馬蘭張華

1 引言

在人對建筑的感知體驗(yàn)中，視覺無疑是最直接有效的感官之一。文學(xué)作品對建筑的描寫也多訴諸視覺體驗(yàn)，如杜牧《阿房宮賦》中的這段描寫：“五步一樓，十步一閣；廊腰縵回，檐牙高啄；各抱地勢，鉤心斗角。盤盤焉，囷囷焉，蜂房水渦，矗不知其幾千萬落。長橋臥波，未云何龍？復(fù)道行空，不霽何虹？”[1]從中我們可以感受到，唐代詩人杜牧從視覺感知方面描述了在阿房宮中行走的體驗(yàn)，由見之所見，進(jìn)而感之所感。但在感性之余，如何在建筑的研究中更加科學(xué)地分析建筑空間視覺體驗(yàn)，如何更加準(zhǔn)確地理解前人的建造智慧，卻是值得進(jìn)一步思考的問題。

中國傳統(tǒng)建筑往往以組群形式出現(xiàn)，單體建筑在“禮制”等因素影響下以特定的規(guī)則排列組合來體現(xiàn)等級制度。相較于西方傳統(tǒng)建筑的以“體量”取勝，中國古代建筑則依靠“數(shù)量”的增長和層次的豐富來完成深遠(yuǎn)曠闊的藍(lán)圖[2]129-130。例如北京故宮，作為修建于中國明清兩代的皇家宮殿，其南北長961 m，東西寬753 m，占地面積約720 000 m2，是中國迄今為止保存最完整、規(guī)模最大的古代建筑群，也是中國宮殿建筑的精華所在。根據(jù)1973 年專家現(xiàn)場測量，故宮有大小院落90 多處，房屋980 余座，共計(jì)8 707 間。如此規(guī)模龐大的建筑群以水平的態(tài)勢出現(xiàn)在北京城的中心。

故宮內(nèi)的單體建筑平面簡潔，一目了然，而廣場庭院空間作為聯(lián)系眾多建筑的介質(zhì)，其平面組織卻變化豐富，嚴(yán)謹(jǐn)復(fù)雜，“使人從一個層次進(jìn)入另一個層次的時候，由視覺的效果而引起一連串的感受，并且產(chǎn)生情感上的變化?！盵2]153。因此本文在計(jì)算機(jī)算法技術(shù)的輔助下，以分形維數(shù)來計(jì)算與分析故宮中軸線序列空間中的視覺信息特征。

2 用分形維數(shù)測算視覺信息量

人腦通過眼睛接收到的圖像，其視覺信息量是不同的。如圖1 中兩幅圖所示，第一幅簡單明了，而第二幅相對復(fù)雜，需要人駐睛觀看。也就是說圖像的復(fù)雜程度決定了人的視覺興趣點(diǎn)所在[3]。那么對于包羅萬象的世間景物，應(yīng)該如何測算其視覺信息量？分形維數(shù)的概念可以對此有所幫助。

分形幾何理論是由波蘭數(shù)學(xué)家芒德勃羅（B. B. Mandelbrot）在1973 年提出，用來描述自然界中破碎或不規(guī)則的物體，屬于當(dāng)代復(fù)雜性科學(xué)的分支之一。分形維數(shù)則是分形幾何理論中的度量參數(shù)，突破了歐式幾何中整數(shù)維（零維、一維、二維以及三維）的限制，將維數(shù)擴(kuò)展至小數(shù)的范圍，可以更加準(zhǔn)確的測量或描述復(fù)雜無規(guī)的物體。一般來說，分形可分為兩類：單一分形（uni-fractal）與多重分形（multi-fractal）。單一分形是數(shù)學(xué)意義上嚴(yán)格的分形，其無限迭代，并在所有尺度上保持自相似特征，因此其分形維數(shù)也在所有尺度上保持一致；而現(xiàn)實(shí)中大多數(shù)事物往往沒有明顯的自相似性，或自相似性質(zhì)只在少數(shù)幾級尺度上成立，這種情況則被稱為多重分形，其分形維數(shù)會隨著尺度的變化而有所不同。分形維數(shù)代表了幾何圖形占有空間能力的大小，某種程度上也是對幾何圖形復(fù)雜程度的度量。因此本文以分形維數(shù)的測算來分析建筑與空間中所隱含的視覺信息量。

圖1 復(fù)雜度不同的兩幅畫（圖片來源：馬蘭繪制）

分形維數(shù)的算法有很多，例如拓?fù)渚S數(shù)、自相似維數(shù)、盒維數(shù)，以及豪斯道夫（Hausdorff）維數(shù)等。不同的計(jì)算方法適用于不同的情況，并且計(jì)算結(jié)果也稍有差異。相較于其他算法，本文使用的盒維數(shù)法是一種純幾何式計(jì)算方法，其直觀性更適用于建筑學(xué)領(lǐng)域[4,5]。以經(jīng)典分形幾何圖形“Koch曲線”為例（圖2），盒維數(shù)的具體計(jì)算方法為：對于測算對象S，用邊長為ε 的盒子去覆蓋要計(jì)算的平面圖形，記錄下所需最少盒子數(shù)N(ε)，之后以相同的速率不斷縮小盒子的尺寸ε1，ε2，ε3…εn，分別得到與其相對應(yīng)的最少覆蓋盒子數(shù)N(ε1)，N(ε2)，N(ε3)…N(εn)，建立log(1/εn)與logN(εn)的坐標(biāo)系，并標(biāo)出每組數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系中對應(yīng)的點(diǎn)，那么貫連這些點(diǎn)的擬合直線的斜率為此測算對象S的分形維數(shù)（Fractal Dimension，簡稱FD）。計(jì)算函數(shù)為式（1）所示，盒維數(shù)就是在盒子尺寸的逐步精化的過程中（ε →0），覆蓋圖形盒子數(shù)N(ε)增加的對數(shù)速率[6,7]。以此方法計(jì)算Koch曲線的分形維數(shù)，所得結(jié)果約為1.253，與Koch 曲線被廣為接受的分形維數(shù)值1.262很接近。盒維數(shù)計(jì)算法存在著不可避免的計(jì)算誤差，需要考慮其計(jì)算準(zhǔn)確度。

根據(jù)此算法，筆者以Python 語言編寫了相關(guān)分形維數(shù)的計(jì)算程序，并以此計(jì)算了兩位現(xiàn)代主義建筑師勒 · 柯布西耶（Le Corbusier）與弗蘭克 · 勞埃德 · 賴特（Frank Lloyd Wright）各自的的經(jīng)典作品：薩伏伊別墅（Villa Savoye）與羅比住宅（Robbie House）的主立面分形維數(shù)，結(jié)果分別為1.4204 與1.6291（圖3），這說明羅比住宅主立面的信息量要高于薩伏伊別墅，這個計(jì)算結(jié)果也客觀反映了賴特親近自然的“草原住宅”之間與柯布西耶追求純凈的“居住機(jī)器”的對比。

3 故宮中軸線建筑空間視覺信息量的計(jì)算方案

本文的計(jì)算對象為故宮中軸線中大清門到神武門的空間序列（貫穿大清門、天安門、端門、午門、太和門、太和殿、中和殿、保和殿、乾清門、乾清宮、交泰殿、坤寧宮、坤寧門、天一門、欽安殿、承光門、順貞門，直到神武門），以分形維數(shù)計(jì)算其空間內(nèi)的視覺信息量的特征與變化。

在中國傳統(tǒng)建筑布局中，虛空間（庭院、廣場等）往往同建筑單體擁有同等重要的地位，本文在計(jì)算過程中，以故宮建筑群高精度3DS MAX 模型①研究方案制定時曾設(shè)想過利用現(xiàn)場實(shí)拍照片，但由于照片中難以避免游客身影的干擾而改用計(jì)算機(jī)三維模型。經(jīng)過筆者多方查證和對模型的多次修改校正后，最終所用的高精度3DS MAX 模型的準(zhǔn)確度和細(xì)節(jié)呈現(xiàn)程度能夠勝任分形維數(shù)計(jì)算的要求。為研究素材來源，首先在其中軸線序列上各個廣場庭院空間內(nèi)設(shè)置20 m×30 m 的點(diǎn)陣網(wǎng)絡(luò)為觀察點(diǎn)（圖4a）。考慮到人在空間中對周圍的事物的觀察一般是全方位的，且人眼的雙眼清晰可見視域范圍約為60°[8]，所以在各個觀察點(diǎn)處設(shè)置焦距為50 mm②一般來說，人眼對于立體物的焦距為16.7 mm，對圖像的焦距為22.3 mm（參考https://hypertextbook.com/facts/2002/JuliaKhutoretskaya.shtml），但是這取決于我們對“看”如何定義，因?yàn)槿搜鄣闹苓呉曈X比中心視覺弱很多，所以本文在模擬中將相機(jī)焦距設(shè)置為50 mm，此時所觀察物體成像更清晰，并且在很大程度上減小了透視變形。的相機(jī)，每隔60°記錄一個視角圖像，并且360°環(huán)繞來模擬人的視覺（圖4b）。以其中一個觀察點(diǎn)為例，相機(jī)環(huán)繞一周捕捉到6 張視覺圖像（圖5a）。由于分形維數(shù)著重于測量幾何圖形的復(fù)雜性，所以被計(jì)算的圖片需要經(jīng)過邊緣檢測處理，只保留清晰的幾何線條。圖像的邊緣檢測是計(jì)算機(jī)視覺中特征提取的一種策略，突出圖像的重要結(jié)構(gòu)屬性而剔除與之相關(guān)性較弱的信息。本文經(jīng)過比較后，選取了Canny 邊緣檢測算法①筆者曾嘗試過包括Canny 邊緣檢測、Sobel 邊緣檢測與Laplacion邊緣檢測在內(nèi)的幾種圖像邊緣檢測算法。其中Laplacion算法所處理的圖像對邊緣的敏感度高，但常會出現(xiàn)虛假邊緣；Sobel 算法的抗噪性稍好，但產(chǎn)生的邊緣有強(qiáng)有弱，連續(xù)性差；Canny 算法經(jīng)過濾波去噪、邊緣增強(qiáng)以及雙闕值檢測，產(chǎn)生的邊緣較完整清晰，能夠更突出圖案的幾何特征，并且有較強(qiáng)的噪聲抑制能力，能夠盡可能多地標(biāo)識出圖像中的實(shí)際邊緣，且誤檢概率非常小。經(jīng)過比較，筆者認(rèn)為Canny 邊緣檢測算法是更適用于本文分形維數(shù)盒維數(shù)的計(jì)算方法。，以Python 編寫程序，將相機(jī)捕捉的圖像轉(zhuǎn)化為二值化像素格式（圖5b），再將其輸入到圖片分形維數(shù)的計(jì)算程序中，由此得到每個觀察點(diǎn)上六個不同視角圖像的分形維數(shù)值，并以雷達(dá)圖的形式表達(dá)該觀察點(diǎn)上（圖6）。以上述方法處理故宮中軸線序列中355 個觀察點(diǎn)的2 130 張圖像，并根據(jù)其分形維數(shù)計(jì)算結(jié)果建立整體中軸線序列的可視化雷達(dá)圖（圖7），以此為基礎(chǔ)進(jìn)一步分析故宮空間序列的視覺信息量。

4 故宮中軸線建筑空間視覺信息量的計(jì)算結(jié)果分析

通過上述計(jì)算，對所獲得的故宮中軸線建筑空間視覺信息量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，可以發(fā)現(xiàn)很多值得關(guān)注的現(xiàn)象?，F(xiàn)分述如下：

4.1 對稱性

在故宮中軸線序列的分形維數(shù)雷達(dá)圖中，“紅-橙-黃-綠”的顏色序列代表了每個觀察點(diǎn)六個方向的平均分形維數(shù)值從高到低的順序：色溫越高，則分形維數(shù)值越高，人的視覺所接收到的信息也相應(yīng)越多；色溫越低，人的視覺所接收到的信息也就越少；而黃色在整個顏色序列里色溫居于中間位置，表示信息量相對適中。通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，上述雷達(dá)圖中最明顯的特征是，雷達(dá)圖分布無論在形體還是顏色上，都呈現(xiàn)明顯的對稱性（圖8），這也正反映了故宮建筑群左右對稱、強(qiáng)調(diào)中軸線的平面構(gòu)圖準(zhǔn)則。

4.2 門

從整體分布圖中還可看出，雷達(dá)圖在門的位置上有較明顯的變化。以序列中天安門、端門、午門、太和門與乾清門為例（圖9），視覺信息量集中在南北兩個方向，體現(xiàn)出極強(qiáng)的視覺導(dǎo)向性；并且平均分形維數(shù)很低，呈綠色，在視覺體驗(yàn)上壓低了信息量。這樣的變化使門成為了空間的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。門是中國傳統(tǒng)建筑的重要組成元素之一，在空間序列中起到連接前后層次的作用，既是前一個空間段落的終結(jié)，又是下一個空間段落的起始。從視覺信息量的計(jì)算中可明確，故宮中軸線序列中的節(jié)奏與韻律主要是依靠門來體現(xiàn)的。

4.3 視覺信息量的分布

將圖7 的雷達(dá)圖改繪為色塊圖（圖10），單獨(dú)從顏色分布來觀察，可知所計(jì)算空間序列中的視覺信息量分布與空間的形狀是有聯(lián)系的。

天安門前的廣場空間呈橫向矩形，視覺信息量高的偏紅色區(qū)域亦以橫向長弧形圍繞天安門城樓，并恰好沿城門前金水河的形狀。也就是說，人在金水河畔恰能接收到最多的視覺信息量，這印證了古人的設(shè)計(jì)智慧。城市規(guī)劃理論家維爾納 · 黑格曼（Werner Hegemann）與阿爾伯特 · 匹茲（Elbert Peets）、日本建筑師蘆原義信都曾提出過空間中觀察距離（D）與建筑高度（H）之間的比例關(guān)系[9,10]。其中黑格曼與匹茲提出當(dāng)D/H=2，仰角為27°時，可以觀看到建筑全貌。在天安門廣場的中軸線方向上，視覺信息量最大的紅色區(qū)域與天安門的距離恰好約為城樓高度的2倍（D≈72 m，H ≈33.7 m），也就是說，人在能看見天安門城樓的全貌時，可感知到最大程度的視覺信息量。

午門作為紫禁城內(nèi)外的連接點(diǎn)，其南側(cè)的豎向矩形廣場引導(dǎo)著一條縱向持續(xù)較高的視覺信息帶，其中紅色區(qū)域分布在距午門D ≈75 m—272 m 的范圍內(nèi)，根據(jù)D/H 規(guī)則與午門建筑高度H ≈35.6 m 可得D/H≈2.1—7.6，也就是說在人們遠(yuǎn)觀午門直至看到午門全貌的臨界點(diǎn)時，會持續(xù)收到較高的視覺信息量。

端門、太和門前的廣場以及御花園的空間相對接近方形，視覺信息量的排布也徑向呈現(xiàn)由高到低的發(fā)散狀。

對于序列中最重要的兩處：外朝太和殿、中和殿、保和殿區(qū)域與內(nèi)廷乾清宮、交泰殿、坤寧宮區(qū)域，雖然二者面積不同，但空間布局相似，因此視覺信息量的計(jì)算結(jié)果分布也呈相似狀。二者都是在主殿前（分別是外朝太和殿、內(nèi)廷乾清宮）的方形空間形成徑向分布，跨過主殿之后的活動空間主要分布在兩側(cè)，信息量也隨之下降至較低。在太和殿前的廣場中，視覺信息量最高的區(qū)域主要分布在兩處，分別是距離太和殿約76 m 與15 m 的區(qū)域，在76 m 時，D/H ≈2.2（太和殿總高度H 為35 m 左右），同樣是在能看見建筑全貌的區(qū)域中視覺信息量最大，而在距建筑15 m 處時，則由于太和殿的建筑細(xì)節(jié)逐漸顯現(xiàn)，而使視覺信息量隨之增高。

由此看來，故宮庭院廣場空間的形狀、大小、性質(zhì)的變化是產(chǎn)生不同視覺體驗(yàn)的的主要原因之一。故宮的中軸線序列將空間性質(zhì)與視覺感受巧妙結(jié)合，行走在不同的空間可以獲得不一樣的體驗(yàn)。另外，在重要節(jié)點(diǎn)建筑前側(cè)的空間中，視覺信息量較高的區(qū)域大多分布在距建筑高度兩倍以上的地方（D/H>2），即從遠(yuǎn)觀到可見建筑全貌臨界的點(diǎn)之間。這也體現(xiàn)了在中國古代建筑的布局設(shè)計(jì)中更注重建筑的氛圍渲染，而并不特別強(qiáng)調(diào)中心建筑的高大奇巧。這種布局方法，有節(jié)制地引導(dǎo)人們對建筑產(chǎn)生期待，使人們按設(shè)計(jì)意圖逐步靠近并感受建筑。

4.4 空間序列

空間程序的巧妙安排是中國古代建筑的設(shè)計(jì)精髓之一。建筑群在水平方向上大規(guī)模延伸，特殊的“組織程序”使人在其中移動時可以感知到一連串不同的視覺影像，并由此引發(fā)綜合心理體驗(yàn)。如果將計(jì)算范圍內(nèi)位于中軸線上的觀察點(diǎn)提取，基于每個點(diǎn)的分形維數(shù)值形成一條平滑的曲線，便能看出人在隨序列移動時視覺信息量的動態(tài)變化（圖11）：整個序列好比一幅緩緩打開的畫軸，一幕一幕相互襯托、交替出現(xiàn)，對節(jié)奏的把控使每個庭院廣場空間都保持了一個視覺信息量的“低-高-低”完整變化周期，而門在序列中起到了節(jié)點(diǎn)的作用，使各空間在成為整體序列中有機(jī)組成部分的同時，也保持了各自的獨(dú)立性。如果自最南端大清門進(jìn)入沿中軸線前進(jìn)，經(jīng)過長廊，視覺信息量緩慢增長（①），而后有浮動地下降，直至穿過天安門（②）；接著在端門前與午門前的空間內(nèi)（③、④），視覺信息量各自經(jīng)歷了“低-高-低”的完整周期后，直至太和門前；太和門與太和殿前廣場空間是整個序列中最重要的空間，但是從分析結(jié)果看，⑤、⑥兩段空間的視覺信息量并沒有明顯增長，而是保持較為平緩的波動，這種“周期式”和“去中心化”的設(shè)計(jì)手法正是中國傳統(tǒng)建筑的獨(dú)特之處：在故宮的中軸線序列上有大大小小十幾種空間，各有其不同的建筑景觀，但其中卻沒有尺度驚人的單體建筑成為壓倒其他一切的存在，即便是地位最高的太和殿也不例外。但這絲毫沒有影響到故宮建筑群的宏偉莊嚴(yán)之感，在⑤、⑥兩段空間中視覺信息量呈高低起伏，表明人們在空間中穿梭時，動態(tài)視覺體驗(yàn)豐富多變，這種戲劇般的效果更具有心靈的深度震撼力。最后穿過乾清門，視覺體驗(yàn)在保持了一個短暫平緩的高信息量之后便逐漸消褪（⑦、⑧）。這種抑揚(yáng)頓挫的空間序列安排，將“人”的感受置于“物”的自身表現(xiàn)之上，是中國傳統(tǒng)建筑藝術(shù)中“以人為本”的境界所在。

4.5 視覺導(dǎo)向性

故宮中軸線空間內(nèi)，從觀察點(diǎn)的雷達(dá)圖走勢可以看出視覺信息量的導(dǎo)向：雷達(dá)圖在哪個方向上延伸的越多，此方向視覺圖像的分形維數(shù)越大，那么接收到的視覺信息量也就越高?？v觀圖7 分形維數(shù)雷達(dá)圖，如果單靠肉眼觀察其走勢，很難做到清晰的分類與歸納。所以本文用機(jī)器學(xué)習(xí)（Machine Learning）中的SOM 算法（Self-Organizing Map）①自組織神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)SOM 是機(jī)器學(xué)習(xí)中基于無監(jiān)督學(xué)習(xí)方法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一種重要類型，最早是由芬蘭赫爾辛基理工大學(xué)圖沃 · 科霍寧（Teuvo Kohonen）于1981 年提出的。算法通過對樣本的學(xué)習(xí)能夠?qū)⑤斎霕颖咀詣幼R別成組分類，它所形成的聚類中心能映射到一維或二維組織上并保持了原樣本的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不變。來對整體數(shù)據(jù)進(jìn)行分類分析（Python編寫）[11-13]，故宮空間序列中有355 個觀察點(diǎn)，每個觀察點(diǎn)都有6 個方向的視覺圖像，組成了355 組分別包含6 個向量的數(shù)據(jù)集合（表1）。

經(jīng)過SOM 算法訓(xùn)練，可將所有觀察點(diǎn)的雷達(dá)圖分為六組，分別以不同顏色來表示（圖12）。圖中的數(shù)字序號與故宮中軸線序列中觀察點(diǎn)序號一一對應(yīng)，便于將其還原到空間序列中，并按顏色分類列出，序列中雷達(dá)圖的偏斜特征（視覺導(dǎo)向）便一目了然（圖13）。紫色圖塊是向正前方的視覺導(dǎo)向，藍(lán)色圖塊是向后方的視覺導(dǎo)向，紅色圖塊的視覺導(dǎo)向偏左側(cè)，青色則偏向右側(cè)，綠色表示視覺分布相對均衡，而黃色則代表前后視覺加強(qiáng)而兩側(cè)視覺弱化。由分析圖可知，在故宮中軸線空間序列中的355 個觀察點(diǎn)中，向前（紫色）與向后（藍(lán)色）的雷達(dá)圖塊所占比例較大，是序列空間中的主要視覺導(dǎo)向；左右兩個方向（紅色與青色）比例相仿，再次印證了故宮中軸線對稱的布局特征；而強(qiáng)調(diào)前后兩個方向的黃色雷達(dá)圖大部分在長廊及門的位置。從圖13 的整體視覺導(dǎo)向布局還可看出：序列中端門、午門、太和門、太和殿以及乾清宮南側(cè)的五處空間都經(jīng)過了在軸線方向上“三段式”的布局：紫色（向前）→綠色（四周勻稱）→藍(lán)色（向后），在視線上引導(dǎo)人們沿中軸線方向移動；在大清門與天安門之間的長廊以及各座門所對應(yīng)的空間處，視覺信息量呈現(xiàn)出強(qiáng)烈的前后導(dǎo)向（黃色），引導(dǎo)人沿著南北軸線方向移動；而在天安門前廣場中則以向后的視覺導(dǎo)向?yàn)橹?；在故宮核心景觀的三大殿區(qū)域，視覺導(dǎo)向區(qū)域混合，表明此區(qū)域有最豐富的視覺信息。

5 總結(jié)

無論對于建筑師還是大眾，建筑的外觀與空間的視覺體驗(yàn)都是最直觀的。而這些因素在以往的建筑分析中，常以“風(fēng)格”“文脈”“感覺”等主觀詞匯來描述，不僅感性，甚至給人一種“只可意會而不能言傳”的感覺。蘆原義信曾在《外部空間設(shè)計(jì)》中提出：“空間基本上是由一個物體同感覺它的人之間產(chǎn)生的相互關(guān)系所形成，這一關(guān)系主要是由視覺確定的?！盵10]1因此本文以分形維數(shù)的計(jì)算分析了故宮中軸線空間序列的視覺信息量，通過系統(tǒng)的圖像捕捉與維數(shù)計(jì)算將建筑轉(zhuǎn)化為數(shù)據(jù)形式，建立視覺復(fù)雜度相關(guān)的數(shù)據(jù)庫。根據(jù)視覺信息量的大小、分布及傾向等研究視角，將數(shù)據(jù)處理為不同的結(jié)構(gòu)，從而探索與分析隱藏在建筑背后的視覺復(fù)雜度特征。

需說明的是，視覺圖像分形維數(shù)的高低并不是判斷空間好壞的依據(jù)，視覺信息量的大小只是代表了不同的視覺感受。分形維數(shù)作為對幾何形體占有空間能力的度量，如果與人的視覺相聯(lián)系，量化人在特定空間對于觀察目標(biāo)的視覺信息接收量，對建筑分析與空間設(shè)計(jì)來說，都提供了新的思路，其進(jìn)一步應(yīng)用的潛力需要在今后的研究工作中進(jìn)一步探討。