王文睿，瞿凱平，余 濤，王克英，史守圓

(華南理工大學(xué)電力學(xué)院，廣東廣州 510640)

1 引言

作為能源互聯(lián)網(wǎng)的重要基礎(chǔ)和過(guò)渡[1-2]，電-氣互聯(lián)系統(tǒng)(integrated electric and gas system，IEGS)將電力網(wǎng)絡(luò)和天然氣網(wǎng)絡(luò)通過(guò)燃?xì)鈾C(jī)組和電轉(zhuǎn)氣(power to gas，P2G)裝置緊密耦合在一起，實(shí)現(xiàn)了可再生能源的高效利用.而在能源互聯(lián)網(wǎng)的實(shí)現(xiàn)條件下，風(fēng)能將成為其主要的電力發(fā)電來(lái)源[3]，如何消納帶有發(fā)電不確定性的風(fēng)能因此成為IEGS面臨的一個(gè)主要挑戰(zhàn).

文獻(xiàn)[4-6]采用隨機(jī)規(guī)劃處理IEGS中的風(fēng)電不確定性問(wèn)題，隨機(jī)規(guī)劃依據(jù)概率分布抽取大量場(chǎng)景，以各個(gè)場(chǎng)景下成本的概率加權(quán)值作為決策目標(biāo)，但由于難以獲得準(zhǔn)確的概率分布，導(dǎo)致其決策的可靠性降低[7].文獻(xiàn)[8]提出了基于自適應(yīng)魯棒優(yōu)化方法(adaptive robust optimization，ARO)的IEGS機(jī)組組合模型，ARO將調(diào)度分為預(yù)決策和再?zèng)Q策兩個(gè)階段，再?zèng)Q策階段在風(fēng)電不確定性被觀測(cè)后，通過(guò)調(diào)整燃?xì)鈾C(jī)組和P2G裝置的出力，使系統(tǒng)過(guò)渡到安全狀態(tài).但文獻(xiàn)[8]在應(yīng)對(duì)風(fēng)電出力波動(dòng)進(jìn)而調(diào)整燃?xì)鈾C(jī)組的出力時(shí)忽略了到對(duì)氣網(wǎng)運(yùn)行約束的影響，為此文獻(xiàn)[9]基于ARO提出了進(jìn)一步考慮氣網(wǎng)運(yùn)行約束的經(jīng)濟(jì)調(diào)度和備用配置模型，其將燃?xì)鈾C(jī)組的風(fēng)電備用范圍轉(zhuǎn)換為進(jìn)氣范圍，并將進(jìn)氣范圍構(gòu)造為不確定性集合形成氣網(wǎng)可行性檢驗(yàn)子問(wèn)題，最終構(gòu)成一個(gè)電網(wǎng)調(diào)度與備用配置-風(fēng)電不確定校驗(yàn)-氣網(wǎng)可行性檢驗(yàn)的3層優(yōu)化問(wèn)題，由此可見(jiàn)，基于ARO形成的進(jìn)一步氣網(wǎng)運(yùn)行約束的IEGS魯棒調(diào)度模型結(jié)構(gòu)復(fù)雜，且由于管道氣流約束為非凸，導(dǎo)致其求解進(jìn)一步難度增大.

P2G技術(shù)具有響應(yīng)速度快、調(diào)度特性靈活的特點(diǎn)[10]，當(dāng)風(fēng)電波動(dòng)時(shí)，P2G裝置可配合燃?xì)鈾C(jī)組進(jìn)行功率調(diào)節(jié)以追蹤風(fēng)電出力.文獻(xiàn)[8，11-12]在再?zèng)Q策階段中將P2G裝置作為自由調(diào)節(jié)的手段，忽略了P2G運(yùn)行成本較高[10]特點(diǎn)，在日前未對(duì)P2G的風(fēng)電備用容量進(jìn)行整定，其經(jīng)濟(jì)性在一定程度上脫離于現(xiàn)實(shí)情況;文獻(xiàn)[9]并未將P2G裝置納入其數(shù)學(xué)模型中，忽視了P2G裝置進(jìn)一步消納風(fēng)電的作用，僅在日前考慮整定燃?xì)鈾C(jī)組應(yīng)對(duì)風(fēng)電波動(dòng)的備用容量.

針對(duì)以上研究背景，為了更簡(jiǎn)單有效地解決IEGS引入風(fēng)電不確定性后難以考慮對(duì)氣網(wǎng)運(yùn)行的影響這個(gè)問(wèn)題，同時(shí)充分計(jì)及P2G裝置應(yīng)對(duì)風(fēng)電波動(dòng)時(shí)的配置問(wèn)題，本文基于仿射可調(diào)節(jié)魯棒優(yōu)化方法(affinely adjustable robust optimization，AARO)[13-14]提出了一種IEGS魯棒區(qū)間調(diào)度模型.相較于ARO，AARO簡(jiǎn)化了再調(diào)度階段，將再調(diào)度決策階段的調(diào)整措施描述為自動(dòng)發(fā)電控制(automatic generation control，AGC)機(jī)組的仿射校正過(guò)程[15]，基于此可將IEGS風(fēng)電魯棒調(diào)度模型描述為一個(gè)單層優(yōu)化問(wèn)題.具體而言，本文的貢獻(xiàn)主要如下:

1) 計(jì)及燃?xì)鈾C(jī)組參與AGC調(diào)節(jié)響應(yīng)和P2G裝置追蹤風(fēng)電波動(dòng)，建立了一種IEGS魯棒區(qū)間調(diào)度模型，通過(guò)模型優(yōu)化得到風(fēng)電可消納區(qū)間、AGC機(jī)組和P2G裝置的允許出力區(qū)間，進(jìn)而將允許出力區(qū)間轉(zhuǎn)換為最大耗氣量和最小耗氣量場(chǎng)景以進(jìn)一步校驗(yàn)氣網(wǎng)的可行性.

2) 為提升模型的魯棒性，將AGC機(jī)組和P2G裝置的風(fēng)電承擔(dān)系數(shù)作為待優(yōu)化變量，并對(duì)因此引入的非線性項(xiàng)進(jìn)行松弛處理.

3) 設(shè)計(jì)了一種計(jì)及再調(diào)整的日后校正過(guò)程，通過(guò)對(duì)不同的算例場(chǎng)景進(jìn)行蒙特卡洛模擬，對(duì)比分析仿真結(jié)果后驗(yàn)證了本文所提模型與方法的有效性.

2 IEGS魯棒區(qū)間調(diào)度模型

圖1 系統(tǒng)框架Fig.1 Framework of system

在滿足電網(wǎng)和氣網(wǎng)約束條件下，本文所提模型旨在通過(guò)以下資源來(lái)實(shí)現(xiàn)調(diào)度的安全性與魯棒性:

1) AGC機(jī)組:燃?xì)鈾C(jī)組和部分燃煤機(jī)組參與AGC調(diào)節(jié)，當(dāng)風(fēng)電場(chǎng)實(shí)際出力在風(fēng)電容許區(qū)間內(nèi)波動(dòng)時(shí)，即時(shí)，可通過(guò)AGC機(jī)組進(jìn)行調(diào)節(jié)使系統(tǒng)穩(wěn)定過(guò)渡到安全狀態(tài).

2) 非AGC機(jī)組:部分燃煤機(jī)組不參與AGC調(diào)節(jié)，其出力嚴(yán)格追蹤日前計(jì)劃值.

3) P2G裝置:考慮在電網(wǎng)裝設(shè)P2G裝置參與風(fēng)電消納，P2G作為電網(wǎng)負(fù)荷在基點(diǎn)狀態(tài)下消納一部分風(fēng)電:當(dāng)風(fēng)電實(shí)際出力時(shí)，P2G裝置繼續(xù)消納這部分棄風(fēng)功率，以進(jìn)一步提高風(fēng)電消納區(qū)間的上限，將提高后的上限稱為“P2G風(fēng)電上限”，計(jì)為

4) 風(fēng)電場(chǎng):風(fēng)電場(chǎng)在基點(diǎn)狀態(tài)下追蹤預(yù)測(cè)區(qū)間的期望出力，即利用風(fēng)電基態(tài)出力在追蹤期望出力在實(shí)際調(diào)度中，風(fēng)電場(chǎng)嚴(yán)格追蹤區(qū)間內(nèi)的任意風(fēng)電出力.

根據(jù)以上敘述，將各類風(fēng)電出力的關(guān)系描述為

在IEGS魯棒區(qū)間調(diào)度中，風(fēng)電實(shí)際出力在風(fēng)電容許區(qū)間波動(dòng)時(shí)所產(chǎn)生的風(fēng)電功率不平衡量由AGC機(jī)組承擔(dān)，而非AGC機(jī)組則嚴(yán)格執(zhí)行基態(tài)出力值;而當(dāng)風(fēng)電實(shí)際出力大于風(fēng)電容許區(qū)間上限時(shí)，由P2G裝置繼續(xù)承擔(dān)風(fēng)電不平衡量.引入機(jī)組風(fēng)電承擔(dān)系數(shù)和P2G裝置風(fēng)電承擔(dān)系數(shù)，本文將其設(shè)為待優(yōu)化變量，進(jìn)而將機(jī)組實(shí)際出力和P2G實(shí)際電功率描述為

式中:ΩG為所有機(jī)組集合;ΩA和ΩNA分別為AGC機(jī)組和非AGC機(jī)組集合，非AGC機(jī)組不承擔(dān)風(fēng)電波動(dòng);ΩP為所有P2G裝置集合.

本文假設(shè)風(fēng)電場(chǎng)出力預(yù)測(cè)區(qū)間服從某種概率分布，期望出力(即預(yù)測(cè)出力)作為概率分布中最可能出現(xiàn)的情況，系統(tǒng)需要在利用風(fēng)電基態(tài)出力追蹤風(fēng)電預(yù)測(cè)出力的前提下，使風(fēng)電容許區(qū)間和P2G風(fēng)電上限也盡可能地追蹤風(fēng)電預(yù)測(cè)區(qū)間，以體現(xiàn)最大化利用風(fēng)電.為實(shí)現(xiàn)上述過(guò)程，在優(yōu)化目標(biāo)中需添加風(fēng)電懲罰項(xiàng):

式中 設(shè)置φWF，k=200，φW，k=φWP，k=100.

模型以最小化基態(tài)供能成本和最大化風(fēng)電利用為目標(biāo):

式中:ΩT，ΩGC，ΩS，ΩC分別為所有時(shí)間斷面集合、所有燃煤機(jī)組集合、所有氣源集合和所有儲(chǔ)氣庫(kù)的集合;分別為燃煤機(jī)組n的煤耗量、P2G裝置i 的產(chǎn)氣量、氣源j 的出氣量和儲(chǔ)氣庫(kù)的出氣量及進(jìn)氣量;cW1=15$/MWh，cW2=30$/MWh，cW1和cW2分別反映了在日前配置AGC機(jī)組和P2G裝置追蹤風(fēng)電波動(dòng)的備用容量單位成本.其中，燃煤機(jī)組、燃?xì)鈾C(jī)組和P2G的耗量特性可描述為

式中 HHV 為天然氣的熱值系數(shù)，HHV=39 MJ/Mm3.

2.1 電網(wǎng)約束

本文采用直流潮流描述電力網(wǎng)絡(luò)，包括總功率平衡約束、機(jī)組出力約束、機(jī)組爬坡約束、旋轉(zhuǎn)備用約束、P2G功率約束，以及支路傳輸功率限制.根據(jù)文獻(xiàn)[13]可知，在魯棒區(qū)間調(diào)度中，無(wú)論風(fēng)電實(shí)際出力在消納區(qū)間中如何變化，電網(wǎng)中的所有決策變量均不能超過(guò)電網(wǎng)約束的限制，因此可將上述約束的魯棒區(qū)間形式總結(jié)如下:

其中:式(12)為總功率平衡約束，式(13)-(15)為機(jī)組出力約束，式(16)為機(jī)組爬坡約束，式(17)-(20)為旋轉(zhuǎn)備用約束.

為最大程度地減少棄風(fēng)，目標(biāo)函數(shù)中設(shè)置的風(fēng)電懲罰項(xiàng)系數(shù)在數(shù)值上比P2G的產(chǎn)氣成本大，為防止系統(tǒng)在基態(tài)下因?yàn)樽粉橮2G風(fēng)電上限而消納更多的P2G電負(fù)荷，進(jìn)而造成基態(tài)成本過(guò)高，本文限制基態(tài)下P2G裝置僅在棄風(fēng)時(shí)段啟動(dòng)，可將基態(tài)下的P2G功率約束歸納如下:

P2G實(shí)際消耗的最大、最小電功率同樣不能超出其功率限制:

依據(jù)上文分析，將風(fēng)電消納區(qū)間內(nèi)的潮流約束分為兩種情況，即在風(fēng)電容許區(qū)間內(nèi)和在區(qū)間內(nèi)的線路傳輸功率均不可以超過(guò)限制:

2.2 氣網(wǎng)約束

對(duì)于一條理想的天然氣管道，由于氣流傳輸?shù)木徛?，其出口氣流并不等于入口氣流，根?jù)文獻(xiàn)[17]，可采用有限差分技術(shù)對(duì)氣流動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行描述:

式中:下標(biāo)m，n代表天然氣網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，并分別對(duì)應(yīng)連接管道m(xù)-n的首末節(jié)點(diǎn);考慮將管道分為NP段，d為管道分段索引，d=0，1，2，…，NP;分別對(duì)應(yīng)管道m(xù)-n第d段的氣壓和氣流.分段后的天然氣管道模型如圖2所示.

圖2 管道模型Fig.2 Model of gas pipe

天然氣網(wǎng)絡(luò)中的管道可分為有加壓站管道和無(wú)加壓站管道.對(duì)于無(wú)加壓站管道，首末端節(jié)點(diǎn)的氣壓有如下關(guān)系:

由于加壓站消耗的氣流量相對(duì)于流經(jīng)的氣流很小，本文忽略其耗能而只保留氣壓升降關(guān)系[18]，則對(duì)于有加壓站管道，其首端節(jié)點(diǎn)有如下關(guān)系:

天然氣網(wǎng)絡(luò)中考慮引入儲(chǔ)氣庫(kù)作為應(yīng)對(duì)管道故障或需求增長(zhǎng)的應(yīng)急氣源，其約束可表示為

氣源出力和節(jié)點(diǎn)氣壓需滿足上、下限約束:

由式(27)可知，管道首端注入天然氣流與末端流出天然氣流不相等，首末端相差的天然氣流短暫地儲(chǔ)存在管道中，稱之為“管存”.為了合理使用管存，天然氣網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行一個(gè)周期后的管存量將不得低于管存量初始值，為下個(gè)調(diào)度周期預(yù)留一定的調(diào)節(jié)裕度.為此，需要考慮如下對(duì)管存裕度的校驗(yàn):

根據(jù)以上敘述，天然氣網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)m的流量平衡方程可描述為

將式(27)-(34)所描述的基態(tài)下的氣網(wǎng)約束簡(jiǎn)化為如下緊湊形式:

式中 xg為式(27)-(34)中的氣網(wǎng)基態(tài)決策變量向量.

為追蹤風(fēng)電波動(dòng)，燃?xì)鈾C(jī)組出力和P2G裝置的耗電功率是可調(diào)節(jié)的，因而除了基態(tài)下的氣網(wǎng)約束，還需要進(jìn)一步考慮調(diào)節(jié)狀態(tài)下的氣網(wǎng)約束，將調(diào)節(jié)狀態(tài)下的氣網(wǎng)實(shí)際決策變量向量表示為式(27)-(34)所描述的調(diào)節(jié)狀態(tài)下的氣網(wǎng)約束同樣可簡(jiǎn)化為如下緊湊形式:

燃?xì)鈾C(jī)組出力和P2G裝置的耗電功率的變化將引起氣網(wǎng)節(jié)點(diǎn)氣壓和管道流量的改變，本文考慮系統(tǒng)通過(guò)調(diào)節(jié)氣源出力和管存來(lái)應(yīng)對(duì)波動(dòng)，儲(chǔ)氣庫(kù)則不作為調(diào)節(jié)資源，調(diào)節(jié)狀態(tài)下氣源和管存的變化總量應(yīng)等于燃?xì)饨M耗氣量和P2G進(jìn)氣量的變化總量，因而存在調(diào)節(jié)狀態(tài)和基態(tài)的耦合約束:

進(jìn)一步地，將式(36)-(38)所描述的調(diào)節(jié)狀態(tài)下的氣網(wǎng)約束表示為

由上文分析可知，在調(diào)節(jié)狀態(tài)下的燃?xì)鈾C(jī)組實(shí)際耗氣量和P2G裝置實(shí)際產(chǎn)氣量存在如下關(guān)系:

3 模型求解

3.1 非線性項(xiàng)的消除

在本文所描述的模型中，由于機(jī)組和P2G裝置的風(fēng)電承擔(dān)系數(shù)為變量，在式(13)-(14)(22)(25)-(26)中存在機(jī)組和P2G裝置的風(fēng)電承擔(dān)系數(shù)與風(fēng)電不平衡量相乘的非線性項(xiàng)，使得模型難以得到準(zhǔn)確求解.為消除式(13)-(14)和式(22)中的非線性項(xiàng)，可結(jié)合式(5)-(6)可做如下轉(zhuǎn)換處理:

式中 用機(jī)組和P2G裝置承擔(dān)風(fēng)電波動(dòng)變量替換原有機(jī)組和P2G風(fēng)電承擔(dān)系數(shù)與風(fēng)電不平衡量相乘的非線性項(xiàng)，如此替換后的模型并不完全等價(jià)于替換前的模型，此時(shí)機(jī)組對(duì)風(fēng)電的正、負(fù)波動(dòng)采用了不同的承擔(dān)系數(shù)，但這樣處理后可以擴(kuò)大變量的可行域，提高模型的魯棒性，使目標(biāo)優(yōu)化效果更好.

3.2 氣流方程的凸化

消除非線性項(xiàng)后，模型的非凸性由式(35)和式(43)-(44)中形如式(28)的管道氣流方程造成，此管道氣流方程的等式關(guān)系可用兩個(gè)不等式關(guān)系表示:

式(49)為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)二階錐約束，其本身為凸約束，則只需對(duì)式(50)進(jìn)行凸化.式(50)是一個(gè)典型的凸函數(shù)差約束，可根據(jù)文獻(xiàn)[19]提出的罰凸凹過(guò)程進(jìn)行凸化.用一階泰勒公式對(duì)式(50)中的被減凸項(xiàng)進(jìn)行近似，同時(shí)引入松弛變量對(duì)近似后的不等式進(jìn)行松弛，得到

式(51)中，帶下標(biāo)k的變量為常數(shù)，其值為上一次迭代過(guò)程得到的變量值.罰凸凹過(guò)程通過(guò)在目標(biāo)函數(shù)中設(shè)置懲罰系數(shù)ρ不斷對(duì)進(jìn)行懲罰，以使松弛域不斷緊縮，直至收斂.在迭代初期，對(duì)的懲罰很小以便獲得一個(gè)足夠好的初始點(diǎn)，隨著迭代進(jìn)行，對(duì)的懲罰逐漸增大，以使趨近于0.此外，罰凸凹過(guò)程的收斂準(zhǔn)則保證了最后兩次的計(jì)算結(jié)果足夠接近.因此，當(dāng)罰凸凹過(guò)程收斂時(shí)，式(51)的松弛是緊的.關(guān)于罰凸凹過(guò)程的收斂性證明可參考文獻(xiàn)[19].忽略形如式(51)的凸松弛約束和目標(biāo)函數(shù)中對(duì)松弛項(xiàng)的懲罰，進(jìn)而求出初始點(diǎn).罰凸凹過(guò)程的收斂準(zhǔn)則為

式中 δk+1為所有氣流方程松弛項(xiàng)所構(gòu)成的向量.

若式(52)的收斂準(zhǔn)則被滿足，則停止計(jì)算;否則，更新懲罰系數(shù)后重復(fù)罰凸凹過(guò)程，直至滿足收斂準(zhǔn)則.懲罰系數(shù)的更新原則如下:

式中 v為懲罰系數(shù)的更新因子，其數(shù)值應(yīng)大于1.

至此，本文所描述模型的求解過(guò)程已完全轉(zhuǎn)化為二次規(guī)劃問(wèn)題，可采用求解器CPLEX進(jìn)行迭代求解.

4 算例分析

本文以修改的IEEE39節(jié)點(diǎn)電力網(wǎng)絡(luò)和比利時(shí)20節(jié)點(diǎn)天然氣網(wǎng)絡(luò)搭建IEGS，電力網(wǎng)絡(luò)中共有8臺(tái)發(fā)電機(jī)組和2個(gè)風(fēng)電場(chǎng)，其中:1，5號(hào)機(jī)組為燃?xì)鈾C(jī)組，其余機(jī)組為燃煤機(jī)組.考慮1，5，6號(hào)機(jī)組作為AGC機(jī)組，其余機(jī)組均為非AGC機(jī)組，即系統(tǒng)內(nèi)所有燃?xì)鈾C(jī)組和6號(hào)燃煤機(jī)組作為AGC機(jī)組，并假設(shè)風(fēng)電出力預(yù)測(cè)區(qū)間中點(diǎn)作為風(fēng)電預(yù)測(cè)出力值;系統(tǒng)的天然氣網(wǎng)絡(luò)中共有2個(gè)氣源和4個(gè)儲(chǔ)氣庫(kù)，2 臺(tái)燃?xì)鈾C(jī)組分別連接于氣網(wǎng)的4，10節(jié)點(diǎn)，2臺(tái)P2G裝置接入氣網(wǎng)的13，14節(jié)點(diǎn).IEGS仿真系統(tǒng)的拓?fù)鋱D，機(jī)組參數(shù)、電網(wǎng)負(fù)荷和風(fēng)電出力預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，氣源、儲(chǔ)氣庫(kù)、P2G 參數(shù)及罰凸凹過(guò)程參數(shù)詳見(jiàn)附錄A.

各個(gè)算例場(chǎng)景在求解得到日前調(diào)度策略后，需要通過(guò)日后校正模型，并采用文獻(xiàn)[20]中基于Nataf變換的蒙特卡洛模擬過(guò)程進(jìn)行仿真，進(jìn)而得到各算例場(chǎng)景的校正成本，具體的日后校正過(guò)程及模型詳見(jiàn)附錄B.假設(shè)風(fēng)電實(shí)際可用出力服從正態(tài)分布，并以99.9%的概率覆蓋風(fēng)電預(yù)測(cè)區(qū)間，進(jìn)而抽取100個(gè)隨機(jī)的風(fēng)電實(shí)際可用出力場(chǎng)景進(jìn)行模特卡洛模擬.為充分說(shuō)明本文模型的有效性，考慮設(shè)置如下4個(gè)算例場(chǎng)景:

1) 場(chǎng)景1:傳統(tǒng)IEGS確定性調(diào)度，其忽略風(fēng)電出力波動(dòng)，約束條件均為確定性約束.

2) 場(chǎng)景2:基于AARO的IEGS魯棒調(diào)度，在文獻(xiàn)[9]的模型基礎(chǔ)上加入P2G裝置，考慮在日前優(yōu)化追蹤風(fēng)電正、負(fù)波動(dòng)的AGC機(jī)組備用容量和追蹤風(fēng)電正波動(dòng)的P2G備用容量由于本文模型風(fēng)電懲罰項(xiàng)的懲罰系數(shù)設(shè)置得很大，此時(shí)可認(rèn)為場(chǎng)景3所優(yōu)化的風(fēng)電容許區(qū)間為仿真系統(tǒng)所能消納的最大風(fēng)電波動(dòng)區(qū)間，故將作為限制場(chǎng)景2模型中風(fēng)電不確定性集合的邊界條件，并將不確定性預(yù)算參數(shù)設(shè)定為具體的數(shù)學(xué)模型詳見(jiàn)文獻(xiàn)[9].

3) 場(chǎng)景3:IEGS魯棒區(qū)間調(diào)度，即本文所提出的完整模型.

4) 場(chǎng)景4:IEGS魯棒區(qū)間調(diào)度，在場(chǎng)景3的基礎(chǔ)上忽略調(diào)節(jié)狀態(tài)下的氣網(wǎng)約束.

通過(guò)對(duì)比場(chǎng)景1-3的調(diào)度結(jié)果分析本文模型的有效性;通過(guò)對(duì)比場(chǎng)景3-4的調(diào)度結(jié)果分析在IEGS魯棒區(qū)間日前調(diào)度中考慮調(diào)節(jié)狀態(tài)氣網(wǎng)約束的必要性.

4.1 仿真結(jié)果分析

在求解5個(gè)算例場(chǎng)景的日前調(diào)度模型后，得到日前調(diào)度的基態(tài)供能成本，進(jìn)而將日前調(diào)度策略代入校正模型中進(jìn)行蒙特卡洛模擬，得到各個(gè)算例場(chǎng)景的日后校正成本.其中，日后校正成本則包括了棄風(fēng)、棄負(fù)荷成本、AGC燃煤機(jī)組(電網(wǎng))、氣源(氣網(wǎng))及P2G出力的調(diào)整成本.日后校正成本均為蒙特卡洛場(chǎng)景的平均值，系統(tǒng)的實(shí)際調(diào)度成本=基態(tài)供能成本+校正成本，仿真結(jié)果如表1所示.

表1 各調(diào)度場(chǎng)景的仿真結(jié)果對(duì)比Table 1 Result comparison of each scheduling scenario

4.1.1 魯棒區(qū)間調(diào)度的有效性分析

在場(chǎng)景1的確定性調(diào)度中，其風(fēng)電和機(jī)組出力情況如圖3和圖4所示.由圖3和圖4可知，場(chǎng)景1的風(fēng)電基態(tài)出力曲線完全貼合于預(yù)測(cè)出力曲線，系統(tǒng)能夠完全追蹤預(yù)測(cè)出力，而P2G裝置僅在棄風(fēng)時(shí)段4-5啟動(dòng)，以消納基態(tài)下的棄風(fēng);由于燃?xì)鈾C(jī)組和AGC燃煤機(jī)組的發(fā)電成本較高，因而機(jī)組出力大部分由非AGC機(jī)組承擔(dān)，燃?xì)鈾C(jī)組和AGC燃煤機(jī)組的出力在整個(gè)調(diào)度周期中維持較低的水平.

圖3 場(chǎng)景1的風(fēng)電出力概況圖Fig.3 Diagram of wind power output in Scenario 1

圖4 場(chǎng)景1的機(jī)組和P2G出力概況圖Fig.4 Diagram of generator and P2G power output in Scenario 1

在場(chǎng)景2和場(chǎng)景3的魯棒調(diào)度中，均考慮AGC機(jī)組和P2G裝置追蹤風(fēng)電波動(dòng)，其風(fēng)電和機(jī)組出力情況分別如圖5-6和圖7-8所示.

圖5 場(chǎng)景2的風(fēng)電出力概況圖Fig.5 Diagram of wind power output in Scenario 2

圖6 場(chǎng)景3的風(fēng)電出力概況圖Fig.6 Diagram of wind power output in Scenario 3

圖7 場(chǎng)景2的機(jī)組及P2G出力概況圖Fig.7 Diagram of generator and P2G power output in Scenario 2

圖8 場(chǎng)景3的機(jī)組及P2G出力概況圖Fig.8 Diagram of generator and P2G power output in Scenario 3

由圖5和圖6可知，場(chǎng)景2和場(chǎng)景3的風(fēng)電基態(tài)出力曲線在時(shí)段23-24不能完全貼合于預(yù)測(cè)出力曲線.將場(chǎng)景2的AGC機(jī)組基態(tài)出力與其應(yīng)對(duì)風(fēng)電負(fù)、正波動(dòng)的備用容量相加、相減的機(jī)組出力和的與場(chǎng)景3中的AGC機(jī)組出力容許上、下限稱為AGC機(jī)組應(yīng)對(duì)風(fēng)電波動(dòng)的魯棒上限和魯棒下限，以及場(chǎng)景2中的P2G裝置基態(tài)出力與其應(yīng)對(duì)風(fēng)電正波動(dòng)的備用容量相加的出力和場(chǎng)景3中的P2G裝置出力容許上限統(tǒng)一稱為P2G裝置應(yīng)對(duì)風(fēng)電波動(dòng)的魯棒上限，并將上述魯棒上、下限曲線反映在圖7-8中，由此可知相比于場(chǎng)景1，場(chǎng)景2和場(chǎng)景3趨向于提高燃?xì)鈾C(jī)組和AGC燃煤機(jī)組的基態(tài)出力，在留有足夠的風(fēng)電負(fù)波動(dòng)魯棒備用容量的前提下，留有一定的風(fēng)電正波動(dòng)魯棒備用容量，即在保證完全追蹤風(fēng)電預(yù)測(cè)區(qū)間下限的前提下，盡力追蹤風(fēng)電預(yù)測(cè)區(qū)間上限:在風(fēng)電預(yù)測(cè)區(qū)間上下限相差較大的時(shí)段23-24，由于AGC機(jī)組的魯棒備用容量有限，系統(tǒng)趨向于壓低風(fēng)電基態(tài)出力，以減小系統(tǒng)日后所需應(yīng)對(duì)的最大風(fēng)電向下波動(dòng)，進(jìn)而在基態(tài)下產(chǎn)生棄風(fēng).

由表1的數(shù)據(jù)可知，由于場(chǎng)景2和場(chǎng)景3中燃?xì)鈾C(jī)組基態(tài)出力高于場(chǎng)景1，進(jìn)而造成魯棒調(diào)度的基態(tài)供能總成本高于傳統(tǒng)確定性調(diào)度;而由于場(chǎng)景1在日前沒(méi)有給AGC機(jī)組分配合理的備用容量和優(yōu)化機(jī)組的風(fēng)電承擔(dān)系數(shù)，限制了其在日后應(yīng)對(duì)風(fēng)電波動(dòng)的調(diào)節(jié)能力，因而對(duì)比于場(chǎng)景2和場(chǎng)景3，場(chǎng)景1在日后蒙特卡洛模擬的極端風(fēng)電出力場(chǎng)景中產(chǎn)生更多的棄負(fù)荷，造成其日后校正成本高于場(chǎng)景2和場(chǎng)景3，進(jìn)而造成其實(shí)際調(diào)度成本高于場(chǎng)景2和場(chǎng)景3.由此可見(jiàn)，相較于傳統(tǒng)的確定性調(diào)度，場(chǎng)景2和場(chǎng)景3對(duì)于風(fēng)電波動(dòng)具有明顯的魯棒性.

進(jìn)一步由表1的數(shù)據(jù)可知，場(chǎng)景2在日后校正的過(guò)程的中產(chǎn)生了棄負(fù)荷，而場(chǎng)景3并不會(huì)產(chǎn)生棄負(fù)荷，這是因?yàn)?場(chǎng)景2基于AARO的IEGS魯棒調(diào)度旨在最小化風(fēng)電在區(qū)間內(nèi)波動(dòng)時(shí)所帶來(lái)的最大功率缺額，因而場(chǎng)景2 的優(yōu)化過(guò)程并不會(huì)遍歷區(qū)間內(nèi)的所有風(fēng)電波動(dòng)情況:而場(chǎng)景3的魯棒區(qū)間調(diào)度旨在最大化區(qū)間的同時(shí)，保證風(fēng)電在區(qū)間內(nèi)波動(dòng)時(shí)都不會(huì)出現(xiàn)功率缺額.因此，場(chǎng)景3的日前調(diào)度結(jié)果更為保守，其基態(tài)供能成本高于場(chǎng)景2，但場(chǎng)景3在日后校正過(guò)程中能夠保證極端情況下不發(fā)生棄負(fù)荷.同時(shí)，對(duì)比圖7和圖8可知，在時(shí)段1-3場(chǎng)景3趨向于將應(yīng)對(duì)風(fēng)電正波動(dòng)的備用容量轉(zhuǎn)移給AGC燃煤機(jī)組，而場(chǎng)景2中則趨向于轉(zhuǎn)移給P2G裝置，這一區(qū)別導(dǎo)致在日后校正過(guò)程中場(chǎng)景2 的P2G 校正成本高于場(chǎng)景3，最終導(dǎo)致其實(shí)際調(diào)度成本高于場(chǎng)景3.由此可見(jiàn)，對(duì)比于場(chǎng)景2 的AARO調(diào)度，場(chǎng)景3的魯棒區(qū)間調(diào)度日前調(diào)度的基態(tài)成本雖然較高，但其能夠嚴(yán)格保證調(diào)度策略的魯棒性，且更為合理地分配AGC機(jī)組和P2G裝置應(yīng)對(duì)風(fēng)電波動(dòng)的備用容量，以降低其在日后校正過(guò)程中的調(diào)整成本.

4.1.2 調(diào)節(jié)狀態(tài)氣網(wǎng)約束的必要性分析

場(chǎng)景4的魯棒區(qū)間調(diào)度在場(chǎng)景3的基礎(chǔ)上忽略了兩種調(diào)節(jié)狀態(tài)下的氣網(wǎng)約束，其風(fēng)電和機(jī)組出力情況如圖9和圖10所示.

圖9 場(chǎng)景4的風(fēng)電出力概況圖Fig.9 Diagram of wind power output in Scenario 4

圖10 場(chǎng)景4的機(jī)組出力概況圖Fig.10 Diagram of generator power output in Scenario 4

由圖9可知，對(duì)比于場(chǎng)景3，場(chǎng)景4的風(fēng)電基態(tài)出力曲線和容許區(qū)間下限曲線與場(chǎng)景3保持一致，但其容許區(qū)間上限曲線在時(shí)段14-16完全貼合于預(yù)測(cè)區(qū)間上限曲線，即場(chǎng)景4在時(shí)段14-16的風(fēng)電容許區(qū)間大于場(chǎng)景3.

由圖10可進(jìn)一步分析場(chǎng)景4風(fēng)電容許區(qū)間增大的原因:由于場(chǎng)景4忽略了調(diào)節(jié)狀態(tài)下的氣網(wǎng)約束，系統(tǒng)高估了氣網(wǎng)調(diào)節(jié)資源在最大耗氣量調(diào)節(jié)狀態(tài)下的調(diào)節(jié)能力，因此拉高了燃?xì)鈾C(jī)組出力的魯棒上限，進(jìn)而在時(shí)段14-16將追蹤風(fēng)電預(yù)測(cè)區(qū)間下限的風(fēng)電負(fù)波動(dòng)魯棒備用容量過(guò)多地分配給了燃?xì)鈾C(jī)組，對(duì)比圖8可知，場(chǎng)景4中燃?xì)鈾C(jī)組應(yīng)對(duì)風(fēng)電負(fù)波動(dòng)的魯棒備用容量明顯多于場(chǎng)景3;同時(shí)由于燃?xì)鈾C(jī)組承擔(dān)了較多的風(fēng)電負(fù)波動(dòng)魯棒備用容量，AGC燃煤機(jī)組無(wú)需通過(guò)壓低基態(tài)出力而留出過(guò)多的風(fēng)電負(fù)波動(dòng)魯棒備用容量，因而AGC燃煤機(jī)組同樣可以提供足夠的風(fēng)電正波動(dòng)魯棒備用容量，進(jìn)而壓低P2G應(yīng)對(duì)風(fēng)電正波動(dòng)的備用容量，最終導(dǎo)致了場(chǎng)景4的AGC機(jī)組在時(shí)段14-16能夠追蹤風(fēng)電預(yù)測(cè)區(qū)間的上限.

根據(jù)以上分析可知，由于AGC機(jī)組在日前備用容量的配置成本低于P2G裝置，場(chǎng)景4在日前對(duì)氣網(wǎng)調(diào)節(jié)能力的高估將導(dǎo)致其趨向于將大部分應(yīng)對(duì)風(fēng)電正波動(dòng)的備用容量分配給AGC機(jī)組，雖然這樣能夠降低日前的基態(tài)供能成本，但其在日后必然需要通過(guò)更大幅度的校正過(guò)程來(lái)糾正日前對(duì)氣網(wǎng)調(diào)節(jié)能力的誤判.進(jìn)一步分析表1中數(shù)據(jù)可知，場(chǎng)景4的氣網(wǎng)校正成本高于場(chǎng)景3，最后導(dǎo)致其實(shí)際調(diào)度成本高于場(chǎng)景3.由此可見(jiàn)，在IEGS魯棒區(qū)間日前調(diào)度中考慮調(diào)節(jié)狀態(tài)的氣網(wǎng)約束，可以減少在日后的校正成本，充分體現(xiàn)其經(jīng)濟(jì)性.

5 結(jié)論

本文基于風(fēng)電出力的預(yù)測(cè)區(qū)間建立了IEGS魯棒區(qū)間調(diào)度模型，并基于IEEE 39節(jié)點(diǎn)電力網(wǎng)絡(luò)和比利時(shí)20節(jié)點(diǎn)天然氣網(wǎng)絡(luò)搭建仿真模型驗(yàn)證了算法的可行性與有效性，進(jìn)而得出以下結(jié)論:

1) IEGS魯棒區(qū)間調(diào)度的基態(tài)供能成本雖然高于傳統(tǒng)確定性調(diào)度，但其調(diào)度策略所得到的風(fēng)電允許出力區(qū)間能夠使系統(tǒng)在實(shí)時(shí)調(diào)度中較好地應(yīng)對(duì)風(fēng)電波動(dòng)，在減少棄風(fēng)的同時(shí)降低系統(tǒng)校正成本.

2) IEGS魯棒區(qū)間調(diào)度的日前調(diào)度結(jié)果雖然比現(xiàn)有基于AARO的魯棒調(diào)度更為保守，但其調(diào)度策略能夠嚴(yán)格保證在風(fēng)電在可消納區(qū)間內(nèi)波動(dòng)時(shí)不產(chǎn)生棄負(fù)荷，并且更為合理地分配AGC 機(jī)組和P2G裝置應(yīng)對(duì)風(fēng)電波動(dòng)的備用容量，以減小日后的校正成本.

3) 由于氣網(wǎng)的供氣量存在一定范圍，系統(tǒng)未必能夠提供足夠的天然氣給燃?xì)鈾C(jī)組進(jìn)行AGC 調(diào)節(jié)，因此在IEGS魯棒區(qū)間調(diào)度模型中考慮調(diào)節(jié)狀態(tài)下的氣網(wǎng)約束，可以使IEGS在應(yīng)對(duì)風(fēng)電波動(dòng)時(shí)得以考慮到對(duì)氣網(wǎng)運(yùn)行的影響，使調(diào)度決策更符合系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行情況，以減小日后的校正成本.

附錄A仿真算例參數(shù)

圖A1 IEGS仿真拓?fù)鋱DFig.A1 Simulated topology diagram of IEGS

表A1 燃煤機(jī)組煤耗系數(shù)(t/MWh)Table A1 Fuel consumption coefficients of coal-fired generators(t/MWh)

表A2 燃煤機(jī)組出力參數(shù)Table A2 Output parameters of coal-fired generator

表A3 燃?xì)鈾C(jī)組參數(shù)Table A3 Parameters of gas-fired generator

表A4 電網(wǎng)負(fù)荷預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)(MW)Table A4 Forecasted data of grid load(MW)

表A5 風(fēng)電場(chǎng)1預(yù)測(cè)出力區(qū)間(MW)Table A5 Forecasted power output of wind farm 1(MW)

表A6 風(fēng)電場(chǎng)2預(yù)測(cè)出力區(qū)間(MW)Table A6 Forecasted power output of wind farm 2(MW)

表A7 氣源參數(shù)Table A7 Parameters of gas sources

表A8 儲(chǔ)氣庫(kù)參數(shù)Table A8 Parameters of gas storages

表A9 P2G裝置參數(shù)Table A9 Parameters of P2G device

表A10 罰凸凹過(guò)程初始化參數(shù)Table A10 Initial parameters of penalty convex-concave process

附錄B IEGS的日后校正模型以最小化校正成本作為優(yōu)化目標(biāo):

式中:不帶上標(biāo)“∧”的均為日前調(diào)度所求解的基態(tài)變量;dn，di，dj，m1，m2分別為AGC燃煤機(jī)組出力調(diào)整成本、P2G調(diào)整成本、氣源出力調(diào)整成本、棄風(fēng)成本以及棄負(fù)荷成本;為進(jìn)入校正模型后的風(fēng)電實(shí)際可用出力;dn=30$/MWh;di=1$/(Mm3·s-1);dj=0.25$/(Mm3·s-1);m1=100$/MWh;m2=5000$/MWh.

5種算例場(chǎng)景下校正模型的共同約束條件:

上述約束條件分別為:功率平衡、風(fēng)電實(shí)際出力、負(fù)荷實(shí)際值上下限、機(jī)組實(shí)際出力、旋轉(zhuǎn)備用、P2G實(shí)際耗電量以及氣網(wǎng)約束條件.其中，分別為應(yīng)對(duì)風(fēng)電場(chǎng)k出力波動(dòng)和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)a產(chǎn)生切負(fù)荷后機(jī)組n所承擔(dān)的功率不平衡量，為當(dāng)風(fēng)電場(chǎng)k實(shí)際可用出力大于容許區(qū)間上限時(shí)P2G裝置i 所承擔(dān)的功率不平衡量.另外，共同的約束條件還包括耗量特性、機(jī)組實(shí)際出力上下限、機(jī)組爬坡和潮流斷面上下限約束，在此不一一列出.

1) 對(duì)于場(chǎng)景1的確定性調(diào)度，在進(jìn)入校正模型后，其棄風(fēng)量為目標(biāo)函數(shù)中的棄風(fēng)項(xiàng)，棄風(fēng)量和機(jī)組應(yīng)對(duì)風(fēng)電波動(dòng)的和再調(diào)整出力均為變量，存在

2) 對(duì)于場(chǎng)景2中基于AARO的IEGS魯棒調(diào)度，由于其采用了場(chǎng)景3所優(yōu)化的風(fēng)電消納區(qū)間作為邊界條件，在進(jìn)入校正模型之前可計(jì)算出棄風(fēng)量機(jī)組和P2G裝置應(yīng)對(duì)風(fēng)電波動(dòng)的再調(diào)整出力，存在

3) 對(duì)于場(chǎng)景3和場(chǎng)景4的IEGS魯棒區(qū)間調(diào)度，由于其在日前優(yōu)化得到了P2G風(fēng)電上限在進(jìn)入校正模型之前可計(jì)算出棄風(fēng)量機(jī)組和P2G裝置應(yīng)對(duì)風(fēng)電波動(dòng)的再調(diào)整出力，存在

綜上所述，由于日后校正模型的目標(biāo)函數(shù)中包含有變量的絕對(duì)值項(xiàng)，其本質(zhì)是一個(gè)含有不連續(xù)導(dǎo)數(shù)的非線性規(guī)劃問(wèn)題，可采用SNOPT求解器進(jìn)行快速求解.數(shù)為