尹慧梅

一、教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）知識(shí)點(diǎn) ? ?二次函數(shù)的性質(zhì)運(yùn)用

（二）教學(xué)目標(biāo)

（1）熟練掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì).

（2）讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察—探索—猜想—驗(yàn)證—?dú)w納”的探究過(guò)程，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，促進(jìn)學(xué)生觀察分析、歸納問(wèn)題和解決問(wèn)題又提出問(wèn)題的能力的培養(yǎng).

（三）重點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用.

難點(diǎn)：二次函數(shù)的幾何應(yīng)用.

（四）核心問(wèn)題

掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，并能初步進(jìn)行幾何變形應(yīng)用.

（五）設(shè)計(jì)思路

創(chuàng)設(shè)情境，整理性質(zhì)→合作交流，探索性質(zhì)→變式探究，鞏固性質(zhì)→拓展提升，體驗(yàn)性質(zhì)→反思小結(jié)，知識(shí)提升.

二、教學(xué)過(guò)程

片段1 創(chuàng)設(shè)情境，整理性質(zhì)

情境：幻燈片展示噴泉圖片，學(xué)生觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？

學(xué)生1：我發(fā)現(xiàn)有拋物線.

學(xué)生2：我想知道噴泉怎樣設(shè)計(jì)，水才不會(huì)噴到池外？

師：想要解決這個(gè)問(wèn)題，需要知道哪些條件？（雖然是開放式的課堂，教師要把握好時(shí)機(jī)，當(dāng)想要的問(wèn)題出現(xiàn)時(shí)，要及時(shí)引導(dǎo)，才不會(huì)偏離課堂的主題。）

學(xué)生3：需要知道拋物線的解析式、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸。

學(xué)生4：還需要知道拋物線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)

師：大家都回答的很好，現(xiàn)在老師給出一個(gè)解析式 ，請(qǐng)大家畫出它的函數(shù)圖像，還能觀察出哪些性質(zhì)？

片段2合作交流，探索性質(zhì)

師展示幻燈片：

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)的性質(zhì)

學(xué)生1：此函數(shù)開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-4），對(duì)稱軸是 ，與 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）（3，0），與 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-3）。

學(xué)生2：從圖像上可以看出增減性;

學(xué)生5：我發(fā)現(xiàn)當(dāng)

......

師：還有嗎？學(xué)生沉默

小組討論一下（2分鐘后）

學(xué)生6：圖像的平移算嗎？

學(xué)生7：還有圖像的翻折，旋轉(zhuǎn)......（學(xué)生為自己的發(fā)現(xiàn)很開心）

學(xué)生8：我還想到當(dāng) 的范圍確定是，如何求 的范圍，這在函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用中我們經(jīng)常出錯(cuò)，同學(xué)們知道是什么嗎？（他買起了關(guān)子）

學(xué)生9：我知道，我知道......（學(xué)生們積極上黑板展示自己的想法，并不斷的補(bǔ)充完善，在快樂(lè)的探索氛圍中完成了性質(zhì)的探索。）

教學(xué)反思：通過(guò)活動(dòng)1能讓學(xué)生回憶起圓的軸對(duì)稱性，為垂徑定理的證明做好鋪墊，但此活動(dòng)對(duì)九年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)過(guò)于簡(jiǎn)單，缺乏挑戰(zhàn)性.通過(guò)活動(dòng)2引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)相等的弦和相等的弦所對(duì)的弧相等.讓學(xué)生在經(jīng)歷觀察、操作、猜測(cè)、交流、反思等活動(dòng)中逐步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生、形成與發(fā)展過(guò)程.

片段3變式拓展，鞏固性質(zhì)

師：熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)后，我們來(lái)試一下你能否應(yīng)用？（學(xué)生躍躍欲試.）

幻燈片展示：

【關(guān)鍵詞】對(duì)稱軸、最值

師：請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立思考2分鐘，然后小組交流;

小組代表1：我們小組想到的問(wèn)題是：在對(duì)稱軸上找一點(diǎn)M，使MA+MC的距離最??？（很多同學(xué)說(shuō)：我們也是這個(gè)問(wèn)題）

小組代表1：我請(qǐng)一個(gè)同學(xué)來(lái)解答。（學(xué)生表示沒有困難）

小組代表2：我們小組還有想法，而且是我想到的（特別自豪）在對(duì)稱軸上找一點(diǎn)M，使MA-MC最大？大家思考一下，我在講答案。

學(xué)生10：我認(rèn)為不對(duì)，MA-MC可能為負(fù)數(shù)，應(yīng)該加上絕對(duì)值，在對(duì)稱軸上找一點(diǎn)M，使|MA-MC|最大？（部分學(xué)生一臉茫然）

師：大家認(rèn)為呢？想一想再回答;

部分學(xué)生開始討論，并認(rèn)同。

學(xué)生11：用三角形兩邊之和大于第三邊可求點(diǎn)P，下面我提問(wèn)同學(xué)，應(yīng)該如何求？（部分學(xué)生微笑并舉手）

學(xué)生12：先求直線AC的解析式，再求與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即可。（學(xué)生鼓掌）

教學(xué)反思：通過(guò)探究活動(dòng)讓學(xué)生能感知二次函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，再通過(guò)討論的方式激發(fā)學(xué)生主動(dòng)求知的欲望，通過(guò)不斷的啟發(fā)，引導(dǎo)，在師生，生生不斷的互動(dòng)下，糾錯(cuò)、思考、論證

片段4 討論提升，體驗(yàn)性質(zhì)

幻燈片展示：

【關(guān)鍵詞】直線BC，面積，最值

師：請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立思考2分鐘，然后小組交流;

小組代表1：在拋物線上找點(diǎn)N，使三角形NAB的面積等于4，求出N點(diǎn)的坐標(biāo)？

學(xué)生13：這樣的點(diǎn)有四個(gè)，分別令y=2或-2可求出，大家求出來(lái)對(duì)一下答案。（一分鐘后大部分學(xué)生求出正確答案）

學(xué)生13：我再問(wèn)大家。如果要使三角形NAB的面積等于8，這時(shí)N點(diǎn)有幾個(gè)？如果使三角形NAB的面積等于10呢？又有幾個(gè)？（（學(xué)生經(jīng)過(guò)討論，基本都能解決）

小組代表2：我們小組想到的是在對(duì)稱軸上找一點(diǎn)M，使MA+MC最??？

學(xué)生14：其實(shí)就是將軍飲馬求最短距離問(wèn)題。（這個(gè)問(wèn)題好多小組都想到了，輕松解決。）

小組代表3：我們小組還有想法，而且是我想到的（特別自豪）在對(duì)稱軸上找一點(diǎn)M，使MA-MC最??？大家思考一下，我再講答案。

學(xué)生15：我認(rèn)為不對(duì)，MA-MC可能為負(fù)數(shù)，應(yīng)該加上絕對(duì)值，在對(duì)稱軸上找一點(diǎn)M，使|MA-MC|最??？（一部分學(xué)生鼓起掌來(lái)，還有部分學(xué)生一臉茫然）隨即有學(xué)生跑到黑板上畫出圖形并講解。

學(xué)生16：這道題其實(shí)運(yùn)用了三角形兩邊之差小于第三邊，我在參考書上看到過(guò)。（學(xué)生鼓掌）

片段5：層層遞進(jìn)，深挖性質(zhì)

幻燈片展示：

【關(guān)鍵詞】存在性、等腰三角形

問(wèn)題拋出后，課堂時(shí)間已經(jīng)不多，我將此題留成作業(yè)，讓學(xué)生下去思考！

【教學(xué)反思】

（一）用開放的情景帶動(dòng)學(xué)生思考

本節(jié)課采用了開方式教學(xué)，以四個(gè)情境作為紐帶，帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固二次函數(shù)的基本知識(shí)和應(yīng)用，即情境，1、二次函數(shù)的基本性質(zhì)有哪些，情境2：y=x2-2x+3，【關(guān)鍵詞】對(duì)稱軸最值，請(qǐng)?zhí)岢鰡?wèn)題，情境3：y=x2-2x+3，【關(guān)鍵詞】最值、面積。問(wèn)題4，y=x2-2x+3，【關(guān)鍵詞】，存在性等腰三角形，這樣的課堂需要學(xué)生有情境教學(xué)的基礎(chǔ)，會(huì)用數(shù)學(xué)思維思考問(wèn)題，它不是教師提出問(wèn)題而是學(xué)生根據(jù)情境提出問(wèn)題并解決問(wèn)題，在教學(xué)設(shè)計(jì)中滲透了抽象，概括、歸納、分析、綜合的數(shù)學(xué)思維方法，學(xué)生通過(guò)思考“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題進(jìn)而提出問(wèn)題”，再嘗試用數(shù)學(xué)方法分析問(wèn)題，最終解決問(wèn)題。

（二）以討論的方式帶動(dòng)學(xué)生思考

學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到問(wèn)題，與自己的認(rèn)知產(chǎn)生沖突或與他人的認(rèn)知產(chǎn)生沖突都是一種主動(dòng)獲取知識(shí)的方式和過(guò)程，教師在課堂中要注意把握方向和時(shí)間變，不可過(guò)早幫學(xué)生解決問(wèn)題，也不可過(guò)晚，讓學(xué)失去探究的動(dòng)力，讓學(xué)生間相互討論，用他們自己的思維去相互說(shuō)服對(duì)方，這樣的辨析能促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，并最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性。

（三）創(chuàng)設(shè)有效的情境，教給學(xué)生主動(dòng)提問(wèn)的方法

培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題的能力，主要依靠教師創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境，引導(dǎo)學(xué)生從敢問(wèn)、勤問(wèn)、善問(wèn)入手，由低級(jí)向高級(jí)發(fā)展。在解決膽略、情感問(wèn)題后，學(xué)生嘗試參與學(xué)習(xí)，開始做到敢問(wèn)。而勤問(wèn)是敢問(wèn)的量變，是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣的問(wèn)題，體現(xiàn)學(xué)生有效參與學(xué)習(xí)。有效的情境設(shè)置，讓學(xué)生有問(wèn)題可問(wèn)，才能讓學(xué)生真正參與到課堂中來(lái)。

（作者單位：貴州興義陽(yáng)光書院）