張家威,趙曰耀,劉 碩

(山東科技大學(xué)，山東 青島 266590)

深基坑開(kāi)挖過(guò)程中最為重要的是其形變監(jiān)測(cè)問(wèn)題；通過(guò)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行形變分析、建模預(yù)測(cè)形變規(guī)律，是該類(lèi)問(wèn)題研究的重點(diǎn)[1]。我國(guó)著名學(xué)者鄧聚龍教授提出灰色系統(tǒng)理論，在灰色系統(tǒng)中，信息分為已知信息和未知信息，通過(guò)對(duì)已知信息的處理最終預(yù)測(cè)出未知信息，從而達(dá)到對(duì)未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)預(yù)測(cè)的目的[2-4]。在灰色系統(tǒng)理論的研究中，成樞利用數(shù)學(xué)公式變換優(yōu)化背景值從而提高了灰色模型精度；丁松對(duì)模型的初始點(diǎn)和初始條件做出了改進(jìn)；魏玉明展開(kāi)了最小二乘法與灰色系統(tǒng)的研究；王健優(yōu)化了模型的白化方程，應(yīng)用于實(shí)例當(dāng)中并獲得了良好的模型精度。在已有的研究中，少有文章開(kāi)展對(duì)GM(1，1)模型及其幾種優(yōu)化模型的對(duì)比研究。鑒于此，本文研究將GM(1,1)模型的灰色作用量和背景值分別優(yōu)化，結(jié)合傳統(tǒng)非等時(shí)距GM(1,1)模型，并通過(guò)實(shí)例數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，描繪三種模型的精度值，以期得出在實(shí)際工程中最合適的優(yōu)化方式。

1 非等時(shí)距灰色系統(tǒng)模型的構(gòu)建

1.1 GM(1,1)模型

1.1.1 非等時(shí)距GM(1,1)模型

GM(1,1)模型是以等間隔為基礎(chǔ)的，所以要把非等時(shí)距數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為等時(shí)距數(shù)據(jù)，然后再進(jìn)行建模[5]。其建模過(guò)程如圖1所示。

還原函數(shù)和時(shí)間響應(yīng)函數(shù)為

圖1 非等時(shí)距GM(1,1)建模流程圖

1.1.2 優(yōu)化背景值非等時(shí)距GM(1,1)模型

由于背景值的構(gòu)造公式會(huì)導(dǎo)致誤差的產(chǎn)生[6-8]，本文選取式(2)替換背景值。其建模過(guò)程如圖2所示。

其還原函數(shù)和時(shí)間相應(yīng)函數(shù)計(jì)算方法同傳統(tǒng)非等時(shí)距模型一樣。

(2)

圖2 優(yōu)化背景值非等時(shí)距GM(1,1)建模流程圖

1.1.3 優(yōu)化灰色作用量非等時(shí)距GM(1,1)模型

基于灰色作用量是關(guān)于時(shí)間的線性函數(shù)，所以用b1+b2k代替b建立模型。其建模過(guò)程如圖3所示。

圖3 優(yōu)化灰色作用量非等時(shí)距GM(1,1)建模過(guò)程

此時(shí)其還原函數(shù)為

(3)

1.2 模型檢驗(yàn)

利用后驗(yàn)差法進(jìn)行模型檢驗(yàn)，模型精度根據(jù)C和P的值可分為四個(gè)等級(jí)，如表1所示。

表1 后驗(yàn)差檢驗(yàn)?zāi)Ｐ途葎澐?/p>

1.3 模型預(yù)測(cè)

GM(1,1)模型也有其局限性，即使?jié)M足以上條件其模擬結(jié)果也可能與實(shí)測(cè)值有很大差別，這與其發(fā)展系數(shù)有一定關(guān)系，其發(fā)展系數(shù)與模型預(yù)測(cè)適用性的關(guān)系[9-10]如表2所示。

表2 發(fā)展系數(shù)與其適用性的關(guān)系

2 實(shí)例分析

2.1 實(shí)例及實(shí)驗(yàn)過(guò)程

某地鐵車(chē)站主體結(jié)構(gòu)位于綠地內(nèi)，場(chǎng)地條件較好。對(duì)深基坑沉降點(diǎn)使用Trimble DINI03電子水準(zhǔn)儀觀測(cè)。在開(kāi)挖監(jiān)測(cè)的眾多數(shù)據(jù)中，本文選取某地表沉降監(jiān)測(cè)點(diǎn)的18期數(shù)據(jù)進(jìn)行建模和預(yù)測(cè)，前八期建模，后十期預(yù)測(cè)。其實(shí)驗(yàn)過(guò)程如圖4所示。

圖4 實(shí)驗(yàn)流程圖

2.2 對(duì)比分析

在模型建立的過(guò)程中，其中,最小二乘法計(jì)算參數(shù)利用了Python軟件編程計(jì)算，得到所有的模擬值如表3所示。

表3 模型模擬值匯總表格/mm

三種模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值對(duì)比圖如圖5所示。

經(jīng)計(jì)算可得模型適用性如表4所示。

表4 模型適用性表格

三種模型精度等級(jí)均為一級(jí)(好)，-a<0.35，均適合中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)。在模型的建立階段，未優(yōu)化模型及優(yōu)化灰色作用量的模型模擬值與實(shí)測(cè)值更加接近，優(yōu)化背景值的模型數(shù)據(jù)變化較為平穩(wěn)。由圖5并不能看出在此工程中未優(yōu)化模型與優(yōu)化灰色作用量模型在中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)中誰(shuí)更加優(yōu)秀。因此，再對(duì)兩種模型展開(kāi)中長(zhǎng)期的對(duì)比分析，其殘差圖如圖6所示。

圖5 累計(jì)沉降量對(duì)比圖

圖6 殘差對(duì)比圖

由圖6可以看出在前幾期的預(yù)測(cè)中，兩種模型殘差無(wú)太大差異，在第十期往后，優(yōu)化灰色作用量的模型殘差明顯減小，其模擬值與實(shí)測(cè)值更加接近，更適合此類(lèi)工程的預(yù)測(cè)。

3 結(jié) 語(yǔ)

本文基于GM(1,1)模型，分別優(yōu)化背景值及灰色作用量，將三種模型應(yīng)用于實(shí)例工程展開(kāi)形變預(yù)測(cè)研究，結(jié)果表明：在短期內(nèi)，優(yōu)化背景值模型變化坡度較小，其預(yù)測(cè)效果不如其他兩種模型；在中長(zhǎng)期內(nèi)，優(yōu)化灰色作用量后的模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值更加接近，并驗(yàn)證了此方法在深基坑開(kāi)挖過(guò)程監(jiān)測(cè)工作中的有效性，對(duì)預(yù)測(cè)值的預(yù)測(cè)精度具有較好的改善作用。