(dá)式

為了刻畫上述滯后特征，本文對平行板模型進(jìn)行了如下改進(jìn)

式中 F_c表示臨界阻尼力;k表示阻尼力相對速度滯后處的斜率;其他參數(shù)與2.1節(jié)相同。F_c可由式（26）計算得到。通過對文獻(xiàn)[10]中試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，斜率k主要受輸入電流和加載條件的影響。據(jù)此，分別對不同輸入電流和不同加載條件下的k值進(jìn)行識別。

首先，對不同電流輸入下的參數(shù)k進(jìn)行識別，電流輸入分別為0.25，0.5，1.0，2.0A;加載方式依然是正弦位移加載，位移幅值為2.54cm、頻率為0.5Hz。參數(shù)k的識別結(jié)果如下表2所示。

其次，對不同加載條件下的參數(shù)k進(jìn)行識別。此時的輸入電流為2.0A，加載條件為正弦位移加載，位移幅值為2.54cm，頻率分別為0.05，0.1，0.2，0.5Hz。識別結(jié)果如表3所示。

考慮到加載條件為正弦位移加載，將體現(xiàn)加載條件（加載幅值、加載頻率）的參數(shù)取為A_df²，其中A_d表示位移加載幅值，f表示位移加載頻率。

分析上述識別結(jié)果，考察電流和加載條件對參數(shù)是的綜合影響，表征為：

3.2 模型驗(yàn)證

在非勻速加載條件下的改進(jìn)模型與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對比分析結(jié)果如圖15，16和17所示。其中，模型采用的阻尼器參數(shù)與2.2節(jié)相同，加載條件均為正弦位移加載，圖15加載的位移幅值為2.54cm，頻率為0.5Hz;圖16加載的位移幅值為2.54cm，輸入電流為2.0A;圖17加載位移頻率為0.2Hz，輸入電流也為2.0A。

從圖15-17可以看出，改進(jìn)后的模型與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合良好（包括加載速度方向發(fā)生變化時阻尼力相對于速度的滯后特征）。表4給出了改進(jìn)模型與改進(jìn)前模型以及Yang的平行板模型在不同電流輸入下與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的偏差，偏差采用如下2-范數(shù)定義式中

F_E表示阻尼力試驗(yàn)數(shù)據(jù)，F(xiàn)_M表示阻尼力模型計算數(shù)據(jù)。

從表中可以看出，改進(jìn)后模型相較其他兩個模型誤差明顯降低，體現(xiàn)了改進(jìn)后模型的有效性。

圖15-17給出的是特定加載條件和特定電流輸入下改進(jìn)模型與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對比情況，為進(jìn)一步驗(yàn)證其他加載條件下和其他電流輸入下該模型的有效性，將圖15對應(yīng)的加載條件改為加載位移幅值為1.27cm、頻率為1.0Hz，模型計算值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對比如圖18所示;圖16和17對應(yīng)的輸入電流則均改為1.0A，模型計算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對比分別如圖19和20所示。

從圖中可以看出，其他加載條件和其他電流輸入下改進(jìn)后的模型與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)依然吻合良好，進(jìn)一步證明了該模型的有效性。不僅如此，由于改進(jìn)后的模型建立了阻尼力與加載條件、輸入電流之間的函數(shù)關(guān)系，為結(jié)構(gòu)半主動控制中磁流變阻尼器電流反算提供了基礎(chǔ)。

4 結(jié)論

推導(dǎo)了勻速加載條件下剪切-閥式磁流變阻尼器軸對稱模型阻尼力公式，揭示了阻尼器間隙中剪切應(yīng)力沿徑向線性分布特征和零剪切應(yīng)力梯度位置不變性。進(jìn)而，利用閥式磁流變阻尼器平行板模型對阻尼力公式進(jìn)行了簡化，通過磁流變液特性參數(shù)與電流之間相關(guān)性的擬合得到了阻尼力與加載速度、輸入電流之間的函數(shù)關(guān)系。

為了反映非勻速加載條件下平行板模型解出現(xiàn)的阻尼力相對于速度方向變化的滯后特征，提出了改進(jìn)平行板模型，與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對比分析表明，改進(jìn)平行板模型具有較好的精度，為結(jié)構(gòu)半主動控制中磁流變阻尼器輸人電流的高效反算提供了基礎(chǔ)。