塞拉斯, 許皓, 宋揚(yáng), 孫華飛

(1.北京理工大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院, 北京 100081；2.西華師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與信息學(xué)院, 四川，南充 637002)

無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)已被廣泛認(rèn)為是綠色建筑通信最新發(fā)展中的一項(xiàng)有很好前景的技術(shù).目標(biāo)定位問(wèn)題是無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)的基本問(wèn)題之一.依靠定位技術(shù)中的到達(dá)角、接收信號(hào)強(qiáng)度(RSS)或時(shí)間延遲信息可用于確定目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的位置[1-7].近年來(lái), 基于能量的定位方法因其成本低、實(shí)施簡(jiǎn)單而備受關(guān)注[8-13].本文采用最小二乘優(yōu)化算法, 研究了基于接收信號(hào)強(qiáng)度測(cè)量的信號(hào)源定位問(wèn)題.首先, 采用對(duì)數(shù)距離傳播損耗模型, 通過(guò)路徑損耗測(cè)量, 建立了基于接收信號(hào)強(qiáng)度的測(cè)量噪聲模型.然后, 利用UT變換給出了一種線性化形式.最后, 通過(guò)最小化損耗函數(shù)得到線性最小二乘解和加權(quán)最小二乘解, 進(jìn)而提出了遞歸加權(quán)最小二乘法.大量的模擬仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明, 本文提出的迭代加權(quán)最小二乘解在定位精度方面比已有的LLS算法、WLS算法[9]和RLS算法[11]有更好的表現(xiàn).

1 路徑損耗模型的線性化

考慮一個(gè)由m個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)組成的網(wǎng)絡(luò), 這些節(jié)點(diǎn)分布在二維區(qū)域2中.并且設(shè)這些錨節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)為pi=[xiyi]T,i=1,2,…,m.設(shè)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)pt=[xtyt]T∈2發(fā)射以PT為功率的無(wú)線電信號(hào)，那么目標(biāo)節(jié)點(diǎn)到第i個(gè)錨節(jié)點(diǎn)的路徑損耗量為

Li=PT-Ri，

式中Ri為第i個(gè)錨節(jié)點(diǎn)的RSS量.

文獻(xiàn)[11]中提到, 路徑損失量Li可以由如下對(duì)數(shù)距離傳播損失模型給出

Li=:PL(di)+Wi=PL0+10hilg(di/d0)+Wi，

(1)

對(duì)式(1)兩邊同除10hi, 并重寫為

(2)

zi=10yi，

(3)

(4)

(5)

式中：

(6)

(7)

均為常數(shù).于是, 式(4)可以寫為

(8)

選取第r個(gè)錨節(jié)點(diǎn)作為參考錨節(jié)點(diǎn), 則

(9)

線性化模型為

b=Ap+w，

(10)

式中b為觀測(cè)向量，

(11)

此外, 系數(shù)矩陣

(12)

w=[w1rw2r…wnr]T為噪聲向量,wir為0均值高斯白噪聲.

wir的方差和協(xié)方差矩陣分別為

(13)

(14)

從而, 求解式(10)的線性最小二乘(LLS)的解歸為最小化目標(biāo)函數(shù)

fL(p)=(b-Ap)T(b-Ap)，

(15)

得到的解為

2 遞歸加權(quán)最小二乘算法

觀察到式(15)得到的解沒(méi)有考慮到噪聲的方差、協(xié)方差.如果這些信息已知, 可以對(duì)每個(gè)測(cè)量賦予權(quán)重, 這會(huì)對(duì)定位結(jié)果的精度起到有效的作用.因此, 利用協(xié)方差矩陣中的信息, 本文提出了遞歸加權(quán)最小二乘法(RWLS).

對(duì)于一個(gè)給定的協(xié)方差矩陣C(p), 求解式(10)的加權(quán)線性最小二乘的解歸為最小化目標(biāo)函數(shù)

fRW(p)=(b-Ap)TC(p)-1(b-Ap)，

(16)

(17)

(18)

3 模擬仿真

為了檢驗(yàn)所提出的RWLS方法的性能, 在每次實(shí)驗(yàn)中, 先在50 m×50 m區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取服從均勻分布的m個(gè)錨節(jié)點(diǎn)和20個(gè)目標(biāo)節(jié)點(diǎn).設(shè)式(1)中的PL0=35 dB.為簡(jiǎn)單起見(jiàn), 噪聲標(biāo)準(zhǔn)偏差和路徑損耗指數(shù)分別在不同節(jié)點(diǎn)處取相同的值, 即σi=σr=σ及hi=hr=2.2.采用均方根誤差作為定位估計(jì)誤差, 算法中的閾值取ε=0.01.所有的模擬結(jié)果平均超過(guò)200次試驗(yàn).

3.1 定位結(jié)果分析

在這一小節(jié)中給出了定位結(jié)果, 并對(duì)不同的錨節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)m和噪聲方差σ2進(jìn)行了詳細(xì)的分析.圖1展示了RWLS法對(duì)不同的錨節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)m和噪聲方差σ2的效果.可以看到隨著錨節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)m的增加,定位精度越大, 即均方根誤差越??；噪聲方差越大, 精度越小, 即均方根誤差越小.

3.2 與已有算法的比較結(jié)果

在本小節(jié)模擬中, 主要將提出的算法(RWLS算法)與基于RSS的2種定位算法進(jìn)行了比較：① 文獻(xiàn)[9]提出的加權(quán)最小二乘法(WLS算法)；② 文獻(xiàn)[11]提出的基于遞推最小二乘優(yōu)化的定位方法(RLS算法).

在以下2種情況：① 噪聲方差σ2=2,不同錨節(jié)點(diǎn)數(shù)量；② 目標(biāo)節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)N=10,不同噪聲方差σ2,通過(guò)模擬仿真, 分別對(duì)LLS法、RLS法、WLS法和RWLS法的定位精度進(jìn)行了比較, 如圖2，圖3所示.結(jié)果說(shuō)明RWLS法比LLS法、RLS法和WLS法有更高的精度.

4 結(jié) 論

提出了一種基于接收信號(hào)強(qiáng)度的無(wú)線傳感器位置估計(jì)的遞推加權(quán)最小二乘優(yōu)化方法(RWLS法).首先將非線性路徑損耗模型轉(zhuǎn)化為線性方程組, 并進(jìn)行UT變換.然后構(gòu)造了一種基于線性最小二乘法的低復(fù)雜度傳感器節(jié)點(diǎn)定位算法.在考慮方差矩陣的情況下, 給出了線性最小二乘法初始解的遞推加權(quán)最小二乘法.仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果說(shuō)明了該算法的良好性能.