董玉浩，趙學(xué)軍，袁修久，包壯壯，李嘉林，梁曉龍

(空軍工程大學(xué)研究生院， 西安 710051)

0 引言

在無人機(jī)集群執(zhí)行突防任務(wù)時(shí)，敵方組網(wǎng)系統(tǒng)[1]能夠精確、迅速地實(shí)現(xiàn)對(duì)突防編隊(duì)的定位、追蹤和打擊，這使得集群突防面臨巨大代價(jià)，而干擾機(jī)具有生產(chǎn)成本低、設(shè)備要求低、生存能力強(qiáng)等特點(diǎn)[2]，能夠在低空實(shí)現(xiàn)對(duì)組網(wǎng)雷達(dá)的干擾，達(dá)到掩護(hù)我方無人機(jī)的目的。

隨著組網(wǎng)系統(tǒng)目標(biāo)檢測(cè)識(shí)別技術(shù)[3]和調(diào)度方法[4-6]的不斷改進(jìn)，傳統(tǒng)的“一對(duì)一”干擾無法達(dá)到預(yù)期的效果，協(xié)同干擾的意義愈加凸顯。在協(xié)同干擾任務(wù)中，干擾機(jī)集群面臨兩大問題：資源的優(yōu)化分配[2,7-10]和虛假航跡的生成，前者的目的是實(shí)現(xiàn)干擾效率的最大化，后者旨在合理分配任務(wù)，完成協(xié)同干擾。針對(duì)任務(wù)分配，魯曉倩，吳玉清，馬來濤，趙輝[11-14]綜合研究了協(xié)同干擾的原理和欺騙式干擾對(duì)無人機(jī)的要求，給出了干擾信號(hào)的功率計(jì)算方法，并基于幾何原理給出了協(xié)同干擾的模型，整合出生成虛假航跡的各類任務(wù)分配算法，這些算法無法適用復(fù)雜的環(huán)境和機(jī)動(dòng)條件，張翔等[15]改進(jìn)了分配策略，但仍未提升算法的實(shí)用性。文中基于飛行動(dòng)力學(xué)，構(gòu)建單機(jī)搜索模型，結(jié)合航跡點(diǎn)分配和數(shù)量優(yōu)化等手段改進(jìn)了任務(wù)分配算法，通過仿真驗(yàn)證了其實(shí)用性和優(yōu)化效果。

1 組網(wǎng)雷達(dá)的的協(xié)同干擾

1.1 “一對(duì)一”干擾模型

干擾機(jī)在截獲雷達(dá)發(fā)射的偵察信號(hào)后，對(duì)該雷達(dá)采取噪聲壓制的手段[15]，并使用特定的功率[14]延時(shí)發(fā)射干擾信號(hào)，考慮到無線電在空氣介質(zhì)中的傳播速度極快，此時(shí)的干擾機(jī)與假目標(biāo)、雷達(dá)必須在誤差允許范圍內(nèi)共線。由于噪聲壓制，雷達(dá)只能接收到假目標(biāo)信號(hào)，如此即完成了該時(shí)間點(diǎn)的干擾，如觀測(cè)數(shù)據(jù)中出現(xiàn)與機(jī)動(dòng)條件不符的點(diǎn)，則應(yīng)進(jìn)行異常值處理[16]。

1.2 數(shù)據(jù)融合與協(xié)同干擾

相位和幅度相同的組網(wǎng)為相干組網(wǎng)，否則為不相干組網(wǎng)，后者的雷達(dá)單站間存在機(jī)制差異，解決這種差異需要數(shù)據(jù)融合技術(shù)[14]，其原理是：雷達(dá)偵獲信息并傳輸?shù)街醒胩幚硐到y(tǒng)中，系統(tǒng)通過集中管理和數(shù)據(jù)分析，有依據(jù)地關(guān)聯(lián)和融合，舍棄無效信息，并將處理后的信息發(fā)射回雷達(dá)。協(xié)同干擾是基于“一對(duì)一”干擾實(shí)現(xiàn)的，判斷其實(shí)現(xiàn)的依據(jù)為是否通過“同源檢測(cè)”[12]，即在誤差允許的范圍內(nèi)，不少于規(guī)定數(shù)量的雷達(dá)同時(shí)檢測(cè)到目標(biāo)航跡點(diǎn)在同一位置。

2 基于幾何誤差的任務(wù)分配算法

2.1 幾何誤差模型

干擾機(jī)集群能夠隨機(jī)生成虛假航跡[15]，但由于機(jī)動(dòng)性能限制和任務(wù)要求，假設(shè)干擾機(jī)均執(zhí)行勻速直線運(yùn)動(dòng)，且需要生成既定的虛假航跡。

投影誤差是常見的誤差模型，其規(guī)則是：平面外一點(diǎn)可以被其在平面上的投影點(diǎn)代替，當(dāng)且僅當(dāng)它距平面小于給定誤差，此類誤差約穩(wěn)定在2 m[17]?；谠撃Ｐ?，空間中無人機(jī)的勻速直線運(yùn)動(dòng)軌跡可作為平面上的勻速直線運(yùn)動(dòng)來討論和求解。

2.2 基于幾何誤差的任務(wù)分配算法

假設(shè)組網(wǎng)中共有r部雷達(dá)，需要在n個(gè)虛假航跡點(diǎn)上實(shí)施干擾?；趲缀握`差判定模型的算法流程如圖1。

圖1 基于幾何誤差模型的任務(wù)分配算法

3 算法改進(jìn)

3.1 單機(jī)搜索模型

上述算法無法優(yōu)化分配方案，且不適用于復(fù)雜機(jī)動(dòng)的情況。文中根據(jù)雷達(dá)的誤差產(chǎn)生原理[18]構(gòu)建單機(jī)搜索模型，該模型的約束可簡化為：若無人機(jī)的某段航跡始終在誤差限內(nèi)，那么這段航跡可以被認(rèn)為是直線。

因此，在獲取一條真實(shí)航跡時(shí)，可以由初始的真實(shí)航跡點(diǎn)Pi出發(fā)，以速度約束為條件，搜索下一個(gè)航跡點(diǎn)Pj，判定Pi與Pj之間是否滿足飛行距離約束：

vmin(tj-ti)<|di，j|

式中：vmin是無人機(jī)的最小速度；vmax是無人機(jī)的最大速度;di，j是Pi到Pj的航線向量;ti是點(diǎn)i所在時(shí)刻;tj是點(diǎn)j所在時(shí)刻。

對(duì)于滿足約束的點(diǎn)Pj，從該點(diǎn)向后搜索，接下來搜索到的每一點(diǎn)k都要進(jìn)行距離約束判斷和角度約束判斷，且要保證誤差限不變：

式中：dj,k是Pi到Pj的航線向量；tk是點(diǎn)k所在時(shí)刻；angle-errormax是角度誤差限；velocity-errormax是速度誤差限。

保留滿足條件的航跡點(diǎn)，即獲得一條真實(shí)航跡。

3.2 數(shù)據(jù)存儲(chǔ)的矩陣方法

為了直觀存儲(chǔ)3.1中的搜索結(jié)果，建立狀態(tài)矩陣G如表1，其r行對(duì)應(yīng)r個(gè)雷達(dá)，n列對(duì)應(yīng)n個(gè)待生成的虛假航跡點(diǎn)。

表1 虛假航跡點(diǎn)狀態(tài)矩陣G

在分配真實(shí)航跡點(diǎn)之前，矩陣G=0。

3.3 真實(shí)航跡點(diǎn)分配

Step1 在雷達(dá)i的第j個(gè)虛假航跡點(diǎn)上分配一架干擾機(jī)；

Step2 從該點(diǎn)開始，使用單機(jī)航路生成算法生成一條航路Lj，在誤差限內(nèi)計(jì)算該航路覆蓋的虛假航跡點(diǎn)數(shù)Np；

Step3 在生成的歷代航路中，最優(yōu)航路為LB，虛假航跡點(diǎn)數(shù)的最大值可表示為Nmax；判定Np≥Nmax，是則Np=Nmax，LB=Lj，轉(zhuǎn)Step4，否則直接轉(zhuǎn)Step4；

Step4 判定是否遍歷所有從該點(diǎn)出發(fā)的航路，是則輸出LB和Nmax，否則轉(zhuǎn)Step2。

3.4 無人機(jī)數(shù)量優(yōu)化

無人機(jī)數(shù)量優(yōu)化算法(第二層優(yōu)化)設(shè)計(jì)如下：

Step1 在r部雷達(dá)上均增加一架無人機(jī)，分別用上述算法解出最優(yōu)航路LBk及其對(duì)應(yīng)的覆蓋點(diǎn)數(shù)Nmax-k，其中1≤k≤r；

Step2 刪去Nmax-k最小的(r-s)條航路。

3.5 雙層優(yōu)化算法流程

基于3.1～3.4的方法，可以設(shè)計(jì)改進(jìn)后的算法流程如圖6所示。

圖2 雙層優(yōu)化算法

算法運(yùn)行結(jié)束后得到的最終狀態(tài)矩陣即為干擾機(jī)集群的任務(wù)分配方案。

3.6 復(fù)雜條件下的飛行動(dòng)力學(xué)模型

在復(fù)雜機(jī)動(dòng)條件下，干擾機(jī)的機(jī)動(dòng)動(dòng)作不僅限于勻速直線，但仍受到速度和轉(zhuǎn)彎角(曲率)等的機(jī)動(dòng)限制，結(jié)合3.1中的距離約束，引入Dubins路徑來構(gòu)造飛行動(dòng)力學(xué)模型。根據(jù)文獻(xiàn)[19]中的論述和證明，在有上述限制的路徑規(guī)劃中，兩有向點(diǎn)之間的最短可行路徑可能是圖3(a)中CLC路徑、CCC路徑或這兩種路徑的子集(例如弧度不超過π的圓弧)。

圖3(b)～圖3(d)基于Dubins路徑的原理，給出了兩相鄰虛假航跡點(diǎn)A和B之間的飛行航跡的3種情況。

圖3 飛行路徑與飛行航跡

這種條件下約束條件僅剩飛行距離約束，即：

d(Pj,Pj+1)≤vmax(tj+1-tj)

4 仿真與實(shí)現(xiàn)

4.1 算例說明

組網(wǎng)中共5部雷達(dá)，“同源檢測(cè)”的數(shù)量要求是3部，每部的最大作用距離均為150 km；無人機(jī)的飛行速度控制在120～180 km/h，飛行高度控制在2～2.5 km，最大加速度不超過10 m/s2；由于安全等因素的考慮，無人機(jī)間距需控制在100 m以上。雷達(dá)與虛假航跡點(diǎn)坐標(biāo)見表2，誤差限取為2 m，使用Matlab編程。

表2 虛假航跡點(diǎn)坐標(biāo)值表

4.2 兩種算法的仿真結(jié)果對(duì)比

1)在干擾機(jī)只做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，基于“同源檢測(cè)”進(jìn)行航路預(yù)規(guī)劃，可知至多需要30架無人機(jī)完成協(xié)同干擾；改進(jìn)前算法解出的干擾機(jī)集群航路見圖4，任務(wù)分配見表3；改進(jìn)后算法解出的干擾機(jī)集群航路見圖5。

圖4 改進(jìn)前算法的航跡仿真結(jié)果

表3 改進(jìn)前算法的任務(wù)分配

無人機(jī)號(hào)1234567891011121314到達(dá)時(shí)刻1611151817121716101418離開時(shí)刻510141720611162059131720干擾雷達(dá)11111222233333

圖5 改進(jìn)后算法所得航跡

2)取消勻速直線運(yùn)動(dòng)的限制，改進(jìn)前算法無法求解，改進(jìn)后算法解出狀態(tài)矩陣如表4。

表4 復(fù)雜機(jī)動(dòng)條件下解出的狀態(tài)矩陣

分配優(yōu)化共產(chǎn)生5架無人機(jī)，根據(jù)數(shù)量優(yōu)化刪去3號(hào)和4號(hào)，剩下3架分別為表中的紅、橙、藍(lán)，它們可以生成前18個(gè)虛假航跡點(diǎn)，現(xiàn)需要在點(diǎn)19新增1架、點(diǎn)20新增2架(灰、紫、褐)，依據(jù)最大距離判定(該例中為500 m)與多無人機(jī)的運(yùn)動(dòng)控制原理[20]，這3架只能單獨(dú)完成干擾，因此該狀態(tài)矩陣為復(fù)雜機(jī)動(dòng)條件下的最終狀態(tài)矩陣。

4.3 結(jié)果分析與結(jié)論

1)兩種算法均適用于勻速直線運(yùn)動(dòng)的情況。此時(shí)算法一雖然得出了14架的結(jié)果，但其航跡仿真結(jié)果(圖4)中出現(xiàn)了大量的不可實(shí)現(xiàn)點(diǎn)；改進(jìn)后的算法解出27架干擾機(jī)，在可接受范圍內(nèi)，且所求航跡均可實(shí)現(xiàn)。

2)在復(fù)雜機(jī)動(dòng)條件下，傳統(tǒng)算法無法求解該算例，改進(jìn)后算法僅用6架無人機(jī)即可完成協(xié)同干擾，實(shí)現(xiàn)了數(shù)量優(yōu)化。

結(jié)論：改進(jìn)后的誤差模型符合雷達(dá)測(cè)量原理；改進(jìn)后的單機(jī)搜索模型符合飛行動(dòng)力學(xué)，解出的航跡能夠?qū)崿F(xiàn)，適用于多種機(jī)動(dòng)條件，優(yōu)化效果明顯。