潘晨陽(yáng)，胡 陽(yáng)，奚蕓華

(華北電力大學(xué)控制與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，北京 102206)

1 引言

隨著環(huán)境污染、能源短缺問題的出現(xiàn)和惡化，利用新能源的發(fā)電技術(shù)得到了人們的重視并成為研究的重點(diǎn)，因此，新能源發(fā)電實(shí)現(xiàn)了規(guī)?；拈_發(fā)和發(fā)展.其中，風(fēng)力發(fā)電因其清潔、資源豐富等突出優(yōu)點(diǎn)獲得廣泛應(yīng)用，近十年來，風(fēng)電裝機(jī)容量得以快速增長(zhǎng)[1].在眾多類型的風(fēng)機(jī)中，大容量變速變槳風(fēng)機(jī)具有度電成本低、多自由度靈活控制等優(yōu)勢(shì)，因而日益成為風(fēng)電市場(chǎng)的主流機(jī)型.

現(xiàn)代風(fēng)機(jī)具有本質(zhì)非線性的特點(diǎn)，會(huì)受到復(fù)雜的外部環(huán)境干擾，且面臨多重控制任務(wù)，因此，風(fēng)機(jī)控制對(duì)于機(jī)組的安全高效運(yùn)行具有至關(guān)重要的意義[2-4].然而，先進(jìn)控制策略及控制算法的實(shí)施均高度依賴于風(fēng)機(jī)的模型建立.其中，文獻(xiàn)[5]重點(diǎn)研究了風(fēng)機(jī)氣動(dòng)系統(tǒng)靜態(tài)非線性的參數(shù)可辨識(shí)性，依據(jù)八獨(dú)立參數(shù)模型進(jìn)行辨識(shí)，模型結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜且具有高度非線性.文獻(xiàn)[6-8]采用子空間辨識(shí)進(jìn)行閉環(huán)條件下的風(fēng)機(jī)系統(tǒng)辨識(shí)，但需要設(shè)計(jì)合理的辨識(shí)實(shí)驗(yàn)且重構(gòu)的狀態(tài)空間模型缺乏物理意義.文獻(xiàn)[9-10]均利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行風(fēng)機(jī)系統(tǒng)的建模，此類方法易出現(xiàn)過擬合問題且模型可解釋性差.文獻(xiàn)[11]研究了傳動(dòng)系統(tǒng)和發(fā)電機(jī)的聯(lián)合辨識(shí)問題，然而，傳動(dòng)系統(tǒng)僅采用單質(zhì)塊模型，模型復(fù)雜度可能較低，使其難以模擬較復(fù)雜的實(shí)際系統(tǒng)動(dòng)態(tài);此外，一般情況下，發(fā)電機(jī)參數(shù)單獨(dú)辨識(shí)即可.文獻(xiàn)[12-13]研究了定速風(fēng)機(jī)雙質(zhì)塊模型、三質(zhì)塊模型的智能參數(shù)辨識(shí).然而，兩者均未考慮多入多出條件下傳動(dòng)系統(tǒng)的辨識(shí)問題并以此來對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行建模，同時(shí)，尚未制定系統(tǒng)性的智能辨識(shí)步驟.經(jīng)文獻(xiàn)查閱，發(fā)現(xiàn)還未有研究提出風(fēng)機(jī)主導(dǎo)機(jī)械動(dòng)態(tài)的完全建模方法和求取其完整的狀態(tài)空間表述，采用線性分段仿射(piece-wise affine，PWA)結(jié)構(gòu)表征氣動(dòng)系統(tǒng)的靜態(tài)非線性，與傳動(dòng)系統(tǒng)的線性狀態(tài)空間模型聯(lián)合，可有效構(gòu)建風(fēng)電機(jī)組主導(dǎo)機(jī)理動(dòng)態(tài)的高精度線性狀態(tài)空間模型;區(qū)別于基于Jacobian線性化的局部線性動(dòng)態(tài)表征特性，線性PWA模型具有區(qū)域動(dòng)態(tài)表征能力.在此基礎(chǔ)上，可以實(shí)現(xiàn)風(fēng)電機(jī)組在全風(fēng)速工況下非線性動(dòng)態(tài)的高精度線性狀態(tài)空間表征.本文基于機(jī)組的運(yùn)行數(shù)據(jù)構(gòu)建符合機(jī)理原理且適用于工程應(yīng)用與研究的風(fēng)機(jī)機(jī)械系統(tǒng)狀態(tài)空間模型，將有利于風(fēng)機(jī)的控制設(shè)計(jì)和分析，能適用于智能控制研究[14-16]中，取代由理論設(shè)計(jì)參數(shù)值構(gòu)建的模型，可為其奠定重要的模型基礎(chǔ)，也可用于風(fēng)機(jī)狀態(tài)監(jiān)測(cè)、故障診斷及預(yù)警等應(yīng)用中，因此對(duì)于風(fēng)機(jī)的研究而言具有必要性和重要性.

綜上，本文基于風(fēng)機(jī)主導(dǎo)機(jī)理模型特性分析，首先建立了氣動(dòng)轉(zhuǎn)矩的PWA模型來描述氣動(dòng)系統(tǒng)的靜態(tài)非線性.然后，設(shè)定了加權(quán)歸一化的綜合誤差準(zhǔn)則，并系統(tǒng)地提出了智能灰箱參數(shù)辨識(shí)步驟，將其應(yīng)用于多入多出傳動(dòng)系統(tǒng)建模中獲取狀態(tài)空間模型.將分別求解的氣動(dòng)系統(tǒng)和傳動(dòng)系統(tǒng)模型對(duì)接，構(gòu)建出適用于控制設(shè)計(jì)的完整簡(jiǎn)化模型，用于表征主導(dǎo)機(jī)械動(dòng)態(tài).最后，基于FAST中5 MW風(fēng)機(jī)模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證和對(duì)比分析，以檢驗(yàn)所提方法的有效性和聯(lián)合模型的性能.

2 風(fēng)機(jī)子系統(tǒng)

2.1 氣動(dòng)系統(tǒng)

風(fēng)機(jī)氣動(dòng)系統(tǒng)用于將捕獲的風(fēng)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，根據(jù)空氣動(dòng)力學(xué)原理，風(fēng)輪實(shí)際捕獲功率為

式中:ρ為空氣密度;R為風(fēng)輪半徑;V 為葉片來流風(fēng)速;CP為風(fēng)能利用系數(shù)，反映靜態(tài)氣動(dòng)特性，一般表示為葉尖速比λ和槳距角β的非線性函數(shù)形式:

其中:葉尖速比λ的定義為λ=Rωr/V，ωr為風(fēng)輪轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速.忽略風(fēng)機(jī)損耗功率，則風(fēng)機(jī)氣動(dòng)轉(zhuǎn)矩為

式中 CT(λ，β)=CP(λ，β)/λ[17]為轉(zhuǎn)矩系數(shù).風(fēng)輪對(duì)塔架的前后向推力為

式中:CF(λ，β)為推力系數(shù)，CF(λ，β)=CP(λ，β)/λ[17].需注意此處的轉(zhuǎn)矩和推力系數(shù)的表達(dá)式僅適用于忽略損耗功率的情形.

FAST采用葉素動(dòng)量理論進(jìn)行詳細(xì)的氣動(dòng)系統(tǒng)建模，利用WT Perf軟件可導(dǎo)出其靜態(tài)非線性.

2.2 傳動(dòng)系統(tǒng)

風(fēng)機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)的主要組成部分有風(fēng)輪轉(zhuǎn)子、低速軸、齒輪箱、高速軸和發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子.風(fēng)輪的機(jī)械能先傳遞給齒輪箱的低速軸，再經(jīng)由齒輪箱變速作用最終由高速軸傳遞給發(fā)電機(jī)部分.

傳動(dòng)系統(tǒng)的主流建模方法為等效質(zhì)量集中法，其常用的近似模型主要分為3 種，分別是單質(zhì)塊[18]、雙質(zhì)塊[19]、三質(zhì)塊模型[20-21].其中，雙質(zhì)塊模型足以反映系統(tǒng)機(jī)械動(dòng)態(tài)并常用于控制設(shè)計(jì)，它假設(shè)高速軸為剛性軸，同時(shí)考慮低速軸的柔性和阻尼特性，其示意圖如圖1所示.經(jīng)過質(zhì)量等效，建立雙質(zhì)塊數(shù)學(xué)模型如下:

式中:Tr和Tem分別為氣動(dòng)轉(zhuǎn)矩和發(fā)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩;ωr和ωg為風(fēng)輪轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速;TShaft為等效中間軸轉(zhuǎn)矩;Jr和Jg為風(fēng)輪轉(zhuǎn)子和發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;δr和δg為風(fēng)輪轉(zhuǎn)子側(cè)和發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子側(cè)的角位移，且有為齒輪箱變速比;Astif，Bdamp為等效的中間軸剛度系數(shù)和阻尼系數(shù).

圖1 雙質(zhì)塊模型Fig.1 Two-mass model

根據(jù)雙質(zhì)塊數(shù)學(xué)模型，以Tr和Tem作為系統(tǒng)輸入、ωr和TShaft作為輸出，得到狀態(tài)空間模型如下:

其中:式(6)為狀態(tài)方程，式(7)為輸出方程:

將狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)換為輸入輸出間傳遞函數(shù)如下:

式中:

由式(8)可知，輸入到輸出ωr間的傳遞函數(shù)均包含一個(gè)積分環(huán)節(jié)，說明其無自平衡特性，而輸入到輸出TShaft間的傳遞函數(shù)都包含同為0的零、極點(diǎn)，因而發(fā)生零極點(diǎn)對(duì)消，傳遞函數(shù)中不存在積分環(huán)節(jié)，這表明其有自平衡能力.

如圖2所示，在階躍擾動(dòng)下，無自平衡能力對(duì)象無法在不依賴外界調(diào)節(jié)作用的條件下達(dá)到一個(gè)新平衡狀態(tài)，而有自平衡能力對(duì)象可以靠自身達(dá)到新的平衡.

圖2 階躍響應(yīng)特性Fig.2 Step response characteristics

3 氣動(dòng)轉(zhuǎn)矩的PWA建模

風(fēng)機(jī)的氣動(dòng)轉(zhuǎn)矩是氣動(dòng)系統(tǒng)的輸出，由式(3)可知，氣動(dòng)轉(zhuǎn)矩是關(guān)于ωr，β，V 的非線性函數(shù)，這種非線性關(guān)系很難用一個(gè)適用于全局范圍的、簡(jiǎn)單的單一模型進(jìn)行描述，在此采用PWA模型來擬合氣動(dòng)轉(zhuǎn)矩，劃分不同運(yùn)行區(qū)域利用線性模型近似其靜態(tài)非線性特性.PWA模型是一種具有特殊模型結(jié)構(gòu)的多模型方法，它包含有限多個(gè)局部子模型，可依據(jù)切換律在不同子模型間進(jìn)行轉(zhuǎn)換，同時(shí)每個(gè)子模型都具有簡(jiǎn)單的形式.PWA模型有多種結(jié)構(gòu)形式，考慮此處的建模問題，可采用如下結(jié)構(gòu)的PWA模型:

其中:x代表模型的輸入，x∈R1×n;μi，χi分別是第i個(gè)子模型的參數(shù)向量和作用域;S代表子模型數(shù)量.

由前面的分析可知，氣動(dòng)轉(zhuǎn)矩的PWA 建模中，模型輸出Yk=Tr(k)，模型輸入xk=[ωr(k) β(k)V(k)]，需要計(jì)算出模型參數(shù)并在ωr-β-V 三維空間中得到各子模型的作用域.建立氣動(dòng)轉(zhuǎn)矩的PWA模型可分解成如下步驟:

1) 建模數(shù)據(jù)的聚類劃分.原始建模數(shù)據(jù)需要?jiǎng)澐譃镾個(gè)數(shù)據(jù)簇分別作為各局部子模型的建模數(shù)據(jù).在此，不采取直接對(duì)原始數(shù)據(jù)聚類的方式，而是兼顧數(shù)據(jù)點(diǎn)的空間特性以及各數(shù)據(jù)點(diǎn)參數(shù)向量間的相似性構(gòu)造和計(jì)算基于原始數(shù)據(jù)的特征向量，對(duì)特征向量進(jìn)行聚類操作實(shí)現(xiàn)對(duì)其對(duì)應(yīng)原始數(shù)據(jù)的聚類[22].

首先，分別以每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)(xk，Yk)為數(shù)據(jù)中心建立局部數(shù)據(jù)集，每個(gè)局部數(shù)據(jù)集Ck包含c個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，即數(shù)據(jù)中心和其鄰近的c-1個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn).其中，鄰近的數(shù)據(jù)點(diǎn)是根據(jù)各點(diǎn)的模型輸入向量xj=[ωr(j) β(j)V(j)](j/=k)與數(shù)據(jù)中心的模型輸入向量xk=[ωr(k) β(k) V(k)]之間的歐式距離選出的距離最小的c-1個(gè)點(diǎn).基于Ck中數(shù)據(jù)利用最小二乘計(jì)算公式求取數(shù)據(jù)集Ck的參數(shù)向量PVk，結(jié)合Ck中數(shù)據(jù)點(diǎn)模型輸入向量xj=[ωr(j) β(j) V(j)]((xj，Yj)∈Ck)的均值Mk共同構(gòu)成特征向量FVk=[(PVk)TMk]T.

然后，計(jì)算PVk的經(jīng)驗(yàn)協(xié)方差矩陣Vk[23]，并針對(duì)Ck中數(shù)據(jù)點(diǎn)的模型輸入向量計(jì)算用于度量類內(nèi)離散度的散度矩陣Qk[24]如下:

將特征向量視為均值為FVk且服從高斯分布的隨機(jī)向量，則特征向量的協(xié)方差可估計(jì)為Rk=[Vk0;0 Qk].依據(jù)高斯分布特性，將特征向量取值為均值FVk的置信度用ωk來衡量，ωk可賦值為

選取K-means算法[25]對(duì)特征向量聚類，考慮到特征向量計(jì)算結(jié)果可能會(huì)包含一些異常值，將引入到聚類目標(biāo)函數(shù)和聚類中心更新的計(jì)算中作為距離測(cè)度使用[22]，實(shí)現(xiàn)將特征向量數(shù)據(jù)分成S個(gè)數(shù)據(jù)簇，與其對(duì)應(yīng)的原始數(shù)據(jù)也就劃分成S組，將劃分好的S組原始數(shù)據(jù)分別記作D1，D2，…，DS.

2) 子模型參數(shù)辨識(shí).將經(jīng)數(shù)據(jù)聚類獲得的S組數(shù)據(jù)分別用作S個(gè)局部子模型的辨識(shí)數(shù)據(jù)，以ωk作為數(shù)據(jù)點(diǎn)(xk，Yk))的權(quán)重應(yīng)用加權(quán)最小二乘法辨識(shí)各子模型參數(shù)μi，即μi能滿足式(12)達(dá)到最小化的條件.

3) 子模型作用域估計(jì).各局部子模型作用域求解可轉(zhuǎn)化為求取數(shù)據(jù)簇間劃分超平面，本文借助常用于分類的支持向量機(jī)獲取切換面方程的系數(shù)，由于每類數(shù)據(jù)之間不一定完全線性可分，因此采用魯棒性和泛化能力更好的軟間隔支持向量機(jī)[26]，算法的優(yōu)化目標(biāo)為

式中:φ和d分別為切換面的法向量和偏移量;ξk為松弛變量，反映了數(shù)據(jù)不滿足硬間隔約束yk(φTxk+d)≥1的程度;γ 表示懲罰系數(shù)，可根據(jù)結(jié)果調(diào)整該系數(shù);yk是數(shù)據(jù)的分類標(biāo)簽，有1和-1兩種取值，可定義為yk(xk)=sgn(φTxk+d);m為用于分類的數(shù)據(jù)總數(shù)量.

根據(jù)聚類結(jié)果應(yīng)用上述軟間隔支持向量機(jī)可在ωr-β-V 三維空間中求解出相鄰類之間的分割平面方程，從而與其它分界面共同構(gòu)成各子模型的作用域.

4 風(fēng)機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)智能灰箱辨識(shí)

4.1 智能灰箱參數(shù)辨識(shí)步驟

粒子群優(yōu)化[27](particle swarm optimization，PSO)算法是受鳥群覓食行為啟發(fā)而誕生的一種模擬生物活動(dòng)的進(jìn)化計(jì)算方法，該算法的收斂速度快，能夠較好地解決非線性、多峰值等復(fù)雜的優(yōu)化問題.

將PSO算法應(yīng)用于參數(shù)辨識(shí)的流程框圖如圖3所示.

圖3 智能辨識(shí)流程框圖Fig.3 Flow chart of intelligent identification

具體步驟如下:

1) 確定參數(shù)搜索空間.采用PSO算法時(shí)需先給定初始的參數(shù)搜索范圍來構(gòu)建解空間，在參數(shù)參考值已知的情況下，可以此為參數(shù)搜索區(qū)間中心預(yù)先設(shè)定一個(gè)較寬泛的區(qū)間，例如參考值的[-35%，+35%]區(qū)間.若參考值未知，可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知識(shí)結(jié)合其他準(zhǔn)確性不太高的辨識(shí)結(jié)果設(shè)定參數(shù)范圍.

2) 辨識(shí)參數(shù)尋優(yōu).在確定好參數(shù)范圍的前提下，給定算法參數(shù)以及定義適應(yīng)度函數(shù)，然后利用PSO算法求解辨識(shí)參數(shù).其中，在速度的更新規(guī)則中引入動(dòng)態(tài)慣性權(quán)重，以線性遞減權(quán)值策略作為慣性權(quán)重的動(dòng)態(tài)變化規(guī)則，用于調(diào)整和平衡粒子搜索時(shí)的開發(fā)(exploitation)能力和探索(exploration)能力.當(dāng)進(jìn)化代數(shù)達(dá)到設(shè)置的最大值時(shí)，優(yōu)化過程結(jié)束.

本文采用的PSO算法中，結(jié)合動(dòng)態(tài)慣性權(quán)重的粒子速度更新以及位置更新公式如下:

式中:?為慣性權(quán)重;c1，c2為加速度因子，此處都取1.5;rand1，rand2為相互獨(dú)立的、介于[0，1]的隨機(jī)數(shù).分別為進(jìn)化到第k+1代時(shí)第i個(gè)粒子的速度和位置;pbesti和gbest分別為第i個(gè)粒子個(gè)體的最優(yōu)位置、整個(gè)種群的最優(yōu)位置.需要注意的是，速度和位置的更新過程中如果超出設(shè)定范圍，需對(duì)其加以限制，以約束在設(shè)定范圍內(nèi).

其中，進(jìn)化到第k代時(shí)的慣性權(quán)重由下式計(jì)算:

式中:Gmax為最大進(jìn)化代數(shù)，?ini為初始慣性權(quán)重，?end為進(jìn)化到Gmax代時(shí)的慣性權(quán)重.在此，取典型值?ini=0.9，?end=0.4.

3) 調(diào)整參數(shù)搜索空間.依據(jù)算法辨識(shí)結(jié)果收縮參數(shù)搜索區(qū)間，再次執(zhí)行2)的操作.

重復(fù)循環(huán)2)-3)步驟以不斷逼近最優(yōu)值，直至算法得到收斂的結(jié)果或者達(dá)到期望的精度，此時(shí)優(yōu)化算法計(jì)算出的種群最優(yōu)位置即為辨識(shí)參數(shù)的解.

4.2 參數(shù)辨識(shí)優(yōu)化問題描述

借助PSO算法辨識(shí)系統(tǒng)時(shí)除了確定算法各參數(shù)，建立用于評(píng)價(jià)的適應(yīng)度函數(shù)也是算法的核心.辨識(shí)問題中，適應(yīng)度函數(shù)等同于系統(tǒng)辨識(shí)的目標(biāo)函數(shù)，系統(tǒng)辨識(shí)本質(zhì)上也是優(yōu)化問題，構(gòu)建其優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)需要依據(jù)一定的辨識(shí)準(zhǔn)則.辨識(shí)準(zhǔn)則是用來評(píng)價(jià)與衡量辨識(shí)模型與實(shí)際系統(tǒng)接近程度的標(biāo)準(zhǔn).其中，誤差準(zhǔn)則是最常用的辨識(shí)準(zhǔn)則，誤差可具化為輸出誤差、輸入誤差或者廣義誤差等，在此可考慮基于最小化輸出誤差建立優(yōu)化目標(biāo)函數(shù).

對(duì)于傳動(dòng)系統(tǒng)，可選擇其辨識(shí)輸入為Tr和Tem，大多數(shù)研究中僅考慮將轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速作為辨識(shí)輸出，為了更好地?cái)M合系統(tǒng)動(dòng)態(tài)，在此選定辨識(shí)輸出為ωr和TShaft，綜合考量這兩個(gè)輸出的誤差，構(gòu)造加權(quán)單目標(biāo)函數(shù).為了避免輸出變量間數(shù)量級(jí)差異的影響，有必要先對(duì)每項(xiàng)輸出誤差標(biāo)幺化處理再加權(quán)得到綜合誤差，則構(gòu)造辨識(shí)目標(biāo)函數(shù)為

式中:ζj是第j個(gè)輸出的誤差在目標(biāo)函數(shù)中的權(quán)值，對(duì)于輸出ωr和TShaft，均設(shè)權(quán)值為0.5;yj，st表示第j個(gè)輸出的額定值或最大值(額定值未知或不存在的情形).

根據(jù)辨識(shí)結(jié)果所得的傳動(dòng)系統(tǒng)模型可直接與氣動(dòng)系統(tǒng)的PWA模型結(jié)合，構(gòu)成聯(lián)合狀態(tài)空間模型描述風(fēng)機(jī)主導(dǎo)機(jī)械動(dòng)態(tài)特性.

5 仿真驗(yàn)證

為了保證數(shù)據(jù)的均衡性并且較好地提取出系統(tǒng)的靜態(tài)特性，首先，以10分鐘內(nèi)的平均風(fēng)速為依據(jù)，將全風(fēng)速區(qū)間劃分為若干風(fēng)速區(qū)間段;在各個(gè)區(qū)間段內(nèi)利用TurbSim生成含湍流風(fēng)的實(shí)際風(fēng)速.然后，在全風(fēng)速區(qū)間內(nèi)(包含額定風(fēng)速以上、以下風(fēng)速區(qū)域)較為均勻地選取整體呈遞增趨勢(shì)、波動(dòng)不劇烈的風(fēng)速數(shù)據(jù)點(diǎn)，即針對(duì)含湍流風(fēng)的風(fēng)速數(shù)據(jù)，按風(fēng)速區(qū)間段大小依次均勻截取風(fēng)速數(shù)據(jù)，進(jìn)行組合并覆蓋全風(fēng)速區(qū)間.最終，以組合后包含8300個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)據(jù)序列作為風(fēng)速輸入數(shù)據(jù)，如圖4所示.利用FAST中5 MW風(fēng)機(jī)模型生成數(shù)據(jù)來表征氣動(dòng)系統(tǒng)的完整特性，得到8300組ωr，β，V 數(shù)據(jù)和其對(duì)應(yīng)Tr數(shù)據(jù)作為建模數(shù)據(jù).實(shí)際情況下，Tr一般不可測(cè)量，可根據(jù)式(3)由氣動(dòng)功率除以ωr近似計(jì)算的Tr作為模型輸出，在此直接利用軟件導(dǎo)出的模型仿真輸出.由于風(fēng)機(jī)依據(jù)風(fēng)速情況在兩種控制策略間切換，同時(shí)考慮到在額定風(fēng)速附近的過渡區(qū)域存在波動(dòng)性和不確定性，選擇將建模數(shù)據(jù)先根據(jù)β是否為零劃分為兩部分?jǐn)?shù)據(jù)集，再分別進(jìn)行聚類和模型估計(jì)，最終合并為氣動(dòng)系統(tǒng)全局模型.

圖4 輸入風(fēng)情況Fig.4 Input wind condition

為了合理地選擇聚類的參數(shù)，引入DB指標(biāo)[28]作為聚類效果的評(píng)判指標(biāo)，綜合考慮聚類結(jié)果的類內(nèi)緊致性和類間分散性，其定義如下:

其中:diam(Li)為數(shù)據(jù)簇Li中各點(diǎn)到簇中心的平均距離，用于度量Li中樣本間的緊密程度;d(Li，Lj)可根據(jù)Li與Lj的簇中心之間的距離得出，是不同簇樣本間分散程度的一種測(cè)度.由指標(biāo)定義知，類內(nèi)越緊致，類間越分散，DB指標(biāo)越小，表示聚類效果越好.選擇不同的c和S進(jìn)行聚類，計(jì)算其DB指標(biāo)，結(jié)合數(shù)據(jù)聚類情況的變化，對(duì)于β為零的數(shù)據(jù)集，設(shè)定S=3，c=85，計(jì)算時(shí)對(duì)這部分?jǐn)?shù)據(jù)集的特征向量空間做降維處理;對(duì)于β非零的數(shù)據(jù)集，設(shè)定S=4，c=80.利用數(shù)據(jù)特征向量聚類對(duì)應(yīng)得到ωr-β-V 空間中數(shù)據(jù)的完整聚類結(jié)果如圖5所示，其中7種顏色分別標(biāo)記聚類分成的7類數(shù)據(jù)簇.

圖5 ωr-β-V 空間中數(shù)據(jù)聚類結(jié)果Fig.5 Clustering results of data in ωr-β-V space

對(duì)相鄰數(shù)據(jù)集兩兩應(yīng)用軟間隔SVM得到各類間分割超平面如圖6所示，再利用各子模型數(shù)據(jù)集分別以加權(quán)最小二乘法估計(jì)模型參數(shù)，求得PWA模型如下:

式中:u(k)=[x(k) 1]，x(k)=[ωr(k) β(k) V(k)].完整的作用域表示還包括基于物理限制構(gòu)建的平面，在此，僅以核心的分割平面作為代表，簡(jiǎn)化描述PWA模型的作用域.

將建模所用數(shù)據(jù)代入上述PWA模型驗(yàn)證其對(duì)建模數(shù)據(jù)的擬合效果如圖7所示.根據(jù)圖中的誤差可知，求取的模型對(duì)大多數(shù)工況的建模精度都較高.

為了進(jìn)一步檢驗(yàn)和分析PWA模型的性能，選擇適用于解決非線性回歸問題的極限學(xué)習(xí)機(jī)(extreme learning machine，ELM)[29]方法對(duì)氣動(dòng)轉(zhuǎn)矩進(jìn)行建模，設(shè)置隱含層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)為30、激活函數(shù)為“sig”類型，得到結(jié)果如圖8所示.

對(duì)比圖7-8可知，ELM模型和PWA模型都取得了較好的擬合效果，兩種模型的精確度比較相近.為了量化誤差進(jìn)行比較，計(jì)算兩種方法下估計(jì)值與實(shí)際值之間的均方根誤差，得到采用PWA，ELM的誤差分別為9.9951×104和9.9846×104.此處求得的PWA 模型作為近似的分段線性模型，與ELM模型相比模型估計(jì)誤差相近，并且結(jié)構(gòu)更為簡(jiǎn)單.采用PWA模型進(jìn)行氣動(dòng)轉(zhuǎn)矩的建?？梢栽诒ＷC一定擬合精度的條件下與傳動(dòng)系統(tǒng)狀態(tài)空間模型進(jìn)行合并得到風(fēng)機(jī)主導(dǎo)機(jī)械動(dòng)態(tài)整體的線性表征.

對(duì)于傳動(dòng)系統(tǒng)辨識(shí)，為了探索無激勵(lì)實(shí)驗(yàn)可辨識(shí)性，隨機(jī)地設(shè)置了兩個(gè)不同湍流強(qiáng)度的激勵(lì)風(fēng)場(chǎng)景:場(chǎng)景1(湍流強(qiáng)度為0.15)、場(chǎng)景2(湍流強(qiáng)度為0.135).輸入風(fēng)時(shí)長(zhǎng)均為20 min，各場(chǎng)景輸入風(fēng)情況如圖9(a)-(b)所示.

圖6 類間分割平面Fig.6 Partition planes between classes

圖7 PWA模型的估計(jì)結(jié)果Fig.7 Estimation results of PWA model

圖8 ELM方法的估計(jì)結(jié)果Fig.8 Estimation results of ELM method

圖9 各場(chǎng)景的輸入風(fēng)Fig.9 Input wind of each scene

仿真采用FAST軟件的5 MW風(fēng)機(jī)模型，5 MW風(fēng)機(jī)的切入、額定、切出風(fēng)速分別為3 m/s，11.4 m/s，25 m/s，風(fēng)輪半徑為63 m，額定風(fēng)輪轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為12.1 r/min，1173.7 r/min，齒輪箱變速比為97:1.可由模型根據(jù)各場(chǎng)景輸入風(fēng)仿真生成傳動(dòng)系統(tǒng)各輸入、輸出數(shù)據(jù)作為辨識(shí)數(shù)據(jù)集，選取采樣周期為0.05 s.利用基于PSO的智能辨識(shí)方法進(jìn)行辨識(shí)，其中，選取PSO的種群規(guī)模和最大進(jìn)化代數(shù)為50，150，得到各場(chǎng)景下參數(shù)辨識(shí)結(jié)果如表1所示，由此計(jì)算辨識(shí)參數(shù)相對(duì)誤差如表2所示.

表1 傳動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)結(jié)果Table 1 Parameter identification results of drive-train system

表2 辨識(shí)參數(shù)的誤差Table 2 Errors of identified parameters

PSO辨識(shí)過程中最后的適應(yīng)度進(jìn)化情況如圖10所示，兩種場(chǎng)景下適應(yīng)度進(jìn)化都在50代左右達(dá)到了收斂狀態(tài).

結(jié)合表1、表2中的結(jié)果對(duì)比各場(chǎng)景下辨識(shí)值，可知不同場(chǎng)景下對(duì)于兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量參數(shù)的辨識(shí)精度都很高，剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)的辨識(shí)精度相對(duì)低一些，但也都在±25%的范圍內(nèi)，可見，在參數(shù)辨識(shí)準(zhǔn)確度上PSO取得了較好的效果.

將PSO辨識(shí)的參數(shù)代入傳動(dòng)系統(tǒng)含參數(shù)的狀態(tài)空間模型中得到系統(tǒng)模型，與求解出的氣動(dòng)模型(19)合并即為兩者的聯(lián)合狀態(tài)空間模型.在此利用構(gòu)建的氣動(dòng)轉(zhuǎn)矩模型估計(jì)Tr，以此為輸入導(dǎo)入傳動(dòng)系統(tǒng)模型中估計(jì)下一時(shí)刻輸出，傳動(dòng)系統(tǒng)的風(fēng)輪轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速又將傳遞給氣動(dòng)轉(zhuǎn)矩模型.在不同場(chǎng)景下檢驗(yàn)聯(lián)合模型的性能，將其估計(jì)的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)與風(fēng)機(jī)模型直接導(dǎo)出的輸出動(dòng)態(tài)進(jìn)行對(duì)比.計(jì)算各情形下系統(tǒng)估計(jì)輸出如圖11-12所示.

圖10 適應(yīng)度進(jìn)化曲線Fig.10 Fitness evolution curve

圖11 場(chǎng)景1的輸出估計(jì)Fig.11 Output estimation of Scene 1

圖12 場(chǎng)景2的輸出估計(jì)Fig.12 Output estimation of Scene 2

從圖11和12中可知，利用辨識(shí)參數(shù)構(gòu)建的模型在設(shè)定的兩種場(chǎng)景之下的輸出都能很好地跟隨實(shí)際的傳動(dòng)系統(tǒng)輸出，即對(duì)實(shí)際系統(tǒng)輸出的動(dòng)態(tài)特性擬合程度很高，并且圖11和圖12也顯示出聯(lián)合模型在兩場(chǎng)景下的動(dòng)態(tài)特性均較接近實(shí)際特性，可利用量化指標(biāo)進(jìn)一步驗(yàn)證.為了便于對(duì)比輸出估計(jì)效果，采用均方根誤差量化估計(jì)誤差.計(jì)算各情形下估計(jì)輸出與測(cè)量輸出間的均方根誤差如表3所示.

表3 估計(jì)輸出的誤差Table 3 Errors of estimated outputs

利用估計(jì)誤差更小的場(chǎng)景2中PSO參數(shù)辨識(shí)結(jié)果計(jì)算傳動(dòng)系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型的零極點(diǎn):

1) Tr到ωr間傳遞函數(shù)W11:極點(diǎn)為0，-0.6276±13.3413i;零點(diǎn)為-0.5539±12.5353i;

2) Tem到ωr間傳遞函數(shù)W12:極點(diǎn)為0，-0.6276±13.3413i;零點(diǎn)為-142.1080;

3) Tr到TShaft間傳遞函數(shù)W21:極點(diǎn)為0，-0.6276±13.3413i;零點(diǎn)為0，-142.1080;

4) Tem到TShaft間傳遞函數(shù)W22:極點(diǎn)為0，-0.6276±13.3413i;零點(diǎn)為0，-142.1080.由零極點(diǎn)計(jì)算結(jié)果得到傳動(dòng)系統(tǒng)零極點(diǎn)分布如圖13所示.

由計(jì)算結(jié)果和分布圖可知，W21，W22有完全相同的零極點(diǎn)，且都在原點(diǎn)處存在零極點(diǎn)對(duì)消，其余的零極點(diǎn)均位于左半平面，所以從輸入到輸出TShaft間的系統(tǒng)有自平衡能力.W11和W12都包含原點(diǎn)處的極點(diǎn)，除此之外的零極點(diǎn)也都位于左半平面，因此從輸入到輸出ωr間的系統(tǒng)是無自平衡能力的.綜上，上述計(jì)算結(jié)果的分析與前面的機(jī)理分析一致.

圖13 傳動(dòng)系統(tǒng)零極點(diǎn)分布Fig.13 Zero-pole distribution of drive-train system

結(jié)合兩場(chǎng)景下的參數(shù)辨識(shí)情況，可知PSO對(duì)參數(shù)的辨識(shí)一致性較強(qiáng)，即不同情形下的辨識(shí)結(jié)果沒有出現(xiàn)巨大的差異，并且辨識(shí)參數(shù)有較高的準(zhǔn)確性，通常情況下能取得對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)良好的擬合效果，故從整體來看，智能辨識(shí)有著穩(wěn)定的性能.選取智能灰箱辨識(shí)方法作為傳動(dòng)模型的求解方式，從表3中可知，采用該方法辨識(shí)出的傳動(dòng)模型與氣動(dòng)模型共同構(gòu)建的完整聯(lián)合狀態(tài)空間模型估計(jì)的系統(tǒng)輸出與實(shí)際輸出間的誤差較小，模型動(dòng)態(tài)與系統(tǒng)實(shí)際動(dòng)態(tài)間差異度小，說明了所得聯(lián)合模型的有效性.

綜上，基于仿真數(shù)據(jù)求解的氣動(dòng)轉(zhuǎn)矩PWA模型經(jīng)建模數(shù)據(jù)集檢驗(yàn)具有較高準(zhǔn)確度，傳動(dòng)系統(tǒng)辨識(shí)結(jié)果表明了智能灰箱參數(shù)辨識(shí)方法的有效性，對(duì)于不同的辨識(shí)數(shù)據(jù)，它展現(xiàn)出穩(wěn)定的辨識(shí)性能.智能辨識(shí)既能有效逼近系統(tǒng)動(dòng)態(tài)，同時(shí)兼顧參數(shù)的物理意義和取值范圍，因此本文采用該辨識(shí)方法完成傳動(dòng)系統(tǒng)建模，與氣動(dòng)系統(tǒng)PWA模型結(jié)合得到的聯(lián)合模型也展現(xiàn)出較好的性能，可用于對(duì)實(shí)際系統(tǒng)的簡(jiǎn)化，作為后續(xù)控制工作的基礎(chǔ).

6 結(jié)論

基于風(fēng)機(jī)機(jī)械系統(tǒng)的主導(dǎo)機(jī)理模型，解析了子系統(tǒng)特性.建立氣動(dòng)轉(zhuǎn)矩PWA模型近似估計(jì)實(shí)際Tr，代表氣動(dòng)系統(tǒng)特性.考慮傳動(dòng)系統(tǒng)的兩個(gè)輸出ωr和TShaft，構(gòu)建了加權(quán)形式的辨識(shí)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，提出了一套系統(tǒng)的風(fēng)機(jī)智能灰箱參數(shù)辨識(shí)方法，基于FAST的5 MW風(fēng)機(jī)模型進(jìn)行仿真，結(jié)果驗(yàn)證了智能灰箱參數(shù)辨識(shí)的有效性以及準(zhǔn)確性.根據(jù)兩個(gè)子系統(tǒng)模型的單獨(dú)辨識(shí)結(jié)果，進(jìn)行模型的合并得到聯(lián)合模型，將模型動(dòng)態(tài)與實(shí)際系統(tǒng)動(dòng)態(tài)對(duì)比，結(jié)果驗(yàn)證了聯(lián)合模型的準(zhǔn)確性.整個(gè)建模過程可類比于實(shí)際風(fēng)機(jī)的建模，在后續(xù)的研究工作中，擬采用實(shí)際風(fēng)機(jī)的運(yùn)行數(shù)據(jù)，對(duì)本文提出的建模策略的有效性進(jìn)行進(jìn)一步論證，獲取實(shí)際風(fēng)機(jī)主導(dǎo)機(jī)械動(dòng)態(tài)的線性狀態(tài)空間表征.此外，靜態(tài)模型僅具有有限的動(dòng)態(tài)表征能力，可能需要進(jìn)行動(dòng)態(tài)補(bǔ)償，以準(zhǔn)確逼近風(fēng)機(jī)的非線性動(dòng)態(tài)，這也是后續(xù)研究的重點(diǎn)問題.