司雅雪

摘要：將 power 平均算子推廣至 q 階區(qū)間 orthopair 模糊環(huán)境，提出一種 q 階區(qū)間 orthopair 模糊 power 平均（q-RIVOFPA）算子并研究其性質(zhì)。同時，給出一種基于 q-RIVOFPA 算子的模糊多屬性決策方法，并通過實例驗證其可行性和有效性。

關(guān)鍵詞：q 階區(qū)間 orthopair 模糊集;q 階區(qū)間 orthopair 模糊 power 平均算子;多屬性決策

Abstract： Power averaging operator is extended to q-rung interval-value orthopair fuzzy environment， and a q-rung interval-value orthopair fuzzy power averaging operator is proposed. Likewise， some properties of the aggregation operator are studied. Meanwhile， the fuzzy multi-attribute decision making method based on q-RIVOFPA operator is given， and its feasibility and validity are verified by the example.

Key words： q-rung interval-value orthopair fuzzy set;q-rung interval-value orthopair fuzzy power averaging operator;multiple attribute decision making

0? 引言

多屬性決策是根據(jù)不同方案的屬性值對有限方案進行排序的過程，它在人們的日常生活和經(jīng)營管理中有著重要作用。由于決策問題的復(fù)雜性和決策環(huán)境的模糊性，僅用精確值來表示備選方案的屬性值是不夠的?；诖?，Zadeh[1]提出了模糊集理論。為針對不同的決策場景來描述對象的不確定性，Atanassov[2]于1983年提出了直覺模糊集的概念。作為擴展，Yager[3]提出了畢達哥拉斯模糊集，在該模糊環(huán)境下隸屬度與非隸屬度之和可以大于1，但其平方和不超過1。隨著模糊集合的應(yīng)用范圍擴大，畢達哥拉斯模糊集仍存在局限性。為此，Yager[8-9]在直覺模糊集和畢達哥拉斯模糊集的基礎(chǔ)上進行了拓展，提出了orthopair模糊集，其限制條件為隸屬度與非隸屬度的q次方之和不超過1，q？叟1。

通過引入各類集成算子，將信息進行綜合處理，給決策分析帶來了極大便利。為考慮所集結(jié)數(shù)據(jù)本身的重要程度，Yager在2001提出了Power平均（PA）算子[4]。隨著研究的深入，Yager和Xu又將PA算子與幾何平均結(jié)合，提出了Power幾何平均（PGA）算子[5];姚平、陳華友和周禮剛將PA算子和調(diào)和平均相結(jié)合，提出了Power調(diào)和平均（PHA）算子[6];Xu和Cai將PA算子拓展至不確定環(huán)境下，定義了不確定Power平均（UPA）算子[7]。

目前，基于模糊環(huán)境下的信息集成算子及其應(yīng)用成為了多屬性決策領(lǐng)域的重要研究問題。通過與畢達哥拉斯模糊集的對比，Wei等[10]定義了orthopair模糊廣義Heronian平均算子，并研究了其在多屬性決策中的應(yīng)用。然而，在實際決策中，屬性值很難用一個精確值表示，決策者往往考慮用一個[0，1]的區(qū)間數(shù)表示[11-14]。為此，Wang，Gao，Wei和Wei[15]定義了區(qū)間值orthopair模糊集，其中隸屬度和非隸屬度都是[0，1]的區(qū)間數(shù)。Wang，Wei，Wang[16]等提出了q階區(qū)間orthopair模糊麥克勞林對稱平均（q-RIVOFMSM）算子，并研究其在多屬性決策中的應(yīng)用。

本文定義了q階區(qū)間orthopair模糊power平均（q-RIVOFPA）算子，并探討其冪等性、有界性和置換不變性。最后，研究q-RIVOFPA算子在多屬性群決策中的應(yīng)用，并驗證該算子的可行性和有效性。

1? 預(yù)備知識

下面將對基于q-RIVOFPA算子的多屬性群決策實例進行分析。

例1.某顧客要對四輛不同品牌的汽車X={x1，x2，x3，x4，}進行選購，經(jīng)三位專家商討，最終以：價格（c1）、便利性（c2）、動力性（c3）和安全性（c4）這四個指標(biāo)作為評判標(biāo)準(zhǔn)擇優(yōu)購買。

經(jīng)三位專家評估，得到如表1決策矩陣。

為了考慮階數(shù)q對決策結(jié)果的影響，改變q的取值，分別得到相應(yīng)的綜合屬性得分值S（ai），i=1，2，…，4，并繪制如圖1圖像。

由圖可以看出，不論如何改變q的取值，綜合屬性值a1的得分都是最高的，即方案x1均為最優(yōu)方案。

Wang[16]等提出了q階區(qū)間orthopair模糊麥克勞林對稱平均（q-RIVOFMSM）算子，利用該算子計算例1綜合屬性值ai的綜合屬性值排序為：

由上述結(jié)果可以看出，利用q-RIVOFPA算子和q-RIVOFMSM算子對四個方案進行排序，方案x2和x3的順序有了變化，最優(yōu)方案均為x1。與q-RIVOFMSM算子相比，q-RIVOFPA算子具有一定的優(yōu)越性。q-RIVOFPA算子考慮了數(shù)據(jù)支撐度，可以幫助決策者更充分的利用數(shù)據(jù)信息，使決策結(jié)果更加客觀合理。

4? 總結(jié)

本文將power平均算子推廣至q階區(qū)間orthopair模糊集上，定義了q-RIVOFPA算子，并研究其冪等性、有界性和置換不變性。同時，給出了基于q-RIVOFPA算子的模糊多屬性決策方法，并通過實例證明其有效性和可行性。未來，將進一步研究q-RIVOFPA算子的相關(guān)性質(zhì)，并將其應(yīng)用到風(fēng)險分析、醫(yī)藥療效、工業(yè)制造等其他不確定環(huán)境決策領(lǐng)域。

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