王詩元，張 根，彭春瑞，張小德，秦康寧，鐘 慧，石 玉

電子科技大學(xué) 電子薄膜與集成器件國家重點實驗室, 四川 成都 610054)

0 引言

近年來，隨著5G通信技術(shù)的發(fā)展，射頻信號將有兩大變化[1]：一是高頻通信，5G將采用 3 GHz以上的頻段；二是頻段的數(shù)量增多。這些變化將大幅增加濾波器的需求量，這對射頻前端器件的可集成化、微型化、高頻化有了更高的要求。體聲波薄膜(FBAR)濾波器相比于傳統(tǒng)介質(zhì)濾波器、聲表面波(SAW)濾波器的優(yōu)勢在于能與信號處理電路集成，因此成為其系統(tǒng)微型化發(fā)展的重要原因。濾波器可工作在中頻段，甚至更高頻段內(nèi)，且品質(zhì)因數(shù)值高，尺寸小，加工工藝與CMOS工藝兼容[2-5]。

FBAR諧振器有空腔型、背刻蝕型、牢固安裝型(SMR)3種結(jié)構(gòu)。與其他結(jié)構(gòu)相比，SMR型結(jié)構(gòu)適用于5G高頻率器件的應(yīng)用，故本文選擇SMR型結(jié)構(gòu)作為研究對象。根據(jù)2018年愛立信移動市場報告可知，5G移動通信終端在中頻段的中心頻率分別為2.6 GHz、3.5 GHz和4.5 GHz。由于體聲波濾波器由多個體聲波諧振器級聯(lián)而成，因此，設(shè)計出性能優(yōu)異的諧振器對將來5G體聲波濾波器的設(shè)計有著重要意義。傳統(tǒng)器件設(shè)計中常使用MBVD和Mason兩種器件等效模型。Seungku Lee等[6]使用MBVD模型建立了一個中心頻率為1.97 GHz的BAW濾波器，并研究了材料對器件插入損耗的影響；Mansour A A等使用MBVD設(shè)計了一個中心頻率為4.67 GHz的SMR型濾波器，并研究了其溫度特性； Menghui Zhi等使用Mason模型來研究器件的薄膜材料、薄膜厚度對品質(zhì)因數(shù)(Q)的影響。然而，這些研究均未使用COMSOL Multiphysics有限元(FEM)仿真軟件討論多層膜結(jié)構(gòu)中電極的材料、厚度等因素對應(yīng)用于5G通信的3.5 GHz的諧振器的影響[6-10]。

本文將使用COMSOL Multiphysics有限元仿真軟件，建立串聯(lián)諧振頻率為3.455 GHz，并聯(lián)諧振頻率為3.578 GHz的SMR諧振器模型，并著重討論了電極面積對器件橫向寄生雜散的影響。

1 COMSOL Multiphysics仿真原理

有限元法的基礎(chǔ)是變分原理和加權(quán)余量法，基本思路是把實際模型離散成互不重疊的單元，每個單元內(nèi)選擇一些合適的節(jié)點構(gòu)造插值點，然后把實際物理問題的未知量改寫成依靠這些節(jié)點的線性方程組，用適當(dāng)?shù)臄?shù)值方法求解結(jié)果[11]。

采用COMSOL Multiphysics有限元軟件進(jìn)行二維仿真的基本步驟為：模型定義、網(wǎng)格劃分、指定物理模塊、求解，最后進(jìn)行結(jié)果的可視化處理[12]。

在討論電極對諧振器性能的影響時，采用Si作為襯底，其厚為125 μm。布喇格反射層選用的材料為SiO2和W，其厚度分別為446 nm和393 nm。壓電層固定為AlN，厚為790 nm。上、下電極選Mo作為標(biāo)準(zhǔn)組，厚度分別為100 nm和200 nm。器件的縱向面積為200 μm2。本文選擇軟件中的壓電器件模塊對器件進(jìn)行有限元仿真，網(wǎng)格的精度選擇為Normal，求解器為穩(wěn)態(tài)物理場求解。器件最終的二維模型和電學(xué)仿真結(jié)果如圖1所示。

圖1 固態(tài)裝配型體聲波諧振器的模型建立與仿真結(jié)果

2 仿真結(jié)果與分析

圖2為上電極面積變化對SMR型器件電學(xué)性能影響。由圖可見，隨著上電極面積的減小，器件的串聯(lián)諧振點未發(fā)生明顯變化，但產(chǎn)生了更多的寄生諧振。當(dāng)上電極面積小于100 μm2時，開始出現(xiàn)顯著的寄生諧振。

圖2 上電極面積變化對SMR型器件電學(xué)性能影響

圖3為上、下電極面積同時變化時，對SMR型器件諧振曲線的影響。由圖可見，同時改變上、下電極的面積，未影響器件的串聯(lián)諧振頻率。當(dāng)面積減小到150 μm2時，開始出現(xiàn)顯著的寄生諧振。

圖3 上、下電極面積同時變化對SMR型器件電學(xué)性能影響

FBAR的工作原理是利用了壓電材料的逆壓電效應(yīng)，其工作頻率是沿壓電薄膜c軸取向傳播的體聲波，而聲波被限制在壓電體內(nèi)形成駐波。但由于器件的橫向尺寸有限，這會導(dǎo)致FBAR產(chǎn)生沿水平方向的剪切波，在頻率特性曲線上體現(xiàn)為小的雜散諧振峰。

諧振器串聯(lián)諧振頻率為

(1)

式中：vl為聲波的縱向傳播速度；d為壓電薄膜的厚度。

出現(xiàn)在f0附近的橫向寄生諧振頻率ft為

(2)

式中：vt為橫向傳播聲波的速度；L為諧振器的橫向尺寸。

N階雜散波出現(xiàn)在f0附近，即Nft≈f0，雜散強度隨著階數(shù)的增加而減??；式(2)中L增加時，雜散強度也會相應(yīng)地降低[13]。

本文利用圖4所示來說明其物理原理。

圖4諧振器的幾何形狀

圖4(a)為一個簡單諧振器，其下電極的橫向尺寸遠(yuǎn)大于壓電層厚度，而上電極橫向尺寸與壓電層厚度相當(dāng)。諧振器真正的工作區(qū)域為上電極、壓電層、下電極的重疊區(qū)域(A)，其余區(qū)域非諧振器工作區(qū)。當(dāng)體積元件A受到激勵時，垂直形變通過自然泊松耦合引起橫向形變，從而產(chǎn)生橫向寄生諧振。

圖4(b)是一個電極的橫向尺寸遠(yuǎn)大于壓電層厚度的簡單諧振器。因此，當(dāng)體積元件A受到激勵時，其橫向變形會被相鄰單元C和B的類似橫向變形抵消，結(jié)果是局部為一維變形。通常橫向尺寸遠(yuǎn)大于縱向尺寸(100∶1)，器件中激發(fā)的橫波對電導(dǎo)的影響可忽略[14]。根據(jù)式(2)結(jié)論，由于電極橫向尺寸的增加，橫向雜散信號傳播的距離相應(yīng)地變長，最終降低了橫波的雜散強度。

圖4(c)是一個電極的橫向尺寸與壓電薄膜的厚度相當(dāng)?shù)暮唵沃C振器。給其一個縱向信號激勵，從以上討論可知，由于器件的橫向尺寸過小，產(chǎn)生的橫向寄生雜散信號的傳播距離過短，這導(dǎo)致其衰減距離過短，從而促進(jìn)了橫向雜散信號對器件的影響。

圖5為改變上、下電極和僅改變上電極橫向面積時，在諧振點附近產(chǎn)生高次諧波的特性曲線。由圖可見，電極橫向面積減小將增加諧振點附近的寄生諧振，且同時改變上、下電極橫向面積與僅改變上電極橫向面積的仿真結(jié)果相比，僅改變上電極橫向面積(上、下電極橫向面積差)產(chǎn)生的寄生諧振更劇烈。

圖5 上電極面積變化與上、下電極面積同時變化時的寄生諧振比較

3 結(jié)束語

本文采用有限元法，利用COMSOL軟件建立了SMR二維FEM模型，其串聯(lián)、并聯(lián)諧振頻率分別為3.455 GHz和3.578 GHz。計算得到SMR器件的S11參數(shù)隨頻率變化的特性曲線，分析了橫向雜散波對特性曲線產(chǎn)生寄生諧振的影響。電極面積從200 μm2減少到25 μm2時，器件的橫向寄生雜散現(xiàn)象越發(fā)明顯。在器件橫向尺寸一定時，同時改變上、下電極的面積相比于僅改變上電極面積，其在諧振點附近產(chǎn)生的橫向雜散信號更顯著。