尹銀蓉，李睿，王鵬，何永偉

(1. 昆明理工大學 建筑工程學院，云南 昆明 650500；2. 云南睿德道路橋梁工程設(shè)計有限公司，云南 昆明 650500)

下承式拱橋吊桿在服役期間，受到來自外界環(huán)境的耦合作用和變幅應力作用，容易發(fā)生疲勞破壞?？v觀國內(nèi)、外下承式拱橋吊桿的服役史，由于吊桿驟斷而導致橋梁坍塌的事故時有發(fā)生[1-4]，表明現(xiàn)有的基于增大吊桿安全系數(shù)富余度的拱橋吊桿設(shè)計理論[5]不能很好地控制吊桿驟斷問題。由于系桿拱橋梁在運營階段的外界環(huán)境和受力的復雜性[2-5]，僅依靠現(xiàn)有的在靜力準則下的雙吊桿設(shè)計理論很難維持在吊桿驟斷情況下橋梁剩余結(jié)構(gòu)的安全[6-7]。因此，在拱橋吊桿研究中引入“破損安全吊桿理論”[8-10]顯得十分重要?，F(xiàn)有的破損安全吊桿是基于“多路傳力”[11-12]的方法來構(gòu)建的，即針對橋梁的關(guān)鍵部位，采用2 個或2 個以上的組件來傳遞荷載。當其中一個組件失效了，相鄰的組件可以頂替或分擔其承受的荷載，以保證結(jié)構(gòu)整體的安全，并保證足夠的時間來對失效組件進行維修和更換?；谄茡p安全吊桿理論構(gòu)建的橋梁吊桿具有安全預警和保證結(jié)構(gòu)安全的雙重效果[13]。

1 基于應力幅差的破損安全理論公式

一套吊桿系統(tǒng)由2 根吊桿及橡膠墊塊組成，如圖1 所示。

圖1 基于應力幅差的破損安全吊桿系統(tǒng)Fig.1 Broken safety suspender system based on the difference amplitude of stress

設(shè)F 桿的截面面積為AF，S 桿的截面面積為AS，且AS＞AF。F 桿的剛度為KF，由于S 桿與橡膠墊塊串聯(lián)，因此，S 桿的整體剛度為：

式中：Kp為橡膠墊塊的剛度；KS為S 桿的剛度。

吊桿的受力分析分為3 個階段：破斷前的S 桿和F 桿的靜力分析、F 桿破斷瞬間S 桿內(nèi)力變化及破斷后S 桿的受力情況。

1) 破斷前，由F 桿和S 桿共同承擔同一吊點位置的力，內(nèi)力會按照剛度分配原則進行重分配。假設(shè)該套吊桿系統(tǒng)整體受力的大小為T，則S 桿所受到的力T1′和F 桿受到的力T2′分別為：

則S 桿和F 桿的應力分別為：

設(shè)S 桿的抗拉標準強度為f1；F 桿的抗拉標準強度為f2。由于2 根吊桿所用材料相同，則有f1=f2=f。根據(jù)《公路橋梁斜拉橋設(shè)計細則(JTG/TD65-1-2007)》[9]，運營狀態(tài)下的斜拉索的安全系數(shù)不應小于2.5，即得到：

2) F 桿破斷瞬間，由于突然驟斷，將會產(chǎn)生一個大于F 桿在正常受力情況下的沖擊力。根據(jù)何嘉[10]的研究，當?shù)鯒U驟斷時，其動力放大系數(shù)取β=2，即有2 倍的F 桿破斷前的受力加載在S 桿上，由式(3)和(4)，得到S 桿所受到的內(nèi)力T3′和應力σS′分別為：

參照陳有民[11]通過生活型對植物分類的方法，將野生觀賞植物分為喬木、灌木、草本、藤本4類，對觀賞植物進行分類統(tǒng)計(表2)。

且在破斷瞬間，為保證S 桿能夠承受住F 桿驟斷帶來的單獨承載的沖擊力，其瞬時安全系數(shù)為。

3) F 桿破斷后，沖擊力消失，S 桿將單獨進行承載，此時，S 桿受到的內(nèi)力為T。則安全吊桿的應力為：

根據(jù)《公路橋梁斜拉橋設(shè)計細則(JTG D65-1-2007)》，運營狀態(tài)下的斜拉索的安全系數(shù)不應小于2.5[8]，即。

2 基于應力幅差的破損安全理論分析

2.1 工程實例

采用云南省某預應力混凝土梁拱組合下承式拱橋，計算跨徑43.34 m，矢跨比f=1/4，橋面設(shè)計為雙向四車道，凈寬19.0 m，設(shè)計荷載為汽車-20級，掛車-100 級。全橋共7 對吊桿，并在每個吊點位置處設(shè)置了2 根平行雙吊桿，吊桿中心間距為1.0 m，吊點間距為5.0 m。

根據(jù)橋梁施工圖的相關(guān)尺寸，對拱肋、吊桿、系梁及主梁等建立模型[11-15]。全橋有限元模型如圖2 所示。該模型采用桁架單元模擬拱肋，采用梁單元模擬系桿及橫梁，采用板單元模擬橋面板。恒荷載考慮自重和二期恒載，二期恒載考慮橋面鋪裝、人行道和欄桿等。活載按設(shè)計要求考慮雙向四車道的汽車荷載。邊界條件的設(shè)置為外部簡支。為方便計算，對吊桿進行了編號，如圖3 所示。

圖2 全橋有限元模型Fig.2 The finite element model of the full bridge

2.2 吊桿分析方案

本橋通過改變雙吊桿面積比和2 根吊桿的彈性剛度來評估其在F 桿破斷時S 桿的安全性，即在不同F(xiàn) 桿與S 桿的截面積之比和橡膠墊塊剛度下，當?shù)鯒U的承載力不足或損傷達到其容限時，F(xiàn) 桿破斷，而同一位置處的S 桿依然安全。根據(jù)S 桿、F 桿面積比值的不同，分6 個方案進行研究，見表1。其中，每個方案邊吊桿和其他吊桿的面積比一致。

圖3 吊桿編號Fig.3 Hanger number

表1 各計算方案下一個吊點處S 桿、F 桿的面積比Table 1 Area ratio of S-bar and F-bar at a typical point in different calculation scheme

通過調(diào)整橡膠墊塊的剛度，改變雙吊桿的應力幅差，實現(xiàn)吊桿先、后破斷的目的。作者研究了4種橡膠墊塊剛度(5 000,10 000,100 000 和500 000 kN/m)對雙吊桿破損安全吊桿單元安全性能的影響。

2.3 吊桿受力行為和安全性能分析

何嘉[10]分析了短、中、長3 種吊桿破斷對其他吊桿的影響。當這3 種吊桿破斷后，內(nèi)力受影響最大的是與F 桿位于同一吊點的S 桿。因此，在吊桿的F 桿破斷瞬間和破斷后，不僅分析得到同一吊點的S 桿的安全性能，而且分析得到短吊桿的S 桿在F 桿破斷瞬間內(nèi)力最大，受力最不利。對于本橋，邊吊桿(1#和7#吊桿)的面積小于其他吊桿的，且中吊桿(4#吊桿)的受力最大，因此，僅分析1#和4#吊桿在F 桿破斷時S 桿的安全性。在F 桿破斷瞬間，需考慮吊桿系統(tǒng)的內(nèi)力重分布。在F 桿破斷后，模型中考慮將F 桿單元“殺死”，并將該“殺死”單元的2 倍力附加在S 桿上。

2.3.1 破損安全吊桿受力行為分析

在4 種不同的橡膠墊塊剛度下，方案1～6 不同面積比的1#和4#吊桿的受力情況分別見表2～5。其中：F 桿破斷瞬間，S 桿所受到的力為2 倍F 桿正常運營時的內(nèi)力與S 桿的內(nèi)力之和[8]。

從表2～5 中可以看出，在橡膠墊塊剛度不變、正常運營狀態(tài)下，S 桿受到的軸力隨著其面積占比的減小而減小，但S 桿和F 桿的應力不變。這是由于同一吊點處的S 桿和F 桿按照剛度分配原則來共同承擔該吊點處的力；在S 桿錨固位置處增設(shè)的橡膠墊塊降低了S 桿的整體剛度，進而減小了S 桿的應力幅，使兩根吊桿形成應力幅差。在F 桿破斷瞬間，S 桿的應力隨其面積占比的減小而增大。F 桿破斷后，S 桿所受到的軸力和應力與正常運營時S桿的相差不大。其原因是拱肋和系梁的剛度較大，而內(nèi)力是按剛度進行分配的。

表2 橡膠墊塊剛度為5 000 kN/m 時,1#和4#吊桿的受力情況Table 2 Stress of No.1 and No.4 suspenders with rubber pad stiffness of 5 000 kN/m

表3 橡膠墊塊剛度為10 000 kN/m 時,1#和4#吊桿的受力情況Table 3 Stress of No.1 and No.4 suspenders with rubber pad stiffness of 10 000 kN/m

從表2～5 可以看出，當S 桿和F 桿的面積比相同和正常運營狀態(tài)下，增大橡膠墊塊的剛度，S 桿的整體剛度增大，其所受到的軸力和應力均逐漸增大；且4#吊桿中S 桿的應力增大幅度大于1#吊桿中S 桿的，4#吊桿中F 桿的應力減小幅度大于1#吊桿中F 桿的。在F 桿破斷瞬間，S 桿的軸力隨橡膠墊塊剛度的增大而減小，且由于4#吊桿受力最大，因此，其軸力變化的幅度最大。在F 桿破斷后，減小橡膠墊塊的剛度，使得破斷后S 桿的軸力和應力接近正常運營時S 桿的。表明：設(shè)置柔性的橡膠墊塊能夠使吊桿的內(nèi)力狀態(tài)更穩(wěn)定；4#吊桿中S 桿的應力增大幅度大于1#吊桿中S 桿的。

表4 橡膠墊塊剛度為100 000 kN/m 時,1#和4#吊桿的受力情況Table 4 Stress of No.1 and No.4 suspenders with rubber pad stiffness of 100 000 kN/m

表5 橡膠墊塊剛度為500 000 kN/m 時,1#和4#吊桿的受力情況Table 5 Stress of No.1 and No.4 suspenders with rubber pad stiffness of 500 000 kN/m

2.3.2 破損安全吊桿的安全性能分析

表6 橡膠墊塊剛度為5 000 kN/m 時,1#和4#吊桿的安全系數(shù)Table 6 Safety factor of No.1 and No.4 suspenders with rubber pad stiffness of 5 000 kN/m

表7 橡膠墊塊剛度為10 000 kN/m 時,1#和4#吊桿的安全系數(shù)Table 7 Safety factor of No.1 and No.4 suspenders with rubber pad stiffness of 10 000 kN/m

表8 橡膠墊塊剛度為100 000 kN/m 時,1#和4#吊桿的安全系數(shù)Table 8 Safety factor of No.1 and No.4 suspenders with rubber pad stiffness of 100 000 kN/m

表9 橡膠墊塊剛度為500 000 kN/m 時,1#和4#吊桿的安全系數(shù)Table 9 Safety factor of No.1 and No.4 suspenders with rubber pad stiffness of 500 000 kN/m

當S 桿和F 桿的面積比相同且正常運營狀態(tài)下，增大橡膠墊塊的剛度，S 桿的安全系數(shù)會逐漸減小，F(xiàn) 桿的安全系數(shù)會逐漸增大。則S 桿和F 桿的安全系數(shù)之差變小，不容易保證吊桿的先、后破斷這一目的的實現(xiàn)。在F 桿破斷瞬間，S 桿的安全系數(shù)隨著橡膠墊塊剛度的增大而增大，且由于4#吊桿的受力最大，因此，其安全系數(shù)變化的幅度最大。在F 桿破斷后，減小橡膠墊塊的剛度可以提高S 桿的安全系數(shù)，且能使其數(shù)值接近正常運營時S 桿的安全系數(shù)，使吊桿的內(nèi)力狀態(tài)更穩(wěn)定。

3 結(jié)論

針對某下承式拱橋的吊桿進行了破損安全吊桿的安全性能分析。通過改變雙吊桿的面積比和橡膠墊塊的剛度，分析其在F 桿破斷瞬間S 桿的安全性能。根據(jù)計算和分析，得出的結(jié)論為：

1) 該設(shè)計方法有效。通過改變雙吊桿的面積比和改變S 桿的橡膠墊塊剛度，可以實現(xiàn)雙吊桿應力幅的改變，從而實現(xiàn)吊桿先、后破斷，達到破損安全的目的。

2) 適當增大S 桿的面積比有利于F 桿破斷瞬間S 桿的安全性。在保持邊吊桿面積比恒定的基礎(chǔ)上，適當增大吊桿中S 桿的面積比有利于全橋吊桿的安全性。

3) 應該合理地調(diào)整與S 桿串聯(lián)的橡膠墊塊的剛度。如果橡膠墊塊的剛度太大，其在運營過程中容易受外界環(huán)境的耦合作用和變幅應力作用的影響，導致S 桿在較高的應力狀態(tài)下，其安全壽命達不到預期而提早破斷，而且也達不到破損安全吊桿的要求；如果橡膠墊塊的剛度太小，則不利于F 桿破斷瞬間時S 桿的安全性。