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        ?

        不等式

        2020-07-16 07:56:28
        關(guān)鍵詞:輸油管道發(fā)電廠

        一、填空題

        1.已知集合M={a,0},N={x|2x2-3x<0,x∈Z},如果M∩N≠?,則a=________.

        2.(2019年全國卷Ⅱ改編)設(shè)集合A={x|x2-5x+6>0},B={x|x-1<0},則A∩B=________.

        3.已知實數(shù)x,y滿足則目標(biāo)函數(shù)z=x-y的最小值為________.

        4.已知a>b>1且2logab+3logba=7,則的最小值為________.

        5.某單位用32000元購買了一臺實驗儀器,假設(shè)這臺儀器從啟用的第一天起連續(xù)使用,第n天的維修保養(yǎng)費為元,若使這臺儀器的日平均費用最少,則一共應(yīng)使用________天.

        6.(2019年淮安模擬)若對任意實數(shù)p∈[-1,1],不等式px2+(p-3)x-3>0成立,則實數(shù)x的取值范圍為________.

        7.(2019年無錫調(diào)研)若正數(shù)a,b滿足a+b=2,則的最小值是________.

        8.若不等式bx+c+9lnx≤x2對任意的x∈(0,+∞),b∈(0,3)恒成立,則實數(shù)c的取值范圍是________.

        10.實數(shù)x,y滿足2-cos2(2x+3y-1),則5x2-2y的最小值是________.

        二、解答題

        11.如圖所示,A,B是兩個垃圾中轉(zhuǎn)站,B在A的正東方向16km處,直線AB的南面為居民生活區(qū).為了妥善處理生活垃圾,政府決定在AB的北面建一個垃圾發(fā)電廠P.垃圾發(fā)電廠P的選址擬滿足以下兩個要求(A,B,P可看成三個點):①垃圾發(fā)電廠到兩個垃圾中轉(zhuǎn)站的距離與它們每天集中的生活垃圾量成反比,比例系數(shù)相同;②垃圾發(fā)電廠應(yīng)盡量遠(yuǎn)離居民區(qū)(這里參考的指標(biāo)是點P到直線AB的距離要盡可能大).現(xiàn)估測得A,B兩個中轉(zhuǎn)站每天集中的生活垃圾量分別約為30t和50t,問垃圾發(fā)電廠該如何選址才能同時滿足上述要求?

        (第11題)

        12.(2020年武漢市調(diào)研)某地需要修建一條大型輸油管道通過240km 寬的沙漠地帶,該段輸油管道兩端的輸油站已建好,余下工程是在該段兩端已建好的輸油站之間鋪設(shè)輸油管道和等距離修建增壓站(又稱泵站).經(jīng)預(yù)算,修建一個增壓站的費用為400萬元,鋪設(shè)距離為xkm 的相鄰兩增壓站之間的輸油管道的費用為(x2+x)萬元.設(shè)余下工程的總費用為y萬元.

        (1)試將y表示成x的函數(shù);

        (2)需要修建多少個增壓站才能使y最小,其最小值為多少?

        13.某中學(xué)校園內(nèi)原有一塊四分之一圓面形狀的草坪AMN(如圖1),其中AM=AN=8m,∠MAN=90°.今年暑假整治校園環(huán)境時,為美觀起見,學(xué)校擬將原有草坪擴(kuò)大,具體實施方案是:從圓弧上一點P作圓弧的切線BD,分別與AM,AN的延長線交于B,D,并以AB,AD為鄰邊構(gòu)造矩形ABCD,再以C為圓心制作一塊與AMN形狀相同的草坪,構(gòu)成矩形綠地ABCD(如圖2).

        (1)求矩形綠地ABCD占地面積的最小值;

        (2)若由于地形條件限制,使得矩形一邊AB的長度不能超過10m,求此時矩形綠地ABCD占地面積的最小值.

        (第13題)

        14.已知函數(shù)f(x)=2lnx+x-ax2,g(x)=x(lnx-3)+(1-a)x2.

        (1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,4]上單調(diào)遞增,求實數(shù)a的取值范圍;

        (2)若曲線g(x)在x=e處的切線平行于直線x+y=0,求證:對?x∈(0,+∞),.

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