陳有偉 陳淼 林煒 王恩茂 杜旭

摘 要：梁是工程應(yīng)用十分廣泛的一類構(gòu)件，廣泛應(yīng)用于航天、航空、石油、海底管道、工程機械等領(lǐng)域，如飛機發(fā)動機的翼部、蒸汽輪機、燃氣輪機、潛艇、魚雷、導(dǎo)彈整體結(jié)構(gòu)等。但是，梁在受到激勵后產(chǎn)生的振動，會引起結(jié)構(gòu)的破壞。本文詳細介紹了波動方法，利用 Matlab軟件編制了梁的動力分析程序，對其特征方程進行計算，代入邊界條件，求出振動頻率。算例結(jié)果表明，其計算結(jié)果與前人的研究結(jié)果基本一致。根據(jù)運算結(jié)果顯示，梁振動的固有頻率計算高效可靠，matlab程序計算的結(jié)果正確，證明了本程序的可行性。

關(guān)鍵詞：波動法;固有頻率;懸臂梁;Matlab

1 波動法介紹

在動荷載作用下，彈性結(jié)構(gòu)發(fā)生變形，這種變形必須經(jīng)過一定的傳遞過程才能到達結(jié)構(gòu)的其他部分，這種傳遞變形就會形成波動現(xiàn)象。波浪在結(jié)構(gòu)邊界來回地反射，使結(jié)構(gòu)整體呈現(xiàn)出周期性的振動現(xiàn)象，因此結(jié)構(gòu)振動問題實質(zhì)上就是波動問題。

FEM分析是分析結(jié)構(gòu)低頻動態(tài)特性的有效手段。但在頻譜高的地區(qū)，需要大量的計算資源才能建立精確的模型。在高頻環(huán)境下，對輪胎等高阻尼結(jié)構(gòu)的能量流動進行了統(tǒng)計分析。

以往的文獻中，已經(jīng)提出了一些使用精確解的替代方法，例如傳遞矩陣法，動力剛度法和波動法。這些方法比有限元分析更適合于各種頻率下的計算，因而能更好地應(yīng)用于高頻和高阻尼結(jié)構(gòu)。利用波浪及其在結(jié)構(gòu)中的傳播、反射和傳播來描述結(jié)構(gòu)的動態(tài)行為，人們在波動法中表現(xiàn)出了極大的的興趣。由于相關(guān)的數(shù)值結(jié)果總是很好的，所以這種波動方法很有吸引力。對各種一維結(jié)構(gòu)的波動運動進行了研究。一維場量是以沿結(jié)構(gòu)軸線的位置函數(shù)的形式寫出的。

本文中所考慮的結(jié)構(gòu)的材料特性是假定其具有線性彈性?？裳亻L度均勻或連續(xù)地改變幾何或材料性質(zhì)。

2 均勻直梁中的波運動

2.1 介紹

本文介紹了一種基于波的反射、傳播和傳播的波法，適用于均勻直梁彎曲運動的情況。在這種情況下，與第3章中描述的桿軸向振動相比，一個顯著的特點是目前存在著近場波和傳播波。在光束上近場波的幅值衰減很快，所以當(dāng)傳播距離大于波長的一半時，可以忽略。這一章包括兩個與近場波相關(guān)的問題：近場波的能量流動和近場波的數(shù)值調(diào)節(jié)問題。

2.2 運動方程和梁的波動方程

3 梁的波動法Matlab實現(xiàn)

3.1 程序編制

clc;clear;

Rs=[-1，0;0，-1];

Rc=[-1i，-（1+1i）;-（1-1i），1i];

Rf=[-1i，（1+1i）;（1-1i），1i];

Rop=2668;

E=70e9;

Rout=0.0455/2;

Rin=0.0395/2;

L=3;

I=（（pi）/4）*（Rout^4-Rin^4）;

Ap=pi*（Rout^2-Rin^2）;

n=1;

OmegaZ=1：1：2000;

for iO=1：1：length（OmegaZ）

Omega=OmegaZ（iO）;

kb=（Rop*Ap*Omega^2/（E*I））^（1/4）;

T=[exp（-1i*kb*L），0;0，exp（-kb*L）

H=inv（Rc）*T*Rc*T-eye（2）;

realDetH（n，1）=real（det（H））;

ImageDetH（n，1）=imag（det（H））;

logDetH（n，1）=log（abs（det（H）））;

n=n+1;

figure（1）

OmegaZ=OmegaZ';

plot（OmegaZ，logDetH）

figure（2）

plot（OmegaZ，realDetH）

plot（OmegaZ，ImageDetH）

plot（OmegaZ，zeros（size（OmegaZ）））

figure（3）

subplot（2，1，1）;

OmegaZ=OmegaZ';

4 總結(jié)

本研究的內(nèi)容是梁動力分析的波動法 Matlab程序設(shè)計，主要研究波動法在梁動力中的應(yīng)用，除需自學(xué) Matlab程序外，還需用軟件編制波動法程序，然后整理梁振動的微分方程，最后編寫程序并輸出相關(guān)圖形，得出相關(guān)結(jié)論。