謝 莉 王省哲

（蘭州大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院，甘肅 蘭州 730000）

一、引言

計(jì)算力學(xué)是根據(jù)力學(xué)中的相關(guān)理論與方法，利用現(xiàn)代電子計(jì)算機(jī)和各種數(shù)值方法，解決力學(xué)復(fù)雜問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題的一門新興的交叉學(xué)科，涉及力學(xué)、計(jì)算科學(xué)、計(jì)算數(shù)學(xué)等多個(gè)學(xué)科［1-3］。 隨著現(xiàn)代大型、復(fù)雜結(jié)構(gòu)和工程實(shí)際問(wèn)題分析的需要，以及海量計(jì)算和大數(shù)據(jù)科學(xué)的發(fā)展，各種工程設(shè)計(jì)、性能評(píng)價(jià)以及運(yùn)行穩(wěn)定性評(píng)估等日益有賴于計(jì)算模擬和仿真、數(shù)值實(shí)驗(yàn)、數(shù)據(jù)分析指導(dǎo)和決策，隨著這一進(jìn)程的全面深入，基于計(jì)算思維方式、運(yùn)用計(jì)算力學(xué)方法認(rèn)識(shí)和解決問(wèn)題突顯重要。

我國(guó)著名計(jì)算力學(xué)專家錢令希院士指出［2］2-4：計(jì)算力學(xué)有很大的能動(dòng)作用，它拓展了設(shè)計(jì)分析的領(lǐng)域，成為力學(xué)通向工程應(yīng)用的橋梁；它極大地增強(qiáng)了力學(xué)的手段，發(fā)現(xiàn)了許多未知的現(xiàn)象；對(duì)力學(xué)的理論體系發(fā)生了深刻的影響。 據(jù)統(tǒng)計(jì)，目前國(guó)內(nèi)外從事力學(xué)科學(xué)研究人員70%～80%涉及力學(xué)問(wèn)題的數(shù)值計(jì)算，計(jì)算力學(xué)的發(fā)展正適應(yīng)了這種需求，已成為高等院校相關(guān)專業(yè)學(xué)生的必修課程。 國(guó)內(nèi)外一些高等院校在力學(xué)、土木工程、機(jī)械以及航空航天等相關(guān)專業(yè)為本科生開設(shè)了該方面的課程［4-7］，如斯坦福大學(xué)為機(jī)械工程專業(yè)本科生開設(shè)計(jì)算力學(xué)導(dǎo)論，清華大學(xué)航空航天學(xué)院為本科生開設(shè)計(jì)算力學(xué)課程等。

當(dāng)前，數(shù)值計(jì)算、理論分析以及科學(xué)實(shí)驗(yàn)已成為力學(xué)工作者解決力學(xué)問(wèn)題的三大主要手段，數(shù)值計(jì)算更是培養(yǎng)綜合素質(zhì)專業(yè)人才必不可少的知識(shí)和技能。 然而，大多數(shù)本科院校在開設(shè)相關(guān)課程中，雷同于方法類課程的教學(xué)模式，培養(yǎng)方法與考核單一、課程理論化、實(shí)踐環(huán)節(jié)多限于結(jié)果驗(yàn)證等，導(dǎo)致學(xué)生在知識(shí)和方法層面上有所加強(qiáng)，但計(jì)算技能和解決問(wèn)題的應(yīng)用技能缺乏。 甚至還表現(xiàn)出理論不扎實(shí)、實(shí)踐不堅(jiān)實(shí)、動(dòng)手能力弱，進(jìn)而缺乏創(chuàng)新的競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)等。 另一方面，隨著國(guó)家以信息化帶動(dòng)工業(yè)化升級(jí)戰(zhàn)略的實(shí)施，以虛擬現(xiàn)實(shí)／增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)、云計(jì)算、3D 打印為代表的信息技術(shù)日益融入結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、模具制造等過(guò)程，這些均涉及利用計(jì)算機(jī)解決科學(xué)問(wèn)題和工程問(wèn)題，也是對(duì)相關(guān)聯(lián)的課程體系、內(nèi)容設(shè)置、教學(xué)模式和實(shí)踐環(huán)節(jié)提出了大調(diào)整、大更新和大改革的緊迫要求［8-9］。 同時(shí)，在新世紀(jì)教育部力學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)關(guān)于力學(xué)發(fā)展規(guī)劃的制定時(shí)，充分認(rèn)識(shí)到計(jì)算技能培養(yǎng)對(duì)學(xué)生的重要性，并建議加強(qiáng)力學(xué)專業(yè)學(xué)生的計(jì)算力學(xué)思維的培養(yǎng)和計(jì)算力學(xué)方法的學(xué)習(xí)。

為了適應(yīng)新時(shí)期的高等教育形勢(shì)，滿足國(guó)家經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展對(duì)應(yīng)用型人才的需求以及專業(yè)人才素養(yǎng)與技能的培養(yǎng)，蘭州大學(xué)力學(xué)專業(yè)從實(shí)際情況出發(fā)，根據(jù)專業(yè)辦學(xué)目標(biāo)、辦學(xué)特色和人才需求情況，結(jié)合一系列課程設(shè)置與完善形成了計(jì)算力學(xué)課程體系。 在教學(xué)實(shí)踐中明確了學(xué)生計(jì)算機(jī)技能并強(qiáng)化了學(xué)生計(jì)算方法解決力學(xué)問(wèn)題的培養(yǎng)，將基礎(chǔ)理論講授與實(shí)踐教學(xué)相結(jié)合，計(jì)算思維培養(yǎng)與學(xué)生動(dòng)手相結(jié)合，形成了以“力學(xué)計(jì)算方法”“數(shù)值建模與編程”“工程問(wèn)題實(shí)踐”三位一體的面向計(jì)算思維能力培養(yǎng)的計(jì)算力學(xué)教學(xué)互動(dòng)模式（見圖1），取得了良好效果。

圖1 面向計(jì)算思維和技能提升的三位一體教學(xué)模式

二、面向計(jì)算思維能力培養(yǎng)的教學(xué)模式

（一）計(jì)算思維的引導(dǎo)

在現(xiàn)代眾多重大工程問(wèn)題以及高新技術(shù)應(yīng)用領(lǐng)域中，如交通運(yùn)輸、新能源、先進(jìn)裝備與制造、電子器件以及醫(yī)療、航空航天等領(lǐng)域，越來(lái)越多的現(xiàn)代工程力學(xué)問(wèn)題追求更加真實(shí)的工程環(huán)境以及多尺度、多物理場(chǎng)的相互影響，不能解析求解、也無(wú)法實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)研究。 因而尋求數(shù)值求解，揭示力學(xué)問(wèn)題的規(guī)律，或?yàn)楣こ虒?shí)施、設(shè)計(jì)等提供指導(dǎo)，促使了計(jì)算力學(xué)成為力學(xué)學(xué)科最活躍的分支之一。

數(shù)值解算力學(xué)問(wèn)題，計(jì)算思維是首要必備的基本能力之一。 計(jì)算思維是運(yùn)用計(jì)算機(jī)科學(xué)的基礎(chǔ)理論與知識(shí)進(jìn)行問(wèn)題求解、系統(tǒng)設(shè)計(jì)等一系列思維活動(dòng)［10］。 這就要求我們?cè)诮虒W(xué)整個(gè)活動(dòng)中，不能僅局限于知識(shí)傳授，更應(yīng)著眼于將知識(shí)的傳授與計(jì)算能力培養(yǎng)相結(jié)合，開展計(jì)算仿真思維模式的養(yǎng)成和訓(xùn)練，使學(xué)生形成以數(shù)值方法解算工程力學(xué)問(wèn)題的思維模式。 在計(jì)算力學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，除了保持傳統(tǒng)的課堂教學(xué)外，我們更注重以計(jì)算力學(xué)方法對(duì)力學(xué)問(wèn)題數(shù)值求解的訓(xùn)練。 同時(shí)，我們?cè)谡麄€(gè)教學(xué)過(guò)程中，以PPT、視頻等手段在課堂上展示了理論模型到計(jì)算模型的建立過(guò)程，計(jì)算力學(xué)求解的工程問(wèn)題及其解答以及與計(jì)算力學(xué)相關(guān)科學(xué)研究成果等，有意識(shí)地強(qiáng)化了計(jì)算力學(xué)思想的灌輸。

（二）教學(xué)模式的主體

計(jì)算力學(xué)課程既有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)挠?jì)算方法，又涉及將這些計(jì)算方法應(yīng)用在數(shù)值解算工程問(wèn)題中的技術(shù)。其具有理科課程的嚴(yán)謹(jǐn)數(shù)學(xué)推演，又有很強(qiáng)的工科課程的實(shí)踐性，有著“理論性強(qiáng)、技術(shù)復(fù)雜”雙重特點(diǎn)［11］。 一般而言，計(jì)算方法是對(duì)工程力學(xué)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)值解算的基礎(chǔ)，而以數(shù)值方法實(shí)現(xiàn)對(duì)工程力學(xué)問(wèn)題解答，是計(jì)算力學(xué)學(xué)習(xí)的目的，還涉及“數(shù)值建模和編程”核心環(huán)節(jié)和“工程問(wèn)題實(shí)踐”環(huán)節(jié)。 因此，我們?cè)O(shè)計(jì)了計(jì)算力學(xué)方法傳統(tǒng)課堂教授，團(tuán)隊(duì)線上／下方式對(duì)“數(shù)值建模和編程”進(jìn)行輔導(dǎo)，以及學(xué)生親自參與力學(xué)工程問(wèn)題數(shù)值解算實(shí)踐的計(jì)算力學(xué)教學(xué)模式，教學(xué)模塊化及時(shí)間安排如表1 所示。

1. 計(jì)算力學(xué)方法

錢學(xué)森先生在展望21 世紀(jì)力學(xué)的發(fā)展方向時(shí)指出：在利用計(jì)算機(jī)回答宏觀實(shí)際科學(xué)問(wèn)題時(shí)，計(jì)算方法是非常重要的［1］1。 計(jì)算力學(xué)的概念、方法已經(jīng)成為處理工程技術(shù)問(wèn)題的主要手段。 為了培養(yǎng)學(xué)生的力學(xué)計(jì)算思維，手機(jī)首先應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生對(duì)基本力學(xué)計(jì)算方法的理解和掌握，這是計(jì)算力學(xué)解決實(shí)際和復(fù)雜問(wèn)題的基礎(chǔ)和前提。 計(jì)算力學(xué)逐漸發(fā)展并形成了較為系統(tǒng)的理論和方法，如有限差分法、有限單元法、有限體積法、邊界元法等。 計(jì)算力學(xué)不僅有著完整的基本概念、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚?，還涉及如數(shù)值方法的可靠性和收斂性等嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推演過(guò)程［7］。 由于每種力學(xué)計(jì)算方法都有其優(yōu)點(diǎn)和局限性，我們?cè)趯?shí)際的教學(xué)中，從早期僅講授單一的計(jì)算力學(xué)方法——有限元法，逐漸拓展到目前多種經(jīng)典和常用計(jì)算力學(xué)方法，如有限差分法、加權(quán)殘值法、邊界元法等的教學(xué)。 從開始的作為高年級(jí)的選修課程或研究生課程定位到目前力學(xué)以及相關(guān)專業(yè)本科生的專業(yè)主干課程。 另外，由于力學(xué)計(jì)算方法是力學(xué)基礎(chǔ)理論與計(jì)算數(shù)學(xué)的交叉與融合，相應(yīng)的必要基礎(chǔ)力學(xué)課程和數(shù)值方法的學(xué)習(xí)是先修課程。 為了理順計(jì)算力學(xué)課程相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)，在實(shí)際的教學(xué)中我們優(yōu)化了特色課程體系，將計(jì)算力學(xué)課程納入了學(xué)生計(jì)算技能課程體系的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，起到承上啟下的作用。 強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)有限差分、有限元、加權(quán)殘值、邊界元等常用方法的掌握和學(xué)習(xí)。

表1 教學(xué)模式的模塊化及時(shí)間安排

計(jì)算力學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容一般應(yīng)當(dāng)包括計(jì)算方法的基本概念、算法等講授，也包括應(yīng)用計(jì)算力學(xué)方法求解實(shí)際力學(xué)問(wèn)題和復(fù)雜力學(xué)問(wèn)題的講解。這部分內(nèi)容理論性強(qiáng)、數(shù)學(xué)推演嚴(yán)謹(jǐn)，且已經(jīng)發(fā)展成熟，主要以傳統(tǒng)的課堂面對(duì)面講授實(shí)現(xiàn)，再配合課堂互動(dòng)和問(wèn)答，在整個(gè)計(jì)算力學(xué)課程的教學(xué)過(guò)程中設(shè)置大約超過(guò)1／3 時(shí)間完成。 傳統(tǒng)面對(duì)面的課堂教授過(guò)程，對(duì)學(xué)生是一種帶有強(qiáng)制性的學(xué)習(xí)，是克服惰性的可行辦法，尤其對(duì)于理論性強(qiáng)、數(shù)學(xué)推演嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼n程，可適當(dāng)“強(qiáng)迫”和引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)；對(duì)于已經(jīng)成熟的理論，教師的講授可大大節(jié)約學(xué)生掌握理論知識(shí)的時(shí)間；另外，設(shè)置課堂討論題激發(fā)學(xué)生積極思考，通過(guò)師生以及學(xué)生之間交流和互動(dòng)有效提升學(xué)習(xí)效果。

2. 工程問(wèn)題實(shí)踐

正所謂“紙上得來(lái)終覺(jué)淺，絕知此事要躬行”，僅憑借教師課堂上基本原理和方法等相關(guān)內(nèi)容的講解與傳授，以及僅以學(xué)生對(duì)基本原理和方法的學(xué)習(xí)作為該門課程的考查內(nèi)容和目標(biāo)尚不足以達(dá)到對(duì)學(xué)生運(yùn)用課程知識(shí)和方法真正解決實(shí)際問(wèn)題能力的培養(yǎng)，計(jì)算思維和技能的培養(yǎng)更需要通過(guò)實(shí)踐來(lái)訓(xùn)練。 正是基于計(jì)算力學(xué)課程的這種特點(diǎn)，我們注重學(xué)以致用，即以計(jì)算力學(xué)方法實(shí)現(xiàn)對(duì)力學(xué)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)值解答的教學(xué)與訓(xùn)練。 為此，在課堂講授和學(xué)生學(xué)習(xí)基本原理與方法的基礎(chǔ)上，針對(duì)課程的特點(diǎn)和結(jié)合實(shí)際應(yīng)用能力培養(yǎng)與提高的目標(biāo)，我們?cè)诿恳徽鹿?jié)或者每一典型計(jì)算力學(xué)方法學(xué)習(xí)完后設(shè)計(jì)課程實(shí)踐環(huán)節(jié)部分，以訓(xùn)練和提高數(shù)值解算問(wèn)題的能力。 同時(shí)從身邊的力學(xué)入手，一些現(xiàn)代典型工程實(shí)例為啟發(fā)，增設(shè)趣味性力學(xué)問(wèn)題的分析等，拓展實(shí)踐環(huán)節(jié)的教學(xué)。 比如，結(jié)合有限差分法學(xué)習(xí)，我們布置了計(jì)算“沙粒在風(fēng)吹動(dòng)下的運(yùn)動(dòng)軌跡”，作為有限差分方法的課程實(shí)踐題目。 這個(gè)題目既是我們身邊的力學(xué)問(wèn)題，也是風(fēng)沙運(yùn)動(dòng)研究中最基本的科學(xué)問(wèn)題，應(yīng)用差分方法比較容易獲得數(shù)值解。 很多工程實(shí)際問(wèn)題，尤其是涉及安全事故問(wèn)題都存在力學(xué)問(wèn)題，比如結(jié)構(gòu)安全設(shè)計(jì)、承載力評(píng)估等。 我們針對(duì)近年來(lái)短時(shí)間內(nèi)的集中降雪導(dǎo)致的建筑物垮塌事故中結(jié)構(gòu)的承載力問(wèn)題布置課程實(shí)踐，要求學(xué)生調(diào)研事件中建筑結(jié)構(gòu)以及當(dāng)時(shí)的雪荷載，進(jìn)行數(shù)值建模，編寫程序或者應(yīng)用軟件，對(duì)該結(jié)構(gòu)承載力進(jìn)行求解，然后對(duì)數(shù)值解進(jìn)行評(píng)估，最后對(duì)事故中構(gòu)件的力學(xué)方面設(shè)計(jì)分析，鼓勵(lì)學(xué)生給出結(jié)構(gòu)安全設(shè)計(jì)建議。 針對(duì)西部地區(qū)黃土地基易沉陷特點(diǎn)，在結(jié)構(gòu)分析中設(shè)計(jì)較軟的彈性地基或支撐，理論聯(lián)系工程實(shí)際等，學(xué)生對(duì)這類課程問(wèn)題表現(xiàn)出強(qiáng)烈興趣，在了解“真相”欲望的驅(qū)使下開展課程實(shí)踐，達(dá)到了學(xué)以致用，促進(jìn)對(duì)課程內(nèi)容和相關(guān)知識(shí)的真正掌握。 除了可以用計(jì)算力學(xué)方法給出解答、對(duì)安全設(shè)計(jì)進(jìn)行探討外，我們還鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)這些實(shí)踐問(wèn)題采用多種力學(xué)計(jì)算方法進(jìn)行求解的嘗試與探索，通過(guò)應(yīng)用學(xué)過(guò)的多種計(jì)算力學(xué)方法解答對(duì)比，加深對(duì)每種方法的理解，提升科學(xué)評(píng)判能力。

在這一具體的實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)中，我們通常采用以與課堂學(xué)習(xí)時(shí)間接近1 ∶1 比例開展課程實(shí)踐，包括力學(xué)問(wèn)題思考、建模、應(yīng)用計(jì)算力學(xué)方法求解、結(jié)果分析與討論，然后將結(jié)果整理，學(xué)生在課堂上進(jìn)行結(jié)果展示、闡述科學(xué)問(wèn)題和解決方法，以及發(fā)現(xiàn)存在的問(wèn)題。 通過(guò)整個(gè)課程實(shí)踐訓(xùn)練與實(shí)現(xiàn)，不僅加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)計(jì)算力學(xué)方法的掌握，更培養(yǎng)了學(xué)生以計(jì)算力學(xué)方法和思維解算力學(xué)問(wèn)題的能力，也培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和協(xié)作精神等。

3. 數(shù)值建模和編程教輔

在學(xué)習(xí)計(jì)算力學(xué)方法基礎(chǔ)之上，進(jìn)行的課程實(shí)踐，實(shí)現(xiàn)的核心是數(shù)值模型建立以及形成計(jì)算機(jī)可執(zhí)行的程序語(yǔ)言，即基于基本計(jì)算方法所形成的數(shù)學(xué)建模思想之上的數(shù)值建模。 數(shù)值模型往往不同于數(shù)學(xué)模型的微分方程表述，而是離散化的，其包含了網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)、節(jié)點(diǎn)自由度數(shù)目、節(jié)點(diǎn)或區(qū)域物理與力學(xué)參量、材料屬性、網(wǎng)格或單元屬性等。 需要基于數(shù)值分析的方法將其轉(zhuǎn)化為離散數(shù)值計(jì)算模式，形成最終的計(jì)算機(jī)可以處理的基本運(yùn)算。 接下來(lái)就是將數(shù)值模型編程形成計(jì)算機(jī)可接受和執(zhí)行的程序語(yǔ)言。 基礎(chǔ)的科學(xué)計(jì)算編輯語(yǔ)言有Fortran、C 語(yǔ)言等，需要學(xué)生更多的數(shù)值編程技能；另外基于目前的模塊化思想的高級(jí)數(shù)值編輯軟件如Matlab、Comsol 等，可以較為方便地實(shí)現(xiàn)程序設(shè)計(jì)和代碼編寫。 但僅此還是不夠的，數(shù)值計(jì)算結(jié)果的正確與否、執(zhí)行過(guò)程中的迭代收斂以及數(shù)值穩(wěn)定性也是棘手的基礎(chǔ)問(wèn)題，在教學(xué)中也應(yīng)予以適當(dāng)?shù)姆治鰧?shí)例體現(xiàn)，讓學(xué)生對(duì)數(shù)值解決科學(xué)問(wèn)題的整個(gè)過(guò)程均有全面的了解與掌握。

此外，在完成課程實(shí)踐過(guò)程中，會(huì)涉及數(shù)學(xué)、力學(xué)以及計(jì)算機(jī)語(yǔ)言、計(jì)算軟件等知識(shí)。 為使課程實(shí)踐環(huán)節(jié)順利進(jìn)行，要求計(jì)算力學(xué)先行課程的學(xué)習(xí)得以保證。 蘭州大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院先后開展了計(jì)算力學(xué)特色課程體系建設(shè)和計(jì)算力學(xué)主干課程團(tuán)隊(duì)建設(shè)，該團(tuán)隊(duì)中包含有講授計(jì)算力學(xué)先修課程如Fortran 語(yǔ)言與程序設(shè)計(jì)、大型軟件及其應(yīng)用等方面的教師等。 通過(guò)各個(gè)主講教師間的交流與溝通，打通了課程體系與知識(shí)結(jié)構(gòu)，先行課程主講教師針對(duì)后續(xù)課程與整體體系的規(guī)劃，會(huì)有不同的講授內(nèi)容側(cè)重與針對(duì)性的課程安排。 比如在Fortran 語(yǔ)言與程序設(shè)計(jì)課程中，會(huì)適當(dāng)加強(qiáng)部分計(jì)算力學(xué)所需知識(shí)的訓(xùn)練，編寫求解線性代數(shù)方程組的程序代碼，大型矩陣計(jì)算方法等，這樣在計(jì)算力學(xué)的課程實(shí)踐環(huán)節(jié)，學(xué)生能比較快速地完成程序代碼的編寫，大大節(jié)省時(shí)間；又如在大型軟件及其應(yīng)用課程中，會(huì)適當(dāng)加強(qiáng)結(jié)構(gòu)計(jì)算模塊的講述，這樣使獨(dú)立編寫程序代碼有困難的同學(xué)也可以應(yīng)用軟件進(jìn)行數(shù)值求解，幫助學(xué)生高效完成計(jì)算力學(xué)課程實(shí)踐課題。

不僅如此，計(jì)算力學(xué)實(shí)踐環(huán)節(jié)還會(huì)涉及較廣的知識(shí)面，如應(yīng)用數(shù)學(xué)、力學(xué)以及計(jì)算機(jī)等工具，多需要語(yǔ)言軟件的安裝、繪圖軟件的安裝，甚至還有學(xué)生需要學(xué)習(xí)PPT 制作。 為了節(jié)約學(xué)生在這些技術(shù)性工作上花費(fèi)的時(shí)間，安排答疑教師和研究生在課程實(shí)踐中與本科生互動(dòng)。 一則研究生可以幫助本科生較快熟悉并應(yīng)用軟件，另外根據(jù)本科生和研究生互動(dòng)，也使本科生了解力學(xué)計(jì)算在科學(xué)研究中的重要性，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)與實(shí)踐環(huán)節(jié)的熱情。 答疑教師或研究生在與本科生的互動(dòng)中，可以把學(xué)生在課程實(shí)踐中出現(xiàn)的問(wèn)題集中反饋給主講教師，使主講教師在教學(xué)過(guò)程中更有目的性和針對(duì)性。

基于教學(xué)輔助環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)與實(shí)施，包括主干課程團(tuán)隊(duì)教師間的師—師交流，保證知識(shí)結(jié)構(gòu)的貫通；研究生—本科生互動(dòng)，增強(qiáng)如繪圖軟件、討論編程問(wèn)題等，以同輩間零代溝交流方式，實(shí)現(xiàn)實(shí)踐輔助知識(shí)學(xué)習(xí)與補(bǔ)充相關(guān)技能；師生互動(dòng)，溝通教學(xué)環(huán)節(jié)中存在的問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中存在的疑惑和需求，及時(shí)解決與應(yīng)對(duì)，促進(jìn)課程教學(xué)。 隨著信息技術(shù)發(fā)展，教輔環(huán)節(jié)的師生溝通方式也更加靈活和多樣化，很多學(xué)生會(huì)把學(xué)習(xí)過(guò)程中或課程實(shí)踐中遇到的問(wèn)題，通過(guò)給教師發(fā)送電子郵件、手機(jī)短信或者QQ 信息等方式尋求幫助，教師也會(huì)做相應(yīng)的解答。 這種線上、線下的多模式交流方式，對(duì)學(xué)生的實(shí)踐時(shí)間的投入與技能提升具有重要意義。

（三）案例分析及效果

蘭州大學(xué)力學(xué)專業(yè)本科生中已連續(xù)開設(shè)計(jì)算力學(xué)課程十余年，從早期主要側(cè)重于學(xué)生計(jì)算力學(xué)方法的基本原理學(xué)習(xí)，到逐步增加實(shí)踐環(huán)節(jié)的教學(xué)內(nèi)容，以及最近幾年實(shí)施的基于以上“計(jì)算力學(xué)方法”“數(shù)值建模與編程”和“工程問(wèn)題實(shí)踐”三位一體的教學(xué)模式嘗試，在多個(gè)年級(jí)連續(xù)五年多的教學(xué)中得以應(yīng)用，獲得了學(xué)生的普遍認(rèn)可，也產(chǎn)生了良好的教學(xué)效果。

以理論與應(yīng)用力學(xué)基地班2015—2017 年連續(xù)三年的計(jì)算力學(xué)教學(xué)為例，2015 學(xué)年選課學(xué)生47人，課程實(shí)踐環(huán)節(jié)采取小組形式實(shí)現(xiàn)，共分12 小組進(jìn)行，設(shè)置實(shí)踐題目8 ～10 個(gè)，每組選擇一個(gè)實(shí)踐題目，整體效果良好。 作為早期探索，也存在個(gè)別學(xué)生在小組內(nèi)僅以簡(jiǎn)單參與或旁觀角色開展實(shí)踐的現(xiàn)象，但在后續(xù)教學(xué)中加強(qiáng)了對(duì)學(xué)生的要求。

2016 年選課學(xué)生45 人。 我們提高了實(shí)踐環(huán)節(jié)要求，例如學(xué)生需獨(dú)立選擇一個(gè)實(shí)踐題目開展課程實(shí)踐活動(dòng)，實(shí)踐題目依然是8 ～10 個(gè)，強(qiáng)化了個(gè)體實(shí)踐環(huán)節(jié)，讓每位學(xué)生都能參與而且作為主角來(lái)實(shí)施。 至2017 年，在已有的多年經(jīng)驗(yàn)積累基礎(chǔ)上，擴(kuò)大實(shí)踐內(nèi)容，進(jìn)一步將實(shí)踐題目增至23 個(gè)，極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的動(dòng)手、動(dòng)腦的積極性，同時(shí)也為學(xué)生結(jié)合自身興趣與知識(shí)結(jié)構(gòu)提供了更多選擇，整體實(shí)施以及學(xué)生個(gè)體實(shí)踐效果均表現(xiàn)良好。 這些實(shí)踐探索，一方面反映在學(xué)生掌握計(jì)算力學(xué)方法和技能的提升，另一方面也反映在課程期末考試成績(jī)逐年顯著提高，大多數(shù)學(xué)生課程實(shí)踐題目完成效果好，甚至形成了軟件成果。 如2014 級(jí)學(xué)生賴東衡將桁架和鋼架結(jié)構(gòu)有限元直接解法整理，基于Matlab 語(yǔ)言和運(yùn)行環(huán)境，編寫了有限元教學(xué)可視化軟件《桁架和鋼架有限元教學(xué)軟件》，獲得中國(guó)軟件著作權(quán)專利［12］。 相當(dāng)一部分學(xué)生基于課程學(xué)習(xí)和計(jì)算思維能力提升、計(jì)算技能的熟練掌握而順利申請(qǐng)或獲批學(xué)校的創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)項(xiàng)目，開展相關(guān)的科學(xué)研究，增強(qiáng)了學(xué)生以獲得學(xué)有所用的成就感，樹立了利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的信心。

近年來(lái)，我們?cè)谟?jì)算力學(xué)實(shí)踐環(huán)節(jié)的訓(xùn)練和學(xué)生計(jì)算思維能力和技能的提升，也極大地促進(jìn)了學(xué)生的就業(yè)選擇、本科生畢業(yè)論文和研究生階段的厚積薄發(fā)。 據(jù)統(tǒng)計(jì)，每年力學(xué)專業(yè)學(xué)生就業(yè)人數(shù)中約有80%的學(xué)生進(jìn)入企事業(yè)單位，主要開展結(jié)構(gòu)計(jì)算仿真工作，或基于掌握的計(jì)算力學(xué)知識(shí)和大型軟件仿真技能開展工作。 對(duì)于進(jìn)一步深造的研究生而言，計(jì)算力學(xué)課程以及體系的數(shù)值方法的學(xué)習(xí)和實(shí)踐能力的提升，使他們更早更好地掌握了開展研究工作的手段和方法，具備了解決工程實(shí)際問(wèn)題或者研究科學(xué)問(wèn)題的數(shù)值分析能力與素質(zhì)。

三、結(jié)語(yǔ)

力學(xué)計(jì)算是力學(xué)專業(yè)應(yīng)用型人才應(yīng)該具備的素質(zhì)。 根據(jù)《國(guó)家中長(zhǎng)期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010—2020 年）》［13］，提高高等教育人才培養(yǎng)質(zhì)量之一是著力培養(yǎng)本領(lǐng)過(guò)硬的高素質(zhì)專門人才。如前所述，計(jì)算力學(xué)課程的學(xué)習(xí)，除了嚴(yán)謹(jǐn)計(jì)算力學(xué)方法的學(xué)習(xí)，更需要掌握應(yīng)用計(jì)算力學(xué)方法對(duì)力學(xué)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)值解答過(guò)程的掌握，兼具“理論性強(qiáng)、技術(shù)復(fù)雜”。 通過(guò)面對(duì)面課堂教授計(jì)算力學(xué)方法，以計(jì)算力學(xué)方法對(duì)力學(xué)工程問(wèn)題進(jìn)行數(shù)值解答和課外實(shí)踐，同時(shí)輔以“數(shù)值建模與編程”課外和無(wú)線輔導(dǎo)，我們的教學(xué)實(shí)踐表明，這是一種較好的提升教學(xué)效果的模式，可保證計(jì)算力學(xué)人才培養(yǎng)質(zhì)量。

在高等教育不同學(xué)科中，有很多課程都與計(jì)算力學(xué)課程的性質(zhì)相似，既有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚撝R(shí)，又需要理論知識(shí)的應(yīng)用與實(shí)踐。 而在實(shí)踐過(guò)程中，又需要更多的關(guān)聯(lián)知識(shí)與技能，才能讓實(shí)踐順利完成。性質(zhì)類似的課程教學(xué)，可以按照上述教學(xué)模式進(jìn)行，只是針對(duì)不同課程內(nèi)容，需要制定相應(yīng)課程的“核心基礎(chǔ)理論”“課程實(shí)踐”內(nèi)容，并配合相關(guān)知識(shí)、技能輔導(dǎo)等。