尹鵬

摘 要：設(shè)計了一種錐形七孔探針，采用不轉(zhuǎn)動法在亞音速校準(zhǔn)風(fēng)洞完成了馬赫數(shù)為0.3～0.5的探針校準(zhǔn)，獲得了七孔探針在可壓縮流場的速度特性和角度特性。分析表明，錐形七孔探針的角度校準(zhǔn)誤差在各區(qū)域內(nèi)不超過0.3°，相鄰區(qū)域邊界處個別點的校準(zhǔn)誤差超過1°，馬赫數(shù)校準(zhǔn)誤差不超過0.02，可以用于大角度流場測量，可測量角度可達(dá)到60°。

關(guān)鍵詞：七孔探針;校準(zhǔn)風(fēng)洞;校準(zhǔn)技術(shù);流場

在航空發(fā)動機(jī)試驗過程中，流場測量是一種較常規(guī)的試驗項目，對于了解發(fā)動機(jī)內(nèi)流道流動情況和評估發(fā)動機(jī)性能起到重要的作用，多孔探針能夠同時獲得流場的速度大小、方向和總壓，結(jié)構(gòu)簡單和價格便宜，因此在流場測量中應(yīng)用最為廣泛。

目前多孔探針主要分為三孔探針、五孔探針和七孔探針，三孔探針和五孔探針可測量角度小于30°，當(dāng)流場內(nèi)部復(fù)雜，局部流動角超過30°甚至達(dá)到60°時，三孔探針和五孔探針則無法適用。七孔探針是20世紀(jì)80年代最早由美國空軍研究院和NASA的Ames研究中心聯(lián)合研制出的用于測量復(fù)雜流道的氣動測量設(shè)備，文獻(xiàn)[1-2]論述了七孔探針的校準(zhǔn)原理，并論證了七孔探針具有測量氣流角到80°的能力。國外學(xué)者G. G. Zilliac在文獻(xiàn)中完成了七孔探針在大攻角流場下的校準(zhǔn)和誤差分析，建立了探針的數(shù)學(xué)模型[3-4]。

七孔探針由于本身結(jié)構(gòu)形狀會影響感壓頭部局部流場的擾動，造成真實值和實際值的差異，同時由于探針加工原因會存在機(jī)械誤差，因此七孔探針在使用前必須進(jìn)行校準(zhǔn)。

1 七孔探針設(shè)計及校準(zhǔn)試驗

1.1七孔探針設(shè)計

本文七孔探針采用L型支桿結(jié)構(gòu)設(shè)計，頭部為錐形，直徑φ4mm，錐度60°，錐面上沿周向均布6個直徑φ0.8的采壓孔，頭部采用3D打印，靠近支桿的壓力孔編號為1，2～6號壓力孔按順時針編號，中間孔編號為7，見圖1。

1.2 校準(zhǔn)方法

七孔探針通過五自由度位移機(jī)構(gòu)安裝夾具固定在風(fēng)洞噴口有效區(qū)域，位移機(jī)構(gòu)通過網(wǎng)絡(luò)通訊被數(shù)采計算機(jī)的校準(zhǔn)程序控制和驅(qū)動。

校準(zhǔn)馬赫數(shù)：0.3、0.4、0.5。

校準(zhǔn)角度：α角為-60°～60°，β角為-40°～30°，間隔5°。

1.3 區(qū)域劃分

七孔探針根據(jù)7個孔的壓力大小，將流動區(qū)域劃分為7個區(qū)，各區(qū)以壓力最高孔的編號進(jìn)行命名，7區(qū)為內(nèi)區(qū)，其他區(qū)為外區(qū)，內(nèi)區(qū)和外區(qū)的理論分界角度為俯仰角θ為24°，外區(qū)每個區(qū)的角度間隔為方位角φ為60°。

2 數(shù)據(jù)處理

2.1系數(shù)公式

式中Pt為噴口總壓，Ps為噴口靜壓，，Pi表示i孔的壓力值，Pi+、Pi-表示i孔兩側(cè)小孔的壓力值。

2.2數(shù)據(jù)擬合

七孔探針七個孔的壓力變化受α、β、Ma三個互不相干的氣動參數(shù)影響，采用最小二乘法進(jìn)行曲線擬合，可以得到公式：

式中A表示α、β、Co、Cq，KA為校準(zhǔn)系數(shù)。

擬合公式可按矩陣簡寫為[A]=[C][K]，其中矩陣[K]為系數(shù)矩陣，利用轉(zhuǎn)置矩陣可求解出[K]=[CT][A]。

2.3數(shù)據(jù)分析

2.3.1 實際分區(qū)與理論分區(qū)對比

為對比校準(zhǔn)點數(shù)實際分區(qū)與理論分區(qū)的區(qū)別，將校準(zhǔn)點數(shù)按壓力最大值劃分各個區(qū)，各區(qū)采用不同的顏色標(biāo)識，見圖2。內(nèi)外區(qū)實際分界角度為21°～24°，與文獻(xiàn)提出的理想分界角度24°基本一致，產(chǎn)生的偏差是由于探針加工的機(jī)械誤差導(dǎo)致的。

2.3.2 校準(zhǔn)數(shù)據(jù)結(jié)果

根據(jù)七孔探針的七個孔壓力值計算得到角度系數(shù)、總壓系數(shù)和靜壓系數(shù)，將其繪制成云圖。圖3～圖10為馬赫數(shù)Ma為0.5時的校準(zhǔn)數(shù)據(jù)云圖。

圖3橫坐標(biāo)為α角，縱坐標(biāo)為β角，在內(nèi)區(qū)時角度系數(shù)Ca與α正負(fù)值成對稱分布，在外區(qū)時角度系數(shù)Ca受俯仰角θ影響大（俯仰角θ可由對應(yīng)的α角、β角計算得到），θ值越大，Cθ值越大。

圖4橫坐標(biāo)為α角，縱坐標(biāo)為β角，在內(nèi)區(qū)時，角度系數(shù)Cβ受β角影響大，與β正負(fù)值成對稱分布，在外區(qū)時，角度系數(shù)Cφ受方位角φ影響大（方位角φ可由對應(yīng)的α角、β角計算得到），當(dāng)方位角φ靠近壓力孔的時候，角度系數(shù)Cβ為零值，當(dāng)方位角φ隨順時針和逆時針的變化時，角度系數(shù)Cφ稱對稱分布。

圖5橫坐標(biāo)為迎角α，縱坐標(biāo)為側(cè)滑角β，可看到在內(nèi)區(qū)和外區(qū)時，總壓系數(shù)Co在壓力孔中心區(qū)域的絕對值小，越往邊緣區(qū)域，總壓系數(shù)Co的絕對值越大。

2.4擬合精度分析

七孔探針的校準(zhǔn)點經(jīng)過最小二乘法擬合后，校準(zhǔn)點與擬合后的數(shù)據(jù)點會存在擬合精度誤差，擬合精度可以用其標(biāo)準(zhǔn)偏差進(jìn)行評估，公式為：

其中A為校準(zhǔn)點數(shù)據(jù)，Ap為擬合后數(shù)據(jù)點。

將七孔探針校準(zhǔn)數(shù)據(jù)點帶入擬合曲線，計算得到數(shù)據(jù)點對應(yīng)的擬合數(shù)據(jù)點，圖6～8為校準(zhǔn)數(shù)據(jù)點和擬合數(shù)據(jù)點繪制的擬合精度誤差云圖。

圖6為錐形七孔探針α角度的擬合誤差云圖?？煽闯靓两菙M合誤差在各區(qū)內(nèi)基本不超過0.3°，各區(qū)邊界處不超過1°，個別點處超過1°。

圖7為錐形七孔探針β角度的擬合誤差云圖，可看出β角擬合誤差在各區(qū)內(nèi)基本不超過0.3°，個別點處超過1°。

圖8為錐形七孔探針馬赫數(shù)Ma的擬合誤差云圖，可看出馬赫數(shù)Ma擬合誤差基本在0.01以內(nèi)，部分區(qū)域邊界處超過0.01。

3 驗證試驗

上述擬合精度分析是基于現(xiàn)有校準(zhǔn)點和擬合曲線進(jìn)行的，為了更全面評估七孔探針的性能，對其進(jìn)行了驗證試驗，選取部分校準(zhǔn)點以外的點進(jìn)行誤差分析，驗證的誤差公式：

式中，下標(biāo)A為驗證校準(zhǔn)點數(shù)據(jù)，下標(biāo)P為擬合曲線計算結(jié)果。

表1為錐形七孔探針的驗證校準(zhǔn)點數(shù)據(jù)，表2為驗證結(jié)果?？煽闯觯F形七孔探針的最大值為0.952°，對應(yīng)驗證點的α角為-17°，β角為9°，該點處在1區(qū)和2區(qū)分界處。

3 結(jié)論

（1）本文設(shè)計的七孔探針根據(jù)校準(zhǔn)點壓力最大值繪制的實際分區(qū)情況與理想分區(qū)情況是一樣的，實際分區(qū)角度為21°～24°，與理想分區(qū)角度24°保持一致，小角度偏差是由探針加工產(chǎn)生的機(jī)械誤差造成的。

（2）錐形七孔探針在校準(zhǔn)風(fēng)洞進(jìn)行了校準(zhǔn)，結(jié)果表明，在校準(zhǔn)馬赫數(shù)為0.3～0.5時，錐形七孔探針的角度校準(zhǔn)誤差在各區(qū)域內(nèi)不超過0.3°，相鄰區(qū)域邊界處個別點的校準(zhǔn)誤差超過1°，馬赫數(shù)校準(zhǔn)誤差不超過0.02，差異性較小。

（3）通過擬合誤差云圖和驗證結(jié)果表明，七孔探針在區(qū)域內(nèi)的角度校準(zhǔn)精度要高于相鄰區(qū)域交叉處的角度校準(zhǔn)精度，經(jīng)過校準(zhǔn)后的錐形七孔探針和球形七孔探針都可以用于大角度流場的測量，可測量的角度可以達(dá)到60°。

參考文獻(xiàn)：

[1] Gerner A A， Maurer C L. Calibration of seven-hole probes suitable for high angles in subsonic compressible flows[R]. AIAA Paper No.82-0410，1982.

[2] Everett K N， Durston D A， Gerner A A. The theory and calibration of non-nulling seven-hole cone probes for use in complex flow measurement[R].AIAA-1982-0232，1982.

[3] Zilliac G G， Calibration of seven - hole pressure probes for use in fluid flows with large angularity， NASA TM 102200，1989.

[4] Zilliac G G. Modeling， calibration， and error analysis of seven-hole pressure probes[J]. Experiments in Fluids，1993.14（2）：16-18.

（中國航發(fā)湖南動力機(jī)械研究所，湖南 株洲 412002）