李志懂

(廣東裕有勘測科技有限公司，廣東 肇慶 526000)

0 引言

GPS測量技術(shù)具有實(shí)時、快速、全天候等特點(diǎn)，已在測繪行業(yè)得到廣泛的應(yīng)用，GPS在平面測量時能夠達(dá)到較高的精度，受制于大地水準(zhǔn)面的誤差以及不同地區(qū)高程異常值的不同，GPS技術(shù)在高程測量方面始終差強(qiáng)人意。相關(guān)學(xué)者提出了構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，采用GPS高程擬合的方法將GPS測量的大地高轉(zhuǎn)換為正常高，從而來替代常規(guī)繁瑣的水準(zhǔn)測量，常用的GPS高程轉(zhuǎn)換模型主要有線性擬合、曲面擬合等方法，具體過程就是在工程測量中結(jié)合實(shí)際的地形，選用合理的GPS高程轉(zhuǎn)換模型，但在不同的地形測量區(qū)域，不同的GPS高程轉(zhuǎn)換模型結(jié)果會有較大的差異，由此，本文結(jié)合實(shí)例，對GPS水準(zhǔn)高程轉(zhuǎn)換模型在工程測量中的應(yīng)用進(jìn)行了相關(guān)探討。

1 工程概況

某測區(qū)位于某市工業(yè)園區(qū)內(nèi)，總面積13.17 km2，測區(qū)地勢平坦，前期已布置三、四等GPS平面控制網(wǎng)，總計有28個控制點(diǎn)，其中三等控制點(diǎn)11個、四等控制點(diǎn)17個。三等GPS平面控制網(wǎng)利用GPS接收信號機(jī)開展GPS高程測量，采用1985國家高程基準(zhǔn)；四等平面控制網(wǎng)同步觀測，結(jié)合部分三等控制點(diǎn)，獲得項(xiàng)目區(qū)域測量點(diǎn)數(shù)據(jù)，同時將其作為工程校核數(shù)據(jù)。采用專業(yè)平差計算軟件對水準(zhǔn)網(wǎng)進(jìn)行平差計算，分別計算出水準(zhǔn)網(wǎng)內(nèi)各個控制點(diǎn)的平差值，保證各個數(shù)據(jù)點(diǎn)精度符合規(guī)范要求，可采用這一系列數(shù)據(jù)點(diǎn)作為高程擬合模型的基礎(chǔ)點(diǎn)。

2 GPS水準(zhǔn)高程擬合模型的應(yīng)用分析

根據(jù)28個控制點(diǎn)的數(shù)據(jù)，計算出各個控制點(diǎn)的高程異常值，并繪出高程異常值趨勢圖(見圖1)。從圖2可以看出，測量區(qū)域28個控制點(diǎn)的高程異常值范圍為11.33～11.79 m。

獲得28個控制點(diǎn)數(shù)據(jù)后，選定平面擬合、二次曲面、三次曲面、距離加權(quán)、移動二次曲面、抗差二次曲面、移動抗差二次曲面及多面函數(shù)模型共8個模型進(jìn)行GPS水準(zhǔn)高程擬合，并利用Matlab編程技術(shù)計算出各個模型的精度參數(shù)值，綜合評估確定適合項(xiàng)目區(qū)域的擬合模型。

圖1 高程異常值

2.1 內(nèi)符合精度

內(nèi)符合精度包含擬合模型計算的中誤差、最大殘差、最小殘差。8個模型的內(nèi)符合精度中，多面函數(shù)模型的中誤差最大，為0.183 m；二次曲面的中誤差最小，僅有0.013 3 m。多面函數(shù)模型的最大殘差值最大，為0.36 m；二次曲面的最大殘差值最小，僅有0.031 7 m。距離加權(quán)模型的最小殘差值最大，為0.006 m；二次曲面的最小殘差值最小，僅有0.000 3 m。綜合中誤差、最大殘差及最小殘差來看，二次曲面模型精度較高，適用于工程區(qū)域GPS水準(zhǔn)高程轉(zhuǎn)換。

2.2 殘差分布統(tǒng)計

各個模型殘差分布差異較大，根據(jù)不同模型下所有測量控制點(diǎn)的殘差值分布統(tǒng)計，了解8個轉(zhuǎn)換模型的殘差分布情況，確定轉(zhuǎn)換模型精度較高者。

從殘差值分布來看，殘差大于5 cm的控制點(diǎn)最多的是多面函數(shù)模型，達(dá)19個，其中殘差超過4 cm的控制點(diǎn)有20個，占比超過71.4%。殘差在2 cm以內(nèi)的控制點(diǎn)最多的是移動二次曲面，達(dá)26個；二次曲面模型中殘差在2 cm以內(nèi)的控制點(diǎn)有24個，占比超過85.7%。在GPS水準(zhǔn)高程擬合過程中，高程異常值在一定程度上有未知性，因而采用多面函數(shù)模型進(jìn)行擬合轉(zhuǎn)換。當(dāng)控制點(diǎn)分布不均勻時，可能會出現(xiàn)“插值振蕩”，造成多面函數(shù)模型殘差值分布出現(xiàn)急劇增大或減小的情況。

根據(jù)殘差分布統(tǒng)計，繪出各個模型的殘差分布直方圖(如圖2所示)。從圖中可看出，在殘差低于1 cm的控制點(diǎn)中，除距離加權(quán)與多面函數(shù)模型外，其他6個模型擬合精度相符。其中二次曲面模型殘差分布更為穩(wěn)定，殘差在3 cm 以內(nèi)的控制點(diǎn)占比超過90%。經(jīng)內(nèi)業(yè)復(fù)核證明，中誤差絕對值僅有1.36 cm，滿足《城市測量規(guī)范》起算點(diǎn)要求。因而，在這個8個轉(zhuǎn)換模型中，采用二次曲面模型進(jìn)行GPS水準(zhǔn)高程轉(zhuǎn)換較為合適。

圖2 殘差分布直方圖

2.3 外業(yè)精度檢測

為確保選用的GPS水準(zhǔn)高程模型的合理性，采用外業(yè)檢測手段進(jìn)行校核，獲得外業(yè)精度特征值，分析GPS水準(zhǔn)高程模型的適用性。為保證外業(yè)精度的獨(dú)立性，選用的控制點(diǎn)要與原測量區(qū)域的控制點(diǎn)不同，且重新采用一套設(shè)備及測量人員進(jìn)行外業(yè)精度檢測。選用6個檢測點(diǎn)與4個未知點(diǎn)獨(dú)立測量，構(gòu)成同步觀測GPS平面網(wǎng)，檢測點(diǎn)與未知點(diǎn)的分布如圖3所示。按照四等水準(zhǔn)測量要求，結(jié)合GPS觀測數(shù)據(jù)與檢測點(diǎn)水準(zhǔn)測量數(shù)據(jù)，獲得水準(zhǔn)測量觀測成果。

圖3 外業(yè)精度檢測點(diǎn)分布圖

6個外業(yè)精度檢測點(diǎn)的成果如表1所示。從表1可知，二次曲面模型轉(zhuǎn)換后的高程誤差較低，最大值為0.042 m。根據(jù)公式(1)～(3)計算出外業(yè)精度檢測的誤差容許值為±5.44 cm，與二次曲面模型擬合誤差最大值相比，最大差值小于容許值，表明外業(yè)檢測結(jié)果符合相關(guān)要求。為進(jìn)一步得到二次曲面模型的表達(dá)式，采用 Matlab編程算法對參數(shù)進(jìn)行反演，獲得參數(shù)最優(yōu)結(jié)果，二次曲面數(shù)為公式(3)。經(jīng)過對各個模型的內(nèi)符合精度驗(yàn)算及外業(yè)精度檢測，可以得出結(jié)論：本項(xiàng)目區(qū)域，采用二次曲面模型進(jìn)行 GPS水準(zhǔn)高程轉(zhuǎn)換較為科學(xué)合理。

d=H水準(zhǔn)-﹙HGPS-δ) (1)

3 結(jié)語

通過對項(xiàng)目區(qū)域 8個GPS水準(zhǔn)高程模型的內(nèi)符合精度參數(shù)對比分析，得出結(jié)論：二次曲面模型的中誤差、最大殘差及最小殘差值均為最小，二次曲面模型殘差分布范圍更為穩(wěn)定，殘差值在3 cm以內(nèi)的控制點(diǎn)占比超過90%。基于外業(yè)精度檢測，獲得二次曲面模型的最大誤差值為0.042 m，低于容許值，最終確定項(xiàng)目區(qū)域采用二次曲面模型進(jìn)行高程轉(zhuǎn)換較為科學(xué)合理。