聶曉華，胡方亮，萬(wàn) 良，劉繼君

（南昌大學(xué)信息工程學(xué)院，南昌330031）

0 引 言

電網(wǎng)的電能質(zhì)量問(wèn)題主要分為穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)兩方面。目前穩(wěn)態(tài)電能質(zhì)量問(wèn)題的解決方案相對(duì)成熟，而暫態(tài)電能質(zhì)量問(wèn)題仍有許多難點(diǎn)有待突破。近年來(lái)，隨著各種精密儀器、計(jì)算機(jī)設(shè)備的運(yùn)用，暫態(tài)電能質(zhì)量問(wèn)題的解決變得更加重要。而動(dòng)態(tài)電壓恢復(fù)器（DVR）作為解決電壓暫降、暫升、閃變等問(wèn)題的有力措施之一，也受到廣泛的關(guān)注和研究［1］。

補(bǔ)償策略是影響DVR補(bǔ)償效率和補(bǔ)償質(zhì)量的關(guān)鍵因素。DVR常用的補(bǔ)償策略主要有跌落前電壓補(bǔ)償法、同相電壓補(bǔ)償法和最小能量補(bǔ)償法［2-4］。跌落前電壓補(bǔ)償法的補(bǔ)償效果最好，當(dāng)敏感性負(fù)荷對(duì)電壓幅值和波形連續(xù)性要求都很高時(shí)，其是最佳補(bǔ)償策略。同相電壓補(bǔ)償?shù)难a(bǔ)償電壓幅值最小，即可最大程度利用DVR儲(chǔ)存的能量，且易于實(shí)現(xiàn)。但這兩種方法往往都需要DVR輸出較大的有功功率才能實(shí)現(xiàn)補(bǔ)償，這無(wú)疑增大了DVR儲(chǔ)能裝置的成本。最小能量法可以實(shí)現(xiàn)DVR輸出能量最小，但也存在對(duì)DVR儲(chǔ)能利用率不高的問(wèn)題。

文獻(xiàn)［5-7］中提出將DVR 3種基本補(bǔ)償策略相結(jié)合的綜合補(bǔ)償策略，通過(guò)3種算法的靈活切換提升DVR的補(bǔ)償性能。文獻(xiàn)［8］中提出一種以DVR補(bǔ)償時(shí)間梯度為擾動(dòng)方向的控制策略，能夠獲得比最小能量法更長(zhǎng)的補(bǔ)償時(shí)間。文獻(xiàn)［9］中提出電壓下垂補(bǔ)償策略，補(bǔ)償電壓沿著下垂曲線進(jìn)行過(guò)渡，在負(fù)載電壓相位跳變?cè)试S范圍內(nèi)增加DVR的補(bǔ)償時(shí)間?？梢钥闯觯珼VR補(bǔ)償策略的主要目標(biāo)為保證負(fù)載電壓幅值穩(wěn)定，減小相位跳變范圍和補(bǔ)償時(shí)間最長(zhǎng)。補(bǔ)償時(shí)間主要與DVR直流側(cè)儲(chǔ)能利用率和輸出有功功率有關(guān)?，F(xiàn)有策略均未考慮零序分量對(duì)補(bǔ)償效果的影響，文獻(xiàn)［3，10］中指出適當(dāng)注入零序電壓可以擴(kuò)大DVR的補(bǔ)償范圍，即可以進(jìn)一步提升DVR直流側(cè)儲(chǔ)能利用率，但沒(méi)有給出注入零序電壓取值的計(jì)算方法。而要獲得最大補(bǔ)償時(shí)間則要使DVR輸出功率在補(bǔ)償過(guò)程中始終為補(bǔ)償范圍內(nèi)的最小值，單一的補(bǔ)償策略無(wú)法實(shí)現(xiàn)此目標(biāo)［11］。

本文提出一種基于貓群算法［12］的DVR智能補(bǔ)償策略。分析了零序分量在三相三線制和三相四線制下對(duì)DVR補(bǔ)償性能的影響，給出考慮零序分量的DVR補(bǔ)償范圍計(jì)算方法。以DVR輸出功率為目標(biāo)函數(shù)，采用貓群算法在補(bǔ)償范圍內(nèi)尋優(yōu)，確保DVR輸出功率始終為補(bǔ)償范圍內(nèi)的最小值。仿真結(jié)果表明所提算法能夠確定注入零序分量的最佳值，動(dòng)態(tài)跟隨補(bǔ)償范圍的變化，使DVR始終工作在有功功率輸出最小狀態(tài)，有效提升DVR的補(bǔ)償時(shí)間。

1 含零序分量的DVR補(bǔ)償策略分析

1.1 零序電壓對(duì)DVR補(bǔ)償性能的影響

為了能夠靈活控制零序電壓分量，本文采用的DVR系統(tǒng)結(jié)構(gòu)為三單相H橋結(jié)構(gòu)，如圖1所示。

DVR主要由儲(chǔ)能單元、逆變電路、LC濾波電路和旁路開(kāi)關(guān)組成。其功能是在電網(wǎng)電壓發(fā)生凹陷時(shí)，控制逆變器輸出補(bǔ)償電壓以保證敏感性負(fù)載側(cè)電壓的穩(wěn)定。由于直流電源的高額成本限制了儲(chǔ)能裝置的容量，因此在保證負(fù)載電壓穩(wěn)定的同時(shí)使DVR補(bǔ)償時(shí)間最長(zhǎng)是其補(bǔ)償策略的主要目標(biāo)。

圖1 DVR系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

受逆變器調(diào)制比影響，補(bǔ)償電壓的幅值決定了直流母線的最低放電電壓，其約束關(guān)系可由下式表示：

式中：UDC為直流側(cè)放電電壓；M為逆變器最大調(diào)制比；UDVR為三相補(bǔ)償電壓幅值中的最大值，其大小決定了直流側(cè)可以釋放的總能量，而DVR輸出的有功功率決定了能量釋放的速度。因此補(bǔ)償時(shí)間的長(zhǎng)短由補(bǔ)償電壓幅值和輸出有功功率共同決定。零序電壓對(duì)DVR補(bǔ)償性能影響的問(wèn)題也可以轉(zhuǎn)化為其對(duì)補(bǔ)償電壓幅值和輸出有功功率影響的問(wèn)題。

補(bǔ)償電壓的取值主要由電網(wǎng)電壓的故障程度和參考電壓的幅值、相位和中點(diǎn)共同決定。一般情況下，都希望負(fù)載電壓的幅值不受系統(tǒng)故障的影響，所以參考電壓的幅值是確定的，只能通過(guò)改變參考電壓的相位和中點(diǎn)來(lái)改變補(bǔ)償電壓。圖2為改變參考電壓相位和中點(diǎn)的補(bǔ)償示意圖。其中OA、OB、OC為實(shí)時(shí)檢測(cè)到的電網(wǎng)故障電壓，OA1、OB1、OC1為改變前的參考電壓，OA2、OB2、OC2為改變后的參考電壓，在圖2（b）中其由零序分量OO′和正序分量O′A2、O′B2、O′C2組成，AA1、BB1、CC1為改變前的補(bǔ)償電壓，AA2、BB2、CC2為改變后的補(bǔ)償電壓。

圖2 補(bǔ)償示意圖

由圖2（a）可以看出，改變參考電壓的相位可以改變補(bǔ)償電壓的幅值，但其主要目的在于優(yōu)化DVR輸出的有功功率。

電網(wǎng)系統(tǒng)的接線形式以三相三線制和三相四線制為主。三相三線制的中點(diǎn)不固定，而部分三相四線制系統(tǒng)也允許一定量的零序分量存在［10］。由圖2（b）可以看出，改變參考電壓的中點(diǎn)（即注入零序分量）也可以改變補(bǔ)償電壓的幅值。對(duì)于三相三線制系統(tǒng)，由于不存在零序電流，所以零序分量的注入并不會(huì)影響系統(tǒng)中有功功率的分配。而三相四線制系統(tǒng)有3倍的零序電流流過(guò)中線，會(huì)對(duì)系統(tǒng)有功功率的分配產(chǎn)生影響。

如圖3所示為三相四線制系統(tǒng)零序分量示意圖，其中US0為電網(wǎng)故障電壓的零序分量幅值；UDVR0為DVR輸出的零序補(bǔ)償電壓幅值；UL0為負(fù)載零序電壓幅值；I0為零序電流幅值；θL為負(fù)載阻抗角，則此時(shí)DVR的零序功率可表示為

可知，在三相四線制下零序電壓的允許范圍內(nèi)，可以通過(guò)調(diào)節(jié)DVR輸出的零序補(bǔ)償電壓改變DVR輸出的總功率。

圖3 三相四線制系統(tǒng)零序分量示意圖

1.2 考慮零序電壓的DVR補(bǔ)償范圍計(jì)算

定義DVR的補(bǔ)償極限電壓為其可輸出的最大電壓幅值Ulim，其值由式（1）確定。DVR補(bǔ)償范圍如圖4所示，圖中各字母的含義與圖2相同。以O(shè)′為圓心，參考電壓正序分量幅值UL為半徑作圓；再分別以A、B、C為圓心，Ulim為半徑作圓。黑色虛直線之間即為參考電壓正序分量各相的取值范圍。

圖4 DVR補(bǔ)償范圍

設(shè)故障時(shí)電網(wǎng)三相電壓的幅值和相角分別為UA、UB、UC和αA、αB、αC，參考電壓零序分量幅值和相角分別為UL0和αL0。由圖4得向量O′A的幅值和相角為：

參考電壓正序分量A相以向量O′A方向?yàn)槠瘘c(diǎn)可逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度θa1和可順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度θa2為：

與A相類(lèi)似，可以分別得出向量O′B、O′C的幅值和相角αO′B、αO′C，以及參考電壓正序分量B相、C相可逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度范圍θb1、θc1和順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度范圍θb2、θc2。由于θa1、θb1、θc1是各相單獨(dú)考慮時(shí)可旋轉(zhuǎn)的最大角度，為保證參考電壓正序分量三相對(duì)稱(chēng)，其整體的旋轉(zhuǎn)角度必須同時(shí)滿(mǎn)足各相處于允許的范圍內(nèi)。依然以向量O′A的方向?yàn)槠瘘c(diǎn)，定義參考電壓正序分量整體可逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為θ1，可順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為θ2，則θ1、θ2的表達(dá)式為：

θ1、θ2的取值存在4種情況：

（1）θ1、θ2＞0，說(shuō)明參考電壓零序分量取當(dāng)前值時(shí)，參考電壓正序分量即可順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，也可逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。

（2）θ1＞0，θ2＜0，說(shuō)明參考電壓零序分量取當(dāng)前值時(shí)，參考電壓正序分量只可以逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ1，不可順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。

3）θ1＜0，θ2＞0，說(shuō)明參考電壓零序分量取當(dāng)前值時(shí)，參考電壓正序分量只可以順時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ2，不可逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。

（4）θ1＜0、θ2＜0，說(shuō)明參考電壓零序分量取當(dāng)前值時(shí)，DVR無(wú)法對(duì)故障電壓進(jìn)行補(bǔ)償。

通過(guò)以上分析可以看出，通過(guò)注入零序分量可以有效增大DVR的補(bǔ)償范圍。由于零序電壓的主要作用是調(diào)節(jié)補(bǔ)償電壓的幅值，因此其取值范圍在滿(mǎn)足系統(tǒng)要求的前提下可由下式確定，

式中：Umax和Umin分別為UA、UB、UC3個(gè)量之中的最大值和最小值。由于Ulim的值會(huì)隨著DVR不斷輸出能量而減小，這也意味著DVR的補(bǔ)償范圍會(huì)不斷減小，因此參考電壓的取值不應(yīng)該是一個(gè)固定值，而應(yīng)隨著補(bǔ)償過(guò)程不斷變化，才能最大限度地利用DVR儲(chǔ)能裝置儲(chǔ)存的能量。

2 基于貓群算法的DVR補(bǔ)償策略

2.1 目標(biāo)函數(shù)

在DVR補(bǔ)償范圍內(nèi)任取一處滿(mǎn)足負(fù)載要求的參考電壓，則DVR任一相輸出補(bǔ)償電壓的幅值UDVRi和輸出的總有功功率PDVR可表示為：

式中：ULi表示任一相參考電壓的幅值；Ui表示任一相電網(wǎng)電壓的幅值；Ii表示任一相負(fù)載電流幅值；φi表示任一相參考電壓和電網(wǎng)電壓的相角差；δi表示任一相參考電壓和負(fù)載電流的相角差。

當(dāng)電網(wǎng)故障電壓在DVR的補(bǔ)償范圍內(nèi)無(wú)法提供負(fù)載所需全部有功，則DVR需要輸出有功功率來(lái)補(bǔ)償電網(wǎng)電壓以達(dá)到負(fù)載要求。此時(shí)DVR補(bǔ)償范圍會(huì)隨著補(bǔ)償過(guò)程不斷縮小，直至故障電壓完全超出DVR的補(bǔ)償范圍。當(dāng)電網(wǎng)故障電壓確定時(shí)，DVR的最小補(bǔ)償電壓幅值也確定，即DVR直流側(cè)可釋放的總能量確定。此時(shí)要使DVR補(bǔ)償時(shí)間最長(zhǎng)，其參考電壓的取值因始終是補(bǔ)償范圍內(nèi)使DVR輸出有功功率最小的那個(gè)。因此目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式可表示為：

式中：αL1為參考電壓正序分量A相的相角，功率約束條件是為了避免直流側(cè)從電網(wǎng)倒吸能量損壞儲(chǔ)能裝置。

2.2 基于貓群算法的補(bǔ)償策略

在DVR補(bǔ)償范圍內(nèi)找到一個(gè)使輸出功率最小的參考電壓，屬于最優(yōu)化問(wèn)題的范疇，本文將貓群算法引入到求解使DVR輸出功率最小的補(bǔ)償電壓的問(wèn)題中。

貓群算法是一種模擬貓行為模式的群體智能算法，其具有計(jì)算簡(jiǎn)單、收斂速度快、尋優(yōu)精度高等優(yōu)點(diǎn)，完全能夠滿(mǎn)足DVR快速響應(yīng)的要求［12］。每只貓的位置即為一組可行的參考電壓，DVR輸出功率即為貓的適應(yīng)度，在DVR的補(bǔ)償范圍內(nèi)執(zhí)行貓群算法的搜索算子即可以獲得使DVR輸出功率最小的參考電壓取值。

當(dāng)檢測(cè)到電網(wǎng)電壓發(fā)生跌落時(shí)，由測(cè)得的電網(wǎng)電壓、負(fù)載參數(shù)和參考電壓即可確定DVR輸出的有功功率。當(dāng)DVR輸出的有功為正時(shí)，需要實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)DVR直流側(cè)電壓的變化，確保參考電壓始終處于DVR補(bǔ)償范圍內(nèi)。取監(jiān)測(cè)周期為T(mén)，同時(shí)為了避免逆變器超調(diào)引入諧波，應(yīng)留有一定的裕度，即直流側(cè)實(shí)際電壓應(yīng)比用于計(jì)算補(bǔ)償范圍的直流側(cè)電壓大ΔU，ΔU的取值與監(jiān)測(cè)周期T的關(guān)系為：

式中：C為直流側(cè)電容值?？梢钥闯?，ΔU的取值也是隨著直流側(cè)電壓和DVR輸出功率變化而變化的。

綜上分析，可得貓群算法的流程圖如圖5所示。

圖5 貓群算法流程圖

3 仿真結(jié)果

為了驗(yàn)證所提算法的DVR補(bǔ)償策略可靠性，在Matlab/Simulink仿真平臺(tái)進(jìn)行測(cè)試。取正常工作時(shí)相電壓幅值220 V，頻率50 Hz，敏感負(fù)載容量為4.84 kVA，功率因數(shù)為0.866。

如圖6所示為三相三線制系統(tǒng)A相電壓跌落60%時(shí)采用傳統(tǒng)的最小能量法和本文算法的仿真波形。其中直流電壓的監(jiān)測(cè)周期取0.01 s。圖7、8為兩種算法下補(bǔ)償電壓幅值的最大值和DVR輸出功率的比較。

圖6 三相三線制仿真波形

圖7 補(bǔ)償電壓幅值比較

圖8 DVR輸出功率比較

由圖6可知，在0.1 s時(shí)，電網(wǎng)電壓發(fā)生跌落，此時(shí)DVR輸出補(bǔ)償電壓使負(fù)載電壓保持穩(wěn)定?？梢钥闯霰疚乃惴ū茸钚∧芰糠ňS持負(fù)載電壓穩(wěn)定的時(shí)間更長(zhǎng)。由圖7、8可以看出，DVR輸出功率相同的情況下，注入零序電壓能有效降低補(bǔ)償電壓的幅值，這就意味著儲(chǔ)能電容有更長(zhǎng)的放電區(qū)間。在0.34 s，最小能量法對(duì)應(yīng)的參考電壓超出DVR的補(bǔ)償范圍，DVR即停止補(bǔ)償。本文算法能有效控制參考電壓隨著DVR補(bǔ)償范圍的變化而變化，最大限度地利用了儲(chǔ)能裝置儲(chǔ)存的能量。

圖9所示為DVR啟動(dòng)后采用貓群算法確定第1個(gè)參考電壓的迭代過(guò)程。其中設(shè)置貓的數(shù)量為10，跟蹤循環(huán)次數(shù)為3，記憶池容量為3，迭代次數(shù)為50次。

圖9 貓群算法尋優(yōu)過(guò)程

可以看出，貓群算法能夠以較快的速度收斂到最優(yōu)解，確保DVR始終工作在最小功率輸出狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)真正意義上的時(shí)間最長(zhǎng)補(bǔ)償。

圖10和圖11分別為三相四線制下不考慮零序分量和允許少量零序分量存在的補(bǔ)償情況比較。其中電網(wǎng)電壓在0.05 s時(shí)，A相跌落10%，B相和C相跌落20%，同時(shí)伴有10°的相角偏移。

可以看出，在不考慮零序分量時(shí)本文算法依然比傳統(tǒng)的最小能量法具有更長(zhǎng)的補(bǔ)償時(shí)間。而在注入零序分量的情況下，DVR的輸出功率能進(jìn)一步減小，有效延長(zhǎng)了DVR的補(bǔ)償時(shí)間。

4 結(jié) 語(yǔ)

圖10 三相四線制仿真波形

圖11 DVR輸出功率比較

通過(guò)分析得出零序分量的注入不僅能夠擴(kuò)大DVR的補(bǔ)償范圍，在允許少量零序分量存在的三相四線制中還能進(jìn)一步降低DVR輸出的有功功率。零序分量的這些特性都有利于提升DVR的補(bǔ)償時(shí)間。因此，考慮電壓零序分量前提下，提出了利用貓群算法的尋優(yōu)能力，以DVR輸出有功功率為目標(biāo)函數(shù)，可以得出含零序分量的DVR最優(yōu)補(bǔ)償參考電壓。當(dāng)DVR補(bǔ)償范圍隨著補(bǔ)償過(guò)程不斷縮小時(shí)，根據(jù)貓群算法的循環(huán)策略，能夠有效地控制DVR始終工作在最小有功功率輸出狀態(tài)，同時(shí)提升DVR的補(bǔ)償時(shí)間。