石 涵， 李 陽(yáng)， 郭 宏， 楊繼明， 李 博， 張 磊， 于治雨

(1. 中海石油(中國(guó))有限公司深圳分公司，深圳 518000；2. 中海油研究總院有限責(zé)任公司，北京 100028；3. 江蘇亨通高壓海纜有限公司，常熟 215000)

0 引 言

隨著海洋能源的發(fā)展，海底電纜的需求越來(lái)越大，并且逐漸出現(xiàn)不同類(lèi)型的海底電纜[1-4]。其中，集束海底電纜(簡(jiǎn)稱(chēng)海纜)是一種針對(duì)水下多設(shè)備同時(shí)供電需求而設(shè)計(jì)的光電復(fù)合纜，屬于多層級(jí)螺旋纏繞、非黏結(jié)的復(fù)合結(jié)構(gòu)。動(dòng)態(tài)纜在滿(mǎn)足功能要求的同時(shí)，還要考慮其在安裝、運(yùn)行過(guò)程中各種載荷作用下的安全可靠性。纜的截面性能分析是其他分析的基礎(chǔ)，對(duì)于后續(xù)在位設(shè)計(jì)及疲勞分析具有重要意義。

在工程應(yīng)用中，主要采用理論公式法[5-8]和3D有限元法[9-14]進(jìn)行海洋管纜的截面性能計(jì)算：理論公式法計(jì)算便捷，但在計(jì)算過(guò)程中常常需要大量簡(jiǎn)化假設(shè)，因此有較大誤差，適用于初期的快速迭代設(shè)計(jì)；3D有限元法基于精細(xì)單元模型，計(jì)算結(jié)果精確度高，能可視化展示結(jié)果，但是由于模型中存在大量接觸，導(dǎo)致收斂問(wèn)題突出，時(shí)間成本較高。

基于UFLEX有限元分析軟件，本文建立了能夠考慮螺旋構(gòu)件的軸向效應(yīng)的二維平面模型，并以某南海項(xiàng)目集束動(dòng)態(tài)海纜為例，進(jìn)行了截面力學(xué)性能分析。與理論結(jié)果進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn)，模擬值與理論值吻合得較好，驗(yàn)證了有限元分析模型與建模技術(shù)的可行性和正確性，為海纜快速設(shè)計(jì)提供了一種可行的解決方法。

1 集束動(dòng)態(tài)海纜截面結(jié)構(gòu)

南海某油田水深約為400 m，采用浮式液化天然氣生產(chǎn)儲(chǔ)卸裝置(floating liquefied natural gas system， FPSO)和水下系統(tǒng)結(jié)合的開(kāi)發(fā)方式。FPSO通過(guò)一根集束動(dòng)態(tài)海纜為三套水下設(shè)備供電并通信，動(dòng)態(tài)海底電纜結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要由2層鎧裝鋼絲、3組電單元和1根光單元螺旋纏繞構(gòu)成，每組電單元又由3組銅導(dǎo)體子芯螺旋纏繞構(gòu)成。

1—銅導(dǎo)體；2—導(dǎo)體屏蔽；3—絕緣；4—絕緣屏蔽；5—銅帶屏蔽；6—綁扎帶；7—相護(hù)套；8—異形填充；9—綁扎帶；10—內(nèi)護(hù)套；11—鎧裝鋼絲；12—綁扎帶；13—外護(hù)套；14—光纜圖1 動(dòng)態(tài)海底電纜結(jié)構(gòu)Fig.1 Dynamic submarine cable structure

2 數(shù)值模型

UFLEX是海纜專(zhuān)用的非線性有限元分析軟件，可以采用2.5D方法，即二維截面有限元計(jì)算與軸向效應(yīng)理論計(jì)算結(jié)合的方式，進(jìn)行海纜的截面應(yīng)力分析。本文采用UFLEX 2D對(duì)海纜在準(zhǔn)靜態(tài)加載下的情況進(jìn)行應(yīng)力分析。

2.1 模型簡(jiǎn)化

考慮到銅帶屏蔽、綁扎帶、光纜等結(jié)構(gòu)對(duì)海纜的剛度影響較小，因此在建模時(shí)可忽略；同時(shí)考慮到導(dǎo)體屏蔽、絕緣和絕緣屏蔽材料大致相同，因此在建模時(shí)可作為一層結(jié)構(gòu)；異形填充主要是在生產(chǎn)中保持海纜橢圓度及傳遞載荷的作用，為了計(jì)算簡(jiǎn)便，可用3個(gè)圓形填充替代。經(jīng)過(guò)上述結(jié)構(gòu)上的簡(jiǎn)化，海纜數(shù)值模型結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 海纜數(shù)值模型結(jié)構(gòu)參數(shù)

Tab.1 Strutural parameters of sea cable numerical model

同時(shí)考慮到纏繞等軸向效應(yīng)，還需各單元的纏繞根數(shù)和節(jié)距，如表2所示。

表2 單元纏繞參數(shù)

子電單元是由導(dǎo)體、絕緣組成的單元，而電單元是由3個(gè)子電單元、相護(hù)套組成的單元。

可根據(jù)上述參數(shù)繪制CAD圖形，并從CAD中讀取組件的位置、幾何參數(shù)，在UFLEX 2D建立二維截面模型(見(jiàn)圖2)。

圖2 幾何模型Fig.2 Geometric model

數(shù)值模型中的各材料的物理性能參數(shù)如表3所示。其中導(dǎo)體主要材料為銅，鎧裝層材料為鋼，而絕緣層、子護(hù)套、填充、內(nèi)護(hù)套和外護(hù)套材料均為PE。

表3 材料的物理性能參數(shù)

2.2 仿真設(shè)置

當(dāng)施加張力時(shí)，纜內(nèi)部各層單元向著內(nèi)部中心緊縮，各單元間互相接觸，產(chǎn)生相互作用。各單元間需要設(shè)置接觸。當(dāng)劃分網(wǎng)格時(shí)，從屬表面的網(wǎng)格應(yīng)該比主控表面的網(wǎng)格更密，如果網(wǎng)格密度相同，從屬表面所占的部分應(yīng)該選擇較軟的材料。對(duì)于鎧裝鋼絲等實(shí)心結(jié)構(gòu)則采用BEAM單元，而絕緣層、護(hù)套等空心結(jié)構(gòu)則采用SHELL單元，網(wǎng)格劃分如圖3所示。

圖3 網(wǎng)格劃分Fig.3 Meshing

纜體結(jié)構(gòu)的剛度主要是給出載荷與纜體變形的關(guān)系。因此在計(jì)算軸向剛度時(shí)，只施加軸向拉力；在計(jì)算彎曲剛度時(shí)，只施加彎矩載荷；在計(jì)算扭轉(zhuǎn)剛度時(shí)，只施加扭矩，以約束其他方向的自由度。因?yàn)榭疾斓氖钦麄€(gè)海纜截面剛度而不僅僅是加強(qiáng)構(gòu)件的剛度，所以拉力、彎矩、扭矩等載荷是作為集中載荷施加在模型截面上的。

3 結(jié)果分析與驗(yàn)證

基于上述設(shè)置方法，對(duì)海纜施加相應(yīng)的載荷，迭代計(jì)算，以關(guān)鍵單元應(yīng)力達(dá)到屈服應(yīng)力為準(zhǔn)，本案例中關(guān)鍵單元為鎧裝鋼絲，其應(yīng)力云圖如圖4所示。

由力學(xué)分析可知，纜的軸向剛度為軸向拉力與纜的軸向應(yīng)變的比值。因此提取拉力與對(duì)應(yīng)的軸向應(yīng)變歷史數(shù)據(jù)，擬合后得到拉力-應(yīng)變曲線，如圖5所示。纜的軸向剛度即拉力-應(yīng)變曲線的斜率，數(shù)值為514 MN。

纜的彎曲剛度為所受彎矩與纜的曲率的比值。因此提取彎矩與對(duì)應(yīng)的曲率的歷史數(shù)據(jù)，擬合后得到彎矩-曲率曲線，如圖6所示。圖中曲線明顯分為兩段，開(kāi)始一段較陡峭，后一段較平緩，這是因?yàn)閯?/p>

開(kāi)始曲率較小，各單元間尤其是鋼絲處在靜摩擦階段，當(dāng)曲率超過(guò)臨界時(shí)，鋼絲產(chǎn)生滑動(dòng)，變?yōu)榛瑒?dòng)摩擦。在工程應(yīng)用中，取較小值是保守的。因此纜的彎曲剛度取平緩段彎矩-曲率曲線的斜率，數(shù)值為14.54 kN·m2。

圖6 彎矩-曲率曲線Fig.6 Bending moment-curvature curve

纜結(jié)構(gòu)是典型的多單元螺旋纏繞結(jié)構(gòu)，不同結(jié)構(gòu)層的纏繞方向不同，導(dǎo)致纜體扭轉(zhuǎn)性能在逆時(shí)針和順時(shí)針兩個(gè)方向上也必然有所差異。在設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)纜截面時(shí)，需要考慮順時(shí)針扭轉(zhuǎn)剛度和逆時(shí)針扭轉(zhuǎn)剛度基本一致，保證纜體的扭轉(zhuǎn)平衡，否則將導(dǎo)致海纜在安裝過(guò)程中出現(xiàn)扭曲，甚至破壞。

纜的扭轉(zhuǎn)剛度為所受扭矩與纜的單位扭轉(zhuǎn)角的比值。因此提取扭矩與對(duì)應(yīng)的單位扭轉(zhuǎn)角的歷史數(shù)據(jù)，擬合后得到扭矩-轉(zhuǎn)角曲線，如圖7所示。

圖7 扭矩-轉(zhuǎn)角曲線(順時(shí)針)Fig.7 Torsion moment-torsion angle cure (clockwise)

由圖7可知，纜的順時(shí)針扭轉(zhuǎn)剛度為211.0 kN·m2。

由圖8可知，纜的逆時(shí)針扭轉(zhuǎn)剛度為212.3 kN·m2。

圖8 扭矩-轉(zhuǎn)角曲線(逆時(shí)針)Fig.8 Torsion moment-torsion angle cure (anti-clockwise)

在實(shí)際應(yīng)用中，人們并不會(huì)特意區(qū)分順時(shí)針和逆時(shí)針，因此纜的扭轉(zhuǎn)剛度要在兩者中取較小值，以保證纜在使用時(shí)的安全性。

為驗(yàn)證有限元模型和建模技術(shù)的正確性，將數(shù)值分析結(jié)果與理論分析結(jié)果進(jìn)行比較。在理論計(jì)算中，根據(jù)納普(Knapp)模型得到的整體拉伸剛度解析公式為

(1)

式中：Ai、Ei、Ri、αi分別為第i個(gè)螺旋構(gòu)件的截面面積、彈性模量、節(jié)圓半徑、沿管纜軸向的螺旋角；n為螺旋構(gòu)件的個(gè)數(shù)；θ為不可壓縮系數(shù)(當(dāng)假設(shè)中心圓柱體為剛性時(shí)，值取為0；當(dāng)假設(shè)中心圓柱體為不可壓縮時(shí)，值取為1)；Rc和EcAc分別為中心圓柱的半徑和拉伸剛度。

彎曲剛度則采用維茨(Witz)模型，該模型忽略摩擦影響，且假定同一功能層各構(gòu)件的彎曲變形一致，全滑動(dòng)狀態(tài)下的整體彎曲剛度計(jì)算公式：

(2)

式中：EI0為直構(gòu)件的彎曲剛度；EiIi為第i根螺旋構(gòu)件的彎曲剛度；αi為第i個(gè)螺旋構(gòu)件沿管纜軸向的螺旋角。

根據(jù)納普提出的經(jīng)典拉扭理論模型，可得到扭轉(zhuǎn)剛度計(jì)算公式：

(3)

式中：GcJc為中心圓柱的扭轉(zhuǎn)剛度。

將集束動(dòng)態(tài)海纜的相關(guān)參數(shù)代入以上各式，可得到對(duì)應(yīng)的剛度理論值。理論分析與數(shù)值模擬的結(jié)果以及兩者之間的誤差如表4所示。軸向剛度和彎曲剛度模擬值與理論值相差不大；扭轉(zhuǎn)剛度模擬值與理論值相差略大，推測(cè)原因是模擬中考慮了銅導(dǎo)體的扭轉(zhuǎn)，而理論中則是將鎧裝內(nèi)部都假設(shè)為PE材料的中心圓柱，而且忽略了摩擦和接觸的影響。從工程設(shè)計(jì)的角度來(lái)看，三者都符合得很好，可在一定程度上驗(yàn)證有限元分析模型與建模技術(shù)的正確性。

表4 剛度模擬值與理論值的對(duì)比

理論解析結(jié)果和有限元模擬結(jié)果存在一定偏差，這是由于在建立理論解析數(shù)學(xué)模型時(shí)，進(jìn)行了適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化和假設(shè)。在后續(xù)研究中，需要通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證進(jìn)行模型與建模方法上的完善和改進(jìn)。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文基于UFLEX有限元分析軟件，建立了能夠考慮螺旋構(gòu)件的軸向效應(yīng)的二維平面模型。以某南海項(xiàng)目集束動(dòng)態(tài)海纜為例，進(jìn)行算例分析，并將軸向剛度、彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度等結(jié)果與理論結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，吻合程度較高，驗(yàn)證了有限元分析模型與建模技術(shù)的可行性和正確性，在滿(mǎn)足計(jì)算精度的要求同時(shí)能顯著提高計(jì)算效率，可在設(shè)計(jì)初期就得到更全面、更詳細(xì)的截面受力情況，為滿(mǎn)足海纜快速設(shè)計(jì)需求和設(shè)計(jì)前期的結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供了一種可行的解決方法。