張桂蓮，盧卯旺，彭芳芳，孟勁松

(1.湖南都市職業(yè)學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410100；2.桂林理工大學(xué)，廣西 桂林 410004)

1 引言

眾所周知，自旋電子器件基于半導(dǎo)體中自旋極化的電子工作[1,2]。在常規(guī)半導(dǎo)體材料中電子的自旋是簡(jiǎn)并的，因此，如何實(shí)現(xiàn)半導(dǎo)體中的電子自旋極化是自旋電子學(xué)器件應(yīng)用中的重大挑戰(zhàn)之一。最初，人們將磁性材料中高度自旋極化的電子注入到半導(dǎo)體內(nèi)，來(lái)實(shí)現(xiàn)電子的自旋極化，不過(guò)，由于磁性材料與半導(dǎo)體之間電導(dǎo)率不匹配，導(dǎo)致自旋注入的效率很低[3]。為了提高注入效率，人們提出磁性半導(dǎo)體，比如，稀磁半導(dǎo)體等，但是其低的居里維度必然妨礙自旋電子器件在室溫下的正常工作[4,5]。所以，直接利用半導(dǎo)體納米結(jié)構(gòu)中各種自旋相關(guān)效應(yīng)實(shí)現(xiàn)電子自旋極化，已經(jīng)吸引了越來(lái)越多的研究興趣。

隨著現(xiàn)代材料生長(zhǎng)技術(shù)的發(fā)展，比如，分子束外延生長(zhǎng)（MBE）、金屬有機(jī)化學(xué)氣相沉積（MOCVD）等，實(shí)驗(yàn)上可在半導(dǎo)體異質(zhì)結(jié)上構(gòu)筑磁納米結(jié)構(gòu)（magnetic nanostructure）[6]，例如，在GaAs/AlxGa1-xAs 半導(dǎo)體異質(zhì)結(jié)上沉積鐵磁（FM）條帶[7]。近年來(lái)，作為半導(dǎo)體自旋電子學(xué)領(lǐng)域中一種可選的自旋極化源，磁納米結(jié)構(gòu)受到了人們極大的關(guān)注。在1996 年，A.Majumdar[8]率先考慮了Delta-函數(shù)磁壘（MB）納米結(jié)構(gòu)中電子自旋對(duì)其透射和電導(dǎo)的影響，發(fā)現(xiàn)電子隧穿通過(guò)該磁納米結(jié)構(gòu)與自旋密切相關(guān)。從那時(shí)起，引發(fā)了磁納米結(jié)構(gòu)中電子自旋過(guò)濾的研究熱潮[9-14]，這些研究表明利用磁納米結(jié)構(gòu)的自旋過(guò)濾可以取得電子的自旋極化，并提出了電子自旋過(guò)濾器[15]。在2008 年，Chen 等人[16]建議利用電子束在磁納米結(jié)構(gòu)中的古斯-漢興（GH）效應(yīng)，實(shí)現(xiàn)電子的自旋極化，即當(dāng)電子束渡越磁納米結(jié)構(gòu)時(shí)，利用GH 位移從空間尺度上分離電子的自旋。隨后，電子束在一些磁納米結(jié)構(gòu)中的自旋相關(guān)的GH 效應(yīng)在理論上被報(bào)道，并為自旋電子學(xué)器件應(yīng)用提出了相應(yīng)的空間自旋分裂器[17-22]。

當(dāng)然，在磁納米結(jié)構(gòu)中從時(shí)間維度上分離電子的自旋、實(shí)現(xiàn)自旋極化也是可能的。不過(guò)，在量子力學(xué)中時(shí)間不是一個(gè)算符[23]，因此，在學(xué)術(shù)界時(shí)間的定義及測(cè)量尚有爭(zhēng)議[24]。迄今為止，有多種不同的時(shí)間定義，其中比較認(rèn)可的兩種時(shí)間為居留時(shí)間（dwell time）和群延時(shí)（group delay）[25]。在2003 年，H.G.Winful 找到了這兩種時(shí)間之間的一個(gè)普遍關(guān)系，從而時(shí)間的計(jì)算統(tǒng)一為居留時(shí)間---稱之為HGW 方法[26]。本文利用HGW 方法研究電子渡越同向雙δ-磁壘納米結(jié)構(gòu)的傳輸時(shí)間，探討在時(shí)間維度上分離電子自旋的問(wèn)題。我們的研究結(jié)果表明電子在該磁納米結(jié)構(gòu)中的居留時(shí)間依賴于它的自旋，因此可用于實(shí)現(xiàn)半導(dǎo)體中的自旋注入。而且，自旋極化居留時(shí)間的大小與符號(hào)可通過(guò)磁場(chǎng)、兩個(gè)δ-磁壘的間隔和應(yīng)用電壓實(shí)現(xiàn)調(diào)控，這可為自旋電子學(xué)器件應(yīng)用導(dǎo)致一個(gè)可調(diào)的時(shí)間自旋分裂器。

2 理論與方法

如圖1(a)所示，我們考慮一個(gè)磁納米結(jié)構(gòu)，圖中兩個(gè)無(wú)限長(zhǎng)的鐵磁FM 條帶具有水平磁化強(qiáng)度，分別被沉積在InAs/AlxIn1-xAs 半導(dǎo)體異質(zhì)結(jié)的上、下表面上[27]，而且上表面的FM 條帶被施加了一個(gè)直流電壓。磁化的鐵磁FM 條帶產(chǎn)生一個(gè)不均勻的磁場(chǎng)，當(dāng)FM 條帶與二維電子氣（2DEG）xy-平面之間距離很小時(shí)，磁場(chǎng)可被近似為兩個(gè)δ-磁壘，即其中

圖1 (a) 磁納米結(jié)構(gòu)及其，(b) 結(jié)構(gòu)模型

而應(yīng)用負(fù)壓產(chǎn)生一個(gè)電壘（EB），其可視為矩形，如圖1(b)所示，即：

式中，B和U0分別表示的磁場(chǎng)強(qiáng)度和電壘高度，δ(x)與Θ(x)則分別是Delta 函數(shù)與Heaviside 階躍函數(shù),L是兩個(gè)δ-磁壘之間的間隔。

采用單電子、有效質(zhì)量近似，描述電子在這樣一個(gè)磁納米結(jié)構(gòu)中的哈密頓量為

因?yàn)殡娮釉诖偶{米結(jié)構(gòu)中沿著y 方向的運(yùn)動(dòng)具有平移不變性，定態(tài)薛定諤方程的解可以寫成式中ky是y 方向的波矢，波函數(shù)的x 分量ψ(x)滿足下面簡(jiǎn)化的一維（1D）薛定諤方程

為了方便，所有相關(guān)的量均表示成無(wú)量綱的形式，比如，E→EE0、x→x?B、B→BB0、t→tτ0等，其中因此，上面的1D 薛定諤方程的無(wú)量綱形式為

式中電子在磁納米結(jié)構(gòu)中所經(jīng)歷的有效勢(shì)為

對(duì)示于圖1 的磁納米結(jié)構(gòu)，利用轉(zhuǎn)移矩陣法[28]，方程（6）可以被嚴(yán)格求解。為此，我們用平面波的線性組合，表示電子的波函數(shù)

其中V-=m*g*Bσz/(2m0)、m11=cos(kL)+V-sin(kL)/k、m12=-sin(kL)/k、m21=ksin(kL)-V-cos(kL)以及m22=cos(kL)。根據(jù)方程組（9）與（10），我們可以計(jì)算群延時(shí)

沿著H.G.Winful 的理論，可以得到電子在所考慮的磁納米結(jié)構(gòu)中的居留時(shí)間

因此，居留時(shí)間的電子自旋極化可通過(guò)定義自旋極化率進(jìn)行表征

3 結(jié)果與討論

首先，如圖2(a)所示，我們計(jì)算電子通過(guò)同向雙δ-磁壘納米結(jié)構(gòu)（參閱圖1）的居留時(shí)間，圖中，考慮了y分量波矢ky=-0.7，而結(jié)構(gòu)參數(shù)取為B=2.0、L=1.5和U0=8.0。從該圖我們可以觀測(cè)到居留時(shí)間與入射能量有關(guān)，特別是在共振時(shí)達(dá)到最大值。更重要的是，從這個(gè)圖，可以清楚地看到自旋向上和自旋向下電子的居留時(shí)間明顯不同，其可通過(guò)所謂的電子自旋與結(jié)構(gòu)磁場(chǎng)之間的自旋-場(chǎng)相互作用進(jìn)行理解。這個(gè)居留時(shí)間的重要差異意味著，在我們所考慮的磁納米結(jié)構(gòu)中電子的傳輸時(shí)間出現(xiàn)了自旋劈裂的現(xiàn)象。為了更好地觀察這樣一個(gè)自旋劈裂效應(yīng)，圖2(b)給出了居留時(shí)間的自旋極化率（Pt）隨電子入射能（E）的變化情況，圖中ky=-0.7（紅線）、0.0（綠線）與+0.7（藍(lán)線），而其它的結(jié)構(gòu)參數(shù)與圖2(a)保持相同。的確，由于居留時(shí)間對(duì)電子自旋的依賴性，從該圖可以清楚地看到一個(gè)明顯的入射能量相關(guān)的自旋極化效應(yīng)，而且，這樣一個(gè)自旋極化效應(yīng)依賴于電子y方向的波矢或入射方向。一般地，當(dāng)y方向波矢從負(fù)值變化到正值時(shí)，對(duì)于所涉及的能量范圍自旋極化效應(yīng)變強(qiáng)，而且它的曲線移向高能區(qū)。顯然，自旋極化居留時(shí)間與ky或入射方向有關(guān)，歸因于電子在磁納米結(jié)構(gòu)中所經(jīng)歷的有效勢(shì)（Ueff）對(duì)ky的依賴性，如方程（7）所示。居留時(shí)間的這些特點(diǎn)表明，半導(dǎo)體中電子的自旋確實(shí)可以在時(shí)間維度上進(jìn)行分離，在另一方面，示于圖1的磁納米結(jié)構(gòu)可以用作一個(gè)時(shí)間自旋分裂器---自旋極化源。

圖2 (a)居留時(shí)間及其，(b)自旋極化

從實(shí)際應(yīng)用出發(fā)，對(duì)于半導(dǎo)體自旋電子學(xué)而言，可控的自旋極化源是特別渴求的[29]。下面，我們探索基于圖1的、同向雙δ-磁壘納米結(jié)構(gòu)的時(shí)間自旋分裂器的可能操控。首先，我們考慮利用結(jié)構(gòu)磁場(chǎng)來(lái)控制上述的時(shí)間自旋分裂器，圖3展示了自旋極化居留時(shí)間隨電子入射能的變化情況，圖中磁場(chǎng)強(qiáng)度為B=1.0（紅線）、1.5（綠線）與2.0 藍(lán)線，而其它的參數(shù)選為ky=0.7、L=1.5及U0=8.0。因?yàn)殡娮釉诖偶{米結(jié)構(gòu)中感受到的有效勢(shì)Ueff依賴于結(jié)構(gòu)磁場(chǎng)Bz(x)，該圖揭示了磁場(chǎng)強(qiáng)度B對(duì)居留時(shí)間的自旋極化Pt具有很大的影響。從這個(gè)圖，我們可以清楚地觀測(cè)到，隨著磁場(chǎng)的增加自旋極化率被增強(qiáng)、它的曲線向高能方向移動(dòng)。其實(shí)，磁場(chǎng)對(duì)自旋極化居留時(shí)間的調(diào)制可以從圖中的插圖觀察得更為清楚，因?yàn)椴鍒D直接畫出了自旋極化率隨磁場(chǎng)的改變，圖中電子的入射能固定為E=12.0（其它的參數(shù)保持不變）。真的，自旋極化率的數(shù)量及其極性隨磁場(chǎng)劇烈的變化，因此，人們可以通過(guò)調(diào)整磁場(chǎng)強(qiáng)度操控該時(shí)間自旋分裂器，以便獲得最佳的自旋極化率。

圖3 磁場(chǎng)對(duì)自旋極化居留時(shí)間的影響

電子在圖1所示的磁納米結(jié)構(gòu)中經(jīng)歷的有效勢(shì)Ueff也與應(yīng)用電壓或電壘有關(guān)，因此，自旋極化居留時(shí)間也可通過(guò)改變電壘高度U0進(jìn)行控制。圖4顯示了居留時(shí)間的自旋極化率Pt與電子入射能E之間的關(guān)系，圖中電壘高度為U0=7.0（紅線）、8.0（綠線）及 9.0（藍(lán)線），而y分量波矢、磁場(chǎng)強(qiáng)度和兩個(gè)δ-磁壘之間的間隔分別設(shè)置為ky=0.7、B=2.0和L=1.5。從這個(gè)圖，不難看出應(yīng)用電壓或電壘對(duì)居留時(shí)間的自旋極化具有很大的影響。當(dāng)電壘變高時(shí)，自旋極化率減弱而且它的曲線移向高能區(qū)。為了更清楚地觀察電壘或應(yīng)用電壓的影響，圖4的插圖展示了居留時(shí)間的自旋極化率隨電壘高度的變化，其中入射能固定為E=12.0。從該插圖，我們可以清楚地觀察到自旋極化率的數(shù)量和極性均隨電壘高度強(qiáng)烈地變化，特別是在電壘高度5.0＜U0＜9.0的范圍內(nèi)，所以，所考慮的時(shí)間自旋分裂器也可以通過(guò)調(diào)節(jié)應(yīng)用電壓或電壘進(jìn)行操控，這可能會(huì)導(dǎo)致一個(gè)基于示于圖1所考慮的磁納米結(jié)構(gòu)的、電可控的時(shí)間自旋分裂器。

圖4 應(yīng)用電壓對(duì)自旋極化居留時(shí)間的影響

最后，我們研究如何通過(guò)改變雙δ-磁壘之間的間隔調(diào)控圖1所示的時(shí)間自旋分裂器，由于電子在磁納米結(jié)構(gòu)中的有效勢(shì)Ueff與參數(shù)L相關(guān)，因此這個(gè)調(diào)控也是可行的。在圖5中，我們畫了居留時(shí)間的自旋極化率Pt隨電子入射能E改變的曲線，圖中考慮了三個(gè)給定的間隔L=1.0（紅線）、1.5（綠線）和2.0（藍(lán)線），其它參數(shù)設(shè)置為ky=0.7、B=2.0和U0=8.0。從這個(gè)圖，我們可以明顯地觀測(cè)到當(dāng)磁壘之間的間隔變化的時(shí)候，居留時(shí)間的自旋極化效應(yīng)將隨之改變。如果間隔變寬，對(duì)于所考慮的入射能范圍居留時(shí)間的自旋極化率變大，同時(shí)其譜線稍微向低能方向移動(dòng)。雙δ-磁壘之間的間隔對(duì)時(shí)間自旋分裂器的影響，可以從圖5的插圖觀察得更為清楚，插圖直接展現(xiàn)了居留時(shí)間的自旋極化率（Pt）隨磁壘間的間隔（L）的變化情況，圖中電子的入射能被設(shè)置為E=12.0。的確，該插圖清楚地表明，自旋極化率的大小和符號(hào)均隨著雙δ-磁壘之間的間隔強(qiáng)烈地改變，這樣，我們可通過(guò)合理構(gòu)建磁納米結(jié)構(gòu)中兩個(gè)δ-磁壘的間隔，有效地控制自旋極化居留時(shí)間。

圖5 磁壘之間的間隔對(duì)自旋極化居留時(shí)間的影響

4 結(jié)論

采用H.G.Winful 理論，我們成功計(jì)算了電子渡越平行雙δ-磁壘納米結(jié)構(gòu)的居留時(shí)間。實(shí)驗(yàn)上，該磁納米結(jié)構(gòu)可通過(guò)在半導(dǎo)體InAs/AlxIn1-xAs 異質(zhì)結(jié)的上、下表面制作兩個(gè)鐵磁FM 條帶構(gòu)建。研究發(fā)現(xiàn)，由于電子自旋與結(jié)構(gòu)磁場(chǎng)之間所謂的自旋-場(chǎng)相互作用，居留時(shí)間強(qiáng)烈地依賴于電子的自旋。研究也發(fā)現(xiàn)，自旋極化居留時(shí)間的大小及符號(hào)可通過(guò)結(jié)構(gòu)磁場(chǎng)、應(yīng)用電壓與雙δ-磁壘之間的間隔實(shí)現(xiàn)調(diào)控。這些有趣的發(fā)現(xiàn)顯示電子的自旋可以在時(shí)間維度上進(jìn)行分量，同時(shí)所考慮的磁納米結(jié)構(gòu)可以被用作自旋電子學(xué)器件應(yīng)用中的一個(gè)可控的時(shí)間自旋分裂器。