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        梁動力分析的波動法程序設(shè)計

        2020-07-14 17:46:47陳有偉陳淼林煒王恩茂杜旭
        時代汽車 2020年11期
        關(guān)鍵詞:固有頻率

        陳有偉 陳淼 林煒 王恩茂 杜旭

        摘 要:梁是工程應(yīng)用十分廣泛的一類構(gòu)件,廣泛應(yīng)用于航天、航空、石油、海底管道、工程機械等領(lǐng)域,如飛機發(fā)動機的翼部、蒸汽輪機、燃氣輪機、潛艇、魚雷、導(dǎo)彈整體結(jié)構(gòu)等。但是,梁在受到激勵后產(chǎn)生的振動,會引起結(jié)構(gòu)的破壞。本文詳細介紹了波動方法,利用 Matlab軟件編制了梁的動力分析程序,對其特征方程進行計算,代入邊界條件,求出振動頻率。算例結(jié)果表明,其計算結(jié)果與前人的研究結(jié)果基本一致。根據(jù)運算結(jié)果顯示,梁振動的固有頻率計算高效可靠,matlab程序計算的結(jié)果正確,證明了本程序的可行性。

        關(guān)鍵詞:波動法;固有頻率;懸臂梁;Matlab

        1 波動法介紹

        在動荷載作用下,彈性結(jié)構(gòu)發(fā)生變形,這種變形必須經(jīng)過一定的傳遞過程才能到達結(jié)構(gòu)的其他部分,這種傳遞變形就會形成波動現(xiàn)象。波浪在結(jié)構(gòu)邊界來回地反射,使結(jié)構(gòu)整體呈現(xiàn)出周期性的振動現(xiàn)象,因此結(jié)構(gòu)振動問題實質(zhì)上就是波動問題。

        FEM分析是分析結(jié)構(gòu)低頻動態(tài)特性的有效手段。但在頻譜高的地區(qū),需要大量的計算資源才能建立精確的模型。在高頻環(huán)境下,對輪胎等高阻尼結(jié)構(gòu)的能量流動進行了統(tǒng)計分析。

        以往的文獻中,已經(jīng)提出了一些使用精確解的替代方法,例如傳遞矩陣法,動力剛度法和波動法。這些方法比有限元分析更適合于各種頻率下的計算,因而能更好地應(yīng)用于高頻和高阻尼結(jié)構(gòu)。利用波浪及其在結(jié)構(gòu)中的傳播、反射和傳播來描述結(jié)構(gòu)的動態(tài)行為,人們在波動法中表現(xiàn)出了極大的的興趣。由于相關(guān)的數(shù)值結(jié)果總是很好的,所以這種波動方法很有吸引力。對各種一維結(jié)構(gòu)的波動運動進行了研究。一維場量是以沿結(jié)構(gòu)軸線的位置函數(shù)的形式寫出的。

        本文中所考慮的結(jié)構(gòu)的材料特性是假定其具有線性彈性??裳亻L度均勻或連續(xù)地改變幾何或材料性質(zhì)。

        2 均勻直梁中的波運動

        2.1 介紹

        本文介紹了一種基于波的反射、傳播和傳播的波法,適用于均勻直梁彎曲運動的情況。在這種情況下,與第3章中描述的桿軸向振動相比,一個顯著的特點是目前存在著近場波和傳播波。在光束上近場波的幅值衰減很快,所以當(dāng)傳播距離大于波長的一半時,可以忽略。這一章包括兩個與近場波相關(guān)的問題:近場波的能量流動和近場波的數(shù)值調(diào)節(jié)問題。

        2.2 運動方程和梁的波動方程

        3 梁的波動法Matlab實現(xiàn)

        3.1 程序編制

        clc;clear;

        Rs=[-1,0;0,-1];

        Rc=[-1i,-(1+1i);-(1-1i),1i];

        Rf=[-1i,(1+1i);(1-1i),1i];

        Rop=2668;

        E=70e9;

        Rout=0.0455/2;

        Rin=0.0395/2;

        L=3;

        I=((pi)/4)*(Rout^4-Rin^4);

        Ap=pi*(Rout^2-Rin^2);

        n=1;

        OmegaZ=1:1:2000;

        for iO=1:1:length(OmegaZ)

        Omega=OmegaZ(iO);

        kb=(Rop*Ap*Omega^2/(E*I))^(1/4);

        T=[exp(-1i*kb*L),0;0,exp(-kb*L)

        H=inv(Rc)*T*Rc*T-eye(2);

        realDetH(n,1)=real(det(H));

        ImageDetH(n,1)=imag(det(H));

        logDetH(n,1)=log(abs(det(H)));

        n=n+1;

        figure(1)

        OmegaZ=OmegaZ';

        plot(OmegaZ,logDetH)

        figure(2)

        plot(OmegaZ,realDetH)

        plot(OmegaZ,ImageDetH)

        plot(OmegaZ,zeros(size(OmegaZ)))

        figure(3)

        subplot(2,1,1);

        OmegaZ=OmegaZ';

        4 總結(jié)

        本研究的內(nèi)容是梁動力分析的波動法 Matlab程序設(shè)計,主要研究波動法在梁動力中的應(yīng)用,除需自學(xué) Matlab程序外,還需用軟件編制波動法程序,然后整理梁振動的微分方程,最后編寫程序并輸出相關(guān)圖形,得出相關(guān)結(jié)論。

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