鄧芷珊 王陳麗

摘 要：外賣業(yè)在近年蓬勃發(fā)展，但外賣丟失事件的發(fā)生給配送員帶來(lái)了巨大的財(cái)產(chǎn)損失，而我國(guó)保險(xiǎn)業(yè)在該領(lǐng)域尚為空白。本文基于成本等于收益原則，結(jié)合二叉樹(shù)模型，制定了互聯(lián)網(wǎng)背景下外賣丟失損毀險(xiǎn)的算法框架，分析費(fèi)率因子及其權(quán)重，對(duì)騎手的丟單風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評(píng)分，確定不同風(fēng)險(xiǎn)類別下的騎手理賠策略。最后利用狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣給出了理想假定下的保費(fèi)算法優(yōu)化方案。本模型彌補(bǔ)了外賣配送保險(xiǎn)領(lǐng)域的空白，對(duì)促進(jìn)外賣送餐行業(yè)可持續(xù)發(fā)展具有重要意義。

關(guān)鍵詞：外賣配送保險(xiǎn)? 風(fēng)險(xiǎn)評(píng)分? 狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣

1 問(wèn)題背景

自1980年我國(guó)恢復(fù)國(guó)內(nèi)保險(xiǎn)業(yè)務(wù)以來(lái)，財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)業(yè)迅速發(fā)展。經(jīng)過(guò)“十一五”時(shí)期的發(fā)展，我國(guó)財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)業(yè)整體實(shí)力明顯提升，行業(yè)風(fēng)險(xiǎn)得到有效防范，服務(wù)經(jīng)濟(jì)社會(huì)的能力進(jìn)一步增加。經(jīng)過(guò)幾年來(lái)的治理，財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)市場(chǎng)秩序也有了明顯好轉(zhuǎn)。但是，在外賣送餐過(guò)程中發(fā)生的大量外賣損毀被盜等意外事件說(shuō)明，外賣服務(wù)行業(yè)仍存在有待開(kāi)發(fā)的財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)的市場(chǎng)空白;同時(shí)，目前小額財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)處于需要進(jìn)一步探索和拓展的階段。

由于外賣訂單金額與配送員每單提成間存在巨大的差距，外賣一旦丟失損毀，配送員將承擔(dān)巨大損失。此外，調(diào)查顯示，67%以上的受訪者曾經(jīng)歷或聽(tīng)聞外賣丟失事件，80%以上的受訪者認(rèn)為配送員對(duì)該類保險(xiǎn)存在一定需求。根據(jù)數(shù)據(jù)顯示，中國(guó)有8.29億互聯(lián)網(wǎng)用戶，其中使用外賣服務(wù)的用戶高達(dá)4.21億，所以依托外賣服務(wù)所形成的龐大立體的本地即時(shí)配送網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展完善十分重要。因此本文將探索小額財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)的新型領(lǐng)域，以外賣丟失損毀險(xiǎn)填補(bǔ)外賣險(xiǎn)種的空白。

外賣配送保險(xiǎn)是針對(duì)外賣配送員推出的一款保險(xiǎn)產(chǎn)品，旨在通過(guò)對(duì)保險(xiǎn)金額補(bǔ)償為外賣送餐者提供更多的財(cái)產(chǎn)保障，減少他們因外賣被盜而產(chǎn)生的損失。通過(guò)對(duì)外賣配送員每日送餐單數(shù)、外賣送餐每單金額、外賣配送區(qū)域集中程度等客觀影響因素，以及外賣配送員好評(píng)率等主觀影響因素的調(diào)查分析，利用二叉樹(shù)定價(jià)模型、泊松模型等數(shù)學(xué)工具計(jì)算保險(xiǎn)費(fèi)用、賠償金額，為“外賣配送保險(xiǎn)”作出科學(xué)定價(jià)。以外賣平臺(tái)為媒介，既保障了外賣配送員的利益，也優(yōu)化了外賣平臺(tái)的配送流程，實(shí)現(xiàn)雙贏。“外賣配送保險(xiǎn)”在一定程度上填補(bǔ)了外賣配送服務(wù)領(lǐng)域中的空白，并且能夠達(dá)到為送餐從業(yè)者提供更多財(cái)產(chǎn)保障的目的。這將有效地促進(jìn)外賣送餐行業(yè)的發(fā)展，讓更多的從業(yè)者在送餐過(guò)程中得到保障、減少損失，留存和吸引更多的人從事這一行業(yè)?？偟膩?lái)說(shuō)，“外賣配送保險(xiǎn)”對(duì)促進(jìn)外賣送餐行業(yè)積極可持續(xù)發(fā)展具有重要意義。

2 模型構(gòu)建

2.1 定價(jià)基本原則

首先假定外賣配送保險(xiǎn)的有效期為一年，時(shí)間較短，因此不將利率因素納入考慮范圍。定價(jià)模型應(yīng)符合收入不小于支出的原則，即所有配送員所交保費(fèi)之和大于等于保險(xiǎn)公司賠付總金額與公司運(yùn)營(yíng)該保險(xiǎn)成本之和。可以得到以下不等式：

由于財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)和期權(quán)本質(zhì)上都是一種避險(xiǎn)工具，在很多方面具有相似性，因此本文將二叉樹(shù)模型運(yùn)用到外賣現(xiàn)保費(fèi)定價(jià)中。表示股票價(jià)格上漲時(shí)投資者擁有的資金總量，表示股票價(jià)格下跌時(shí)投資者擁有的資金總量，股票的初始價(jià)格，表示股票的初始價(jià)格，代表1時(shí)刻的股票價(jià)格，表示所購(gòu)買的股票份數(shù)，r表示無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貨幣市場(chǎng)的利率。根據(jù)二叉樹(shù)模型的公式如下：

這里，令外賣的平均價(jià)格為，完好送達(dá)購(gòu)買者處時(shí)價(jià)格為。如果外賣完好地送達(dá)購(gòu)買者，則有;如果外賣被偷或損壞（損壞已導(dǎo)致外賣無(wú)法正常食用），則有，即

假設(shè)外賣險(xiǎn)提供的賠付金額為，在出現(xiàn)賠付的情況下配送員所得價(jià)值為。根據(jù)二叉樹(shù)模型和無(wú)套利平衡的原則可得，保費(fèi)價(jià)格為。由于，從而得到，其中表示丟單量與外賣總量的比值。因此，我們提出的定價(jià)模型基本原則得到論證。在本文對(duì)定價(jià)模型的討論中，假設(shè)當(dāng)支出達(dá)到最大值時(shí)該不等式取等，并以此作為討論對(duì)象，即

2.2 定價(jià)模型構(gòu)建

2.2.1 風(fēng)險(xiǎn)評(píng)分

假設(shè)經(jīng)考察，確定影響配送員外賣丟單量的三個(gè)主要因素為：配送員接單量、配送員的配送區(qū)域、配送員好評(píng)率。因此，可以進(jìn)一步將這三個(gè)主要因素作為對(duì)配送員丟單風(fēng)險(xiǎn)評(píng)分的三個(gè)指標(biāo)，將指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化消除量綱對(duì)評(píng)分的影響后，分別記為。在此基礎(chǔ)上構(gòu)造多元總體線性回歸函數(shù)為：

而外賣丟單量與配送員的接單量、配送區(qū)域呈正相關(guān)關(guān)系，與配送員的好評(píng)率呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，可知。于是配送員丟單的風(fēng)險(xiǎn)與其風(fēng)險(xiǎn)評(píng)分成正相關(guān)關(guān)系，即丟單風(fēng)險(xiǎn)越大，值也就越大。

2.2.2 聚類分析與泊松過(guò)程

在所有參保配送員中進(jìn)行隨機(jī)抽樣，得到一個(gè)容量為（）的樣本。確定將該樣本分為9類，根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)分指標(biāo)采用K均值法進(jìn)行聚類分析，得到分為9類的聚類結(jié)果。

泊松分布適合于描述單位時(shí)間（或空間）內(nèi)隨機(jī)事件發(fā)生的次數(shù)，因此不妨假設(shè)每個(gè)配送員在一年中的索賠次數(shù)服從泊松分布且獨(dú)立同分布。對(duì)于聚類結(jié)果的第類，類中每個(gè)配送員的平均年丟單量為：

其中，表示第類所有配送員的丟單總量，表示屬于第類的配送員人數(shù)。而泊松分布的數(shù)學(xué)期望等于其參數(shù)，可進(jìn)一步假設(shè)第類中每個(gè)配送員的年丟單量服從參數(shù)。

2.2.3 指標(biāo)修正

記錄樣本中所有配送員第一年的索賠次數(shù)，記第類中的第個(gè)配送員在第年為，即其在第一年中的索賠次數(shù)為，則該配送員第二年索賠次數(shù)的期望為：

根據(jù)該配送員第二年索賠次數(shù)的期望，對(duì)該配送員的三個(gè)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)分指標(biāo)進(jìn)行修正，即

并由此得到修正后的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)分值

于是，在第二年年初根據(jù)每個(gè)配送員修正后的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)分指標(biāo)采用K均值法重新進(jìn)行聚類，并分為9類。此后每一年都重復(fù)上述的計(jì)算，反復(fù)修正風(fēng)險(xiǎn)評(píng)分指標(biāo)和風(fēng)險(xiǎn)評(píng)分值，并以此為根據(jù)重新聚類。對(duì)于新加入保險(xiǎn)的投保人，在首次得到其風(fēng)險(xiǎn)評(píng)分指標(biāo)值后同樣通過(guò)聚類的方式將其進(jìn)行分類，此后按照上述流程進(jìn)行處理。

2.2.4 計(jì)算投保費(fèi)用

根據(jù)定價(jià)基本原則，即

在已知每年賠付總金額與公司運(yùn)營(yíng)該保險(xiǎn)成本之和的最大值的情況下，得到外賣險(xiǎn)需要收取的總投保費(fèi)用。再由每位投保人（配送員）的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)分值為系數(shù)，按比例計(jì)算得出應(yīng)向該配送員收取的投保費(fèi)用。

3 理想假定下的保費(fèi)算法優(yōu)化——基于DTMC模型的實(shí)例探討

在原始模型中，我們對(duì)于不同風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)的配送員進(jìn)行不同賠率的賠付，而所有的配送員收取相同的保費(fèi);在修正后的模型中，我們對(duì)不同等級(jí)的配送員進(jìn)行不同的保費(fèi)收取，而進(jìn)行相同的賠率賠付。這一修改的優(yōu)勢(shì)在于，減少了方程中的未知數(shù)個(gè)數(shù)，便于保費(fèi)的計(jì)算。

定義配送員所處的類型為配送員的狀態(tài)，在參保者不發(fā)生變化的情況下，配送員狀態(tài)的轉(zhuǎn)移過(guò)程具有馬爾可夫性，可使用DTMC模型。即在給定現(xiàn)在狀態(tài)時(shí)，它與過(guò)去狀態(tài)（即該過(guò)程的歷史路徑）是條件獨(dú)立的。換言之，配送員去年的丟單量影響今年所處的狀態(tài)，今年的狀態(tài)反映了上一年的丟單量。并且，配送員在不同狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移是存在一定概率的，用狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣進(jìn)行刻畫(huà)：

其中， Pij表示從i狀態(tài)轉(zhuǎn)移到j(luò)狀態(tài)的概率，以P11為例，通過(guò)調(diào)查連續(xù)兩年都處于1狀態(tài)的配送員數(shù)量，計(jì)算其占所有配送員的比例，得到P11。例如，表1列舉了一種從某一風(fēng)險(xiǎn)到另一風(fēng)險(xiǎn)類型轉(zhuǎn)移的配送員數(shù)量，其中風(fēng)險(xiǎn)1表示風(fēng)險(xiǎn)最低狀態(tài)而風(fēng)險(xiǎn)9表示風(fēng)險(xiǎn)最高狀態(tài)。

假定各年的狀態(tài)轉(zhuǎn)移情況在數(shù)據(jù)量足夠大的情況下相同，則所得到的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣可以直接用于計(jì)算下一年處于各狀態(tài)的配送員數(shù)量，從而利用收益最大成本等式計(jì)算每類配送員的保費(fèi)。該方法的優(yōu)勢(shì)在于避免了每年記錄配送員的費(fèi)率因子參數(shù)值和聚類分析，大大減少了計(jì)算量。當(dāng)然，實(shí)際中各年的狀態(tài)轉(zhuǎn)移情況可能不同，參保者也可能發(fā)生變化，本方法可能并不適用，但確實(shí)為該問(wèn)題的解決從理論層面上提供了思路。

4 結(jié)語(yǔ)

外賣業(yè)飛速發(fā)展，而外賣丟失事件卻層出不窮，這為本文探討外賣配送險(xiǎn)提供了理論基礎(chǔ)與現(xiàn)實(shí)意義。本文選定配送員接單量、配送員的配送區(qū)域、配送員好評(píng)率作為風(fēng)險(xiǎn)因子，衡量配送員丟單風(fēng)險(xiǎn)，利用多元線性模型制定了配送險(xiǎn)保費(fèi)算法基本框架。在互聯(lián)網(wǎng)背景下，容易得到各配送員的風(fēng)險(xiǎn)因子取值，從而計(jì)算丟單風(fēng)險(xiǎn)評(píng)分，確定保費(fèi)。本文提出的算法模型在一定程度上可彌補(bǔ)該領(lǐng)域的保險(xiǎn)空白，對(duì)分散配送員風(fēng)險(xiǎn)，促進(jìn)外賣送餐業(yè)健康持續(xù)發(fā)展具有一定意義。

參考文獻(xiàn)

王世瓊，張文姣.大學(xué)生外賣存取情況調(diào)查研究[J].現(xiàn)代商業(yè)，2019（30）.

朱良成.簡(jiǎn)評(píng)期權(quán)定價(jià)思維和保險(xiǎn)精算思維的相互關(guān)系[J].新經(jīng)濟(jì)，2014（Z1）.

連錦泉.財(cái)險(xiǎn)公司產(chǎn)品市場(chǎng)定價(jià)模型研究[D].廈門：廈門大學(xué)，2004.

李亞.非壽險(xiǎn)精算的數(shù)理統(tǒng)計(jì)應(yīng)用[D].武漢：華中師范大學(xué)，2015.