張 晶，李紅才，朱紅章

(國(guó)營(yíng)長(zhǎng)虹機(jī)械廠，廣西 桂林 541002)

在電力系統(tǒng)中，非線性電源和負(fù)載如電動(dòng)汽車(chē)充電站，變頻空調(diào)，開(kāi)關(guān)電源等的大量應(yīng)用，導(dǎo)致電網(wǎng)諧波污染日趨嚴(yán)重。電網(wǎng)諧波的存在，使得電能計(jì)量的準(zhǔn)確性和合理性都受到影響[1-3]。 文獻(xiàn)[4]從傅里葉變換和小波變換的角度分析了給出了功率計(jì)算方法和諧波對(duì)電能質(zhì)量的影響，算法精確，但傅里葉變換法需要對(duì)周期信號(hào)進(jìn)行分析，計(jì)算量大，而且存在頻譜泄露現(xiàn)象和柵欄效應(yīng)；小波變換數(shù)據(jù)冗余度較大，導(dǎo)致定位速度慢，實(shí)時(shí)性差。文獻(xiàn)[5]神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法是目前電能領(lǐng)域的新型研究方向，但是由于需要大量數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，在實(shí)際工程中還難以應(yīng)用。文獻(xiàn)[6-8]諧波瞬時(shí)功率計(jì)算法，該方法計(jì)算簡(jiǎn)單，受電源頻率變化影響小，很好地協(xié)調(diào)檢測(cè)精度和實(shí)時(shí)性之間的矛盾，是現(xiàn)階段應(yīng)用較為廣泛的功率計(jì)算方法，但是由于該方法只能檢測(cè)到基波分量，導(dǎo)致在諧波背景下計(jì)量電能時(shí)會(huì)出現(xiàn)計(jì)量誤差。

為此，本文提出一種改進(jìn)的瞬時(shí)無(wú)功功率算法。該方法首先將單相電壓電流信號(hào)延時(shí)構(gòu)造出三相電壓電流信號(hào)；然后通過(guò)改變瞬時(shí)無(wú)功功率理論中p-q坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)速度，分別得到電壓電流信號(hào)中不同頻次諧波的信號(hào)，濾波后通過(guò)功率轉(zhuǎn)換求得電網(wǎng)中的有功功率和無(wú)功功率。運(yùn)用該方法不僅可以分別對(duì)功率進(jìn)行正反向分別計(jì)量，避免了正反向功率抵消的不合理現(xiàn)象，而且計(jì)算量小，計(jì)算精度高。最后通過(guò)Matlab仿真，驗(yàn)證了本文方法的有效性和準(zhǔn)確性。

1 改進(jìn)瞬時(shí)無(wú)功功率理論的電能計(jì)量技術(shù)

單相系統(tǒng)中的電壓、電流可以寫(xiě)成如下形式：

(1)

(2)

式中:n為諧波次數(shù)；Un、In分別為n次諧波電壓、電流；Ψn、φn分別為n次諧波電壓、電流的初相角；u、i為單相系統(tǒng)電壓、電流。

令ua=u、ia=i，將ua延時(shí)120°得ub，延時(shí)240°得uc。則三相系統(tǒng)的電壓ua、ub、uc分別為：

(3)

同理可得三相系統(tǒng)的電流ia、ib、ic分別為：

(4)

將三相電流經(jīng)克拉克變換轉(zhuǎn)換至α-β兩相正交的坐標(biāo)系下，得：

(5)

式中iα、iβ分別為軸α、β軸下的電流。

再經(jīng)過(guò)派克(Park)變換將其變換到旋轉(zhuǎn)速度為w的p-q坐標(biāo)系下，見(jiàn)圖1。

圖1 α-β坐標(biāo)系和旋轉(zhuǎn)速度為ω的p-q坐標(biāo)系

(6)

式中ip、iq為軸p、q軸的電流。

可知，ip、iq中的直流分量是由基波電流產(chǎn)生，為：

(7)

在派克變換中，改變坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)速度，使p-q坐標(biāo)系以角速度旋轉(zhuǎn)，見(jiàn)圖2，可得：

(8)

圖2 α-β坐標(biāo)系和旋轉(zhuǎn)速度為mω的p-q坐標(biāo)系

可知，(8)式中的ip、iq中的直流分量是由m次諧波電流產(chǎn)生。

(9)

三相電壓經(jīng)過(guò)變換也同樣可以得到p、q坐標(biāo)軸電壓的各次諧波分量：

(10)

得到m次諧波有功功率和無(wú)功功率分別為：

(11)

(12)

將各次諧波為正的有功功率累加就得到系統(tǒng)的正向有功功率，將有功功率為負(fù)的有功功率累加就得到系統(tǒng)的反向有功功率，同理可得到系統(tǒng)的正向無(wú)功功率和反向無(wú)功功率。

(13)

(14)

(15)

(16)

式中：Pz為正向有功功率；Pf為反向有功功率；Qz為正向無(wú)功功率；Qf為反向無(wú)功功率。

2 仿真驗(yàn)證

2.1 單相系統(tǒng)

利用Matlab軟件搭建一個(gè)單相非線性系統(tǒng)(見(jiàn)圖3)，其中電源電壓為311∠0° V，負(fù)載為非線性負(fù)載單相橋式整流電路。

圖3 單相非線性系統(tǒng)

對(duì)線路中的電壓、電流采樣，進(jìn)行快速傅里葉變換(FFT)得線路諧波電壓和電流見(jiàn)表1。

表1 線路諧波電壓和電流

用本文方法進(jìn)行計(jì)算，并與真實(shí)值進(jìn)行比較結(jié)果見(jiàn)表2，表3。由表3可以看出，對(duì)單相系統(tǒng)本文方法計(jì)算得到的正反向功率值與真實(shí)值偏差很小，最大誤差為0.18。

表2 單相系統(tǒng)本文方法與真實(shí)值比較

表3 單相系統(tǒng)本文方法與布代亞努法正反向功率計(jì)算值

2.2 三相系統(tǒng)

利用Matlab軟件搭建三相不平衡系統(tǒng)(見(jiàn)圖4)，其中電源電壓分別為311∠0° V、311∠120° V、311∠-120° V，A相負(fù)載為單相橋式整流電路，B相負(fù)載為非線性負(fù)載節(jié)能燈，C相負(fù)載為阻抗串聯(lián)電路。

圖4 三相不平衡系統(tǒng)

對(duì)線路中的電壓、電流進(jìn)行采樣，進(jìn)行FFT得到系統(tǒng)的諧波電壓和諧波電流，見(jiàn)表4至表6。

由表2和表7可以看出，本文的方法可以對(duì)諧波存在時(shí)電路的功率進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)量，由表3和表8看出，本文方法正反向功率計(jì)量，最大相對(duì)誤差僅為0.18%。由此可見(jiàn)本文方法不僅可以分別計(jì)量諧波的正向功率和反向功率，還可以防止電能計(jì)量時(shí)不同頻次諧波功率抵消的不合理現(xiàn)象，并且具有很高的計(jì)算精度。

表4 A相諧波電壓和諧波電流

表5 B相諧波電壓和諧波電流

表6 C相諧波電壓和諧波電流

用本文方法對(duì)三相不平衡電路進(jìn)行計(jì)算，并與真實(shí)值進(jìn)行比較，結(jié)果見(jiàn)表7、表8。

表7 三相系統(tǒng)本文方法與真實(shí)值比較

表8 三相系統(tǒng)本文方法與布代亞努法正反向功率計(jì)量值

3 結(jié)論

針對(duì)目前的計(jì)量技術(shù)在諧波背景下不能準(zhǔn)確進(jìn)行正反向電能計(jì)量的不足，本文先將單相系統(tǒng)延時(shí)構(gòu)造三相系統(tǒng)，然后通過(guò)改變廣義瞬時(shí)無(wú)功功率理論中p-q坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)速度，將各次諧波的電壓電流分量通過(guò)濾波分別提取出來(lái)后計(jì)算功率。仿真結(jié)果表明，在單相系統(tǒng)和三相系統(tǒng)中該方法都可以對(duì)有功功率和無(wú)功功率分別進(jìn)行正反向計(jì)量，而且計(jì)算簡(jiǎn)單，計(jì)算精度高。