盧丑麗，周麗麗

（1.山西農(nóng)業(yè)大學(xué)信息學(xué)院，山西太谷030800；2.晉中學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院，山西晉中030619）

高等數(shù)學(xué)是大學(xué)大多數(shù)專業(yè)的必修課，主要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、辯證思維、理性思維能力，是高校重點學(xué)科之一.每年研究生入學(xué)考試高等數(shù)學(xué)所占比例至少為56%，高等數(shù)學(xué)的成績決定了考研數(shù)學(xué)成績的高低．高等數(shù)學(xué)的理論基礎(chǔ)為極限，理解極限，學(xué)好極限，會求極限，學(xué)會舉一反三，是學(xué)好高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)．單調(diào)有界定理是極限這一章節(jié)較為抽象的一個概念，但其應(yīng)用較多，尤其成為考研數(shù)學(xué)、其他競賽和選拔比賽練習(xí)中的熱點．在高等數(shù)學(xué)教材中，給出單調(diào)有界定理如下：

單調(diào)有界數(shù)列收斂準(zhǔn)則：單調(diào)增加有上界的數(shù)列必有極限；單調(diào)減少有下界的數(shù)列必有極限．

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，數(shù)列極限常出現(xiàn)在極限準(zhǔn)則部分，列舉如下：

本文通過探究這類能運用單調(diào)有界定理求解數(shù)列極限的題目的共同之處，對其進行分析討論，對數(shù)列極限的問題進行推廣，得到以下一些命題.

類似的可以推廣到以下推論：

其中 ξ介于 xn與 xn-1之間，由于 0 ＜ c＜ 1，0 ＜ cp-1＜ 1，所以｛xn｝為壓縮數(shù)列，則｛xn｝一定收斂，即證.

利用單調(diào)有界定理解題一般綜合型較強，也是教學(xué)中學(xué)生容易混淆而不易理解的問題，本文中通過幾個常見的特例加以說明，讓學(xué)生在求極限時應(yīng)注意與其他知識點相互聯(lián)系，多思考，多動手，學(xué)會知識遷移，構(gòu)建知識大網(wǎng)絡(luò)，才能練就“下筆如有神”的真功夫.