戴邵武，陳強強,2*，劉志豪，戴洪德

基于MEEMD與FLP的光纖陀螺去噪

戴邵武1，陳強強1,2*，劉志豪3，戴洪德1

1海軍航空大學，山東 煙臺 264000；2海軍92728部隊，上海 200040；3海軍92214部隊，浙江 寧波 315000

為了降低噪聲對光纖陀螺輸出的影響，提出了一種基于改進經驗模態(tài)分解(MEEMD)和前向線性預測(FLP)結合的光纖陀螺去噪算法。首先，引入排列熵概念，利用改進經驗模態(tài)分解對光纖陀螺信號進行分解與重構；然后針對分解后混合噪聲的低階IMF項，通過FLP算法進行濾波去噪；最后將經過MEEMD-FLP處理后的信號進行重構以得到結果。對某干涉型FOG進行靜態(tài)測試，通過實測數據計算結果表明：與原始FOG信號相比，降噪后的RMSE降低了76.77%，標準差降低了76.76%。該算法可有效降低噪聲對FOG輸出信號的影響，具有更高的去噪精度。

光纖陀螺；信號去噪；經驗模態(tài)分解；FLP算法

1 引 言

光纖陀螺(Fiber optic gyroscope，FOG)是進行角速度測量的新型傳感器件，自20世紀70年代發(fā)展以來，廣泛應用于導航制導領域，其輸出精度與慣導系統性能直接相關[1]。在光纖陀螺實際使用過程中，受工作環(huán)境、制造工藝等多方面因素影響，陀螺信號輸出中除了有用信號之外，還伴隨著大量噪聲，使陀螺輸出信號淹沒在較強的噪聲信號里，限制了光纖陀螺的使用。因此，如何降低噪聲對陀螺信號的影響，實現光纖陀螺輸出的有效降噪，成為光纖陀螺應用中亟需解決的問題[2]。

隨著FOG的廣泛應用，關于FOG去噪方面的研究也得到了廣泛的關注。文獻[3]通過FLP濾波技術對光纖陀螺信號進行實時濾波，減少了光纖陀螺的零偏不穩(wěn)定性并抑制了高頻噪聲；文獻[4]采用歸一化LMS算法進行了光纖陀螺降噪分析，降低了光纖陀螺角度隨機游走噪聲；文獻[5]通過時間序列分析方法，對光纖陀螺的漂移信號建立ARMA模型，并通過強跟蹤Kalman濾波方法進行隨機信號最優(yōu)估計；小波分析作為經典的去噪方法，在FOG去噪中也取得了較好的效果[6]。隨著對小波分析研究的深入，文獻[7]提出了基于小波包變換的FOG去噪方法，在小波分析的基礎上進行了改進，取得了更好的去噪效果；文獻[8]利用提升小波去噪法對光纖陀螺分形噪聲進行了濾除。但面對復雜的噪聲信號時，這些單一的去噪方法提升空間有限，在一定程度上限制了去噪效果。因此，采用信號分解方法進行信號處理并降噪的方法得到了推廣。

在信號分解過程中，文獻[9]利用小波包變換對信號的多尺度分解，將原有的去噪過程轉換為“小波分解-去噪”的過程；文獻[10]通過小波和對角神經網絡結合，實現對高頻噪聲和低頻噪聲的綜合去噪。但小波基的選擇對信號的去噪效果起著決定性作用，是一種非自適應的濾波方法。在此基礎上，文獻[11]提出了利用經驗模態(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)代替小波分解進行FOG降噪，大大提升了自適應性；EMD方法在工程中有著廣泛應用，針對非線性非平穩(wěn)時間序列有著很好的效果。然而，在EMD分解過程中，存在著模態(tài)混疊現象，且EMD分解過程中產生的多個分量中無具體物理意義，如何對多個分量進行篩選，在一定程度上影響著FOG的去噪精度。

本文在FOG去噪過程中，通過經驗模態(tài)分解(modified ensemble empirical mode decomposition，MEEMD)與前向線性預測(forward linear prediction，FLP)算法的結合，采用“分解-去噪”思想對FOG輸出信息進行分析；在“分解”過程中，采用MEEMD方法對原FOG輸出信號進行處理，避免了小波基選取的復雜，同時緩解了EMD分解中的模態(tài)混疊現象；在“去噪”過程中，引入排列熵概念對信號進行分析，通過衡量信號復雜度完成對異常信號的篩選，同時利用FLP算法完成去噪。通過MEEMD的多尺度分解以及FLP算法的高精度去噪優(yōu)勢相結合，有效減少了噪聲信號對FOG輸出的影響，從而提高了FOG的精度，并在一定程度上提升了慣導系統的性能。

2 MEEMD-FLP去噪算法

結合上文對FOG去噪算法的分析可知，實際采樣的FOG數據受多方面因素影響，淹沒在各種噪聲中，此時單一的FOG去噪方法精度有限，且由于原始FOG輸出中噪聲信號較強，單一的去噪方法的性能受到限制，因此采用“分解-去噪”的思想對FOG輸出數據進行噪聲剔除[12]。在MEEMD-FLP去噪算法中，可以分為“分解”與“去噪”兩個步驟。首先通過MEEMD分解，對原始FOG數據進行預處理，提取出信號的內部特征，以實現對FOG信號的初步篩選；然后通過精確度更高的FLP去噪算法進行降噪處理，最終完成FOG數據的降噪過程。

2.1 信號分解

在信號分解過程中，基于小波變換的分解具有良好的時頻局部化能力和多分辨率分析特性，可以在多個尺度上進行小波分解，同時能夠在時頻域中對信號進行分析。小波分析的缺點在于小波基的選取過于復雜，有時為了達到理想效果，甚至需要構建合適的小波基，這在一定程度上限制了其自適應性[13]。為了替代小波分析在時間序列分解中的應用，選擇經驗模態(tài)分解對FOG輸出數據進行分析。經驗模態(tài)分解于1998年由Huang提出，是一種新型的信號分解方法，在非線性、非平穩(wěn)信號的處理中具有良好的效果[14]。EMD算法將復雜信號分解為多個固有模態(tài)函數(intrinsic mode function，IMF，用imf表示)和一個余項(residual series)，EMD分解的表達式如下：

式中：()為原始信號；imf-i()為第個IMF分量；r()為分解得到的余項。待分解信號可表示為分解得到的子序列之和。

在分解過程中，根據IMF判據，判斷IMF分量的標準為

1) 信號中零點數和極值點數相等或至多相差1個；

2) 極大值包絡線和極小值包絡線的均值相等且為0。

相比小波分析而言，經驗模態(tài)分解在信號處理中具有很好的自適應性，針對非線性、非平穩(wěn)信號具有很好的分解效果，在信號處理中得到了廣泛的應用。但在實際應用中，存在著以下兩個問題：

1) 模態(tài)混疊問題。即同一個IMF分量中出現了不同尺度和頻率的信號，或同一尺度及頻率的信號被分解到多個IMF分量中。多個模態(tài)混雜在若干個IMF分量中，影響了IMF分量的物理意義，不利于后續(xù)的去噪處理。

2) 噪聲信號的確定。在分解產生的多個IMF分量中，如何選擇需要濾除的IMF分量以及后續(xù)如何對所得到的多個IMF分量進行處理。

針對FOG輸出數據的EMD分解中存在的問題，本文采用MEEMD方法進行信號分解；MEEMD方法能夠在一定程度上克制模態(tài)混疊現象，其步驟如下[15]：

3) 引入排列熵(permutation entropy，PE)概念，對式(3)中所得的IMF分量進行PE判斷。PE是一種檢測時間序列隨機性和動力學突變的方法，其概念簡單，運行速度快，抗干擾能力強，適用于具有非線性的FOG輸出數據[16]。如果PE值大于設定值，則認為序列為噪聲序列，否則近似認為平穩(wěn)序列。

4) 經過步驟3)的PE檢測后，如果式(3)中所得的IMF分量是噪聲序列，則繼續(xù)執(zhí)行步驟1)，直至該IMF分量平穩(wěn)。

5) 將已分解得到的相對平穩(wěn)的IMF分量從原始信號中分離出：

6) 對式(4)中得到的剩余信號進行EMD分解，將所得到的所有IMF分量按照頻率的高低進行排列。

針對FOG數據序列中隱藏的噪聲序列，通過MEEMD分解設置排列熵閾值，以實現對噪聲序列的檢測并對其進行濾除，為分解后FOG輸出數據的處理提供了準確的IMF分量；同時MEEMD方法在模態(tài)混疊現象中的抑制，在一定程度上提高了分解效率及精確性。

2.2 信號去噪

在信號去噪方面，采用FLP濾波算法。通過對時刻之前的信號與設置的權重相乘，實現對時刻的信號預測。在應用中，通常設置初始權重值為0，然后通過迭代，運用最小均方差理論最小化當前時刻和預測值之間的差值，最終獲得一個穩(wěn)定收斂的權重值。

FOG輸出數據在時刻的估計值為

根據最小均方誤差準則，定義FLP濾波均方差為

2.3 算法實現

結合對FOG輸出數據的分析，并通過2.1與2.2節(jié)中MEEMD分解和FLP濾波處理，實現對FOG輸出數據的去噪，其步驟為

1) 在MEEMD分解過程中，通過設定PE閾值，將FOG輸出數據分解為

分別將式(9)中的三組IMF分量記為噪聲IMF分量、混合IMF分量以及余項IMF分量。在實際應用中，針對不同的IMF分量分別進行處理，以實現FOG輸出數據的去噪。

2) 針對MEEMD分解過程中得到的第+1至第個分量(混合IMF分量)進行分析，這些IMF分量中包含了噪聲和輸出信號，通過FLP濾波算法進行噪聲濾除，從而實現對IMF分量中有效信號的提取。通過對混合IMF分量進行更進一步的FLP處理，可以有效提高對FOG輸出數據的降噪精度。

3) 針對MEEMD分解過程中得到的第+1至第個分量(余項IMF分量)進行分析，余項IMF分量反映了FOG數據序列的趨勢項，包含著FOG數據序列的信息。在實際處理過程中對余項IMF分量予以保留。

4) 經過對噪聲IMF分量的濾除，以及步驟2)和步驟3)的處理，處理后的FOG輸出數據可表示為

通過對原始FOG輸出數據進行MEEMD-FLP去噪，利用排列熵定義有效地對FOG輸出數據中的噪聲進行檢測濾除；同時，對混合IMF項進行FLP濾波去噪，提升了對混合IMF項中所包含數據的提取能力，在保證對FOG輸出數據去噪能力的同時，最大限度地還原了有效信號。

MEEMD-FLP算法框圖如圖1所示。在分解過程中，通過設置排列熵閾值，對FOG輸出信號中的較為強烈的噪聲進行濾除，這一步驟提升了FOG輸出信號噪聲濾除過程中的效率，避免了對噪聲信號的復雜處理；FLP濾波算法的引入，提升了FOG輸出信號去噪的精確性；最后通過對MEEMD-FLP處理之后的信號進行重構，完成FOG輸出數據的濾波。

3 測量實驗與結果

為驗證MEEMD-FLP去噪算法的有效性，采集陀螺50 ℃下的靜態(tài)漂移數據作為樣本。將陀螺組件安裝在帶有溫控箱的水平轉臺上；為消除陀螺的標度因素對陀螺溫度漂移的影響，保證陀螺的輸入角速度為零。因此，將陀螺輸入參考軸置于水平面內，并使參考軸與北向之間夾角為零，即可滿足條件。在實驗過程中，受到外界干擾及陀螺自身特性影響，不可避免地為輸出數據帶來噪聲。常溫下通電進行性能測試，性能測試完成后，組件不斷電，采樣頻率為4 Hz，輸出單位為°/h，選取一組光纖陀螺靜態(tài)漂移數據。

光纖陀螺的原始含噪信號如圖2所示。其中包含著大量噪聲，此時若直接對信號進行分析建模，會存在著極大的誤差，抑制了FOG輸出數據的應用。因此，針對圖2中的FOG信號，需要對其進行去噪處理，以保證信號的真實性與準確性。

圖1 MEEMD-FLP算法流程圖

圖2 光纖陀螺的原始含噪信號

圖3 EMD分解結果

圖4 MEEMD分解結果

以EMD分解與MEEMD分解作為基本分解方法，其結果如圖3、4所示。經過EMD分解之后，共得到11個IMF分量及趨勢項；經過MEEMD分解之后，共得到9個IMF分量及趨勢項，有效抑制了模態(tài)混疊現象，降低了模態(tài)分解數量。

采用排列熵算法對MEEMD分解后的IMF分量進行檢測，得到9個IMF分量的PE值如圖5所示。

在MEEMD分解過程中，通過設置排列熵，將噪聲信號進行濾除，同時采用排列熵對混合模態(tài)進行檢測，確定混合模態(tài)數量。根據文獻實驗可知，通常設置PE>0.6為異常信號，本文結合FLP去噪效果及信號模態(tài)分析，設置[0.2，0.6]區(qū)間為混合模態(tài)[17]。結合圖5所得結果，選取MEEMD分解之后的前三個模態(tài)函數為混合模態(tài)，IMF1、IMF2、IMF3及其對應的FLP去噪結果如圖6所示。

圖5 序列的排列熵

如圖6所示，經過MEEMD-FLP對前三項IMF的處理之后，濾除了前三項IMF中包含的大量噪聲，且通過對IMF3的FLP去噪結果分析可知，根據排列熵準則選取前三項IMF分量作為混合模態(tài)，符合MEEMD-FLP去噪方法的精度要求。經過FLP去噪、EMD去噪及MEEMD-FLP去噪結果與原始FOG數據的對比圖如圖7所示。

相比于FLP去噪算法(圖7(b))及EMD去噪算法(圖7(c))而言，MEEMD-FLP去噪算法(圖7(d))根據排列熵準則，在對FOG數據分解的過程中即實現了對噪聲項的濾除，有效減少了噪聲IMF項的產生及其對后續(xù)分解過程的影響，并降低了IMF分量的數量；同時，利用排列熵準則選取MEEMD分解過程中產生的混合模態(tài)，并利用FLP去噪算法對混合模態(tài)進行去噪處理，更進一步降低了混合模態(tài)中包含的噪聲，有效地實現了對FOG數據的降噪處理。

三種去噪方法所得去噪結果的均值和標準差如圖8所示。在圖8中，為了便于查看，將均值取相反數，并將標準差倍數擴大十倍，以凸顯對比效果。經過三種去噪方法對原始FOG輸出信號進行去噪后，基本保持信號均值不變，最大限度地保留了FOG真實信號，濾波后的信號能量損失少；通過FLP、EMD及MEEMD-FLP去噪算法所得去噪結果的標準差統計結果可知，MEEME-FLP對分解后的分量進行FLP去噪，有效降低了混合模態(tài)中的噪聲分量，具有更小的標準差，在性能上更具有優(yōu)越性。

圖6 MEEMD-FLP處理結果

圖7 三種去噪方法的性能對比

圖8 去噪后的均值及標準差

表1 三種去噪方法的性能對比

以數值方式客觀地對比去噪結果，選取均方根誤差(root mean squared errors，RMSE，用RMS表示)、均方誤差(sum of squared error，SSE，用SSE表示)和極差(range，R)作為衡量去噪效果的指標[18]：

通過對表1、圖7及圖8中對三種去噪方法的對比分析可知：相比FLP去噪算法和EMD去噪算法，采用MEEMD-FLP算法去噪后的信號效果更好；通過指標分析可知，與原數據相比，經過FLP去噪之后的RMSE降低了30.33%；經過EMD去噪之后的RMSE降低了48.06%；經過MEEMD-FLP去噪之后的RMSE降低了76.77%；以標準差為指標進行衡量，與原始FOG輸出相比，FLP去噪算法降低了30.28%；EMD去噪算法降低了48%；MEEMD-FLP去噪算法降低了76.76%；結果表明MEEMD-FLP算法的去噪能力要優(yōu)于FLP去噪算法及經驗模態(tài)分解。

4 結 論

為了有效降低FOG輸出信號中的噪聲，提高FOG的使用效能，本文結合EMD分解與FLP濾波算法的優(yōu)勢，并針對EMD分解過程中的模態(tài)混疊現象，提出了一種新的MEEMD-FLP去噪方法；該方法利用MEEMD分解將原始FOG輸出信號分解為多個IMF分量，并通過排列熵檢測，實現對噪聲項、混合項及余項的分離；針對分離出的混合項，采用FLP濾波算法進行去噪處理，有效地提高了去噪精度。通過一組FOG靜態(tài)輸出信號對本文提出的MEEMD-FLP去噪算法進行了驗證，結果表明：

1) 通過MEEMD分解算法，可以有效緩解模態(tài)混疊現象，提高分解能力。

2) 通過對IMF分量進行排列熵分析，可以有效判斷信號的復雜程度，實現對噪聲項、混合項及余項的判斷。

3) MEEMD-FLP算法可以有效降低噪聲對FOG輸出信號的影響，具有更高的去噪精度。

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De-noising algorithm for FOG based on MEEMD and FLP algorithm

Dai Shaowu1, Chen Qiangqiang1,2*, Liu Zhihao3, Dai Hongde1

1Naval Aviation University, Yantai, Shandong 264000, China;2Naval 92728, Shanghai 200040, China;3Naval 92214, Ningbo, Zhejiang 315000, China

Standard deviations and means of the FOG outputs after de-noising

Overview:Fiber optic gyroscope (FOG) is a new inertial sensor based on the Sagnac effect and it is widely used in servo control, flight control and inertial navigation. It has the advantages of high reliability, high measurement accuracy, and ease of integration. It has become an ideal device for inertial navigation systems. The collected fiber optic gyroscope drift data is affected by many factors such as the light source, fiber bending, and ambient temperature, making it often submerged in the noise and leading to difficulties in direct modeling compensation. In order to establish an accurate error compensation model, data preprocessing is demanded to output data on the gyroscope.

In order to reduce the influence of noise on the output signal of fiber optic gyroscope, a de-noising algorithm of fiber optic gyroscope signal based on modified ensemble empirical mode decomposition (MEEMD) and forward linear prediction (FLP) is proposed. At the beginning, we studied the output signal of fiber optic gyroscope in depth and discovered that it is complicated that we cannot reduce the noise directly. As a result, the concept of permutation entropy (PE) is introduced. PE is a new algorithm proposed for detecting the randomicity and dynamic changes of time series, which can be used in the field of time series analysis. According to the PE theory, MEEMD algorithm is proposed and the fiber optic gyroscope signal is decomposed and reconstructed. Then, the low-order IMF terms of the mixed noise after decomposition is filtered and de-noised by the FLP algorithm. Finally, the signal processed by the MEEMD-FLP is reconstructed to get the result. The static test of a fiber optic gyroscope is carried out. The experimental results show that compared with the original fiber optic gyroscope signal, the RMSE after de-noising is reduced by 76.77%, and the standard deviation is reduced by 76.76%. It can effectively reduce the influence of noise on the fiber optic gyroscope output signal and has higher de-noising accuracy.

In a word, compared with the existing methods, the proposed method is applied to the original fiber optic gyroscope signal’s adaptive analysis and de-noising modeling, which is completely adaptive instead of other man-made settings, such as the choice of wavelet basis function in the wavelet transform. It improved the de-noising accuracy of the system while reducing the influence of noise. We can predict that the method provides a new perspective for the analysis and de-noising of the fiber optic gyroscope’s signal.

Citation: Dai S W, Chen Q Q, Liu Z H,De-noising algorithm for FOG based on MEEMD and FLP algorithm[J]., 2020, 47(6): 190137

De-noising algorithm for FOG based on MEEMD and FLP algorithm

Dai Shaowu1, Chen Qiangqiang1,2*, Liu Zhihao3, Dai Hongde1

1Naval Aviation University, Yantai, Shandong 264000, China;2Naval 92728, Shanghai 200040, China;3Naval 92214, Ningbo, Zhejiang 315000, China

In order to reduce the influence of noise on the output signal of FOG, a de-noising algorithm of FOG based on modified ensemble empirical mode decomposition (MEEMD) and forward linear prediction (FLP) is proposed. Firstly, the concept of permutation entropy is introduced, and the FOG signal is decomposed and reconstructed by using MEEMD. Secondly, the low-order IMF terms of the mixed noise after decomposition is filtered and de-noised by the FLP algorithm. Finally, the signal processed by the MEEMD-FLP is reconstructed to get the result. The static test of a FOG is carried out. The experimental results show that compared with the original FOG signal, the RMSE after de-noising is reduced by 76.77%, and the standard deviation is reduced by 76.76%. It can effectively reduce the influence of noise on the FOG output signal and has higher de-noising accuracy.

fiber optic gyroscope; signal de-noising; empirical mode decomposition; FLP algorithm

TP212

A

10.12086/oee.2020.190137

: Dai S W, Chen Q Q, Liu Z H,. De-noising algorithm for FOG based on MEEMD and FLP algorithm[J]., 2020,47(6): 190137

戴邵武，陳強強，劉志豪，等. 基于MEEMD與FLP的光纖陀螺去噪[J]. 光電工程，2020，47(6): 190137

Supported by the Natural Science Foundation of Shandong (ZR2017MF036)

* E-mail: 1195275597@qq.com

2019-03-25；

2019-11-16

山東省自然科學基金面上項目資助(ZR2017MF036)

戴邵武(1966-)，男，博士，教授，主要從事飛行器綜合導航的研究。E-mail：634382204@qq.com

陳強強(1993-)，男，博士研究生，主要從事飛行器綜合導航的研究。E-mail: 1195275597@qq.com