許四軍

(江蘇省常州北郊高級中學(xué) 江蘇 常州 213000)

平面向量是高中階段重要內(nèi)容，是連接代數(shù)與幾何之間的橋梁，主要用代數(shù)的方法研究幾何，是研究數(shù)學(xué)問題的重要工具.筆者在實際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對向量比較畏懼，學(xué)習(xí)困難比較大，向量問題往往錯誤率比較高[1]。究其原因，還是對向量概念理解不清，對向量的應(yīng)用及其作為重要解題工具把握不到位.來看一道來自平時的向量作業(yè)題：

分析：由于向量處于代數(shù)和幾何之間的學(xué)科，因此向量問題通?？梢詮拇鷶?shù)、幾何和向量三個角度去考慮.[2]

解法二：整體思想。注意觀察到未知向量與已知向量之間有如下關(guān)系：

結(jié)合向量加法、減法運算的幾何表示可知，與為以向量為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線.如下圖：

解法三：解析法(軌跡法)考慮教材上分別從幾何表示和坐標(biāo)表示兩種途徑去展開向量知識的研究，因此向量的問題也可以從解析法的角度去分析解決.[3]

也即：在圓(x+1)2+y2=1上找一點B，值得BC+BO取得最大值.

因為OC恰為圓的直徑，故BC2+BO2=4，

解法四：利用向量的線性表示(幾何)[4]

又?故DOAB為等腰三角形，而C為AB的中點，所以O(shè)C＾AB.

結(jié)語

在平時數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們會遇到大量數(shù)學(xué)試題，如果只是機械式的做題，而不去思考，反思，那么學(xué)生的思維是沒有靈性的，效率也不高。希望本文可以起到拋磚引玉的作用，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中能夠多思考多反思[5]，促進自己更加高效的學(xué)習(xí)。