張文軍

我在教學中遇到這么一件事，雖然這件事已經過去好幾個月了，但還是令人記憶猶新，因為這件事對我的觸動太深了。事情的起因還得從一道數學題說起：

如圖 （1），在Rt△ABC中，∠C=90°，四邊形CDEF是正方形，點D、E、F分別在邊AC、AB、BC上，若AE=5，BE=10.則圖中陰影部分的面積是

圖（1）

這是2018年陜西中考一套數學模擬試題上的第14題，是我今年在組織學生中考復課時遇到的。當時的情況是這樣的：在前一天，我給學生布置的數學作業(yè)中，其中就有這道題。第二天上課前，數學科代表來找我了，反映說有好多同學不會做這道題，讓老師給講一講。我一想，很正常嘛。為什么這樣說呢？大家都知道，陜西中考歷年來第14題（填空題的最后一道題）屬于壓軸題，難度大，綜合性強，一般學生很難解決。于是我想，那就趕緊把這道題看一看吧，別到時候被掛在黑板上了。接著我就讀了一遍題，想了想，“好了，有思路了……”

隨著一聲上課鈴響，我信心滿滿的走進了教室。當然先是“老師好”“同學們好”一番客套之后就進入正題：

“同學們，昨天的作業(yè)中有沒有什么問題??？”

“有……（聲音拉的很長） ，第14題”絕大多數學生在喊。

“那好吧，今天這節(jié)課，老師就先講講這道題吧?！蔽艺f。

下面是我對這道題的分析與解答過程。

（分析）圖中陰影部分有兩部分，因而直接計算面積不太容易，可以考慮用挖空法，即陰影部分可看作是由在直角三角形中挖去一個正方形而得到的。所以可以分別求出Rt△ABC和正方形CDEF的面積，然后再相減。但是Rt△ABC的兩條直角邊和正方形CDEF的邊長都是未知的，所以直接求這兩個圖形的面積實現不了 ，怎么辦呢？認真分析不難發(fā)現，直角三角形的斜邊是確定的，線段AD、BF與正方形的邊長之間的比例關系也可以求出，所以考慮設其中一條線段AD 為x，然后利用勾股定理建立方程來解決。（我滔滔不絕、侃侃而談）

詳解如下：（我的板書）

∵四邊形CDEF是正方形

∴CD=DE=EF=CF? DE∥BC?? EF∥AC

∴

（平行線分線段成比例定理）

設AD長為x，則CD=2x，AC=3x，BC=6x.

∴在Rt△ABC中，由勾股定理可得，

解得，

∴AC =BC=CD=

∴S_△ABC=

S_{正方形CDEF}=

∴S_陰影=45-20=25

“好了，這道題講完了，同學們好好體會一下其中的方法，你們有什么感想嗎？”我問。

“中考第14題好難?。　痹S多學生感嘆道。

“老師那個平行線分線段成比例定理用的真巧妙，我咋沒想到呢？”有學生自責道。

“咱們數學老師真牛啊！”有兩名平時特喜歡數學的男生在底下竊竊私語。

……

這時候，說心里話，我很自豪，甚至有點兒得意，作為老師，我精神上得到了極大的滿足。因為從學生的話語中，我聽到的是他們對老師贊美，更是對老師敬佩和認可……

“老師……”，忽然，一個細微的聲音從教室的一個角落傳來。我抬頭一看，是一個女生在舉手。

“你有什么問題嗎？田可欣同學，是不是沒聽懂?。俊蔽覇?。

“老師，你剛才講的那道題沒有那么復雜，直接可用5×10÷2=25就可以了?！眲偛排e手發(fā)言的女同學從座位上站了起來，緊接著冒出這么一句。

這一句話，聲音不大，可力量不亞于一個炸雷。霎時間，全班幾十個學生的目光齊刷刷的投向了那個不起眼的角落----田可欣同學的座位上。

剎那間，整個教室的空氣幾乎凝結了。

我、還有其他學生，一下子被她這種近乎于匪夷所思的解法給驚呆了。

“拼數字吧，這不是胡說嗎？”馬上有一個反映快的男生說了一句。

順著這位男生的思路，我迅速地重新審視了一下這道題。心想：是的，題目中告訴了兩個已知數字，5和10 ，那你就用5×10÷2=25來計算，顯然沒有道理呀？于是，我想讓她坐下，準備講其他問題了。

因為初三復課時每節(jié)課的任務都很大，時間不能耽誤啊。

但是在一瞬間，這位學生平時的一些情況浮現在我的眼前：

田可欣，女，15歲，高新二中九年級二班學生，性格內向，不善言談 ，數學成績一般，數學課上很少主動發(fā)言……

于是，我轉而又一想：平時很少主動發(fā)言的她，今天突然這么主動大膽，而且對老師的解題方法提出了不同看法，恐怕情況不會這么簡單吧。再說，學生的積極性也不能挫傷啊。

想到這兒，我還是耐著性子說：“既然田可欣同學對這道題有不同的算法，那就有請她到講臺上來給大家講講，大家歡迎?！苯又?，教室里響起了一片掌聲（稀稀拉拉）。我知道，大多數學生還是不信任她。

接下來，田可欣同學開始給學生演示講解，當然，聲音還是有些微弱……

如圖（2），容易得到 DE=EF，∠ADE=∠CFE=90°

∴將△ADE繞點E逆時針旋轉90°可得到△MFE.

∴∠AED=∠MEF

∵∠AED+∠BEF=90°

∴∠MEB=∠MEF+∠BEF=90°

圖（2）

∴S_陰影= S_△MBE=5×10÷2=25

聽到這兒，我不禁由衷的帶頭鼓起了掌，同時教室里也響起了雷鳴般的掌聲。說實在的，這個解法太好了，一個“旋轉”，就使問題變得非常簡單明了。

事后好長一段時間，我的心久久不能平靜。想了又想，最終悟出了一些東西。我感覺，這些東西才是我需要的，也是值得我永遠珍藏的。

1.課堂是個舞臺，學生是主角，老師只是教練或導演;

2.解題的方法不止一種，同理，通往成功的路也不止一條;

3.當我們很好的解決了一個問題時，應再想想還有沒有更好的解決辦法;

4.人都有自我實現和被重視的需求，給人以重視、肯定、贊美

是對人最高的尊重。對學生更需如此。

5.重視一題多解是培養(yǎng)學生發(fā)散思維、求異思維、激發(fā)創(chuàng)新意識及創(chuàng)造力的重要途徑。 ???