張 彤，劉大仲，張建超，郭文武

（1. 石家莊鐵道大學 機械工程學院，河北 石家莊 050043；2. 河北建勘鉆探設備有限公司，河北 石家莊 051134；3. 石家莊鐵道大學 省部共建交通工程結構力學行為與系統(tǒng)安全國家重點實驗室，河北 石家莊 050043）

井架作為鉆機重要組成部分，在勘探工作中承載復雜載荷的同時還用于安放天車和游車等設備、起下鉆具、存放鉆桿，保證井架的設計可靠和使用性能是安全進行勘探工作的前提。新一代頂驅鉆機鉆井深度可達3000m，該鉆機將永磁變頻電機直接驅動頂驅，簡化鉆機操作過程和結構，用于復雜地形的地質勘探。由于地質資源開發(fā)時所處的工作場地會遇到丘陵、盆地，開采環(huán)境導致交通運輸不便。然而目前大多數鉆機井架多為一體式整體起升，這對安裝和起升操作空間有一定的要求，安裝空間強調開闊平坦。為了提高鉆機的使用效率，更好地適應起伏地勢勘探工作，需要研制出一款實用性強、安拆裝方便、運輸便捷、起升過程節(jié)省空間的新型井架，從而減少場地對井架起升的限制，配合鉆機的高效使用。新研制KZ31井架由K型井架演變，無人字架，起升過程不需要絞車，每段井架截面跨度相同，能夠模塊化拆裝，以垂直方式起升連接的井架，名義鉆井深度可達3100m，滿足鉆井設備的使用要求，具有運輸安裝方便并且能夠適應頻繁搬遷、節(jié)約起升場地面積的特點［1］。為確保新井架安全可靠，滿足鉆井作業(yè)的需求，對井架的振動動態(tài)特性進行研究，確定結構在承受持續(xù)周期性載荷時的諧響應，預測結構的持續(xù)動力學特性，驗證結構設計能否克服共振引起的有害效果，從而更合理地評價井架的安全性。永磁電直驅頂驅如圖1所示。

圖1 永磁電直驅頂驅

1 KZ31井架模型的建立

1.1 井架結構模型簡化的基本假設

井架屬于較為復雜的鋼結構，對其進行有限元力學計算時，合理地簡化計算模型既能保證計算精度，又使實際計算工作量減少，于是該過程需要適當地略去不影響主體結構的次要附件。因此，對井架模型的建立作了以下假設：

（1）重點考慮井架主體部分，忽略二層臺、天車、工作梯、起升支架等附件的影響；

（2）井架結構基本單元采用空間梁單元，各桿件具備承受軸向力和附加彎矩作用的能力，剛性連接，可靠焊接；

（3）井架各段之間不發(fā)生錯位、移動現象；

（4）井架安裝時處于理想狀態(tài)。

1.2 井架有限元模型的建立

根據井架的結構特點，在載荷作用下井架會受到拉壓應力以及彎曲應力。梁單元是具有拉伸、壓縮、扭轉和彎曲功能的單軸單元，用于生成三維結構理想化數學模型。

梁單元使用Beam188單元有如下原因：首先，Beam188單元考慮到剪切變形的影響，不需要計算截面實常數，應用方便；其次，根據井架實際情況Beam188單元能夠定義不同的梁截面，與此同時細長到中等粗短的梁單元都可以模擬；最后，Beam188單元在建立模型中顯示出結構鋼的形狀和尺寸，方便模型建立過程中的檢查。根據API Spec 4F《鉆井和修井結構規(guī)范》最新版標準，井架結構的強度設計必須遵循美國鋼結構學會AISC許用應力設計法。AISC規(guī)定“彈性和塑性分析來進行計算都是允許的”，Beam188單元滿足規(guī)定要求。所以有限元分析模型中井架的主體剛架結構采用ANSYS Workbench中能夠承受彎曲、扭轉效應的Beam188單元［2-3］。

通過ANSYS Workbench對井架結構進行概念建模，根據設計出的井架二維圖紙生成線體模型，簡化二層臺、天車臺，忽略梯子等非主要附屬結構，將建立的線體模型梁單元分別賦予相對應的橫截面。橫截面參數在DM界面中進行設定，一共采用5種形式的截面。簡化和忽略的結構轉化成質量分配于井架模型相應位置。井架的線體模型如圖2所示，三維幾何模型如圖3所示。

圖2 井架線體模型圖

圖3 井架三維幾何模型

對井架三維模型進行截面和材料屬性定義，井架主體選用材料為Q345，彈性模量為209.72GPa，泊松比為0.28，密度為7850kg·m-3，屈服強度為345MPa。賦予井架的模型橫截面和材料后，需要對井架模型進行網格劃分。軟件中使用Beam188梁單元進行梁結構有限元分析，井架的每一根桿件為一個單元，桿件之間的公共點是節(jié)點，每個桿件均適用于線性、非線性應變和應力以及轉動問題。

2 模態(tài)分析

2.1 模態(tài)分析基礎理論

模態(tài)分析主要目的是用于確定系統(tǒng)振動特性，是近年來應用于結構動力學研究的重要方法。任何結構和部件都有固有頻率和振型，屬于自身固有屬性，與外部載荷的大小、類型無關，只與自身質量有關。為了避免井架結構發(fā)生共振，需要獲得井架的固有頻率和振型，避開外部載荷的頻率接近結構的固有頻率從而引起井架發(fā)生共振。通過固有頻率下對應的振型，可以了解并預測井架結構在載荷作用下的振動形式，也為振動故障診斷和預報以及動力特性優(yōu)化設計提供理論依據。模態(tài)分析也稱作模態(tài)提取，本質上是進行力學系統(tǒng)運動微分方程特征值和特征向量的求解，確定系統(tǒng)結構的固有振動頻率及與其相對應的振型［4］。

2.2 井架模態(tài)結果分析

井架進行模態(tài)分析時不施加載荷，井架作為低頻振動結構，為保證工程實用價值，選取前10階固有頻率和振型［5］。通過振型可以直觀地展示出結構振動狀態(tài)，有利于發(fā)現結構承載能力較低部位，并采取相應的解決措施，避免共振發(fā)生。井架前10階固有頻率和相應的振型表現如表1所示。

表1 井架前10階頻率值及相應振型表現

對井架整體振動形式分析：1階振型，頂部扭曲和井架底部沿著X軸方向彎曲，主要變形為扭轉振動和Y/Z平面內的彎曲振動，最大振幅為0.40155mm，位于井架頂部；2階振型，井架向后擺動即向背部彎曲，主要表現為X/Z平面內的彎曲振動，最大幅值為0.47492mm，位于井架頂部天車梁處；3階振型，井架上半段包含二層臺有扭轉，愈趨近頂部扭轉愈明顯，下半段有彎曲，主要表現為Y/Z平面內的彎曲振動和X/Y平面內的扭轉振動，最大幅值為0.49271mm，位于井架頂部；4階振型，二層臺處沿X軸方向有明顯偏轉振動，二層臺處的前立柱振動明顯，最大幅值為0.61819mm，位于二層臺前端；5階振型，二層臺處沿X軸方向有明顯偏轉變形振動，與此同時井架下半段立柱沿X軸方向偏轉和彎曲振動，最大幅值為0.89165mm，位于二層臺前端；6階振型，下半段井架兩側同時向中間對稱靠攏彎扭振動，二層臺沿Y軸方向彎曲變形振動，最大幅值為1.0672mm，位于下半段立柱中間部位；7階、8階振型，井架兩側彎曲扭轉，井架底部沿X軸方向彎曲，二層臺處分別沿Y軸方向彎曲，主要表現為井架的整體彎曲和扭轉振動；7階振型的最大振幅為1.0012mm，位于井架上半段前立柱處；8階振型的最大振幅為0.71037mm，位于井架下半段前立柱處；9階振型，主要表現為井架兩側對稱彎曲扭轉振動，二層臺沿Y軸方向向下彎曲振動，最大幅值為0.87927mm，位于井架下半段前立柱處；10階振型，井架兩側對稱彎曲扭轉振動，二層臺沿Y軸方向向上彎曲振動的基礎上，井架還向后擺動，表現為整體的彎曲和扭轉振動，最大幅值為0.41997mm，位于井架頂部位置［6-7］。

綜合井架前10階振型分析可知，井架頂部、二層臺和前立柱處的模態(tài)變化較為明顯。相比之下，前立柱和頂部的抗彎扭能力更需要加強。尤其前立柱位于井架低段位置（即井架底部兩段），若強度不足，會導致井架承載能力較差，容易造成井架整體失穩(wěn)。根據設計經驗，確保立柱橫截面積大小不變的前提下，對截面的長寬比例進行優(yōu)化計算，可增強立柱強度。

3 諧響應分析

結構受到隨時間變化動載荷的作用，當載荷隨時間按正弦（簡諧）規(guī)律變化時，結構這種穩(wěn)態(tài)響應被稱為諧響應。諧響應分析的目的是得出結構在激勵頻率下的響應，并得到頻率響應曲線，通常是“位移-頻率”曲線，找出響應峰值，驗證外界頻率能否避免接近結構自身頻率，避免共振以及其他受迫振動所引起的危害［5］。

3.1 基本原理

通用運動控制方程［8-9］為

圖4 井架頂部振幅-頻率響應曲線

在外部激勵的作用下井架頂部Z（井架前后）方向的振動響應最為明顯，激勵頻率為1.2Hz時Z方向振幅最大，為120.91mm。Z方向第二位移峰值為81.168mm，該位移發(fā)生時的頻率為7.2Hz。當頻率為0.8Hz時，X方向位移最大，最大值達到4.0597mm。對井架頂部進行頻率響應時，同樣需要重點關注6.25～7.6Hz頻率范圍內的響應，Y方向的最大位移出現在該頻率范圍內，最大位移為9.6303mm，與之對應的頻率為6.8Hz。

井架二層臺處X（井架側面）、Y（立柱軸向）、Z（井架前后）方向的響應曲線如圖5所示。

井架受到外部激勵作用下，二層臺處振幅最大值在Z方向上。當激振力的頻率為7.2Hz時，振幅最大達到76.382mm。該方向上還有一危險振動，產生的幅值達到51.358mm，與之對應的振動頻率為1.2Hz。X方向上只出現一個峰值，振動響應最大振幅為28.1mm，振動頻率為5.2Hz。Y方向上振動最明顯時振幅達到11.839mm，振動頻率為1.2Hz。

井架低段X（井架側面）、Y（立柱軸向）、Z（井架前后）方向的響應曲線如圖6所示。

圖5 井架二層臺振幅-頻率響應曲線

圖6 井架低段振幅-頻率響應曲線

井架受到外部激勵作用下，低段最大的振動幅值發(fā)生在Z方向，且該方向上出現突出明顯的峰值，最大振幅為7.104mm，頻率為7.2Hz。X方向上，外界激振頻在4～8Hz范圍內時，有3處相對明顯的位移響應，最大振幅為6.3042mm，頻率為5.2Hz。Y方向上的位移最大值為0.61505mm，與之對應的外部激振頻率為8Hz。外界激振頻在2～6Hz范圍內時，位移值隨頻率的增長呈現平穩(wěn)的曲線增長。

研究危險頻率對井架的影響，井架由上至下分別對頂部、二層臺和低段部位在X、Y、Z3個方向的諧響應最大振幅及對應的頻率如表2-表4所示。

表2 井架各部位X方向位最大振動響應

表3 井架各部位Y方向位最大振動響應

表4 井架各部位Z方向位最大振動響應

對表2—表4分析得知，井架各部位在相同激振力作用下均在Z方向上的振動位移最大。當激勵頻率為1.2Hz和7.2Hz時，接近固有頻率1.3211Hz和7.1323Hz。井架各部位在Z方向易得到最大振幅，使井架表現為明顯“前后搖晃”。井架頂部最容易發(fā)生大的位移，頂部最大位移為120.91mm。井架發(fā)生振動響應時，由上而下最大振幅遞減，頂部的振幅甚至是底部振幅的17倍。二層臺處和底部的振動規(guī)律較為一致，當激勵頻率為5.2Hz和7.2Hz時，這兩個位置變形容易同時達到最大值，表現為二層臺和立柱的彎曲，井架低段立柱處有較大應力。安全起見，應避免外部激勵頻率接近頻率1.3211Hz、5.1811Hz和7.1323Hz。若外界的激勵頻率接近井架固有頻率，會引起井架的共振。鉆井工作中頂驅旋轉設備的額定轉速為165rpm，額定頻率為2.75Hz，最高轉速可達360rpm，換算后最大頻率為6Hz，所以鉆井進行工作時，應重點注意通過檢測頂驅旋轉設備的轉速，盡量躲避以上固有頻率。必要時可以采取減振措施，避免危險發(fā)生。

實際鉆井工作中，頂驅旋轉設備的最高工作頻率為6Hz，達不到7.1323Hz的危險頻率。實際操作過程中接近1.3211Hz的工作擋幾乎不使用，必要時工作人員可調試設備轉速使之避開危險頻率5.1811Hz，在額定頻率2.75Hz下工作是安全的。經分析，井架能夠有效克服共振發(fā)生。

4 結論

通過使用ANSYS Workbench軟件對KZ31井架的模態(tài)及諧響應分析可知：

（1）井架進行模態(tài)分析，得到前10階固有頻率，最小頻率為0.8252Hz，最大頻率為7.1323Hz。由前10階振型圖可知，井架頂部、二層臺和前立柱處的模態(tài)變化較為明顯，前立柱要加強抗彎扭能力。尤其前立柱位于井架低段位置（即井架底部兩段）是薄弱處，若強度不足會導致井架承載能力較差，容易造成井架整體失穩(wěn)。根據設計經驗，確保立柱橫截面積大小不變的前提下，對截面的長寬比例進行優(yōu)化計算，可增強立柱強度。

（2）井架進行諧響應分析，Z軸（井架前后）為主要振動方向，井架頂部振動響應最為明顯，在外界激勵作用下二層臺處和底部位置振動位移容易同時達到最大值。鉆井工作中，頂驅旋轉設備額定工作頻率2.75Hz不接近井架固有頻率，所以井架在設備額定頻率2.75Hz下工作是安全的。頂驅設備最大工作頻率為6Hz，可通過調試設備轉速使之避開危險頻率5.1811Hz。經分析，井架能夠有效避免共振，克服危險發(fā)生。