張世友，謝耀征，劉助威，張廣輝，郭建軍

(通號軌道車輛有限公司，湖南 長沙 410000)

0 引言

鋼輪懸掛式單軌牽引系統(tǒng)采用交流電傳動系統(tǒng)，其牽引特性區(qū)分為恒轉(zhuǎn)矩區(qū)、恒功率區(qū)、自然特性區(qū)；制動特性區(qū)分為恒制動力區(qū)與恒功率區(qū)或自然特性區(qū)。通過分析列車牽引、制動特性，得出特性曲線的數(shù)學(xué)模型進行仿真，確定牽引與制動特性參數(shù)。

1 懸掛式單軌受力分析與計算公式

列車受力情況隨運行狀態(tài)而發(fā)生變化，將列車視為一個剛性質(zhì)點，列車受力主要有牽引力、制動力、基本阻力以及附加阻力。

1.1 牽引力

牽引力由列車傳動裝置與軌道面相互作用而產(chǎn)生，牽引力的大小由牽引電機參數(shù)決定，并受輪軌粘著影響。牽引力過大，列車可能會發(fā)生空轉(zhuǎn)。鋼輪懸掛式單軌走行部為鋼輪，牽引時粘著一般可達0.16～0.18，可使列車獲得較大牽引力而不發(fā)生空轉(zhuǎn)。列車運行過程，牽引力計算公式為：

F=ma+f

(1)

式中，F(xiàn)—牽引力(kN)；m=m1+mp×np×0.1+mc×nc×0.05，m1—車輛計算質(zhì)量(t)，mp—空車狀態(tài)，動車質(zhì)量(t)，mc—空車狀態(tài)，拖車質(zhì)量(t)，np—動車數(shù)量，nc—拖車數(shù)量；f—列車運行過程中所受阻力(kN)。

粘著的計算公式為：

μ=F/(M×9.8)

(2)

式中，F(xiàn)—整車啟動牽引力(kN)；M—整車動車質(zhì)量(t)。

1.2 制動力

牽引電機由電動機轉(zhuǎn)為發(fā)電機輸出反向力矩而形成電制動力。為避免閘瓦的磨損，列車正常制動時，應(yīng)優(yōu)先充分利用電制動，電制動不足部分由液壓制動補充。電制動力計算與牽引力計算相似，力的方向相反，制動時粘著一般可達0.14～0.16。

1.3 阻力公式及曲線

列車阻力主要為基本阻力與附加阻力。

鋼輪懸掛式列車阻力公式如下：

f=(a+b×v+c×v2)mg/1 000±(s×mg/1 000)

(3)

式中，f—列車基本阻力(kN)；a=3，b=0.072，c=0.001 44，v—列車速度(km/h)；m—列車質(zhì)量(t)； g—重力加速度(m/s2)；s—坡道‰；±—上坡+，下坡-。

2 列車牽引、制動特性計算與仿真

牽引特性分為恒轉(zhuǎn)矩區(qū)、恒功率區(qū)、自然特性區(qū)。電制動特性分為恒制動力區(qū)與恒功率區(qū)或自然特性區(qū)，如圖1所示。

圖1 牽引、制動特性分區(qū)

列車恒轉(zhuǎn)矩起動，在恒功點，列車達到最大牽引功率，并以此功率在恒功區(qū)運行，過降功點至自然特性區(qū)，達到列車最大速度。恒功點與降功點速度選擇不能過大，也不宜過小。速度選擇過大，牽引逆變器容量與牽引電機功率相應(yīng)就較大，體積大，造價高，不經(jīng)濟；速度選擇過小，過載能力低，并且可能達不到加減速度的設(shè)計要求。

2.1 牽引特性計算

2.1.1 牽引力計算

恒轉(zhuǎn)矩區(qū)列車牽引力恒定，由式(1)、式(3)得知：

F=ma+(a+b×v+c×v2)mg/1 000±(s×mg/1 000)

(4)

式中，F(xiàn)—起動牽引力(kN)；a—列車平均加速度(m/s2)；m—列車質(zhì)量(t)；a=3，b=0.072，c=0.001 44，v—列車速度(km/h)；m—列車質(zhì)量(t)； g—重力加速度(m/s2)；s—坡道‰；±—上坡+，下坡-。

恒功率區(qū)，功率保持不變。牽引力與速度成反比關(guān)系，則：

F(V)=K1/V

(5)

式中，K1=F1×V1，F(xiàn)1，V1為恒功點列車牽引力與速度，單位分別為kN，km/h；V—恒功率區(qū)列車速度(km/h)。

自然特性區(qū)牽引力與速度的平方成反比關(guān)系，則有：

F(V)=K2/V2

(6)

2.1.2 列車運行距離與速度的計算

列車運行距離和速度在不斷變化。假設(shè)任意時刻距離為S1，速度為V1，牽引力為F1，阻力為f1，瞬時加速度為a1，經(jīng)過時間Δt后列車運行距離為S2，速度為V2，則有：

a1=(F1-f1)/m

(7)

V2=V1+ a1×Δt

(8)

(9)

式中m同式⑴。由式(7)、式(8)、式(9)可得速度、距離與時間的曲線。時間步長Δt越小，數(shù)據(jù)越精確。

2.2 電制動特性計算

制動特性計算與牽引特性計算相似，制動力與牽引力的方向相反。

2.3 列車牽引、電制動特性仿真

由以上各關(guān)系式，可得出牽引力、制動力、加減速與速度的仿真曲線；速度、距離與時間的仿真曲線。在確定列車重量以及加減速度要求的情況下，可得出列車任意時刻，列車牽引力、電制動力、基本阻力、瞬時加減速度、運行速度以及距離等參數(shù)。

3 列車牽引、電制動特性計算與仿真實例

3.1 列車參數(shù)以及需求性能(見表1)

表1 車輛參數(shù)

3.2 平直道，AW2、AW3載荷下，鋼輪懸掛式列車阻力曲線

圖2是鋼輪懸掛式單軌列車平直道AW2載荷的阻力曲線。

圖3中是鋼輪懸掛式單軌列車平直道AW3載荷的阻力曲線。

圖2 平直道AW2阻力曲線

圖3 平直道AW3阻力曲線

3.3 牽引特性計算與仿真

在平直干燥軌道上，AW2狀態(tài)下，根據(jù)表1車輛參數(shù)，由式(4)，起動牽引力為：

F=(18.7+18.7+18.6)×1.0+f=56+3=59(kN)

其中f根據(jù)曲線取(0～36 km/h)之間的平均值3 kN；

考慮其他外在因素，恒轉(zhuǎn)矩區(qū)牽引力F取72 kN。由式(2)，可得粘著：

μ=72/(56×9.8)=0.131，滿足鋼輪鋼軌列車牽引時的粘著要求。

根據(jù)列車加速度要求，由仿真，可得如圖4所示牽引力、加速度、運行阻力與速度仿真曲線。

圖4 牽引力、加速度、運行阻力與速度曲線

在滿足加速度要求的情況下，恒功點與降功點速度根據(jù)仿真情況可以做相應(yīng)的調(diào)整。這里取恒功點速度為30 km/h，降功點速度為40 km/h，則整車最大牽引功率為：

Pmax=72×30/3.6=600 (kW)。

由式(7)、式(8)、式(9)，根據(jù)仿真，可得如圖5牽引狀態(tài)，列車速度、距離與時間仿真曲線。

由仿真可知，0～36 km/h加速時間為9.8 s，啟動加速度為1.02 m/s2，加速距離47.2 m；0～60 km/h加速時間為23.7 s，平均加速度為0.71 m/s2，加速距離241.1 m，剩余加速度60 km/h：0.27 m/s2。

圖5 牽引狀態(tài)，列車速度、距離與時間曲線

3.4 電制動特性計算與仿真

在平直干燥軌道上，AW3狀態(tài)下，假設(shè)在5 km/h，電制動淡出，根據(jù)表1車輛參數(shù)，由式(4)，有：

B=59.9×1.1+f=65.89+5.8=69.89(kN)

根據(jù)阻力曲線f(60-5 km/h)平均取值4 kN；

考慮其他因素，恒制動力B取72(kN)。由式⑵，可得制動時粘著：

μ=72/(59.9×9.8)=0.122，滿足鋼輪鋼軌列車制動時粘著要求。

根據(jù)列車減速度要求，由仿真，可得如圖6所示電制動力、減速度、運行阻力與速度曲線。

圖6 電制動力、減速度、運行阻力與速度曲線

在滿足減速度要求的情況下，恒功點與降功點的速度根據(jù)仿真情況可以做相應(yīng)的調(diào)整。這里取恒功點速度為50 km/h，降功點速度為60 km/h，則整車最大制動功率為：

Pmax=72×50/3.6=1 000(kW)

由式⑺、式⑻、式⑼，根據(jù)仿真，可得如圖7制動狀態(tài)，列車速度、距離與時間仿真曲線。

圖7 制動狀態(tài)，列車速度、距離與時間曲線

由仿真可知，60～0 km/h制動時間為14.9 s，平均減速度為1.12 m/s2，制動距離123 m。

4 結(jié)語

本文對鋼輪懸掛式單軌列車牽引電制動特性進行了一定的分析，介紹了牽引、電制動特性的計算方法，得出了牽引力、電制動力、加速度與速度的關(guān)系，速度、距離與時間的關(guān)系，并進行了仿真計算，仿真計算的結(jié)果滿足車輛技術(shù)規(guī)格書中的牽引制動性能指標，可為牽引系統(tǒng)的設(shè)計、電機選型等提供一定的計算支持。