摘 要：本文論述在我們機(jī)械加工過程中，無論是數(shù)控車床，還是數(shù)控加工中心，有時(shí)會(huì)遇到加工非圓曲線零件，諸如橢圓、拋物線、雙曲線、正弦、余弦函數(shù)圖形，或者有規(guī)律布置的幾何圖形，這時(shí)就會(huì)涉及到宏程序編程，而非圓曲線的數(shù)學(xué)方程變化比較繁瑣。本文提出通過編程坐標(biāo)系變換，可以簡化數(shù)學(xué)方程式，從而達(dá)到簡化宏程序編程的目的。

關(guān)鍵詞：非圓曲線;坐標(biāo)系變換;宏程序;數(shù)控加工

1. 前言

在我們機(jī)械加工過程中，無論是數(shù)控車床，還是數(shù)控加工中心，有時(shí)會(huì)遇到加工非圓曲線零件，諸如橢圓、拋物線、雙曲線、正弦、余弦函數(shù)圖形，或者有規(guī)律布置的幾何圖形，這時(shí)我們就會(huì)涉及到宏程序編程。宏是一段具有一定獨(dú)立功能的匯編代碼。而數(shù)控宏程序就是用變量代替常量來表述一個(gè)地址數(shù)字值的程序。

數(shù)控宏程序由于在程序中使用了變量、算術(shù)和邏輯運(yùn)算及條件轉(zhuǎn)移，使得編制相同加工操作的程序更方便，更容易。宏程序其具有以下基本特點(diǎn)：

1.1高效性

在數(shù)控加工中，常遇到數(shù)量少、品種繁多、有規(guī)則的幾何形狀的工件，在編程中只要把這些共同點(diǎn)進(jìn)行分析與總結(jié)，把這些幾何形狀的共同點(diǎn)設(shè)為變量應(yīng)用到程序中，只需改變其中幾個(gè)變量中的賦值，就可通過多次調(diào)用進(jìn)行加工。這樣大大節(jié)省了編程時(shí)間，而且在運(yùn)用中準(zhǔn)確性也大大提高。

1.2經(jīng)濟(jì)性

在加工中經(jīng)常出現(xiàn)品種多數(shù)量少的零件，這些零件在某些特征上變化不定，如果采用常規(guī)的加工方法，需要定制許多類型的成形刀具，制作這些刀具既費(fèi)時(shí)又加大制造成本，而采用宏編程就可以降低制造成本。

1.3多功能性

宏程序的功能包含多個(gè)方面：

（1）、同一類相同特征不同尺寸的零件，給定不同的參數(shù)，使用同一個(gè)宏程序就可以加工，編程得到大幅度的簡化。

（2）、非圓曲線的擬合處理加工

對(duì)于橢圓、雙曲線、拋物線等可以用數(shù)學(xué)公式描述的非圓曲線的加工，數(shù)控系統(tǒng)一般沒有這樣的插補(bǔ)功能，但是應(yīng)用宏程序功能，可以將這樣的非圓曲線用非常微小的直線段或圓弧段擬合加工，得到滿足精度要求的非圓曲線。

（3）、曲線交點(diǎn)的計(jì)算功能

對(duì)于一些復(fù)雜零件的交點(diǎn)、切點(diǎn)坐標(biāo)，不用人工計(jì)算，只要輸入已知的條件，節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)可以由宏程序計(jì)算完成，在很大程度上增強(qiáng)了數(shù)控系統(tǒng)的計(jì)算功能，降低了編程的難度。

所以，宏程序的功能非常強(qiáng)大，宏程序是程序編制的高級(jí)階段，是數(shù)控機(jī)床編程功能的提高和擴(kuò)展。因此，宏程序的編制要求編程人員有多方面的基礎(chǔ)知識(shí)：

1.4數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

編制宏程序必須有良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)知識(shí)的作用有多方面：非圓曲線如橢圓、拋物線、雙曲線的直角坐標(biāo)系方程和參數(shù)方程的轉(zhuǎn)換;不同位置的函數(shù)方程的轉(zhuǎn)換;在加工規(guī)律曲線、曲面時(shí)，必須熟悉其數(shù)學(xué)公式并根據(jù)公式編制相應(yīng)的宏程序擬合加工。

1.5計(jì)算機(jī)編程基礎(chǔ)知識(shí)

宏程序是一類特殊的、實(shí)用性極強(qiáng)的專用計(jì)算機(jī)控制程序，其中許多基本概念、編程規(guī)則都是從通用計(jì)算機(jī)語言編程中移植過來的。所以，學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)語言，有助于快速理解并掌握宏程序。

2. 問題的提出

在我們的實(shí)際生產(chǎn)數(shù)控加工中一般遇到加工的非圓曲線圖形只是單個(gè)的諸如橢圓、拋物線、雙曲線。且坐標(biāo)系建立在這些圖形的中心上。對(duì)于這樣的工件圖形，其數(shù)學(xué)方程比較簡單。例如橢圓直角坐標(biāo)方程X2/a2+Z2/b2=1，參數(shù)方程X=a*sinα? Z=b*cosα;拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程X2=2*P*Z;雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程X2/a2-Z2/b2=1? ?參數(shù)方程X=a*secα? ? Z=b*tanα。如果在數(shù)控編程的圖形上出現(xiàn)這樣簡單的數(shù)學(xué)模型，且?guī)缀螆D形的中心在數(shù)控編程坐標(biāo)系的原點(diǎn)上，那么在編制宏程序時(shí)，只要在車床的對(duì)刀過程中將刀具補(bǔ)償參數(shù)設(shè)置在非圓幾何圖形的中心上，這樣函數(shù)方程的變化比較簡單，也好理解。橢圓直角坐標(biāo)方程的變化形式X=a*SQRT（1- Z2/b2）， 拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的變化形式X=SQRT（2*P*Z）， 雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的變化形式X=a*SQRT（1+Z2/b2）。

例如：對(duì)如下圖所示的橢圓，長半軸是30，短半軸是15

由于，其中心在坐標(biāo)系的原點(diǎn)上，所以該橢圓方程為X2/152 + Z2/302=1。方程式比較簡單，好理解。

但是，如果在數(shù)控編程的圖形上出現(xiàn)這樣的非圓曲線圖：非圓曲線的中心不在數(shù)控編程坐標(biāo)系的原點(diǎn)上，而是在X軸和Z軸的方向上都偏移原點(diǎn)一段距離，并且是有2個(gè)或者以上的非圓曲線圖形，那么這些非圓曲線的方程式就開始變得比較復(fù)雜，麻煩了。這樣對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較薄弱的人來說變得比較困難，且不好理解。

例如：如下圖所示的橢圓。同樣是：長半軸是30，短半軸是15。

由于該橢圓的中心不在坐標(biāo)系的原點(diǎn)上，而是在X軸和Z軸兩個(gè)方向上發(fā)生了偏移，這樣，方程式就變得復(fù)雜了。在方程式X2/152 + Z2/302=1的基礎(chǔ)上進(jìn)行了數(shù)學(xué)變化，新位置的橢圓方程變?yōu)椋╔-20）2/152 + （Z+50）2/302=1。

對(duì)于雙曲線、拋物線、正弦曲線等非圓曲線圖形，它們的數(shù)學(xué)處理方式和上面的橢圓方程是一樣的。

3. 解決的方法

對(duì)此，為了簡化非圓曲線數(shù)學(xué)方程式的內(nèi)容，我們可以在數(shù)控機(jī)床的 MDI面板上輸入刀具補(bǔ)償?shù)倪^程中通過坐標(biāo)系偏移即分別建立幾個(gè)坐標(biāo)系G54，G55，G56。把每個(gè)非圓曲線的中心相對(duì)于基準(zhǔn)坐標(biāo)零點(diǎn)在X、Z方向的偏移計(jì)算出來，然后分別輸入到各自的坐標(biāo)系中：G54，G55，G56。這樣，對(duì)于非圓曲線有坐標(biāo)系偏移的情況，我們在書寫方程式的時(shí)候，不必理會(huì)其圖形偏移以后的數(shù)學(xué)方程式是什么樣，而只要按照非圓曲線的中心在坐標(biāo)系原點(diǎn)的方程式格式書寫出圖形的函數(shù)方程即可。

例如：在數(shù)控編程圖中如果出現(xiàn)圖2那樣的帶坐標(biāo)系偏移的圖形，我們先把該曲線中心相對(duì)于坐標(biāo)系原點(diǎn)的偏移量計(jì)算出來，X軸偏移20，Z軸偏移-50。注意：由于是采用直角坐標(biāo)系編程，X20需要變成X40。這樣，我們就把X40，Z-50輸入到G55坐標(biāo)系中。然后，對(duì)于橢圓方程式，我們不用寫出（X-20）2/152 + （Z+50）2/302=1這樣的方程式，而只要寫出X2/152 + Z2/302=1這樣的方程式即可，再對(duì)它進(jìn)行數(shù)學(xué)變化。

現(xiàn)在，我們以下圖為例，詳細(xì)說明一下坐標(biāo)系偏移的刀補(bǔ)輸入過程以及在坐標(biāo)系偏移的情況下如何編制宏程序。

如圖3所示，我們可以看到，有2個(gè)非圓曲線：橢圓和雙曲線相連接，并且這兩個(gè)非圓曲線在X軸和Z軸兩個(gè)方向都發(fā)生了偏移。在以右端面建立的坐標(biāo)系中，橢圓方程為（X-5）2/152 + （Z+40）2/302=1，雙曲線方程為（X-7）2/102 - （Z+56.613）2/202=1。另外，圖中的尺寸基準(zhǔn)為工件右端面。這樣，我們以右端面為基準(zhǔn)坐標(biāo)系，可以建立3個(gè)坐標(biāo)系：3個(gè)坐標(biāo)系分別為右端面是G54坐標(biāo)系，橢圓的中心是G55坐標(biāo)系，雙曲線的中心是G56坐標(biāo)系。通過計(jì)算，橢圓中心相對(duì)于基準(zhǔn)坐標(biāo)系偏移值為X5，Z-40。雙曲線中心相對(duì)于基準(zhǔn)坐標(biāo)系偏移值為X7，Z-56.613。

由于采用直徑編程，把橢圓中心的偏移值X10，Z-40輸入到數(shù)控系統(tǒng)G55坐標(biāo)系上。如下圖所示：

把雙曲線中心的偏移值X14，Z-56.613輸入到數(shù)控系統(tǒng)G56坐標(biāo)系上。如下圖所示：

這樣就完成了非圓曲線坐標(biāo)系偏移的參數(shù)設(shè)置。然后，采用試切法對(duì)工件進(jìn)行對(duì)刀。試切工件的端面后在G53坐標(biāo)系上輸入Z0，再點(diǎn)擊軟鍵【測量】;試切外圓，輸入X直徑值，再點(diǎn)擊軟鍵【測量】，對(duì)刀完成。G53基準(zhǔn)坐標(biāo)系建立完畢。如下圖所示：

這樣，在以后的宏程序編制過程中，橢圓方程只按照方程式X2/152 + Z2/302=1，雙曲線方程只按照方程式X2/102 - Z2/202=1進(jìn)行數(shù)學(xué)變化就可以了。

下面是根據(jù)圖3，利用坐標(biāo)系偏移編制的完整宏程序。

O0001

M03 S800 T0101

G98 M08

G54

G00 X52. Z3.

G90 X45. Z-80. F100

G90 X41.

G55

G00 X42. Z43.

#1=15.

#2=30.

#3=15.

WHILE[#3GE0]DO1

#4=#2*SQRT[1-#3*#3/[#1*#1]]

G90X[2*#3+0.6]Z[#4+0.4]F100

#3=#3-1.

END1

G00 X0.4 Z42.

#5=30. WHILE[#5GE0]DO1

#6=2*#1*SQRT[1-#5*#5/[#2*#2]]

G01X[#6+0.4]Z[#5+0.3]

#5=#5-0.1

END1

G01X31.

G56

#7=10.

#8=20.

#9=8.6

WHILE[#9GE0.6]DO1

#10=16.613

#11=-16.613

WHILE[#10GE#11]DO2

#12=2*#7*SQRT[1+#10*#10/[#8*#8]]

G01X[#12+#9]Z#10F80

#10=#10-0.1

END2

G00 X28. Z16.613

#9=#9-2.

END1

G00 X28.

G54

G00 Z3.

G00 X10.

G55

#5=30.

WHILE[#5GE0]DO1

#6=2*#1*SQRT[1-#5*#5/[#2*#2]]

G01X[#6]Z[#5]

#5=#5-0.1

END1 G56

#10=16.613

#11=-16.613

WHILE[#10GE#11]DO1

#12=2*#7*SQRT[1+#10*#10/[#8*#8]]

G01X#12Z#10

#10=#10-0.1

END1

G54

G01 Z-80.

G01 X46.

G01 X50. Z-82.

G01 X52.

G00 X100. Z100.

M30

結(jié)論

對(duì)于非圓曲線的復(fù)雜數(shù)學(xué)變換模型，利用坐標(biāo)系偏置原理，在每個(gè)非圓曲線的中心上建立自己的坐標(biāo)系，再通過數(shù)控系統(tǒng)的MDI面板，把每個(gè)非圓曲線的中心相對(duì)于基準(zhǔn)坐標(biāo)系的偏置量輸入到參數(shù)坐標(biāo)系中。這樣，就可以實(shí)現(xiàn)簡化非圓曲線的數(shù)學(xué)方程式內(nèi)容，從而達(dá)到簡化宏程序編程的目的。

作者簡介：

仲偉進(jìn)（1969-），男，山東泰安，大學(xué)本科，工程師，高級(jí)技師，2013年，在泰安市技能人才職業(yè)技能大賽中，獲得加工中心組一等獎(jiǎng)。2012年，在第四屆全國技工院校技能大賽山東省選拔賽數(shù)控組中，2016年，在第44屆世界技能大賽山東省選拔賽數(shù)控車組中，擔(dān)任評(píng)委和裁判。

（泰山科技學(xué)院，山東 泰安 271000）