,2

1.陜西理工大學 機械工程學院 陜西漢中 723000 2.陜西省工業(yè)自動化重點實驗室 陜西漢中 723000

1 輕量化設(shè)計背景

大型龍門銑床是飛機、輪船、汽車等工程領(lǐng)域廣泛應用的一種機械裝備。在實際應用過程中,滑鞍滑座和主軸箱的重力作用及橫梁的自重作用,會使橫梁產(chǎn)生較大的變形,進而可能會嚴重影響機床的加工精度。因此在傳統(tǒng)設(shè)計中,龍門銑床橫梁結(jié)構(gòu)較為笨重,剛度冗余較大。減小橫梁的質(zhì)量,可以降低生產(chǎn)及安裝的成本。如何在滿足剛度要求的前提下減小橫梁結(jié)構(gòu)的質(zhì)量,對大型龍門銑床的設(shè)計提出了新的要求。

目前,在國內(nèi)外龍門銑床橫梁結(jié)構(gòu)研究中,主要采用優(yōu)化橫梁結(jié)構(gòu)外形尺寸及內(nèi)部筋板形狀、尺寸、布局等方法,對橫梁結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化,達到輕量化的目的。茅啟園等[1]通過對橫梁結(jié)構(gòu)進行靜動態(tài)計算分析,得出橫梁內(nèi)部筋板振動是導致橫梁結(jié)構(gòu)加工精度不高的主要原因,并采用響應面優(yōu)化的方法對橫梁內(nèi)部筋板的尺寸進行優(yōu)化,提高了橫梁結(jié)構(gòu)的加工精度。程彬彬等[2]通過對橫梁結(jié)構(gòu)進行靜動態(tài)分析,初步確定橫梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化的關(guān)鍵尺寸為橫梁外壁厚與筋板厚度,通過靈敏度分析確定最終的設(shè)計變量,并通過響應面優(yōu)化方法對橫梁結(jié)構(gòu)進行了優(yōu)化。孫芹等[3]對橫梁結(jié)構(gòu)進行靜動態(tài)分析,并利用拓撲優(yōu)化的方法對橫梁內(nèi)部筋板進行重新布局,優(yōu)化后橫梁結(jié)構(gòu)整體剛度得到明顯提高,同時實現(xiàn)了輕量化。楊建交等[4]針對橫梁截面尺寸較大導致質(zhì)量過大的問題,通過正交試驗、靈敏度分析等方法確定了橫梁優(yōu)化的關(guān)鍵尺寸,并采用響應面優(yōu)化方法對橫梁截面尺寸進行了優(yōu)化。吳珊等[5]針對銑床加工剛度不足的問題,通過優(yōu)化立柱內(nèi)部筋板結(jié)構(gòu)改善了立柱的靜動態(tài)特性,從而使機床的加工精度和效率得到明顯提高。Mu等[6]通過拓撲優(yōu)化方法,將優(yōu)化目標設(shè)置為橫梁結(jié)構(gòu)的整體最大剛度,在保證質(zhì)量滿足設(shè)計要求的前提下,對橫梁結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化,減小了橫梁結(jié)構(gòu)的變形。Zhao等[7]通過應用結(jié)構(gòu)仿生學,研究大葉肋和仙人掌優(yōu)良的結(jié)構(gòu)與性能,將大葉肋和仙人掌結(jié)構(gòu)特點應用于銑床橫梁結(jié)構(gòu),使橫梁結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和變形減小。

上述研究雖然考慮了橫梁結(jié)構(gòu)的外形尺寸與內(nèi)部筋板布局,但是忽略了橫梁結(jié)構(gòu)變化后固有頻率的變化。筆者在龍門銑床橫梁結(jié)構(gòu)三維模型的基礎(chǔ)上,利用有限元方法進行結(jié)構(gòu)靜力學分析,通過響應面優(yōu)化方法,以橫梁質(zhì)量為目標函數(shù),以最大變形和結(jié)構(gòu)的一階、二階固有頻率為約束條件,對橫梁結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化。

2 有限元建模

2.1 三維模型

根據(jù)龍門銑床橫梁結(jié)構(gòu)的設(shè)計尺寸,建立橫梁結(jié)構(gòu)的實體三維模型,如圖1所示。橫梁結(jié)構(gòu)的外形尺寸為6 032 mm×1 315 mm×824 mm,橫梁壁厚為20 mm,端面壁厚為30 mm,內(nèi)部加強筋厚度為20 mm。橫梁內(nèi)部共有12條X形加強筋,橫梁前端橫截面為O形。橫梁結(jié)構(gòu)內(nèi)部布局如圖2所示。

圖1 橫梁結(jié)構(gòu)實體三維模型

圖2 橫梁結(jié)構(gòu)內(nèi)部布局

橫梁是薄壁件,橫梁內(nèi)部有12條X形加強筋、兩個交叉板、兩個上下橫板,板上均有孔。橫梁外部有許多倒圓、倒角、圓孔、小凸臺等?？梢?橫梁結(jié)構(gòu)較為復雜。在劃分網(wǎng)格時,以上小特征內(nèi)部會產(chǎn)生大量有限元單元,進而提高網(wǎng)格劃分的難度。因此,在建模時對橫梁結(jié)構(gòu)進行簡化[8]。

2.2 材料參數(shù)

龍門銑床橫梁結(jié)構(gòu)材料采用HT300灰鑄鐵,相關(guān)參數(shù)見表1。

表1 HT300灰鑄鐵參數(shù)

2.3 網(wǎng)格劃分

根據(jù)龍門銑床橫梁結(jié)構(gòu)特點,采用四面體法來劃分網(wǎng)格。網(wǎng)格的單元數(shù)為384 017,網(wǎng)格的節(jié)點數(shù)為198 933,網(wǎng)格劃分后模型如圖3所示。

2.4 約束條件

由于橫梁結(jié)構(gòu)是通過兩個立柱支撐的,因此在橫梁與立柱接觸的部位施加全約束邊界條件。

2.5 載荷條件

橫梁結(jié)構(gòu)的受力情況主要來源于三個方面:橫梁結(jié)構(gòu)自重、滑鞍滑座及主軸箱的重力、切削力[9]。橫梁結(jié)構(gòu)的自重可以通過在整體結(jié)構(gòu)上施加重力加速度來模擬,滑鞍滑座及主軸箱的重力根據(jù)實際情況,設(shè)置為40 000 N。

圖3 橫梁結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分后模型

在實際切削加工時,如果采用圓柱銑刀,刀具材料為硬質(zhì)合金,工件材料為灰鑄鐵,那么主切削力F為[10]:

(1)

式中:ae為銑削寬度,ae=90 mm;fz為每齒進給量,fz=0.16 mm/Z;ap為銑削深度,ap=8 mm;z為總齒數(shù),z=10;d1為銑刀直徑,d1=100 mm。

通過計算得到主切削力F為9 557 N,且Fy=0.76F=7 263 N,Fx=0.8F=7 647 N,Fz=0.36F=3 440 N。Fx為作用在龍門銑床主軸上的軸向力,Fy為沿豎直方向進給的分力,Fz為沿水平方向進給的分力,橫梁結(jié)構(gòu)受力分析如圖4所示。

圖4 橫梁結(jié)構(gòu)受力分析

橫梁結(jié)構(gòu)模型約束和載荷如圖5所示。

圖5 橫梁結(jié)構(gòu)約束和載荷

3 有限元分析

3.1 變形

經(jīng)過有限元分析,橫梁結(jié)構(gòu)的整體變形云圖如圖6所示。

圖6 橫梁結(jié)構(gòu)整體變形云圖

在給定載荷下,橫梁結(jié)構(gòu)最大變形量見表2。

表2 橫梁結(jié)構(gòu)最大變形量

橫梁結(jié)構(gòu)中間部位最大變形量為0.026 mm,兩端位置僅有向上翹起的輕微變形,因此橫梁結(jié)構(gòu)在剛度上有很大富余?？梢酝ㄟ^優(yōu)化橫梁壁厚尺寸,來減小橫梁結(jié)構(gòu)的質(zhì)量。

3.2 等效應力

橫梁結(jié)構(gòu)整體等效應力云圖如圖7所示。

圖7 橫梁結(jié)構(gòu)整體等效應力云圖

在給定載荷下,橫梁結(jié)構(gòu)最大等效應力見表3。

表3 橫梁結(jié)構(gòu)最大等效應力

橫梁結(jié)構(gòu)所受的最大等效應力遠遠小于材料的屈服應力250 MPa,因此并沒有把結(jié)構(gòu)抵抗破環(huán)的最大潛能發(fā)揮出來,設(shè)計過于保守。筆者對橫梁結(jié)構(gòu)進行輕量化設(shè)計,使結(jié)構(gòu)的潛能充分發(fā)揮出來。

4 動態(tài)特性分析

4.1 理論基礎(chǔ)

機床的動態(tài)特性可以通過模態(tài)分析得到,機床的振動主要由各個零部件的振動疊加而形成。橫梁結(jié)構(gòu)作為龍門銑床的重要部件,其結(jié)構(gòu)對整個機床的加工精度有重要影響[11]。通過模態(tài)分析,研究橫梁結(jié)構(gòu)的振動特性,可以確認橫梁結(jié)構(gòu)的固有頻率及振型。

系統(tǒng)的動力學方程為[12]:

(2)

在模態(tài)分析中,阻尼可以忽略不計,因此系統(tǒng)的動力學方程為:

(3)

在振動過程中,系統(tǒng)的自由振動為簡諧振動,因此系統(tǒng)的位移函數(shù)為正弦函數(shù):

Y=Asin(ωx)

(4)

式中:A為振幅;ω為系統(tǒng)的自振圓頻率。

式(4)代入式(3),可得:

(-ω2[M]+[K]){A}=0

(5)

4.2 模態(tài)振型

橫梁結(jié)構(gòu)前兩階模態(tài)振型如圖8所示。

橫梁結(jié)構(gòu)前兩階頻率及振型特點見表4。

表4 橫梁結(jié)構(gòu)前兩階頻率及振型特點

橫梁結(jié)構(gòu)的一階固有頻率為135.6 Hz。該龍門銑床主軸的最高轉(zhuǎn)速為6 000 r/min,因此主軸激振頻率的范圍為0～100 Hz[13]。最大激振頻率小于橫梁結(jié)構(gòu)一階固有頻率,即發(fā)生共振的概率很小。從振型來看,橫梁結(jié)構(gòu)主要發(fā)生彎曲和扭轉(zhuǎn)振動,說

圖8 橫梁結(jié)構(gòu)模態(tài)振型

明橫梁壁厚對橫梁剛度影響較大,故應通過優(yōu)化尺寸來提高橫梁剛度。

5 輕量化設(shè)計

5.1 靈敏度分析

靈敏度分析反映的是目標函數(shù)變化對設(shè)計變量變化的敏感程度,如果目標函數(shù)f可以用一個設(shè)計變量x或多個設(shè)計變量x1、x2、x3、…、xn來表示,那么靈敏度S可以用目標函數(shù)對設(shè)計變量的導數(shù)或偏導來表示,為[14-15]:

S=df(x)/dx

(6)

S=?f(x1,x2,x3,…,xn)/?xj

j=1,2,3,…,n

(7)

橫梁結(jié)構(gòu)內(nèi)部較為復雜,尺寸較多,在選取最優(yōu)設(shè)計參數(shù)時會存在一定的盲目性。通過靈敏度分析,可以計算出各個設(shè)計變量對目標函數(shù)的靈敏度值。根據(jù)靈敏度值的大小,能夠很快確定出最優(yōu)的設(shè)計參數(shù)。

優(yōu)化中考慮到計算量及計算效率的均衡,選取20個橫梁結(jié)構(gòu)的尺寸作為設(shè)計變量。橫梁結(jié)構(gòu)的設(shè)計變量如圖9所示,設(shè)計變量的取值范圍見表5。

5.2 響應面優(yōu)化

通過響應面優(yōu)化,可以直接得到橫梁結(jié)構(gòu)各設(shè)計變量的靈敏度值,如圖10所示。

橫梁結(jié)構(gòu)所有設(shè)計變量與橫梁結(jié)構(gòu)質(zhì)量都成正相關(guān),隨著設(shè)計變量取值的增大,質(zhì)量增大。其中,設(shè)計變量P16對橫梁結(jié)構(gòu)質(zhì)量的靈敏度值很小,因此最終的輸入變量剔除設(shè)計變量P16。

圖9 橫梁結(jié)構(gòu)設(shè)計變量

表5 橫梁結(jié)構(gòu)設(shè)計變量取值范圍

圖10 橫梁結(jié)構(gòu)設(shè)計變量靈敏度值

響應面優(yōu)化指根據(jù)試驗設(shè)計方法對隨機選取的一組試驗設(shè)計變量進行試驗,然后用多元二次方程來擬合各輸入變量與響應之間的函數(shù)關(guān)系,通過二次多項式來表示響應面模型。響應值G為:

(8)

式中:a0為自由項因數(shù);bi為一次項因數(shù);cii為二次項因數(shù);i代表設(shè)計變量。

通過對橫梁結(jié)構(gòu)的有限元分析計算,在保證橫梁結(jié)構(gòu)強度和剛度的前提下,以橫梁結(jié)構(gòu)質(zhì)量最小為目標,建立響應面優(yōu)化數(shù)學模型[16-17],為:

minfw(X)

(9)

5.3 優(yōu)化結(jié)果分析

通過響應面優(yōu)化對橫梁進行輕量化設(shè)計,得到橫梁結(jié)構(gòu)整體變形云圖、等效應力云圖、前兩階模態(tài)振型,依次如圖11、圖12、圖13所示。

輕量化設(shè)計前后橫梁結(jié)構(gòu)主要參數(shù)的對比見表6。

輕量化設(shè)計前,橫梁結(jié)構(gòu)的最大等效應力為6.197 9 MPa。輕量化設(shè)計后,最大等效應力減小為5.274 8 MPa,減小了0.923 1 MPa,表明橫梁結(jié)構(gòu)的剛性得到提高。輕量化設(shè)計前橫梁結(jié)構(gòu)最大變形量為0.026 mm,輕量化設(shè)計后最大變形量為0.025 8 mm,減小了0.000 2 mm,減小百分比為0.77%。輕量化設(shè)計前,橫梁結(jié)構(gòu)的質(zhì)量為10 424 kg。輕量化設(shè)計后,橫梁結(jié)構(gòu)的質(zhì)量為9 341.9 kg,減小了1 082.1 kg,減小百分比為10.38%。輕量化設(shè)計前,橫梁結(jié)構(gòu)一階固有頻率為135.6 Hz。輕量化設(shè)計后,一階固有頻率為141.41 Hz。一階固有頻率提高了5.81 Hz,提高百分比為4.28%。輕量化設(shè)計前,橫梁結(jié)構(gòu)二階固有頻率為142.33 Hz。輕量化設(shè)計后,二階固有頻率為148.8 Hz。二階固有頻率提高了6.47 Hz,提高百分比為4.54%。

圖11 輕量化設(shè)計后橫梁結(jié)構(gòu)整體變形云圖

圖12 輕量化設(shè)計后橫梁結(jié)構(gòu)整體等效應力云圖

圖13 輕量化設(shè)計后橫梁結(jié)構(gòu)模態(tài)振型

表6 橫梁結(jié)構(gòu)主要參數(shù)對比

6 結(jié)束語

筆者對龍門銑床橫梁結(jié)構(gòu)進行了輕量化設(shè)計。在輕量化設(shè)計中,應用靈敏度分析方法,對設(shè)計變量進行了篩選,確定了優(yōu)化參數(shù)。通過響應面優(yōu)化方法,在橫梁結(jié)構(gòu)實體模型的基礎(chǔ)上,以橫梁結(jié)構(gòu)質(zhì)量最小為目標函數(shù),以橫梁結(jié)構(gòu)等效應力、最大變形,以及一階、二階固有頻率為約束條件,對橫梁結(jié)構(gòu)進行了優(yōu)化。輕量化設(shè)計后的橫梁結(jié)構(gòu),質(zhì)量減小了10.38%,一階固有頻率提高了4.28%,二階固有頻率提高了4.54%,在輕量化設(shè)計的過程中兼顧了橫梁結(jié)構(gòu)的靜態(tài)及動態(tài)性能。