賀 煒，陳宇林，李小星，劉劍鋒

(長沙理工大學 土木工程學院，湖南 長沙 410114)

0 引言

在對已有橋梁震害資料的統(tǒng)計分析中，發(fā)現(xiàn)斜坡在地震作用下發(fā)生的變形是導致其上橋梁樁基損壞的重要原因之一[1-2]。2008年汶川地震中，新房子大橋右線的傍山線橋梁的震害，就是由于其所在的斜坡土層發(fā)生向臨空側的滑移、沉陷，導致橋墩柱產(chǎn)生明顯的傾斜[3]。

目前，國內(nèi)外學者對于地震下斜坡段橋梁樁基的震害問題研究成果較少，現(xiàn)有研究工作集中于邊坡加固的抗滑樁和液化場地的橋梁樁基地震響應問題。離心機振動臺試驗與數(shù)值建模分析是兩種常用的分析方法。張華等[4]通過分析連續(xù)的現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)，研究了地震發(fā)生前后斜坡堆積體的變形特性和其隨時間變化的規(guī)律。Yu等[5]通過對抗滑樁加固砂土邊坡進行離心機振動臺試驗，研究了邊坡的地震動力響應和抗滑樁上彎矩與動土壓力分布形式。馬小莉等[6]利用振動臺模型試驗，研究坡面形態(tài)和地震動參數(shù)對邊坡加速度的影響，以此揭示坡形，高程及地震波參數(shù)等對邊坡動力響應的影響。Jenny等[7]結合離心機試驗數(shù)據(jù)，對比OpenSees和FLAC兩款數(shù)值軟件和其所用的理論方法在采用多屈服面模型和邊界面模型在評估成層液化土層地震場地反應的差異。Su等[8]建立起群樁支撐碼頭的三維有限元動力響應模型，結果表明斜坡土體的變形機制很大程度上影響了與碼頭甲板剛性連接并埋入斜坡土體樁基的動力響應。尹平保等[9]借助室內(nèi)模型試驗，研究了不同坡度及樁長條件下斜坡段橋梁樁基豎向荷載承載特性，并得到了斜坡橋梁基樁豎向承載力折減系數(shù)與坡度及樁長的關系式。王曉偉等[10]建立起二維可液化河谷場地-簡支梁橋整體有限元模型，探討了場地液化對不同橋型、不同基礎形式的梁式橋地震反應。張永亮等[11]提出非線性靜力計算模型來研究群樁基礎的非線性受力特征，并分析得到墩高、樁身配筋率及含箍率作為主要參數(shù)的影響規(guī)律。梁發(fā)云等[12]基于多屈服面模型分析了雙向水平地震作用下的三維土柱非線性反應，驗證了其模型用于非線性地震反應分析的可靠性。

本研究采用多屈服面模型和樁土動力彈簧模型，利用OpenSees軟件[13]建立起地震作用下斜坡群樁二維有限元數(shù)值模型。在試驗結果與數(shù)值計算的分析驗證基礎上，開展影響因素分析，以此研究地震下斜坡土體與樁基的動力響應規(guī)律及其影響。

1 樁土本構模型

1.1 多屈服面模型

多屈服面模型可以模擬出土體在動力作用下的彈塑性狀態(tài)，并且有效地反映在地震荷載作用下復雜應力路徑和變化加載條件下土體的應力響應現(xiàn)象。由Yang等[14]所參與構建的，集成在OpenSees軟件中的基于圍壓多屈服面Pressure Dependent Multi-Yield(以下簡稱PDMY)模型，能有效模擬出無黏性土在往復荷載作用下的非線性變形效應，并且能反映應力應變循環(huán)滯回現(xiàn)象。

在PDMY本構模型中，假定彈性階段是線性各向同性，而塑性階段則因為應力路徑而表現(xiàn)出非線性各向異性。其屈服函數(shù)公式如下：

(1)

其中，s=σ-pδ；p=p′+p′0；m=6sinφ/(3-sinφ)。

式中，s為偏應力張量；p′為有效平均應力；p′0為很小的正常數(shù)(一般取1.0 kPa),確保在p′為0時屈服面大小仍然有限；“：”為兩個張量的雙點積；m為屈服面的大??；φ為內(nèi)摩擦角；α為偏應力子空間中屈服面中心坐標的運動偏張量。

屈服面在主應力空間中表現(xiàn)為圓錐面，而一系列共頂點的圓錐面則形成硬化區(qū)，最外側圓錐面表面則被定義為破壞面。屈服面的空間形式如圖1所示。

圖1 多圓錐屈服面在主應力空間和π平面示意Fig.1 Schematic diagrams of multi-cone yield surface in principal stress space and π plane

圖2 斜坡土-樁相互作用模型示意Fig.2 Schematic diagram of slope soil-pile interaction model

1.2 樁土動力彈簧模型

樁與土之間的相互作用采用如圖2所示的一系列動力彈簧[15-17]來模擬，這些動力彈簧通過在連續(xù)的土體和樁身同位置離散化的插入非線性單軸零長度單元來表示，以此來考慮樁基礎的三維動力受力效應。一共有3種類型的彈簧：p-y彈簧模擬樁周土沿樁身垂直方向上的土抗力；t-z彈簧模擬沿樁身外表面由于摩擦作用產(chǎn)生的豎向阻力；Q-z彈簧模擬樁端土體的承載力。

2 數(shù)值模型與驗證

2.1 斜坡樁數(shù)值計算模型

通過對離心機模型試驗進行相似比反算，可以建立起如圖3所示的斜坡段群樁OpenSees二維有限元模型。模型的斜坡度約為27°，分為砂土和基巖兩層巖土體，其中砂土層厚11.0 m，基巖面與砂層上表面平行，厚度為3.25～14.0 m。模型群樁基礎樁長均為27.5 m，樁間距為2.4 m。砂土采用前文介紹的PDMY模型進行模擬，各項參數(shù)基于陳永偉等[18]根據(jù)OpenSees Manual給出的各類砂土參數(shù)的擬合公式進行取值，見表1。表中e為孔隙比，取值0.7；v為泊松比，取值0.35；Dr為相對密實度，取值50%?；鶐r和樁身采用彈性單元模型，其參數(shù)見表2。

圖3 二維有限元模型示意(單位：m)Fig.3 Schematic diagram of 2D FE model (unit:m)

表1 PDMY本構模型參數(shù)擬合關系及取值Tab.1 Parameter fitting relationship and values of PDMY constitutive model

表2 基巖及樁基材料參數(shù)Tab.2 Material parameters of bedrock and pile foundation

模型側邊界取部分土體設置為自由場單元，其厚度遠大于內(nèi)部土體單元的厚度，再通過給定的位移等效命令實現(xiàn)周期性邊界條件。底部邊界設定為豎向固定，水平向采用L-K黏性邊界，以模擬半無限空間彈性體下臥層吸收底部邊界反射波。地震波以等效力P的形式從底部結點輸入，采用文獻[19]推薦的公式計算：

(2)

一般而言，要求最小網(wǎng)格尺寸應能保證輸入地震波的最高頻率的波能夠順利地通過，而最高頻率的選取與地震波的特性有關，單元網(wǎng)格尺寸下限值應滿足：

(3)

式中，四邊形單元的高度Δh是根據(jù)通過巖土體的波長λmin來選擇的。為了正確捕捉地震在網(wǎng)格中的傳播，必須至少存在8個最短波長的單元，以防止相關的更高頻率被過濾掉。從上文地震波處理后的頻譜特性中，確定所選地震動輸入中的最大頻率含量(fmax)為20 Hz，取最軟材料剪切波速vs為200 m/s，最終確定網(wǎng)格最小尺寸應不小于1.25 m。

本次離心機振動臺試驗(見圖4)是在模型箱底部水平向輸入預先設定好的地震波，地震波的形式為El-Centro波。根據(jù)振動臺臺面加速度計，實測得5個加載工況下地震波峰值加速度分別為 0.149 7g，0.210 6g，0.305 5g，0.430 3g，0.480 9g，各加速度時程曲線如圖5所示。通過一次積分并經(jīng)過基線校準即可以得到數(shù)值模型中所需對應的地震波速度時程數(shù)據(jù)，經(jīng)由式(2)即可得到各數(shù)值計算工況下的輸入節(jié)點等效力。

圖4 離心機振動臺試驗Fig.4 Centrifuge shaking table test

圖5 各工況實測地震波加速度時程曲線Fig.5 Time-history curves of seismic wave acceleration measured under different working conditions

地震作用下斜坡段群樁二維有限元模型的驗證，通過對比5種不同加速度峰值地震波加載工況下樁身的動力響應(殘余水平位移，最終彎矩)試驗值與計算值，驗證模型的可靠性。其中試驗值通過將樁身上測得的應變值ε通過簡單梁理論，滿足關系式(4)，可計算到測點對應的彎矩值。對得到各測點彎矩值進行7次多項式擬合[20]即可得到彎矩沿樁深度的變化關系式M(z)，對其進行二次積分可求得樁身的側向位移u，樁頂位移可通過樁頂加速度計測量加速度數(shù)據(jù)二次積分得到其位移數(shù)據(jù)，整合即可得到樁身整體位移分布。

(4)

式中，z為沿樁的深度坐標；h為應變片到樁的中性軸距離；EI為樁身的彎曲剛度。

通過圖6～圖7的樁身殘余水平位移、樁身最終彎矩試驗值與計算值對比可得：P1，P2樁殘余水平位移計算值與試驗值的分布基本相同，各樁坡面以下埋入段殘余水平位移相差不大，但是自由段的殘余水平位移有較大差別，考慮是由于樁頂加速度計受振動臺振動位移和非剛性支架晃動的影響，更大的輸入地震波加速度峰值導致了更大的樁頂位移誤差值。P1，P2樁最終彎矩計算值與試驗值呈現(xiàn)相同變化趨勢，試驗值略大于計算值，其中各加載工況下P1樁最大最終彎矩相對誤差分別為7.3%，7.7%，12.5%，3.8%，9.5%，P2樁相對誤差分別為4.5%，3.5%，12.4%，13.5%，11.4%，分析相對誤差是由于計算時樁身采用彈性單元，與試驗時模擬樁身材料的力學行為有一定的差異而導致的。

總體而言，樁身動力響應的試驗值與計算值呈現(xiàn)相同的變化趨勢與規(guī)律，雖然在數(shù)值上有一定差異，但兩者相對誤差對于利用數(shù)值方法探討斜坡樁變形與受力特性分析以及開展影響因素的研究可以接受。

3 數(shù)值結果分析

3.1 斜坡樁基動力響應

圖6給出了不同加速度峰值地震波加載工況下的P1和P2樁的殘余水平位移。從圖中可以看出，在基巖面以下的嵌固部分，各樁樁身的殘余水平位移基本為零，受蓋梁與系梁的約束作用，群樁自由段在這兩個位置的位移基本相同，綜合分析可得P1，P2樁位移基本一致。樁身位移的最大值出現(xiàn)在樁頂，相對于0.149 7g的加速度峰值工況，其余各加載工況下，群樁樁頂水平位移分別增大了0.39，1.16，2.79，4.34倍，表明樁頂?shù)乃轿灰圃诟骷虞d工況下呈現(xiàn)非線性增加的趨勢。在砂土層內(nèi)，相較于0.149 7g的地震波加載工況，其他工況下斜坡坡面處樁身殘余水平位移分別增大了1.39，2.24，4.28，5.89倍，表明受到地震作用下砂土層滑動的直接影響，坡面處樁身殘余位移量變化大于自由段位移的變化，在設計時應該考慮坡面滑動層對樁身殘余位移的影響。

圖6 不同加速度峰值地震波工況下樁身殘余水平位移Fig.6 Residual horizontal displacements of piles under different acceleration peak seismic waves

圖7 不同加速度峰值地震波加載工況埋入段樁身最終彎矩Fig.7 Resultant bending moment of embedded piles in different earthquake waves

圖7給出了不同加速度峰值地震波加載工況下樁身埋入段最終彎矩的分布情況。從圖中可以看出，P1，P2樁身彎矩均在坡面或以下較小的范圍內(nèi)達到反向彎矩的最大值，其后隨著測點至樁底距離的減小，在達到彎矩零點后開始出現(xiàn)正向彎矩，并且隨后在基巖與砂土層的交界面處增大到正向彎矩最大值，最后在基巖面以下某深度減少至零，呈現(xiàn)非中心對稱“S”形分布。同時，群樁正向彎矩的最大值較反向彎矩的大，P1樁較P2樁承受的彎矩大，說明斜坡樁在基巖與土層的交界面處是最不利截面，P1樁較P2樁在此位置承擔了更多的彎矩，在設計中應作為控制截面來考慮。

3.2 斜坡場地動力響應

根據(jù)已有的離心機試驗研究結果，可知地震下斜坡場地的坡肩處變形最為明顯，為了更詳細的分析其動力響應變化，結合數(shù)值模型中采用的PDMY模型，對斜坡場地上覆砂土層坡肩和距離坡肩7.0 m的坡頂兩個位置進行斜坡場地動力響應對比分析。

圖8 斜坡坡肩處各深度土體動力響應Fig.8 Dynamic responses of slope shoulder at different depths

圖9 斜坡坡頂處各深度土體動力響應Fig.9 Dynamic responses of soil at slope top at different depths

從圖8和圖9可以看出：在深度0.5 m的地表附近的淺層土體(0～1.0 m)，剪應力-剪應變滯回曲線出現(xiàn)明顯的滑移現(xiàn)象，相較于坡頂處出現(xiàn)減弱的滯回圈現(xiàn)象，坡肩處基本沒有形成完成的滯回圈，表明斜坡場地淺層土體尤其是坡面處土體在地震作用下基本喪失抗震能力；在深度4.5 m附近的中層土體(1.0～5.0 m)，剪應變較淺層土體均出現(xiàn)較大的減小，坡頂處滯回曲線出現(xiàn)具有明顯的對稱性滯回圈，而坡肩處滯回曲線受斜坡的影響仍出現(xiàn)一定的滑移，滯回圈對稱性不明顯；在深度10.5 m附近的深層土體(>5.0 m)，坡頂處剪應變得到進一步的減少，滯回圈更加飽滿，表明此處具有良好的耗能性質，有利于結構的抗震。但該深度處坡肩位置剪應變并沒有減少，反而有一定程度的增加，表明軟硬巖土層傾斜交界面將加劇斜坡上覆土層動力響應，削弱其抗震耗能的能力，對軟硬巖土層傾斜交界面處的樁基受力產(chǎn)生不利影響。

4 影響因素分析

綜合考慮，本研究針對不同的斜坡坡角、上覆土層重度和樁身直徑開展影響性研究。限于篇幅，本節(jié)的影響因素分析僅給出加速度峰值為0.480 9g的El-Centro地震波工況下的斜坡場地和樁基動力響應對比分析。鑒于群樁位移基本一致，同時斜坡坡肩處的動力響應較坡頂處的更具有代表性，本次影響因素分析選用P1樁的殘余水平位移，群樁最終彎矩和坡肩處動力響應為代表進行分析。

4.1 斜坡坡角

圖10 不同斜坡坡角時樁身動力響應Fig.10 Dynamic responses of piles at different slope angles

圖10給出斜坡坡角分別為27°，30°，33°，36°和39°時，樁基的動力響應變化情況。圖10(a)顯示從27°增加至39°時，樁身殘余水平斜坡坡角位移隨之增大，其中樁頂處最大殘余水平位移增幅分別為29.0%，60.7%，92.6%，122.1%，呈現(xiàn)線性增加的趨勢。圖10(b)～(c)顯示P1，P2樁最終彎矩隨著斜坡坡角的增大而增大，P1樁最大最終彎矩增幅為34.1%，65.0%，107.3%，143.9%，P2樁最大最終彎矩增幅為36.7%，81.0%，109.8%，129.6%，均呈現(xiàn)非線性增加的趨勢，斜坡坡角的變化對最終彎矩的分布形式影響不大。上述結果表明斜坡坡角的增大增加了樁基的動力響應，將對于結構產(chǎn)生不利影響。

圖11給出不同斜坡坡角下，斜坡坡肩坡面以下0.5，4.5，10.5 m處的土體動力響應變化情況。圖11(a)～(c)顯示隨著斜坡坡角從27°增加至39°時，坡面以下各深度處剪應變均有所增加，其滯回曲線的應變滑移量增大，其中深度0.5 m處最大剪應變增幅分別為62.3%，179.5%，285.9%，366.7%，且所受剪應力也出現(xiàn)明顯的減少；深度4.5 m處最大剪應變增幅分別為127.8%，155.6%，316.7%，361.1%，滯回圈的離散程度加??；深度10.5 m處最大剪應變增幅分別為116.7%，133.3%，141.7%，183.3%，上述結果表明斜坡坡角的增大加劇斜坡坡肩土體的各深度動力響應，對淺層土體和中層土體的影響較深層土體的更為強烈。

圖11 不同斜坡坡角時斜坡場地動力響應Fig.11 Dynamic responses of slope ground at different slope angles

4.2 砂土重度

圖12給出上覆砂土層重度分別為17，18，19，20和21 kN/m3時，樁基的動力響應變化情況。圖12(a)顯示隨著砂土重度從17增加至21 kN/m3時，樁身殘余水平位移變化不明顯，其中樁頂處最大殘余水平位移有小幅度的增加，最大增幅僅為5.2%。圖12(b)～(c)顯示P1，P2樁最終彎矩隨著砂土重度的增大出現(xiàn)不明顯的變化，其最大最終彎矩的最大增幅分別為9.8%，3.4%。本次研究中砂土重度的變化樁基的動力響應影響較小。

圖12 不同砂土重度時樁身動力響應Fig.12 Dynamic responses of piles with different sand unit weights

圖13 不同砂土重度時斜坡場地動力響應Fig.13 Dynamic responses of slope ground with different sand unit weights

圖13給出不同砂土重度下，斜坡坡肩坡面以下0.5，4.5，10.5 m處的土體動力響應變化情況。圖13顯示隨著砂土重度從17增加至21 kN/m3時，坡面以下各深度處剪應變均有所減少，其滯回曲線出現(xiàn)退化現(xiàn)象，其中深度0.5 m處最大剪應變減幅分別為1.5%，6.7%，11.9%，14.2%；深度4.5 m處最大剪應變減幅分別為25.3%，45.3%，46.7%，62.7%；深度10.5 m處最大剪應變減幅分別為1.7%，10.3%，12.1%，22.4%，中層土體較淺層土體和深層土體應變退化現(xiàn)象更為顯著。上述結果表明砂土重度的增大將減弱斜坡坡肩土體各深度處的動力響應，對中層土體的影響大于淺層和深層土體。

圖14 不同樁徑時樁身動力響應Fig.14 Dynamic responses of piles with different diameters

圖15 不同樁徑時斜坡場地動力響應Fig.15 Dynamic responses of slope ground with different pile diameters

4.3 樁身直徑

圖14給出樁身直徑分別為0.8，1.0，1.2，1.4和1.6 m時，樁基的動力響應變化情況。圖14(a)顯示隨著樁身直徑從0.8增加至1.6 m時，樁身殘余水平位移隨之減少，其中樁頂處最大殘余水平位移減幅分別為40.2%，62.8%，70.7%，78.4%，呈現(xiàn)非線性減少的趨勢，增大樁徑有利于減少樁身殘余水平位移。圖14(b)～(c)顯示隨著樁身直徑的增加，P1，P2樁最終彎矩分布形式有所變化，其中P1樁彎矩零點出現(xiàn)上移，P2樁坡面處彎矩減少，兩樁均呈現(xiàn)負向彎矩出現(xiàn)減少而正向彎矩增大的現(xiàn)象。P1樁最大最終彎矩增幅為9.5%，10.3%，26.0%，31.3%，P2樁最大最終彎矩增幅為28.5%，39.6%，67.1%，83.1%，并且兩者的最終彎矩值趨于相同，表明較大的樁身直徑有利于調(diào)節(jié)P1，P2樁的樁身內(nèi)力分配。

圖15給出不同樁身直徑下，斜坡坡肩坡面以下0.5，4.5，10.5 m處的土體動力響應變化情況。圖15顯示隨著樁身直徑從0.8 m增加至1.6 m時，坡面以下各深度處剪應變均有所減少，其中深度0.5 m處最大剪應變減幅分別為0.8%，1.6%，2.4%，4.0%；深度4.5 m處最大剪應變減幅分別為17.1%，31.7%，36.6%，51.2%；深度10.5 m處最大剪應變減幅分別為3.8%，21.1%，25.0%，38.5%，且滯回圈越來越飽滿。上述結果表明增大樁身直徑有利于減少斜坡坡肩土體的各深度動力響應，提高斜坡場地的抗震能力，但對淺層土體的影響較小。

5 結論

本研究基于離心機振動臺試驗結果，采用OpenSees模型進行驗證及多因素分析，獲得以下主要結論：

(1)數(shù)值計算與實測結果對比表明，基于OpenSees的數(shù)值模型可較好反應山區(qū)斜坡樁地震響應規(guī)律。

(2)由數(shù)值與試驗結果可知，在不同加速度峰值的El-Centro地震波加載工況下，P1，P2樁身最終殘余水平位移最大值出現(xiàn)在樁頂處，樁身彎矩最大值出現(xiàn)在基巖與土層交界面處。設計時宜將巖土交界面作為控制界面考慮。

(3)減小斜坡坡角或增大樁身直徑均可降低地震荷載對樁基的影響，而砂土重度影響較小。3個因素對斜坡坡肩各深度處土體的動力響應均會產(chǎn)生影響，但其影響程度各有不同。較大的斜坡坡角會顯著的增加斜坡坡肩各深度處土體的剪切變形；增大樁身直徑會大幅度的減少斜坡坡肩處中層和深層土體的剪切變形，但對淺層土體影響較小。