曾 紅，王元昊，張志華

永磁無(wú)刷直流電機(jī)性能的影響因素的數(shù)學(xué)推導(dǎo)與分析

曾 紅1，王元昊1，張志華2

（1.遼寧工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，遼寧 錦州 121001; 2. 錦州漢拿集團(tuán)新能源事業(yè)部 遼寧 錦州 121000）

在理論上推導(dǎo)出電機(jī)性能的影響因素是科學(xué)設(shè)計(jì)電機(jī)的前提。按照電機(jī)學(xué)和電磁學(xué)理論，經(jīng)過(guò)多個(gè)變量的代數(shù)運(yùn)算后，永磁無(wú)刷直流電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩和電磁效率可用多元函數(shù)來(lái)表達(dá)，兩者的決定性因素是額定電壓、平均半匝長(zhǎng)系數(shù)、永磁體厚度、極數(shù)和氣隙等設(shè)計(jì)參數(shù)。通過(guò)對(duì)多元函數(shù)表達(dá)式分析單調(diào)性和極值可以得出電磁轉(zhuǎn)矩和效率關(guān)于各設(shè)計(jì)變量的變化趨勢(shì)，這些趨勢(shì)可以為永磁無(wú)刷直流電機(jī)研發(fā)人員選取優(yōu)化設(shè)計(jì)變量和調(diào)整變量的數(shù)值提供方向。

永磁無(wú)刷直流電機(jī)；電磁轉(zhuǎn)矩；電磁效率；數(shù)學(xué)分析

目前國(guó)內(nèi)關(guān)于永磁無(wú)刷直流電機(jī)的設(shè)計(jì)沒(méi)有成熟的方法，多數(shù)企業(yè)主要依靠經(jīng)驗(yàn)來(lái)進(jìn)行電機(jī)的設(shè)計(jì)和分析[1-2]。對(duì)于真正的電機(jī)產(chǎn)品設(shè)計(jì)，在理論上推導(dǎo)出電機(jī)性能的影響因素是科學(xué)合理設(shè)計(jì)電機(jī)的前提。

本文按照電磁學(xué)理論和電機(jī)學(xué)理論，將電機(jī)設(shè)計(jì)過(guò)程中多個(gè)變量進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算，得出此類(lèi)電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩和電磁效率的多元函數(shù)表達(dá)式，找出影響電機(jī)性能的因素，再針對(duì)其中的各種因素進(jìn)行函數(shù)單調(diào)性分析和極值分析，得到在這些影響因素的作用下電機(jī)性能的發(fā)展規(guī)律，這些規(guī)律將為此類(lèi)電機(jī)研發(fā)人員的CAD和CAE仿真提供明確的指導(dǎo)性意義。

1 建立電磁轉(zhuǎn)矩和電磁效率的函數(shù)

有

將式（3）和式（4）求比值，則粘性阻尼系數(shù)為：

對(duì)于本例中的簡(jiǎn)化模型，氣隙磁通密度幅值為：

漏磁系數(shù)為：

將式（7）代入式（6）得：

電機(jī)的反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)為：

由于

且一相繞組串聯(lián)匝數(shù)公式為：

將式（8）、式（11）和式（12）代入式（13），再代入繞組電阻公式（14）：

整理得繞組電阻為：

電機(jī)的主要性能參數(shù)如下：

堵轉(zhuǎn)電流為：

不計(jì)電感、額定轉(zhuǎn)速下的電流為：

不計(jì)電感的平均電磁轉(zhuǎn)矩為：

考慮電感、額定轉(zhuǎn)速下的電磁轉(zhuǎn)矩為：

將式（15）代入式（16），式（16）代入式（17），式（17）代入式（18），式（18）代入式（19），最終得到考慮電感的額定轉(zhuǎn)速下的電磁轉(zhuǎn)矩公式為：

電磁效率公式為：

2 代入常量得出具體電機(jī)的Tav和ηem的多元函數(shù)

電磁效率公式為：

得到的效率為一常量。

3 電機(jī)影響因素的數(shù)學(xué)分析

3.1 極數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)矩的影響

在不考慮機(jī)械損耗的情況下，電磁轉(zhuǎn)矩約為機(jī)械轉(zhuǎn)矩，根據(jù)公式

得：

3.2 永磁體厚度對(duì)轉(zhuǎn)矩的影響

考察函數(shù)的極值情況，解方程

即：

式（33）中求極限的條件在工程上不成立，所以方程無(wú)解，所以在永磁體厚度變化過(guò)程中，轉(zhuǎn)矩沒(méi)有極值，為一單調(diào)函數(shù)。

所以，在永磁無(wú)刷直流電機(jī)中，永磁體加厚時(shí)，轉(zhuǎn)矩提高、轉(zhuǎn)速降低，反之相反。

3.3 電機(jī)性能的其它影響因素的定性分析

由T的表達(dá)式可以看出，電磁轉(zhuǎn)矩和氣隙成近似反比，在工程實(shí)際要求的范圍內(nèi)，適當(dāng)增大氣隙可以提高轉(zhuǎn)速、降低轉(zhuǎn)矩，反之相反。但氣隙過(guò)大會(huì)導(dǎo)致磁力線偏離鐵芯、造成更多漏磁，氣隙過(guò)小則會(huì)導(dǎo)致電機(jī)產(chǎn)品的裝配工藝性不好。

平均半匝長(zhǎng)系數(shù)K是一個(gè)與鐵芯長(zhǎng)度有關(guān)的量，它是繞組線圈的平均半匝長(zhǎng)寬之和與鐵芯長(zhǎng)度的比值，所以由3節(jié)中T的表達(dá)式可以看出，鐵芯長(zhǎng)度與電磁轉(zhuǎn)矩成正比。

4 結(jié)論

(3) 理論上，轉(zhuǎn)速與永磁體厚度的關(guān)系、轉(zhuǎn)速與永磁體厚度的關(guān)系均為單調(diào)函數(shù)，永磁體加厚時(shí)，轉(zhuǎn)矩提高、轉(zhuǎn)速降低。

(4) 理論上，電機(jī)的轉(zhuǎn)速與鐵芯厚度成反比，電磁轉(zhuǎn)矩與鐵芯厚度成正比。

(5) 理論上，適當(dāng)提高轉(zhuǎn)速、降低繞組線圈的電感有利于提高電機(jī)的效率。

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Mathematical Derivation and Analysis of Factors Affecting Performance of Permanent Magnet Brushless DC Motor

ZENG Hong1, WANG Yuan-hao1, ZHANG Zhi-hua2

（1.College of Mechanical Engineering and Automation, Liaoning University of Technology, Jinzhou 121001, China; 2. New Energy Department, Halla Group, Jinzhou 121000, China）

Theoretically deducing the influencing factors of motor performance is the premise of scientific design of motors. According to the theory of electromechanics and electromagnetism, after the algebraic operation of multiple variables, the electromagnetic torque and electromagnetic efficiency of a permanent magnet BLDC motor can be expressed by a multivariate function, the decisive factors of the two are design parameters such as rated voltage, average half-length coefficient, permanent magnet thickness, pole number and air gap. By analyzing the monotonicity and extremum of the multivariate function expression, the trend of electromagnetic torque and efficiency with respect to each design variable can be obtained. These trends can provide direction for permanent magnet BLDC motor developers to select values for optimizing design variables and adjusting variables.

permanent magnet BLDC motor; electromagnetic torque; electromagnetic efficiency; mathematical analysis

TH123

A

1674-3261(2020)02-0096-04

10.15916/j.issn1674-3261.2020.02.007

2019-08-05

遼寧省教育廳高等學(xué)校重大科技平臺(tái)項(xiàng)目

曾紅(1964-)，女，遼寧朝陽(yáng)人，教授，碩士。

責(zé)任編校：劉亞兵