李同 鄭永超 趙思思 尚衛(wèi)東 張景豪

（1 北京空間機(jī)電研究所，北京 100094）（2 中國(guó)空間技術(shù)研究院空間激光信息感知技術(shù)核心專業(yè)實(shí)驗(yàn)室，北京 100094）

0 引言

近年來(lái)國(guó)內(nèi)外航天發(fā)射活動(dòng)逐年增多，而目前在軌有效運(yùn)轉(zhuǎn)的航天器只占了發(fā)射總量的一小部分[1]，其他的航天器因運(yùn)行壽命和利用消耗等原因，碰撞、解體產(chǎn)生了大量空間碎片，尤其在近地軌道（LEO）上?？臻g碎片的運(yùn)行導(dǎo)致與在軌航天器發(fā)生超高速撞擊，產(chǎn)生的壓強(qiáng)遠(yuǎn)大于表面材料的承壓上限[2]，對(duì)航天器的正常運(yùn)行及航天員的安全返回造成巨大威脅[3]?？臻g撞擊事件頻繁發(fā)生，尤其是2009年美國(guó)銥星33 與俄羅斯2251 號(hào)衛(wèi)星發(fā)生的碰撞更是敲響了空間環(huán)境清理的警鐘[4-5]。據(jù)美國(guó)空間監(jiān)視網(wǎng)（SSN）統(tǒng)計(jì)，近年來(lái)空間碎片數(shù)量逐年加速增長(zhǎng)，且碎片的形狀與材料分布多樣[8]，嚴(yán)重威脅到航天活動(dòng)的安全及持續(xù)發(fā)展[6-7]，因此，對(duì)于空間碎片主動(dòng)清除技術(shù)（ADR）的研究迫在眉睫。

諸多尋求可行清除技術(shù)的研究與計(jì)劃在國(guó)外已陸續(xù)開(kāi)展，如ORION 計(jì)劃、ROGER 計(jì)劃、e.deorbit 計(jì)劃等；國(guó)內(nèi)也已將相關(guān)研究提上了日程[9-10]，對(duì)于不同尺度碎片的清除提出了不同方案[11-13]?？臻g碎片的形狀結(jié)構(gòu)多樣，尤其是微小碎片更加難以區(qū)分及跟蹤，目前主要的清除方案如繩系法、抓捕法等都必須獲得目標(biāo)的旋轉(zhuǎn)參數(shù)信息。旋轉(zhuǎn)參數(shù)包括旋轉(zhuǎn)周期和旋轉(zhuǎn)軸指向，對(duì)它們的提取及分析，可對(duì)進(jìn)一步確定碎片空間姿態(tài)、精確定軌以至實(shí)時(shí)追蹤等過(guò)程給予參考和幫助。

碎片自身的旋轉(zhuǎn)會(huì)導(dǎo)致觀測(cè)光度信息和測(cè)距殘差產(chǎn)生周期性變化，因此對(duì)碎片目標(biāo)進(jìn)行光度和測(cè)距殘差變化分析是提取旋轉(zhuǎn)周期和旋轉(zhuǎn)軸指向的有效手段。國(guó)內(nèi)外對(duì)于旋轉(zhuǎn)周期提取方面的研究已較為成熟，而目前的旋轉(zhuǎn)軸指向提取方法多是實(shí)測(cè)獲取光變或測(cè)距信息，與假定旋轉(zhuǎn)態(tài)下模擬的理論光變或測(cè)距數(shù)值進(jìn)行匹配來(lái)確定。早在1979年，Williams[14-15]就提出了利用同一旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)的光度差異來(lái)確定柱形火箭旋轉(zhuǎn)軸指向的思想；2006年，Charles Wetterer 等[16]通過(guò)分析空間目標(biāo)基于時(shí)間序列的光度曲線的周期性變化情況，成功區(qū)分出了衛(wèi)星、火箭箭體和碎片；2012年，Cowardin 等[17]對(duì)火箭體碎片旋轉(zhuǎn)狀態(tài)和翻轉(zhuǎn)率進(jìn)行了研究，以獲取數(shù)據(jù)支撐其主動(dòng)空間碎片清除項(xiàng)目；2013年，Santoni 等[18]利用光度差值與旋轉(zhuǎn)角度的相關(guān)性對(duì)SL-12 火箭體的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，解算了旋轉(zhuǎn)軸指向；2016年，Kucharski 等[19]通過(guò)尋找激光指向兩個(gè)相鄰角反射器的中間位置來(lái)確定目標(biāo)的旋轉(zhuǎn)軸指向；2019年，劉通等[20]提出了基于漫反射激光測(cè)距數(shù)據(jù)估算火箭殘骸翻滾姿態(tài)的方法，推算Soyuz 殘骸的旋轉(zhuǎn)軸向。這些研究大都需要假定足夠多的目標(biāo)先驗(yàn)信息如物理模型、角反射器相關(guān)位置參數(shù)等，且利計(jì)算的光變或測(cè)距數(shù)值遍歷匹配的過(guò)程比較復(fù)雜。

目前多數(shù)通過(guò)光變分析提取旋轉(zhuǎn)軸指向的研究都集中在柱狀空間目標(biāo)上，而根據(jù)地面衛(wèi)星超高速撞擊解體實(shí)驗(yàn)獲得的碎片形狀統(tǒng)計(jì)顯示，片狀、塊狀碎片占比較大[21]。因此，本文綜合考慮碎片運(yùn)動(dòng)、材料、外形結(jié)構(gòu)等各方面特性在目標(biāo)旋轉(zhuǎn)參數(shù)變化下對(duì)光度信息產(chǎn)生的影響，提出了一種碎片運(yùn)動(dòng)下的光度探測(cè)仿真平臺(tái)搭建方案，基于該平臺(tái)進(jìn)行了典型方體碎片旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)光度探測(cè)仿真，分析了該類碎片光變峰谷間光度差值隨旋轉(zhuǎn)軸相位角的變化規(guī)律，并通過(guò)光變分析近場(chǎng)模擬試驗(yàn)加以驗(yàn)證，進(jìn)而利用該規(guī)律推算光源與接收裝置間相對(duì)位置變化下可縮小的旋轉(zhuǎn)軸指向存在區(qū)間，達(dá)到簡(jiǎn)化旋轉(zhuǎn)軸指向遍歷赤經(jīng)、赤緯取值的流程，提高旋轉(zhuǎn)軸參數(shù)提取效率。

1 目標(biāo)光度探測(cè)仿真平臺(tái)

1.1 目標(biāo)探測(cè)模型

空間目標(biāo)光度作為一類重要且較為容易獲取的空間目標(biāo)特性數(shù)據(jù)，可以提供豐富的光學(xué)信息，有效反映目標(biāo)的光散射特性，既是空間目標(biāo)識(shí)別的重要依據(jù)，也是空間目標(biāo)特性分析的重要手段。本文中分析的目標(biāo)光度是指探測(cè)器接收到模擬碎片目標(biāo)散射的光通量總和，目標(biāo)光變是指在碎片目標(biāo)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中同一周期內(nèi)的光度變化趨勢(shì)。因此，仿真中需盡可能考慮目標(biāo)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中影響光度探測(cè)的目標(biāo)特性，如目標(biāo)的軌道特征、運(yùn)動(dòng)特征、結(jié)構(gòu)特征、材料特征、背景輻射特征等。對(duì)于碎片而言，其旋轉(zhuǎn)狀態(tài)復(fù)雜，因此需要根據(jù)不同的碎片目標(biāo)特性搭建合適的仿真平臺(tái)，尤其是目標(biāo)材料和結(jié)構(gòu)特性各不相同導(dǎo)致獲得光變信息的不同。綜合考慮上述因素，本文提出了一種空間碎片運(yùn)動(dòng)光度探測(cè)仿真平臺(tái)的搭建思路（如圖1 所示），對(duì)目標(biāo)面元分割獲取結(jié)構(gòu)模型，對(duì)雙向反射分布函數(shù)、光散射截面分析獲取材料與反射模型，對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)姿態(tài)分析獲取相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型，最終得到目標(biāo)整體的光度探測(cè)模型。

圖1 空間碎片旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)光變探測(cè)仿真平臺(tái)搭建流程Fig.1 A construction process of the space debris rotation optical variable detection simulation platform

對(duì)于目標(biāo)結(jié)構(gòu)，通常選取碎片可簡(jiǎn)化的典型形狀進(jìn)行研究，基于典型形狀所表現(xiàn)的各自幾何特征來(lái)表征結(jié)構(gòu)特征對(duì)目標(biāo)光度信息變化的影響。對(duì)于球體及類球體碎片來(lái)說(shuō)，各向同性反射條件下，其光度變化并不明顯，考慮光變的復(fù)雜性以及典型形狀的適用性，本文以方體碎片為例進(jìn)行光變分析。仿真中需要計(jì)算目標(biāo)投射到探測(cè)器像面的光通量，需對(duì)目標(biāo)表面作面元分割，此時(shí)面元線度與探測(cè)器參數(shù)之間需滿足：

式中a1為面元?jiǎng)澐至考?jí)；L表示探測(cè)器和碎片間距離；f為探測(cè)器焦距；μ為探測(cè)器像元線度。實(shí)際分割過(guò)程中，在確定尺度時(shí)需考慮劃分尺度與運(yùn)算效率間的平衡關(guān)系。確定了劃分量級(jí)后，面元位置可由面元幾何中心坐標(biāo)代替，后續(xù)對(duì)于整個(gè)目標(biāo)結(jié)構(gòu)的分析也就解算成對(duì)于所有面元變化情況集合的分析。

1.2 表面光學(xué)散射特性模型

空間碎片本身不會(huì)自我發(fā)光，因此觀測(cè)中得到的反射光譜主要是碎片表面特性和太陽(yáng)光譜共同作用的結(jié)果，一般用光譜反射率或者反射亮度系數(shù)來(lái)表示碎片本身反射太陽(yáng)光的能力，光譜反射率與反射光的波長(zhǎng)有關(guān)[22]。在考慮入射光光譜輻照度時(shí)，參照太陽(yáng)光在多譜段的光譜輻照度曲線，測(cè)得探測(cè)器接收可見(jiàn)光內(nèi)光譜范圍λ1～λ2時(shí)入射光輻照度E(θi,φi,λ)為：

式中Ek為光譜范圍內(nèi)任一波長(zhǎng)λk的入射光譜輻照度；分別為入射光和散射光的天頂角。對(duì)于碎片而言，由于其非合作運(yùn)動(dòng)及太陽(yáng)光源、碎片目標(biāo)和探測(cè)裝置間的收發(fā)夾角（下文通稱收發(fā)夾角）的變化，導(dǎo)致觀測(cè)到的碎片截面是不斷變化的，因此可利用雙向反射分布函數(shù)（BRDF）來(lái)分析碎片因方位角的不同而顯現(xiàn)的反射光譜特征的變化。BRDF 描述了目標(biāo)某一方向上的入射光線經(jīng)目標(biāo)反射后，反射光在目標(biāo)表面的反射和散射特性，其數(shù)學(xué)描述為出射指向kr的輻射亮度和入射指向ki照射到單一面元dA上的輻照度之間的比值[23]，即

式中θi和φi分別為入射光線的天頂角和方位角；θr和φr分別為出射光的天頂角和方位角；輻射亮度dLr定義為輻射方向上單位面積內(nèi)的輻射通量；為確定材料特性下的BRDF 值。根據(jù)面元?jiǎng)澐至考?jí)，均勻分割后的任意單一面元dA的幾何關(guān)系如圖2 所示。

考慮模擬碎片目標(biāo)的材料特性和表面粗糙度，建模中使用了文獻(xiàn)[24]中提出的可較好擬合金屬粗糙表面的BRDF 模型，其擬合表達(dá)式為

圖2 單一面元表面散射關(guān)系Fig.2 Scattering relationship for a single surface element

式中kb，kz，b，a，kd為待定參數(shù)；G(θi,θr,φ)為表面遮蔽函數(shù)；α為法線的傾斜角；γ為微元的光反射夾角；φ為相對(duì)方位角。

目標(biāo)的光散射特性通常用光學(xué)散射截面OCS 表征，即

式中A為有效散射面積。此時(shí)被測(cè)面元經(jīng)過(guò)探測(cè)器光學(xué)系統(tǒng)反射到像面的光通量φk為

式中E為面元接收到的太陽(yáng)散射光輻照度；D為探測(cè)器入瞳直徑；R為被測(cè)面元在光軸上的投影與探測(cè)器光學(xué)系統(tǒng)間距。設(shè)光學(xué)系統(tǒng)透過(guò)率為τ，考慮深空背景輻射影響，則探測(cè)器接收到的碎片目標(biāo)總光通量φ為探測(cè)器所有可視面元反射傳遞的光通量之和：

式中M為黑體背景的輻射出射度；fr,k為第k個(gè)面元的BRDF 值；m為面元?jiǎng)澐謹(jǐn)?shù)量。目標(biāo)單一面元的光度探測(cè)原理如圖3 所示。

圖3 碎片目標(biāo)被測(cè)面元光度探測(cè)計(jì)算模型Fig.3 The light curve calculation model of a space debris measured surface element

2 典型碎片光度變化分析

2.1 目標(biāo)光變探測(cè)仿真

影響目標(biāo)光度信號(hào)變化的因素主要有觀測(cè)中瞬時(shí)旋轉(zhuǎn)態(tài)的變化以及相應(yīng)旋轉(zhuǎn)狀態(tài)變化導(dǎo)致的目標(biāo)光散射特性的變化，仿真中應(yīng)根據(jù)這些影響因素考慮具體參數(shù)及條件設(shè)置?？紤]到模擬目標(biāo)的典型結(jié)構(gòu)及空間碎片尺度，設(shè)置仿真中的方體目標(biāo)三邊長(zhǎng)度均不相同，分別為0.7、0.4、0.2m，探測(cè)器參數(shù)選擇焦距f=500mm，像元線度μ=15μm，綜合考慮劃分量級(jí)和運(yùn)算效率間關(guān)系，選擇面元?jiǎng)澐至考?jí)a1=0.1m，每個(gè)面元的瞬時(shí)BRDF 值由五參數(shù)模型計(jì)算得出，取決于設(shè)置目標(biāo)的具體材料特性，因此需要選擇典型空間碎片材料進(jìn)行模擬。

通過(guò)對(duì)典型類碎片目標(biāo)來(lái)源與成分的分析，可選擇航天器表面黃色包覆材料作為典型材料建立反射特性模型。本文參照文獻(xiàn)[25]，以該類材料為例進(jìn)行反射特性測(cè)量試驗(yàn)，從而計(jì)算獲得衛(wèi)星表面包覆材料BRDF 統(tǒng)計(jì)模型參數(shù)，對(duì)該類材料包覆下的碎片模型進(jìn)行反射特性分布建模，構(gòu)建目標(biāo)散射天頂角、反射天頂角、瞬時(shí)旋轉(zhuǎn)態(tài)與BRDF 參數(shù)間的關(guān)系。考慮實(shí)際空間觀測(cè)條件下難以做到全時(shí)段觀測(cè)，仿真中在同一周期內(nèi)反復(fù)抓取瞬時(shí)時(shí)態(tài)光度信息，對(duì)所有瞬時(shí)光度進(jìn)行擬合獲取光變曲線，其中旋轉(zhuǎn)姿態(tài)的變化和探測(cè)方向的遮擋失光是影響瞬時(shí)光度信息的主要因素，具體如圖4 所示。假定目標(biāo)密度均勻，以重心為原點(diǎn)O，以探測(cè)方向負(fù)向?yàn)閤軸正向，以初始旋轉(zhuǎn)軸指向?yàn)閦軸正向，以垂直于x、z軸的任意指向?yàn)閥軸正向，作旋轉(zhuǎn)態(tài)參考坐標(biāo)系如圖4（a），旋轉(zhuǎn)軸繞x軸轉(zhuǎn)動(dòng)方向定為橫向，繞y軸轉(zhuǎn)動(dòng)定為縱向，探測(cè)方向同旋轉(zhuǎn)軸間夾角為P角?？紤]旋轉(zhuǎn)軸指向的可取值范圍，使得任一旋轉(zhuǎn)軸在該坐標(biāo)系中均以縱橫向取-90°～90°定義，遍歷各縱橫角確定的旋轉(zhuǎn)狀態(tài)，觀測(cè)得出每個(gè)軸向內(nèi)完整周期光變曲線。

圖4 影響瞬時(shí)光度信息的因素Fig.4 Factors affecting instantaneous photometric information

另一個(gè)影響瞬時(shí)光度的因素是目標(biāo)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，可能因入射光同探測(cè)方向之間存在收發(fā)夾角導(dǎo)致的探測(cè)方向的遮擋失光現(xiàn)象，如圖4（b）。此時(shí)需要對(duì)遮光現(xiàn)象作判定，判斷入射光實(shí)時(shí)照亮的所有面元是否都在探測(cè)方向的視場(chǎng)內(nèi)出現(xiàn)，或者判斷探測(cè)方向可視的所有面元是否都可被入射光照射，繼而確定瞬時(shí)狀態(tài)下實(shí)際的光回波總輻照度，觀測(cè)此類狀態(tài)下的光變情況。設(shè)入射光與探測(cè)器的接收位置間的初步相對(duì)角度為1γ，定義理想收發(fā)狀態(tài)下近似γ1=0 ，此時(shí)遮擋失光影響降到最低，且入射光天頂角iθ同反射光天頂角rθ間滿足

在理想收發(fā)狀態(tài)下統(tǒng)計(jì)觀測(cè)光變，經(jīng)分析得到在保持縱向取值不變，即夾角P穩(wěn)定不變時(shí)，旋轉(zhuǎn)軸繞不同橫向取值，取向即存在于以碎片目標(biāo)質(zhì)心為頂點(diǎn)、觀測(cè)方向?yàn)檩S、P為頂角的錐面上，以P角的兩個(gè)不同取值α和β為頂角形成的旋轉(zhuǎn)軸錐面如圖5（b）所示。對(duì)此時(shí)不同錐面上的旋轉(zhuǎn)狀態(tài)進(jìn)行一段時(shí)間觀測(cè)，得到的該時(shí)間區(qū)間內(nèi)光變極大峰值與光變極小波谷的變化趨勢(shì)及峰谷間差值變化如圖5，其中，每個(gè)完整觀測(cè)的周期內(nèi)光變極大值與極小值的變化不單一，在0°～10°以及80°～90°區(qū)間內(nèi)因部分鏡面反射光通量進(jìn)入視場(chǎng)而對(duì)漫反射光度產(chǎn)生影響導(dǎo)致峰谷值變化。但光通量峰谷差值存在單一變化，在P處于0°～70°的區(qū)間內(nèi)時(shí)，觀測(cè)方向接收的光通量差值由0 逐漸增大，70°～80°區(qū)間由于增大速度減緩接近穩(wěn)定，80°～90°區(qū)間開(kāi)始明顯增大。

圖5 探測(cè)方向與旋轉(zhuǎn)軸間夾角P 變化下的光度變化Fig.5 Photometric change curves under P change

而對(duì)于同一錐面內(nèi)的不同方位旋轉(zhuǎn)軸，即縱向取值不變，P角固定下的不同旋轉(zhuǎn)軸形成的旋轉(zhuǎn)狀態(tài)而言，以P=30°為例，對(duì)以該角為頂角的同一錐面上不同方位旋轉(zhuǎn)軸形成的旋轉(zhuǎn)態(tài)作一段時(shí)間觀測(cè)，得到的該段時(shí)間內(nèi)峰谷間差值變化（如圖6 所示），此時(shí)的差值變化趨于穩(wěn)定，上下浮動(dòng)低于0.5%。考慮觀測(cè)過(guò)程中可能存在誤差，探測(cè)方向與旋轉(zhuǎn)軸間夾角固定時(shí)，不同方位旋轉(zhuǎn)軸間的光變峰谷差值趨于穩(wěn)定，綜合上文可得出如下結(jié)論：在接近理想接收發(fā)射狀態(tài)（即收發(fā)角度接近0°時(shí)），觀測(cè)未知碎片目標(biāo)完整周期內(nèi)的光變峰谷差值，即可確定此時(shí)旋轉(zhuǎn)軸同探測(cè)方向間夾角縮小在一個(gè)極小范圍內(nèi)，進(jìn)而確定旋轉(zhuǎn)軸可能存在的一個(gè)或多個(gè)以該夾角為頂角形成的錐面。為驗(yàn)證該結(jié)論，下文進(jìn)行了目標(biāo)光變差值分析試驗(yàn)，以觀測(cè)目標(biāo)不同旋轉(zhuǎn)軸向的成像變化，并分析其光變差值的變化規(guī)律。

圖6 探測(cè)方向與旋轉(zhuǎn)軸間夾角（P 角）穩(wěn)定下不同方位旋轉(zhuǎn)軸全周期內(nèi)光變差值Fig.6 Light curve deterioration of the rotation axis in different directions without changing the angle P

2.2 目標(biāo)光變差值分析試驗(yàn)

試驗(yàn)選取的目標(biāo)表面材料為典型碎片材料黃色復(fù)材包覆薄膜，方體碎片三邊分別為0.03、0.03、0.01m。搭建目標(biāo)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)，試驗(yàn)中使用大恒MER-131-210U3M 探測(cè)器，像面接收位置與被測(cè)目標(biāo)間距離2m，光源與接收裝置間的收發(fā)夾角為10°；目標(biāo)固定在轉(zhuǎn)臺(tái)，通過(guò)移動(dòng)轉(zhuǎn)臺(tái)方位來(lái)改變旋轉(zhuǎn)軸方位，設(shè)定目標(biāo)在轉(zhuǎn)臺(tái)中央繞軸勻速旋轉(zhuǎn)，觀測(cè)不同旋轉(zhuǎn)軸下一個(gè)完整周期內(nèi)的目標(biāo)成像變化。

圖7 是探測(cè)方向與旋轉(zhuǎn)軸之間不同夾角時(shí)的目標(biāo)單一周期內(nèi)成像變化，圖中每一排為固定角度同一周期內(nèi)不同時(shí)刻的瞬時(shí)觀測(cè)圖像，在不同旋轉(zhuǎn)態(tài)下的同一完整周期內(nèi)目標(biāo)在像面成像的光度峰值和谷值均不相同。對(duì)所有成像數(shù)據(jù)進(jìn)行比對(duì)，取圖像灰度值作為目標(biāo)瞬時(shí)光度值，計(jì)算同一夾角下的目標(biāo)光變差值，進(jìn)而得到P角變化下的光變趨勢(shì)。

統(tǒng)計(jì)每幅圖像灰度值作為瞬時(shí)光度值來(lái)計(jì)算目標(biāo)光變，反復(fù)抓取瞬時(shí)光度信息，擬合獲得一個(gè)完整觀測(cè)周期內(nèi)目標(biāo)光度極值隨觀測(cè)方向與旋轉(zhuǎn)軸間夾角變化趨勢(shì)（如圖8 所示）。同一周期內(nèi)的光變極值隨著P角的變化而改變，光變極大值先減小后增大，極小值隨著P角的增大而減小并趨于穩(wěn)定，光變差值隨軸相位角的增大而增大。該試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了仿真平臺(tái)的模擬結(jié)論，但也因?qū)嶋H觀測(cè)條件存在難以忽略的誤差導(dǎo)致變化趨勢(shì)存在波動(dòng)，尤其是光源與接收裝置間的收發(fā)夾角難以趨近0°所造成的影響。

圖7 不同旋轉(zhuǎn)態(tài)目標(biāo)同一周期內(nèi)成像變化Fig.7 Imaging changes of targets in different rotation states

圖8 同一觀測(cè)周期下探測(cè)方向隨旋轉(zhuǎn)軸間夾角P 變化的觀測(cè)光變曲線Fig.8 The light curve of the detection direction with the change of P angle under the same observation period

3 基于光變的目標(biāo)旋轉(zhuǎn)軸向提取分析

由于實(shí)際觀測(cè)情況下難以忽略由于收發(fā)夾角的存在導(dǎo)致光傳遞遮擋，進(jìn)而導(dǎo)致觀測(cè)光度產(chǎn)生誤差等影響，因此本節(jié)基于光度分析模型對(duì)不同收發(fā)夾角下的光度變化進(jìn)行仿真。仿真中取收發(fā)角度為5°，其余參數(shù)如2.1 中所設(shè)，建立目標(biāo)反射特性模型及相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型，進(jìn)行目標(biāo)光變探測(cè)仿真?？紤]到誤差對(duì)差值增幅較小的區(qū)域產(chǎn)生的影響更為明顯，因此以2.2 中的結(jié)論為參考，取差值增幅平緩的0°～60°區(qū)間進(jìn)行仿真。

在固定收發(fā)夾角下分別取旋轉(zhuǎn)軸相位角即P角為10°、20°、30°、45°、60°，得到每個(gè)頂角確定的旋轉(zhuǎn)錐面，遍歷求得每個(gè)錐面上不同方位旋轉(zhuǎn)軸所確定的旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下的光變差值，上述角度下光度差波動(dòng)值域如圖9 所示。每個(gè)P角所確定的旋轉(zhuǎn)軸錐面上的不同方位旋轉(zhuǎn)軸，其對(duì)應(yīng)的不同旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下的完整周期光度差值不再如圖6 穩(wěn)定，存在一個(gè)較為明顯的光度差波動(dòng)值域。當(dāng)未知旋轉(zhuǎn)態(tài)目標(biāo)的測(cè)量光度差值位于某個(gè)P角所確定的值域內(nèi)，即存在該目標(biāo)的旋轉(zhuǎn)軸與觀測(cè)方向間夾角為P的可能；反之，若該目標(biāo)的測(cè)量光度差值不在該值域內(nèi)，則可排除相應(yīng)夾角為P的可能性。此時(shí)獲取未知目標(biāo)光變曲線進(jìn)行處理分析后得到其光變差值，與該類目標(biāo)差值波動(dòng)值域進(jìn)行比較，確定值域上限及值域下限對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)軸向與探測(cè)方位間夾角區(qū)間，即為旋轉(zhuǎn)軸向可能存在的區(qū)間。

圖9 不同旋轉(zhuǎn)軸相位角下的光變差波動(dòng)值域Fig.9 Ranges of light curve fluctuations on different rotation axis phase angles

在上述條件下取遍歷光度差值的取值進(jìn)行反演，確定其值域上下限所對(duì)應(yīng)的P角取值區(qū)間（如圖10所示），可知在目標(biāo)不同光度差值取值下，其P角可能存在的最大值域區(qū)間不超過(guò)8°，與理想收發(fā)狀態(tài)下的該光度差值對(duì)應(yīng)P角取值kα比較，對(duì)應(yīng)的P角取值區(qū)間即為kα±4°。每個(gè)確定的P角取值決定了一個(gè)錐面上的360°不同方位旋轉(zhuǎn)軸取值，因此縮小旋轉(zhuǎn)軸與探測(cè)方向間夾角的可取值區(qū)間，即使得遍歷尋找目標(biāo)旋轉(zhuǎn)軸向的取值范圍由360°×90°縮小為360°×8°。

圖10 遍歷目標(biāo)光度差值確定的旋轉(zhuǎn)軸與探測(cè)方向間夾角（P 角）取值區(qū)間Fig.10 The P angle value interval determined by traversing the target photometric difference

對(duì)于不同的收發(fā)角度，遍歷不同旋轉(zhuǎn)軸指向變化進(jìn)行周期光度信息仿真，重復(fù)前段步驟求取光度差值波動(dòng)值域并反演確定其旋轉(zhuǎn)軸與探測(cè)方向夾角的取值區(qū)間。圖11 為收發(fā)角5°及20°下的旋轉(zhuǎn)軸方位角、P角變化與光變差值的三維曲線，可見(jiàn)同一光度差值對(duì)應(yīng)的波動(dòng)值域隨著收發(fā)角度的增大而增加，增至20°條件下的波動(dòng)值域已明顯增大，此時(shí)進(jìn)行反演得到可縮小的P角取值范圍明顯減小。收發(fā)角度大于20°后的變化幅度不易區(qū)分，不再明顯簡(jiǎn)化軸向遍歷效率。

上述結(jié)論可在旋轉(zhuǎn)軸指向提取中加以應(yīng)用，以旋轉(zhuǎn)軸與探測(cè)方向間夾角為區(qū)分標(biāo)準(zhǔn)，在確定光源與接收裝置間收發(fā)角度的情況下快速縮小區(qū)分區(qū)間，達(dá)到簡(jiǎn)化提取流程和提高效率的目的。但也存在如收發(fā)角度不能過(guò)大、需已知一定的目標(biāo)碎片先驗(yàn)信息、難以對(duì)極不規(guī)則碎片進(jìn)行分類等局限。

圖11 不同光源與接收裝置間收發(fā)夾角下的光變差值隨軸向相位角、方位角變化Fig.11 Three-dimensional graphs of the light curve variation between the phase angle and the azimuth of the rotation axis

4 結(jié)束語(yǔ)

分析旋轉(zhuǎn)空間碎片的光變規(guī)律對(duì)于更精確、高效地提取碎片旋轉(zhuǎn)參數(shù)具有重要意義。本文提出了一類典型碎片的光度探測(cè)仿真模型的搭建方案，分別在旋轉(zhuǎn)軸與探測(cè)方向間夾角持續(xù)變化和穩(wěn)定不變的條件下對(duì)不同旋轉(zhuǎn)態(tài)碎片作全周期光度信息模擬，確定了不同旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下的光度峰谷差值變化規(guī)律，并通過(guò)光度變化分析近場(chǎng)模擬試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證；在不同的收發(fā)夾角下進(jìn)行仿真，尋找可有效縮小旋轉(zhuǎn)軸向存在的取值范圍，與理想收發(fā)狀態(tài)下任一光度差值對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)軸與探測(cè)方向間夾角kα相比，在收發(fā)角度5°下可將此夾角的取值區(qū)間縮小在kα±4°以內(nèi)，取值區(qū)間隨收發(fā)角度增大而增加，由此簡(jiǎn)化遍歷式旋轉(zhuǎn)軸向提取流程，提高軸向提取效率，為提取碎片目標(biāo)旋轉(zhuǎn)軸向流程提供了簡(jiǎn)化思路與參考。