胡寶晶 黃銘 黎鵬 楊成福

1) (云南大學(xué)信息學(xué)院,昆明 650091)

2) (云南農(nóng)業(yè)大學(xué)理學(xué)院,昆明 650201)

提出了基于銀納米棒和銀納米盤的多頻段等離激元誘導(dǎo)透明(PIT)混合模型,通過(guò)時(shí)域有限差分法研究了模型的電磁特性.研究表明: 由于銀納米盤(明模)和銀納米棒(暗模)的明模-暗模-暗模耦合,模型可以產(chǎn)生雙頻段的PIT效應(yīng).在雙頻段的基礎(chǔ)之上,通過(guò)兩個(gè)非對(duì)稱的雙頻段PIT模型的疊加,形成暗模-暗模-明模-暗模-暗模耦合,可進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)四頻段的PIT效應(yīng).同時(shí),只要改變兩種PIT模型中銀納米棒的長(zhǎng)度以及銀納米棒和銀納米盤之間的距離,雙頻段PIT和四頻段PIT窗口的諧振頻率和透射振幅都會(huì)隨之變化.最后研究了四頻段PIT模型的傳感效應(yīng),發(fā)現(xiàn)該模型隨背景材料折射率變化的靈敏度(sensitivity)達(dá)到了326.2625 THz/RIU,優(yōu)值系數(shù)(FOM)達(dá)到了26.4/RIU,性能優(yōu)于其他同類型傳感器,這為該模型在光存儲(chǔ)、吸收、濾波和紅外頻段的傳感器設(shè)計(jì)中的應(yīng)用提供了理論參考.

1 引 言

電磁誘導(dǎo)透明(EIT)是三維原子系統(tǒng)中的一種重要的干涉現(xiàn)象,EIT效應(yīng)在慢光器件、光信號(hào)處理、傳感器和非線性器件中具有重要的價(jià)值.然而,三維原子系統(tǒng)中的EIT 所需要的苛刻實(shí)驗(yàn)條件卻大大限制了EIT 的實(shí)際應(yīng)用[1].近年來(lái),人們已經(jīng)證實(shí),通過(guò)傳統(tǒng)的金屬諧振結(jié)構(gòu),也可以獲得與EIT相類似的效應(yīng),這一現(xiàn)象被稱為等離激元誘導(dǎo)透明(PIT).然而,之前關(guān)于PIT現(xiàn)象的研究主要集中在單頻段PIT[2?5],它只能產(chǎn)生一個(gè)透明窗口,這就限制了它在小型和多功能光學(xué)裝置上的應(yīng)用.

特別地,當(dāng)一個(gè)系統(tǒng)能實(shí)現(xiàn)多頻段的PIT現(xiàn)象時(shí),它就能夠在光信息處理過(guò)程中增加新的自由度,信息可以分別在多個(gè)頻段中存儲(chǔ)和提取.同時(shí),多頻段PIT在多頻帶濾波器,多頻帶慢光裝置和超敏感化學(xué)、生物傳感器中都有著非常重要的作用[6].因此,基于金屬諧振結(jié)構(gòu)的多頻段PIT現(xiàn)象已經(jīng)越來(lái)越成為當(dāng)前的研究熱點(diǎn)[7?15].Li等[16]利用方形銅密封環(huán),銅SRR和銅切割線形成的耦合機(jī)制,在明模-明模-暗模的相互作用下,實(shí)現(xiàn)了雙頻段的PIT效應(yīng).Tang等[17]設(shè)計(jì)了一個(gè)包含閉環(huán)銅諧振器和方形銅貼片的平面超材料結(jié)構(gòu),在明模-明模的耦合作用下,也實(shí)現(xiàn)了雙頻段的PIT效應(yīng).Yu等[18]使用一個(gè)由銀SRR和平行銀帶構(gòu)成的平面超材料,在明模-暗模和明模-明模耦合效應(yīng)的作用下,同樣實(shí)現(xiàn)了雙頻段的PIT效應(yīng).Li等[19]基于垂直銀納米棒和平行銀納米棒所構(gòu)成的三維模型,通過(guò)改變模型的對(duì)稱性,在明模-暗模耦合的基礎(chǔ)之上,實(shí)現(xiàn)了三頻段的PIT現(xiàn)象.因此,在之前發(fā)表的,基于金屬材料實(shí)現(xiàn)的多頻段PIT現(xiàn)象中,研究結(jié)果主要集中在雙頻段和三頻段的PIT效應(yīng).對(duì)于三頻段以上PIT效應(yīng)的實(shí)現(xiàn)和研究,公開(kāi)文獻(xiàn)則很少報(bào)道.

本文利用銀納米棒和銀納米盤的明模-暗模-暗模和暗模-暗模-明模-暗模-暗模耦合模型,在實(shí)現(xiàn)雙頻段PIT效應(yīng)的基礎(chǔ)之上,進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)了四頻段的PIT現(xiàn)象.同時(shí),通過(guò)改變銀納米棒的長(zhǎng)度和銀納米棒、銀納米盤間的距離,可以實(shí)現(xiàn)PIT諧振頻率和透射振幅的可調(diào)性.最后通過(guò)研究四頻段PIT模型的傳感效應(yīng)發(fā)現(xiàn),該模型隨背景材料折射率變化的靈敏度(sensitivity)達(dá)到了326.2625 THz/RIU,優(yōu)值系數(shù) (FOM)達(dá)到了 26.4/RIU,性能優(yōu)于其他同類型傳感器.

2 雙頻段PIT模型的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

圖1 雙頻段 PIT模型結(jié)構(gòu)圖 (a)三維空間結(jié)構(gòu)圖;(b)二維平面結(jié)構(gòu)圖Fig.1.Schematic diagrams of dual-band PIT model: (a) Threedimensional space schematic;(b) two-dimensional plane schematic.

雙頻段PIT的模型結(jié)構(gòu)如圖1所示,模型是由銀納米棒和銀納米盤構(gòu)成的三維周期結(jié)構(gòu),X方向和Y方向的周期Px=Py=0.6 μm.銀納米盤的直徑D=0.24 μm.銀納米棒的長(zhǎng)度L=0.31 μm.寬度W=40 nm.盤和棒的厚度H=20 nm.盤與棒之間,棒與棒之間的間隔g=20 nm.數(shù)值仿真利用 Lumerical FDTD Solutions完成,Z軸方向采用PML吸收邊界條件,X軸和Y軸方向采用周期邊界條件.電磁波沿-Z軸傳播,電場(chǎng)極化方向沿Y方向.銀納米棒、銀納米盤通過(guò)一個(gè)Drude模型定義,其中等離子體頻率ωp=1.366×1016rad/s ,阻尼系數(shù)γ=3.07×1013/s[20].

3 雙頻段PIT模型仿真結(jié)果與分析

圖2給出了雙頻段PIT模型的透射率曲線,作為參考,圖中同時(shí)給出了銀納米盤陣列、銀納米棒陣列、單頻段PIT模型的透射率曲線.通過(guò)圖2可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)光波入射方向沿-Z軸傳播,極化方向沿Y方向時(shí),由于銀納米盤陣列的偶極等離子體輻射特性,銀納米盤陣列產(chǎn)生了典型的洛倫茲線型的諧振,因此可以將其視作被光場(chǎng)直接激發(fā)的明模.但對(duì)于銀納米棒陣列而言,由于電場(chǎng)極化方向與它的長(zhǎng)軸方向相垂直,因而銀納米棒陣列沒(méi)有產(chǎn)生諧振,所以可將其看作暗模.在單頻段PIT模型中,當(dāng)銀納米盤和銀納米棒彼此間隔較小時(shí),由于二者之間的耦合作用,銀納米盤中的明?？梢酝ㄟ^(guò)兩種通道激發(fā):.其中,分別代表入射光、明模和暗模.這兩個(gè)通道所產(chǎn)生的相消干涉導(dǎo)致了單頻段PIT現(xiàn)象的產(chǎn)生[21].隨后,在單頻段PIT模型的基礎(chǔ)之上,雙頻段PIT模型在下方新添加一個(gè)的銀納米棒單元,形成明模-暗模-暗模耦合方式.其中,新添加的下方銀納米棒將會(huì)與中間的銀納米棒繼續(xù)發(fā)生耦合作用,這會(huì)產(chǎn)生新的表面等離激元諧振,進(jìn)而導(dǎo)致新的透明窗口的產(chǎn)生[22].

圖2 納米盤陣列、納米棒陣列、單頻段 PIT模型、雙頻段PIT模型的透射曲線Fig.2.Transmission spectra of the sole nanodisk array,the sole nanorod array,the single-band PIT model.

為了進(jìn)一步研究雙頻段PIT模型的物理原理 ,圖3 給 出 了 波 谷A(368.8890 THz)、 波 谷B(397.7780 THz)、波谷C(480.0000 THz)、波峰D(380.0000 THz)、波峰E(464.4440 THz)的電場(chǎng)分布.通過(guò)圖3可以發(fā)現(xiàn),在波谷A、波谷B、波谷C處,由于明模和暗模之間的相長(zhǎng)干涉,銀納米盤和銀納米棒的電場(chǎng)都得到了增強(qiáng).波谷A處的電場(chǎng)主要集中在盤和棒、棒和棒之間,波谷B處的電場(chǎng)主要集中在棒和棒之間,波谷C處的電場(chǎng)主要集中在盤和棒之間.同時(shí),由于暗模的四極模式,在波谷A和波谷B處銀納米棒之間產(chǎn)生了三個(gè)節(jié)點(diǎn)的電場(chǎng)分布.另一方面,在波峰D和波峰E處,由于明模和暗模之間的相消干涉,銀納米盤的電場(chǎng)強(qiáng)度被壓縮,電場(chǎng)主要分布在棒和棒以及盤和棒之間.在波峰D處,電場(chǎng)主要分布在棒和棒之間,呈三節(jié)點(diǎn)分布,證明了波峰D是由下方銀納米棒與中間的銀納米棒生成的新表面等離激元諧振而產(chǎn)生的.在波峰E處,電場(chǎng)主要分布在盤和棒之間,說(shuō)明波峰E是由于兩個(gè)通道所產(chǎn)生的相消干涉產(chǎn)生的.

圖3 雙頻段 PIT 模型在 (a) dip A,(b) dip B,(c) dip C,(d) peak D,(e)peak E 的電場(chǎng)分布Fig.3.Distribution of electric field of dual-band PIT model at (a) dip A,(b) dip B,(c) dip C,(d) peak D and (e) peak E.and the dual-band PIT model.

圖4給出了當(dāng)銀納米盤與銀納米棒、銀納米棒與銀納米棒的間隔g改變時(shí),透明窗口的變化規(guī)律.當(dāng)g的值由 40 nm 變化到 10 nm 時(shí),波峰D和波峰E的諧振頻率逐漸減小,發(fā)生紅移.波峰D諧振頻率從 415.556 THz 減小到 333.333 THz,波峰E從 466.667 THz 減小到 448.889 THz.同時(shí),由于盤與棒之間的耦合增強(qiáng),波峰E的透射振幅逐漸增大,從0.9369增大到0.967.但波峰D透射振幅卻先減小后增大,g=30 nm 的時(shí)候最小,g=10 nm 的時(shí)候最大.

圖5進(jìn)一步分析了銀納米棒長(zhǎng)度L對(duì)透明窗口的影響,當(dāng)L值由 0.31 μm 增大到 0.37 μm 時(shí),波峰D和波峰E諧振頻率逐步減小,發(fā)生紅移.波峰D諧振頻率從 380 THz減小到 331.111 THz,波峰E從 464.444 THz 減小到 422.222 THz.另一方面,波峰D透射振幅逐漸增大,從0.6333增大到0.8387,而波峰E透射振幅略有減小但幾乎保持不變.因此,通過(guò)改變間隔g和銀納米棒長(zhǎng)度L都可以實(shí)現(xiàn)雙頻段PIT模型諧振頻率和透射振幅的可調(diào)性.

圖4 改變銀納米盤與銀納米棒、銀納米棒與銀納米棒間隔g時(shí)透射率隨頻率的變化情況Fig.4.Variation of transmission with frequency of different g.

圖5 改變銀納米棒長(zhǎng)度 L 時(shí),透射率隨頻率的變化情況Fig.5.Variation of transmission with frequency of different L.

4 四頻段PIT模型的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

四頻段PIT的模型結(jié)構(gòu)如圖6所示,X方向和Y方向的周期Px=Py=0.6μm.銀納米盤的直徑D=0.24μm.銀納米盤上方銀納米棒 (簡(jiǎn)稱: 上棒)的長(zhǎng)度L2=0.37μm ,銀納米盤下方銀納米棒(簡(jiǎn)稱: 下棒)的長(zhǎng)度L1=0.31μm.上棒和下棒寬度均為W=40nm.盤和棒的厚度H=20nm.盤與棒之間,棒與棒之間的間隔g=20nm.Z軸方向采用PML吸收邊界條件,X軸和Y軸方向采用周期邊界條件.電磁波沿–Z軸傳播,電場(chǎng)極化方向沿Y方向.

5 四頻段PIT模型仿真結(jié)果與分析

圖7給出了四頻段PIT模型的透射曲線.可以看出,透射曲線中包含四個(gè)透明窗口,諧振頻率分別為: 波峰A(331.1110 THz),波峰B(377.7780 THz),波峰C(417.7780 THz),波峰D(464.444 THz).由于光波入射方向沿–Z軸傳播,極化方向沿Y方向,所以四頻段PIT模型可以視作暗模-暗模-明模-暗模-暗模耦合.

圖6 四頻段 PIT 模型結(jié)構(gòu)圖 (a)三維空間結(jié)構(gòu)圖;(b)二維平面結(jié)構(gòu)圖Fig.6.Schematic diagrams of four-band PIT model: (a) Threedimensional space schematic;(b) two-dimensional plane schematic.

圖7 四頻段 PIT 模型的透射曲線Fig.7.The transmission of four-band PIT model.

為了分析四頻段PIT的形成原理,圖8給出了四頻段PIT和兩個(gè)雙頻段PIT模型的透射曲線對(duì)比.通過(guò)對(duì)比后發(fā)現(xiàn),四頻段PIT模型的四個(gè)諧振峰與兩個(gè)雙頻段PIT模型的諧振峰幾乎重合.其中,波峰A和波峰C與上棒長(zhǎng)度L2=0.37μm的雙頻段PIT模型的諧振峰重合,波峰B和波峰D與下棒長(zhǎng)度L1=0.31μm 的雙頻段PIT模型的諧振峰重合.這表明: 四頻段PIT可以看作是兩個(gè)雙頻段PIT模型的疊加,由于模型的非對(duì)稱性(L1=L2),因此兩個(gè)雙頻段PIT模型的諧振峰不相同,所以疊加后形成四個(gè)諧振峰,產(chǎn)生四個(gè)透明窗口.

圖8 兩種雙頻段PIT模型與四頻段PIT模型透射率對(duì)比Fig.8.The comparison of transmission between two dualband PIT models and four-band PIT model.

為了進(jìn)一步驗(yàn)證四頻段PIT的形成原理,圖9給出了四頻段PIT模型中波峰A,波峰B,波峰C,波峰D的電場(chǎng)分布.圖中,波峰B和波峰D的電場(chǎng)分布與圖3類似,波峰B的電場(chǎng)主要分布在下棒與下棒之間,呈三節(jié)點(diǎn)分布,波峰D的電場(chǎng)主要分布在盤與下棒之間.這驗(yàn)證了波峰B和波峰D是下棒長(zhǎng)度L1=0.31μm 的雙頻段PIT模型形成的.此外,波峰A的電場(chǎng)主要分布在上棒與上棒之間,呈三節(jié)點(diǎn)分布,與波峰B類似.波峰C的電場(chǎng)主要分布在盤與上棒之間,和波峰D類似.這說(shuō)明波峰A和波峰C是上棒長(zhǎng)度L2=0.37μm 的雙頻段PIT模型形成的.

圖9 四頻段 PIT 模型在 (a) peak A,(b) peak B,(c) peak C,(d) peak D 的電場(chǎng)分布Fig.9.Distribution of electric field of four-band PIT model at (a) peak A,(b) peak B,(c) peak C,(d) peak D.

圖10和圖11分析了四頻段PIT模型下棒長(zhǎng)度L1和上棒長(zhǎng)度L2對(duì)透明窗口的影響.在圖10中,當(dāng)上棒長(zhǎng)度L2從 0.33μm 增加到 0.37μm 時(shí),由于下棒長(zhǎng)度沒(méi)有變化,所以波峰B和波峰D的諧振頻率和透射振幅幾乎沒(méi)有改變.而波峰A和波峰C的諧振頻率則隨著L2的增大而減小,發(fā)生紅移.同時(shí),波峰A的透射振幅隨著L2的增大而增大,波峰C的透射振幅逐漸減小,但基本保持不變.

圖10 改變上棒長(zhǎng)度 L2 時(shí),透射率隨頻率的變化Fig.10.Variation of transmission with frequency of different L2.

圖11 改變下棒長(zhǎng)度 L1 時(shí),透射率隨頻率的變化Fig.11.Variation of transmission with frequency of different L1.

在圖11 中,由于下棒長(zhǎng)度L1從 0.31μm 增加到 0.35μm ,上棒長(zhǎng)度沒(méi)有改變,所以波峰A和波峰C的諧振頻率和透射振幅沒(méi)有明顯改變.但波峰B和波峰D的諧振頻率發(fā)生了紅移.波峰D的透射振幅產(chǎn)生了輕微的減小,波峰B的透射窗口隨著L1的增大而增大.以上的結(jié)論都與圖5一致.

圖12給出了盤與棒之間、棒與棒之間的間隔g改變時(shí),四頻段PIT模型透射窗口的變化規(guī)律.當(dāng)g由25 nm逐步減小為10 nm時(shí),四個(gè)透明窗的諧振頻率都逐漸減小,發(fā)生紅移.同時(shí),如之前所言,由于盤和棒之間耦合強(qiáng)度的增大,導(dǎo)致波峰C、波峰D的透射振幅逐漸增強(qiáng).然而對(duì)于波峰A和波峰B而言,盡管它們的形成原理相似,但當(dāng)g逐漸變小時(shí),透射振幅的變化規(guī)律卻不盡相同.波峰A的透射振幅隨著g的減小而增大,波峰B的透射振幅和圖4相似,在g逐漸減小時(shí),其透射振幅先減小后增大,當(dāng)g=10 和 25 nm 時(shí)最大,g=15 nm 時(shí)最小.

圖12 改變盤與棒之間、棒與棒之間的間隔 g時(shí)透射率隨頻率的變化情況Fig.12.Variation of transmission with frequency of different g.

為了分析四頻段PIT模型的傳感性能,圖13給出了當(dāng)背景材料折射率由1.0變化到1.4時(shí),模型透射曲線的變化規(guī)律.從圖中可以看出,當(dāng)折射率改變時(shí),四頻段PIT模型始終能保持生成四個(gè)透明窗口.同時(shí),當(dāng)折射率逐漸增大時(shí),波峰A、波峰B、波峰C、波峰D的諧振頻率逐漸減小,發(fā)生紅移,但透射振幅基本保持不變.通常情況下,傳感器的傳感性能由兩個(gè)指標(biāo)來(lái)衡量: 一個(gè)是優(yōu)值系數(shù)(FOM),另一個(gè)是靈敏度S.

S定義為諧振峰變化值 ?f和折射率變化值?n的比值,FOM定義為靈敏度S和半高全寬FWHM的比值[23].

圖14和圖15分別分析了波峰A、波峰B、波峰C、波峰D的靈敏度和優(yōu)值系數(shù).從圖中可以發(fā)現(xiàn),模型中四個(gè)透明窗口諧振頻率的改變與背景材料折射率的變化均成近似線性關(guān)系.同時(shí),通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn),波峰A到波峰D的靈敏度分別為: 235.86,267.172,294.95,326.2625 THz/RIU.優(yōu)值系數(shù)分別為: 10.1,26.4,7.02,9.85/RIU.

為了更好地體現(xiàn)四頻段PIT模型傳感特性的優(yōu)越性,表1中列出了其他文獻(xiàn)里類似傳感器的優(yōu)值系數(shù).通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn),本文提出的四頻段銀納米棒、銀納米盤混合傳感器,其優(yōu)值系數(shù)可以達(dá)到26.4/RIU,高于同類型的傳感器,因此具備良好的傳感性能.

圖14 peak A 和 peak B 隨背景材料折射率的變化規(guī)律Fig.14.The variation of peak A and peak B with different background materials.

圖15 peak C 和 peak D 隨背景材料折射率的變化規(guī)律Fig.15.The variation of peak C and peak D with different background materials.

表1 不同參考文獻(xiàn)中傳感器模型的FOM參數(shù)比較Table 1.Comparison of FOM with reported sensor in different references.

6 結(jié) 論

本文提出了基于銀納米棒和銀納米盤的雙頻段和四頻段PIT模型.在雙頻段PIT模型中,銀納米盤和銀納米棒形成明模-暗模-暗模耦合模式.由于銀納米盤、銀納米棒間的相消干涉和銀納米棒、銀納米棒間產(chǎn)生的新表面等離激元諧振,雙頻段模型可以產(chǎn)生兩個(gè)透明窗口.在四頻段PIT模型中,因?yàn)槠渌膫€(gè)透明窗口的諧振峰與兩個(gè)不對(duì)稱的雙頻段PIT模型的諧振峰幾乎重合.因此,可以把它看作是兩個(gè)非對(duì)稱的雙頻段模型PIT模型的疊加.同時(shí),通過(guò)改變銀納米棒長(zhǎng)度和銀納米棒、銀納米盤間的距離,可以實(shí)現(xiàn)兩種模型PIT諧振頻率和透射振幅的可調(diào)性.最后研究了四頻段PIT模型的傳感效應(yīng),發(fā)現(xiàn)其四個(gè)透明窗的諧振頻率變化與折射率的變化成近似線性關(guān)系,傳感靈敏度 (sensitivity)達(dá)到了 326.2625 THz/RIU,優(yōu)值系數(shù)(FOM)達(dá)到了26.4/RIU,性能優(yōu)于其他同類型傳感器.因此在多頻帶濾波、多頻帶超靈敏傳感器的領(lǐng)域有潛在的利用價(jià)值.